圓形巷道圍巖破壞機制解析及靜動耦合響應力學行為

岳鵬威, 王繼兵, 魏曉剛

(鄭州航空工業管理學院土木建筑學院, 鄭州 450046)

隨著煤炭資源的開采,淺層的煤炭資源日益匱乏。為了滿足高速的社會經濟的發展,煤炭資源的開采逐漸向深部地下轉移。然而,深部開采面臨諸多問題,其中巷道圍巖受到“三高一擾動”的影響,極易出現圍巖變形大和破裂范圍廣等現象[1-3]。相關研究發現,圍巖塑性區的逐步形成是導致圍巖破壞的誘導因素,塑性區的形態和形成范圍決定了巷道圍巖的破壞程度[4]。在巷道開挖過程中,常遇到諸如地震、爆炸等動態載荷的作用,這些動態載荷作用會對塑性區形態和范圍產生影響。因此,靜動耦合作用下圍巖塑性區以及力學響應是目前研究的熱點。

關于巷道圍巖塑性區理論,學者們利用Mohr-Coulomb、Hoek-Brown和Drucker-Prager等準則對塑性區的問題已經開展相關研究[5-7]。王衛軍等[8-9]基于Mohr-Coulomb強度準則,研究了非等壓圓形巷道圍巖塑性區邊界方程的近似解,并通過理論分析和數值模擬方法對圍巖塑性區的形成和發展進行探究。朱影等[10]通過現場監測和數值模擬手段分析了圍巖在采動過程中塑性區的變化,結果發現塑性區均小于工作面后方,且與巷道圍巖的位移量有很好的一致性。趙洪寶等[11]利用理論分析和數值模擬方法對不同側壓力系數下的巷道圍巖應力分布進行分析,同時進一步對圍巖的塑性區和穩定性進行探究。王永紅等[12]基于廣義張-朱強度(generalized Zhang-Zhu strength criterion, GZZ)準則對深埋隧道的圍巖塑性以及變形展開分析,結果發現,采用GZZ強度準則,圍巖的塑性半徑顯著減小,應力逐漸增大。孫中華等[13]通過非線性解析方式對考慮地下滲流情況下圍巖的應力場以及塑性區的半徑展開理論研究。尹光志等[14-15]基于平面應變理論,研究了不同鉆孔半徑下的圍巖塑性區特性,并分析了中間主應力對塑性區范圍的影響。郭曉菲等[16]發現圓形巷道在不同的圍壓狀態下表現出圓形、橢圓形和蝶形狀態,并通過塑性區邊界隱形方程判別塑性區形態特征。

上述研究主要針對單一靜態載荷作用下巷道圍巖塑性區,然而針對動靜耦合下圍巖塑性區的變化規律以及破壞特征尚不明晰。實際工程圍巖多受采動應力、地應力等多場靜動荷載耦合作用,圍巖變形破壞問題突出,給工程活動的安全進行帶來極大威脅。因此,現首先利用理論分析的方法探究圍巖塑性區變化規律,基于ANSYS數值模擬平臺對不同側壓工況下圍巖應力場分布特征進行分析,定量分析側壓系數對圍巖不均勻變形行為的影響,探究靜動耦合作用下圍巖力學響應行為特征。

1 理論分析

1.1 圍巖應力場分布解析

巷道圍巖破壞與圍巖的應力狀態密切相關。由于巷道圍巖的應力狀態的復雜性和多變性,目前針對圍巖受力狀態的分析基于多種本構關系下進行的,很難利用統一的本構關系進行分析。建立的巷道圍巖力學模型如圖1所示。

pk為水平方向應力;Rp為塑性區半徑圖1 巷道圍巖力學模型Fig.1 Mechanical model of surrounding rock of roadway

針對巷道圍巖塑性區的分析至今沒有給出精確的解析解。目前,中外學者仍根據彈性理論來求解彈塑性邊界線[8]。在巷道的非等壓應力場中,圍巖上任意一點的徑向應力、切向應力和剪切應力分別[17]為

(1)

我國婚姻法保護婚姻關系，保障一夫一妻制的家庭結構遭受挑戰、“第三人”理應為其非理性行為承擔相應的責任。無權利則無救濟，第三人干擾婚姻關系使得無過錯配偶遭受侵權，無過錯配偶訴請“第三人”以法律責任。第三人干擾婚姻關系是侵權行為，同樣也應當存在被侵權的客體一配偶權。

(2)

