一種適用于水驅(qū)開(kāi)發(fā)全過(guò)程的新型水驅(qū)曲線推導(dǎo)及應(yīng)用

管錯(cuò), 李先杰, 張健

(1.中海油研究總院有限責(zé)任公司海洋石油高效開(kāi)發(fā)研究中心, 北京 102209; 2.海洋石油高效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102209)

油藏工程方法[1-2]和數(shù)值模擬[3-5]是油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中的兩種重要技術(shù)手段,二者都能為及時(shí)獲取地層動(dòng)態(tài)和正確提出開(kāi)發(fā)方案提供基礎(chǔ)支持[6-7]。與數(shù)值模擬方法相比,油藏工程方法更加簡(jiǎn)單方便,對(duì)硬件和操作人員的要求相對(duì)較低,同時(shí)提供了可靠、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù),滿足了實(shí)際生產(chǎn)的要求[8-10]。水驅(qū)特征曲線是一種經(jīng)驗(yàn)和實(shí)用的油藏工程工具,用于標(biāo)定可采儲(chǔ)量和預(yù)測(cè)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。由于水驅(qū)曲線能夠全面反映影響因素,并以極其簡(jiǎn)單明了的方式表達(dá)它們之間的關(guān)系,因此在中國(guó)和俄羅斯等國(guó)家得到了廣泛的應(yīng)用。

油田開(kāi)發(fā)到達(dá)高含水階段后,儲(chǔ)層中剩余油的分布更加分散[11-12],影響流場(chǎng)發(fā)育因素更加復(fù)雜[13],注入水的低效、無(wú)效水循環(huán)的發(fā)生和加劇使得生產(chǎn)動(dòng)態(tài)更加難以精準(zhǔn)預(yù)測(cè)[14-15],其中的表現(xiàn)之一就是水驅(qū)特征曲線在高含水期會(huì)出現(xiàn)偏離直線段上翹的現(xiàn)象,使得利用水驅(qū)特征曲線進(jìn)行可采儲(chǔ)量的標(biāo)定和油田開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)不能取得較好的效果[16]。水驅(qū)特征曲線反映的是產(chǎn)出液的組成結(jié)構(gòu)特征,即產(chǎn)出液中油水的特定關(guān)系狀況,水驅(qū)特征曲線在高含水期發(fā)生上翹后,就意味著這種關(guān)系特征遭到破壞。

水驅(qū)特征曲線是基于相對(duì)滲透率圖中油水相對(duì)滲透率比的對(duì)數(shù)與含水飽和度之間的線性關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)的。然而,當(dāng)含水率處于中等水平時(shí),這兩個(gè)參數(shù)的相關(guān)性?xún)H對(duì)應(yīng)于線性關(guān)系,而在高、特高含水期,這兩個(gè)參數(shù)的相關(guān)性會(huì)出現(xiàn)偏差。通過(guò)研究分析,認(rèn)為該偏差產(chǎn)生的原因是隨著注入水不斷增加,油相由大塊的連片狀不斷被分割、沖刷,逐漸向分散的油柱、油滴等狀態(tài)轉(zhuǎn)化,油相由連續(xù)相轉(zhuǎn)變?yōu)榉沁B續(xù)相[17-20]。進(jìn)而導(dǎo)致油流能力急劇下降,而水流能力急劇增加,它將以相對(duì)滲透率的形式顯示為水油流動(dòng)能力比的突然下降,最終將會(huì)有部分注入水在地層中基本起不到驅(qū)油作用而直接流入生產(chǎn)井形成無(wú)效水循環(huán),特高含水期這種特殊的油水流動(dòng)狀況破壞了產(chǎn)出液組成結(jié)構(gòu),進(jìn)而使得水驅(qū)特征曲線出現(xiàn)上翹的現(xiàn)象。因此,如果繼續(xù)使用基于油水相對(duì)滲透率比對(duì)數(shù)與含水飽和度之間的線性關(guān)系[21-22]的水驅(qū)類(lèi)型曲線來(lái)預(yù)測(cè)生產(chǎn)指標(biāo),將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

為更好地對(duì)特高含水后期油田進(jìn)行生產(chǎn)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià),解決由于水驅(qū)曲線偏離直線關(guān)系所導(dǎo)致的難以描述問(wèn)題,前人多從不同油水相對(duì)滲透率比值的表達(dá)式入手進(jìn)行研究,這也是目前能夠得出各種新型水驅(qū)特征曲線的關(guān)鍵[23-27]。雖然這些方法在一定程度上可以滿足特高含水期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的要求,但其水驅(qū)類(lèi)型曲線的公式仍然比較復(fù)雜,給生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的分析和預(yù)測(cè)帶來(lái)了困難。

現(xiàn)提出一種新的表示油水相對(duì)滲透率對(duì)數(shù)與含水飽和度關(guān)系的公式來(lái)描述油水相對(duì)滲透率曲線的特征。基于該公式,推導(dǎo)出適用于注水開(kāi)發(fā)中后期油藏的新型水驅(qū)特征曲線及其表達(dá)式。表達(dá)式中各參數(shù)之間的關(guān)系可以得到線性相關(guān),為外推預(yù)測(cè)生產(chǎn)性能指標(biāo)提供方便。經(jīng)驗(yàn)證分析,新的水驅(qū)特征曲線可以更準(zhǔn)確、方便地預(yù)測(cè)中高含水期的生產(chǎn)指標(biāo),與實(shí)際生產(chǎn)更加吻合。

