強化整體認知 發展數學素養
——“兩位數乘兩位數”單元作業設計與實施策略

廣西桂平市鳳凰小學（537200） 李 潔

作業設計與實施，是教學的重要環節之一，在培養學生的數學核心素養發展過程中起著重要作用。教師在設計數學單元作業過程中，不但可以更好地把握數學知識的重點和難點，還能提高數學作業設計能力；學生在做單元作業中，不但可以綜合運用知識去感悟數學思想方法，還能積累數學活動經驗，從而提升數學綜合素養。因此，筆者圍繞冀教版教材三年級下冊第二單元“兩位數乘兩位數”的單元知識點精心設計了單元作業，以此探究單元作業設計和實施策略。

一、單元作業設計

基于數學核心素養進行小學數學單元作業設計研究，首先需要考慮制訂作業的框架，使作業設計更具目標性、系統性，更有利于將對學生數學核心素養的培養滲透在作業設計中。

1.整體把握單元作業目標

單元作業目標是進行單元作業設計的起點，也是最關鍵的環節之一。國家課程標準是國家課程的基本綱領性文件，是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據。單元作業目標的落實，既要以課程標準為依據，又要以單元教學目標為方向，還要考慮學生的學情，做到作業目標與作業內容一致，使作業的育人功能得到充分發揮。

根據數學課程標準、單元教學內容、學生學情以及單元教學目標，筆者確定“兩位數乘兩位數”的單元作業目標如下：

（1）理解不同的口算思路，體會算法多元化。

（2）理解兩位數乘兩位數的算理，掌握算法，能正確計算。

（3）能運用估算解決簡單的實際問題，驗算計算結果，形成估算意識，提高估算能力。

（4）能從題目中收集有用信息，理解數量關系，用不同方法解決連乘問題。

（5）結合現實情境，串聯知識體系，建構運算模型。

（6）通過數學閱讀，提高應用知識解決實際問題的能力，在解決問題中發展數學核心素養。

2.設計單元結構化作業內容

結構化知識是指將若干個知識整理和歸納，使之條理化、系統化、綱領化。設計單元結構化作業是把一個單元的所有作業按照一定的秩序和內部聯系整合起來，既關注作業的結構性、整體性，又關注學生思維的進階，最大限度減少低認知水平練習，引導學生發現問題、分析問題和解決問題。本單元作業可設計兩個生活情境，把本單元的兩位數乘兩位數筆算、估算、連乘等知識全部融入情境題中，由算理到算法，由淺入深，既有必做的基礎性和綜合性作業，又有培養推理意識的選做題作業。作業設計如下：

情境1：三（2）班要買一批新書。1 本故事書14元，1本連環畫23元，1本科技書30元。

（1）如果要買12 本故事書，一共要花多少錢？在括號里填上合適的數。

（2）請你在點子圖（如圖1 所示）圈一圈，表示上面豎式的計算過程。

圖1

（3）如果要買20 本連環畫，估算一下，400 元夠嗎？

（4）三（2）班帶600 元錢去買書，請你設計一個購買方案。

情境2：水是人類賴以生存的重要資源。中國是水資源緊缺的國家，在全國600 多個城市中，缺水的城市達400 多個，其中，有100 個多城市嚴重缺水。

（1）學校6 月用了64 噸水。照這樣計算，學校半年大約用多少噸水？

（2）第一小組有8 人，如果每人每天節約75 克水，第一小組在6月能節約多少克水？

情境3：（選做題）列豎式計算兩位數乘兩位數時，一個乘數是25，某同學把另一個乘數十位上的“2”抄成了“8”。這位同學算得的數和正確的結果相差多少？

二、基于核心素養呈現作業設計意圖

“兩位數乘兩位數”是數與代數領域的內容。本單元設計的作業要有利于發展學生的數感、運算能力、推理意識、應用意識等數學核心素養。

1.創設情景化練習，提高應用意識

本單元設計的作業為學生進一步理解算理、鞏固計算方法提供了相應的生活實例和問題情境。例如，情境1 的4 道題是讓學生在買書這一熟悉生活情境中，進一步掌握兩位數乘兩位數的筆算、估算等知識，第4 題“設計購買計劃”這道開放題更能促使學生靈活運用所學的數學知識解決生活中的實際問題。情境2的3道題是通過節約用水的生活實際問題，使學生切實感受到節約用水的重要性，滲透環保理念的同時讓學生進一步掌握兩位數乘兩位數的筆算方法、估算方法，還用到連乘的方法。情景3 的選做題也選自學生的生活素材。平時學生有出現抄錯數、計算錯等現象，因此情境3 的題目是在提醒學生在計算中要避免犯類似的錯誤。

綜合性、情境化的數學問題，可以讓學生在解決問題中提高數學知識的應用意識與能力。

2.重視計算過程，理解算理

本單元作業分別通過具體情境和直觀圖呈現計算兩位數乘兩位數的思考過程，幫助學生理解算理。首先，通過買書這個學生很熟悉的生活事例精心設計問題情景，既有在估算中適合“四舍”的數據，又有適合“五入”的數據，還有末尾有0 的數據。其次，學生在解決情境1 的幾個問題的過程中，能夠把口算、筆算、估算等不同的知識點聯系起來，發展了運算能力。學生不但掌握了數學技能，更重要的是感悟了數學算理，從而實現計算的深度學習。最后，在點子圖上表示兩位數乘兩位數的計算過程，用圖示表征解釋算法，培養了學生的數感，從而發展學生的核心素養，讓學生在口算、筆算、圖示表征中比較、感悟和梳理知識之間的聯系，深刻理解筆算乘法的本質，使學生對算理的理解變得豐滿。