(1-k)sin2θ

(3)

式中:r為圍巖上一單元到巷道圓心間的距離;R0為巷道半徑;σr為徑向應力;σθ為切向應力;τrθ為剪切應力;k為側壓力系數;θ為圍巖上單元與水平方向的夾角;p為豎直方向應力。

假設巷道圍巖是連續的過渡到理想塑性狀態,且圍巖破壞遵循Mohr-Coulomb準則。圖2為最大剪應力準則示意圖。根據內摩擦角φ和黏聚力c,求得塑性條件為

圖2 最大剪應力準則示意圖Fig.2 Schematic diagram of maximum shear stress criterion

(4)

式(4)中:σ1、σ3分別為最大、最小主應力。

聯立式(1)～式(3)代入式(4)中,可以得到非等壓圓形巷道圍巖塑性區邊界方程[8]為

-4c2}(1-cos2φ)/2-4c2-2csin2φ×

(5)

當f(r,θ)=0時,式(5)表示的是巷道圍巖塑性區邊界方程。

1.2 圍巖塑性區分布特征

為了研究不同側壓系數k[18]對巷道圍巖塑性區范圍的影響,根據實際工況的條件,將壓力p=15 MPa、巷道半徑R0=1 m、黏聚力c=4 MPa和摩擦角φ=24°代入式(5),得到不同側壓系數k下圍巖塑性區的分布特征,并將不同側壓系數k下的圍巖塑性分布區繪制在圖3中。

圖3 不同側壓系數下的圍巖塑性分布區Fig.3 Plastic distribution zone of surrounding rock under different lateral pressure coefficients

從圖3中可以發現,在側壓系數k=1時,巷道圍巖塑性區與巷道圓形呈近似同心圓分布,同心圓的半徑大約為1.4 m。隨著側壓系數k的逐漸增大,塑性區范圍從圓形分布逐漸變為橢圓形分布,并最終變為“蝶形”分布。巷道頂板塑性區的半徑隨著側壓系數k增加而逐漸增加,但兩幫塑性區半徑隨著側壓系數的增加而減小。側壓系數k的增加會造成巷道兩肩角相對圓形巷道有突出現象。且側壓系數k越大,兩肩角突出現象越顯著。

2 靜動耦合數值模擬

2.1 數值模擬方案

橫斷山區東北部某礦區,地表高差較大,地表土層薄。礦區某工作面傾斜長108.0～198.6 m,平均走向長200～290 m,回采面積約6.5×104m2,開采區域內可采煤層累計厚度6 m,煤層埋深350～410 m,處于16號向斜兩翼;其中,32、33-1、36號煤層已部分回采,待采工作面7363位于井田+1220水平七采區+1230～1286區段,此區段賦存圍巖巖性以砂巖、砂礫巖、泥巖為主,分級為中等偏硬巖,煤層傾角16°～23°[19]。圍巖受自重應力、構造應力影響較為明顯,開采過程中,在采動應力、地應力場的耦合作用下,圍巖穩定性控制是重要的問題。

在巷道開挖工程中,ANSYS軟件作為一個比較成熟的數值模擬平臺被廣泛地應用到巷道圍巖變形破壞分析上。利用ANSYS平臺建立的巷道數值模型如圖4所示。巖體的數值模型尺寸為10 m×10 m,在巖體上開挖直徑為1 m的巷道,并沿著軸向方向取一延米進行計算。巷道的單元為三維實體單元,網格單元總數為614 304個,網格劃分尺寸為20 mm,網格劃分方法為映射劃分。施加初始豎直方向應力場40 MPa和水平方向應力場,其中巷道的側壓系數分別設置為1、1.25、1.5、1.75、2和2.25;然后使用dynian文件法,施加正弦應力波動態荷載作用,其實現方法是通過*DEFINE_CURVE_TITLE命令將動態荷載施加到已承受靜力作用后的模型,從而實現靜動耦合荷載作用。模型四周設置約束邊界。計算步長為100 μs,整個靜動耦合響應過程通過75個步長來實現。巖體的計算模型采用HJC模型(*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE),詳細參數如表1[20]所示。

表1 圍巖物理性能參數表Table 1 Physical property parameters of surrounding rock

圖4 巷道數值模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of numerical model of roadway

2.2 靜動耦合響應分析

2.2.1 靜態荷載作用時圍巖力學行為

靜態荷載下的有效應力云圖如圖5所示。當側壓系數k=1時,有效應力云圖沿著巷道周邊呈明顯的圓形分布。有效應力的峰值在圖5(a)中圍成閉合的圓形,最大值為30.62 MPa;當k=1.25時,有效應力云圖變成巷道頂部凸起而兩幫略向內凹陷,沿著巷道周邊呈橢圓形分布,塑性區形態為橢圓形。值得注意的是有效應力峰值沿著巷道不再是閉合的橢圓形分布,在巷道上頂面和下地面呈月牙形,最大值為35.20 MPa;當k分別為1.5、1.75和2.0時,巷道兩幫有效應力分布向內凹陷程度逐漸加劇,上頂面和下頂面凸起愈加明顯,有效應力最大值分別為47.01、52.84、61.57 MPa;當k=2.25時,有效應力云圖在巷道兩側出現明顯的肩角現象,呈現出蝶形分布,這與塑性區分布區域吻合。以上分析可得,側壓力系數的增加,導致有效應力分布發生明顯的變化。有效應力峰值隨著側壓力系數的增大逐漸增大。6組不同側壓力系數下的有效應力分布區域與塑性區的理論計算值有一定的吻合性。

圖5 靜態荷載下作用巷道圍巖有效應力云圖Fig.5 Effective stress cloud diagram of roadway surrounding rock under static load

不同側壓力系數下有效應力變化如圖6所示,分別取距離巷道中心的距離r=1.0、1.5、2.0和2.5處的有效應力進行分析。從圖6可以發現,當k=1時,相同距離處的有效應力值基本相同,呈類圓形分布,有效應力隨著r增大呈逐漸減小的趨勢。當k=1.25時,r=1.0處的有效應力最大值明顯增大,但其他區域的有效應力最大值無明顯變化的趨勢,有效應力在整體上呈橢圓形分布。當k=1.5時,距離巷道中心不同位置處的有效應力最大值相對于k=1.25情況無明顯變化,但在r=1.0處的巷道兩幫的有效應力值相對其他巷道部位較小。當k=1.75、2.0和2.25時,半徑r=1.0處的有效應力最大值基本相等,但同一側壓力系數下的巷道兩幫處圍巖有效應力相對其他部分減小程度較大。對比不同側壓力系數下r=1.5、2.0和2.5處的有效應力變化,有效應力隨著側壓力系數的增大有明顯的增大趨勢,且兩幫處的有效應力值也會受到明顯影響。綜上分析可知,較小的側壓力系數(1≤k≤1.25)對距離巷道較近(r=1.0)的圍巖區域產生顯著影響,但對距離巷道較遠(r>1.0)的區域無明顯影響;相反,較大的側壓力系數(k>1.25),對距離巷道較遠(r>1.0)的圍巖區域產生顯著影響,但對距離巷道較近(r=1.0)的區域無明顯影響。

圖6 不同側壓系數圍巖有效應力變化Fig.6 Variation of effective stress of surrounding rock with different lateral pressure coefficients

2.2.2 圍巖位移變化

圍巖相對于巷道中心的位移如圖7所示。由圖7可知,側壓系數k=1.0時,即巷道承受等壓應力場作用時,巷道圍巖在應力作用下發生的位移值大小不隨方位的變化而變化。當承受非等壓應力場作用時,巷道圍巖的變形呈現較大的變化。圍巖不同方位處的位移值所形成的包絡線由k=1.0時的圓形分布變化為k=1.25、1.50、1.75、2.0、2.25的非圓形分布。此時,在非等壓應力場作用下,圍巖位移值包絡線由k=1.25類橢圓逐漸過渡到k=2.25的雙圓形分布。這表明,在不同側壓系數的應力場作用時,巷道圍巖的變形情況具有顯著的差異性。隨著側壓系數的增大,圍巖發生較大的非均勻性變形,由此伴生的圍巖內部應力集中程度加劇、應變能高水平集聚等結果將對圍巖的穩定性帶來明顯影響。這尤其表現在實際非等壓應力場賦存巷道中,圍巖由于局部大變形破壞而誘發動力災害,如圍巖左右幫的片幫、頂底板的冒頂底鼓等事故的發生。

圖7 圍巖與巷道中心的相對位移Fig.7 Relative displacement of surrounding rock and roadway center