3.加強估算，發展數感

《義務教育數學課程標準（2022 版）》強調：“在實際情境中，運用數和數的運算解決問題；在解決實際問題的過程中，能結合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用。”在解決問題的練習中設計估算練習，讓學生運用估算解決簡單的實際問題，可以提高學生的估算意識和能力。本單元作業有兩道估算題，一道是一般情況的估算題，即只需用四舍五入法就能估算“半年大約用多少噸水”；另一道“估算一下，400 元夠嗎？”就要根據實際情況選擇合適的單位進行估算，讓學生體會在估算“要多少錢”時，要往多的估更合理。這樣，學生在實踐中體會到估算的必要性，也體會到估算在生活中的作用，他們會發自內心地喜歡上估算。

4.作業差異與個性發展

設計差異性作業，就是為了更好地讓不同的人在數學上得到不同的發展。設計由易到難、層次遞進的差異性作業，一方面尊重了學生的個體差異，讓優生能“吃飽”，讓中等生能“吃好”，讓學困生跳一跳能摘到果子吃，從而提高學生的學習自信心；另一方面，作業設計從淺層的基礎性問題逐步深入到應用性、綜合性、拓展性的數學問題，遵循了學生的認知規律，培養學生的高階思維，達到深度學習的效果。

本單元作業設計一共有7 道題，其中情境1 和情境2 共6 道題是必做題，情境3 是選做題，學生可以根據自己的興趣和能力自行選擇做或者不做。必做的6 道題從理解算理入手，到逐漸解決復雜的問題，難度總體上呈階梯狀。情境1 的最后一題（第4 題）是開放性問題，培養學生的發散思維，提高學生的應用能力，是數學基礎作業的有益補充。選做題是邏輯推理題，學生可以根據定義、規則進行稍復雜的推理，同時也通過此題教育學生在計算中要養成細心計算的好習慣。

三、通過作業屬性分析，反思作業設計效果

進行作業屬性分析要從三處入手：

第一，單元作業目標是否由課程標準、教學目標和學生實際三方面進行有效整合、單元作業內容是否能全部體現單元作業目標。

第二，作業結構是否合理。作業路徑也就是作業來源是否能以教材內容和學生的基本情況為依據進行有效組合。作業來源主要是選編、改編、創編，教師要根據實際情況選擇不同的作業來源?？醋鳂I類型是否豐富多樣。作業有填空、選擇、判斷、畫圖、解決問題等類型。不同類型的作業既能提高學生做作業的興趣，又能從不同角度培養學生的學習能力，培養學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。看作業難度是否能根據學生的不同情況，設計低、中、高三個等次，為學生設計不同層次的作業。

第三，作業量和作業時間安排是否恰當，是否根據學生實際情況進行合理安排。

四、及時進行作業實施與效果反饋

教師對學生完成的作業進行批改、統計、分析、反饋，可以及時發現學生學習存在的問題，從而開展針對性的教學，以及改進和完善作業設計、作業批改與學生輔導等教學常規工作。

1.作業批改與統計

對作業的統計與分析是教師通過作業診斷學生學習情況和教學效果的重要途徑之一。據調查，現在很多教師在作業設計與實施時沒有對學生作業進行及時批改，更沒有對學生的易錯題進行統計，從而使得作業的診斷調節作用無法發揮。因此，教師要注重作業批改的有效性，批改作業時不能僅僅判對錯，應盡可能指出學生存在的錯誤及其原因，并在作業批改記錄本及時記錄學生的典型錯誤。要督促學生改正錯誤，并對學生訂正的作業進行二次批改。

2.作業分析與改進

教師在作業統計和分析環節花費時間最短，即使有少部分教師進行作業統計分析，也基本是以主觀經驗判斷居多，客觀統計較少，原因分析的證據意識和反思改進意識明顯不足。因此，教師應主動統計學生的作業錯誤率、思考學生產生錯誤的原因，根據學生作業完成情況調整自己的教學方法、改進自己的作業編寫，或選擇與易錯題相似的作業題讓學生加強理解。尤其是對一些涉及重難點內容的作業和開放性作業，盡可能通過可視化的數據，對作業結果的錯誤率、錯誤的主要表現、造成錯誤的原因進行全面分析，從而促進作業設計的完善與改進，也促進教師反思教學。

在設計作業分析屬性表時，既可以設計體現答題過程、結果準確性的要求，又可以設計體現答題規范、工整性的要求。除了教師對學生的評價，也可以要求學生對自己評價，這樣既體現了評價多元性，又引導學生學會自我評價、自我反思，激發學生的學習內驅力。還可以讓學生通過選擇笑臉、哭臉反饋完成作業后的情感體驗，從而了解學生對本次作業的感受是怎樣的，是感覺太難了，還是感覺一般或太容易。及時掌握學生單元學習情況有助于教師調整單元作業內容。

總之，設計好數學單元作業可以將零散的知識點串聯起來，形成網狀結構，可以更好地實現“四基”和“四能”，發展學生的數學核心素養。