不同側壓系數下,巷道圍巖左右幫、頂底板位移如圖8所示。k=1.0時,由于圍巖在不同方位發生相同程度變形,因此位移值相同。隨著側壓系數增大,巷道左右幫及頂底板位移呈現差異化的變化趨勢,其中,左右幫圍巖發生的位移值呈現較大的增長,k=2.25時,左右幫的位移達到13.5 mm,頂底板的位移值相對于左右幫而言越來越小。由于側壓系數的增大,巷道圍巖承受非等壓應力場作用,頂底板受到一定的夾制作用,圍巖承受以壓應力為主導的應力場作用,在左右幫,則以拉應力為主導的應力場作用下發生較大位移。

圖8 圍巖位移與側壓系數的關系Fig.8 Relationship between surrounding rock displacement and lateral pressure coefficient

2.2.3 圍巖靜動耦合力學響應分析

靜動荷載下圍巖的破壞區域如圖9所示。從圖9中可以發現,當k=1時,圍巖的破壞區域呈圓環分布;當k=1.25時,圍巖兩幫的破壞區域向巷道內略有凹陷,整個破壞區域近似橢圓形;當k=1.5時,由于側向壓力增大,巷道圍巖兩幫附近的破壞區域明顯變窄,但圍巖頂板和底板破壞區域明顯變寬。隨著側壓力系數的進一步增大(k=1.75和2.0),圍巖的破壞區域分布也不盡相同,整體上頂板和底板附近的破壞面積顯著大于兩幫圍巖的破壞面積。當k=2.25時,巷道兩側出現肩角破壞現象,且兩幫圍巖破壞區域明顯縮小。

圖9 靜動荷載下圍巖破壞區域Fig.9 Failure area of surrounding rock under static and dynamic load

巷道圍巖在靜態應力場作用下,形成以圖5所示的不同特征的應力場分布情況,此時在承受動態荷載的作用后,圍巖將在靜動荷載耦合作用下發生如圖9所示的失效破壞現象。具體到實際工況中的沖擊地壓誘發冒頂、片幫等圍巖失穩動力災害事故而言,圍巖往往由于承受長期靜力場的作用積累一定的彈性能,在動態擾動時,便極易無序性、隨機性的釋放。

在靜動耦合應力場作用時,圍巖內部的應力分布較為復雜,但根據經典的巖石力學理論而言,圍巖的最終破壞由破壞面形成初期的剪應力主導,在等壓應力場作用時,圍巖中的最大剪應力[8]為

(6)

由此可知,圍巖中的最大剪應力的等值包絡線與巷道同圓心分布,因此,圍巖的破壞區域呈現圓環狀分布。

當圍巖承受非等壓應力場作用時,圍巖中的最大剪應力超過極限剪應力時,可形成塑性破壞區,此時的破壞范圍為

(7)

式(7)中:ξ為圍巖形成的破裂面與最大主應力之間的夾角;α為破壞邊界取極限平衡狀態時的屈服點方向的夾角,其值與巖性及應力狀態有關。

因此可知,當圍巖承受非等壓應力場作用時,圍巖的破壞將可能首先在角度為π/4+φ/2所在的面發生,形成圖9中不同形狀的破壞區域。

3 結論

(1)基于Mohr-Coulomb破壞準則計算得到的塑性區的邊界方程對圍巖破壞機制研究有一定的參考價值。不同側壓工況下,圍巖破壞區域理論解對工程活動中圍巖穩定性控制分析與支護方案設計等問題有一定的指導作用。

(2)側壓系數對靜態荷載下的有效應力分布影響顯著,有效應力分布與塑性區的邊界方程有很強的吻合性。較小的側壓系數(1≤k≤1.25)對距離巷道較近(r=1.0)的圍巖區域產生顯著影響,但對距離巷道較遠(r>1.0)的區域無明顯影響;相反,較大的側壓系數(k>1.25),對距離巷道較遠(r>1.0)的圍巖區域產生顯著影響,但對距離巷道較近(r=1.0)的區域無明顯影響。

(3)在不同側壓系數的應力場作用時,巷道圍巖的變形情況具有顯著的差異性。隨著側壓系數的增大,圍巖發生較大的非均勻性變形。巷道頂板和底板的位移隨著側壓系數的增大呈逐漸減小的趨勢。然而,巷道左右兩幫的位移隨著側壓系數的增大逐漸增大。

(4)在靜動耦合作用下,隨著側壓系數的增大,頂板和底板的圍巖破壞區域顯著增加,但兩幫圍巖的破壞面積有減小的趨勢,破壞區域由圓形分布過渡到非規則形態。