1 新型水驅(qū)特征特征曲線表達(dá)式推導(dǎo)與參數(shù)求取

1.1 kro/krw與 Sw新型關(guān)系式

無(wú)論是實(shí)驗(yàn)測(cè)試還是理論計(jì)算都表明,油水相對(duì)滲透率比值的對(duì)數(shù)與含水飽和度在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈直線關(guān)系,但高含水期之后油水相對(duì)滲透率比值的對(duì)數(shù)與含水飽和度在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下存在“下彎”現(xiàn)象。為對(duì)特高含水期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)及指標(biāo)進(jìn)行有效預(yù)測(cè),通過(guò)大量巖心相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,提出新的ln(kro/krw)與Sw在中高含水期的關(guān)系表征方程為

(1)

即

(2)

式中:kro、krw為水、油相滲;a、b、c為常數(shù);Sw為水相飽和度。

利用式(2)分別對(duì)不同區(qū)塊典型的相滲曲線進(jìn)行擬合,由圖1可以看出式(2)能夠?qū)μ睾笃诘南酀B曲線形態(tài)進(jìn)行有效描述。

圖1 ln(kro/krw)與Sw新型表達(dá)式擬合結(jié)果圖[12,25]Fig.1 ln(kro/krw) and Sw new expression fitting result chart[12,25]

1.2 新型水驅(qū)特征曲線表達(dá)式推導(dǎo)

忽略毛管力與重力的影響,根據(jù)產(chǎn)能公式可得

(3)

則產(chǎn)水速度為

(4)

由式(4)可計(jì)算累產(chǎn)水量為

(5)

式(5)中:Wp為累計(jì)產(chǎn)水量,106t。

根據(jù)物質(zhì)平衡方程,油田累積產(chǎn)油量可表示為

(6)

(7)

將式(6)代入式(4)后對(duì)Np求導(dǎo)可得到產(chǎn)油速度Qo為

(8)

出口端含水飽和度為

(9)

將式(8)代入式(5)可得

(10)

式(10)中:

(11)

式(11)中:

(12)

將式(9)與式(11)代入式(10)整理后可得

(13)

為簡(jiǎn)化式(13),令

(14)

則可得出新型水驅(qū)特征曲線為

(15)

整理后,將式(15)兩端取對(duì)數(shù)可得

(16)

令

(17)

則可得

(18)

可以看出,該水驅(qū)特征曲線在中高含水階段仍舊可以表示成一條直線形式。傳統(tǒng)的甲型水驅(qū)特征曲線ln(Wp+M)=dNp+f僅僅是新型水驅(qū)特征曲線ln[B/(Wp-A)-C]=DNp+E的一個(gè)特殊情況。隨著油田生產(chǎn)過(guò)程中含水率的不斷升高,實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)做出的水驅(qū)特征曲線發(fā)生上翹現(xiàn)象。傳統(tǒng)水驅(qū)特征曲線則不能表征這種變化,本文所推導(dǎo)得出的水驅(qū)特征曲線可以很好地對(duì)中高含水階段的生產(chǎn)狀況進(jìn)行表征。

1.3 參數(shù)求取方法

參數(shù)求取方法:新型水驅(qū)特征曲線中的系數(shù)B可以直接通過(guò)以下參數(shù)求取:原始地質(zhì)儲(chǔ)量N、束縛水飽和度Swc、油水黏度比μo/μw、油水地層體積系數(shù)比Bo/Bw以及水油重度比γw/γo。

首先給定一組獨(dú)立變量和因變量(x,y)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì),找到模型曲線f(x,β)的參數(shù)β(a,b,c)T,使得偏差S(β)的平方和最小化。

(19)

式(19)中:xi和yi分別為特定自變量和對(duì)應(yīng)的因變量。

作為一種迭代算法,L-M算法需要自定義初始參數(shù)β,在每個(gè)迭代過(guò)程中,待求矢量β由新估計(jì)矢量β+ε代替,則估計(jì)矢量下的偏差為

(20)

以矢量符號(hào)表示為

S(β+ε)=[y-f(β)]T[y-f(β)]-

2[y-f(β)]TJε+εTJTJε

(21)

利用式(22)確定ε為

[JTJ+λdiag(JTJ)]ε=JT[y-f(β)]

(22)

式(22)中:J為雅克比矩陣;λ為阻尼因子;ε為迭代增量。

當(dāng)計(jì)算出的S(β+ε)低于預(yù)定限制值,則迭代停止,認(rèn)為最后的參數(shù)矢量β是擬合參數(shù)最優(yōu)解。

2 油藏開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)新方法的驗(yàn)證與應(yīng)用

2.1 基于數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證新方法

根據(jù)大港油田某實(shí)際區(qū)塊的地質(zhì)及流體性質(zhì)特征,利用數(shù)值模擬的黑油模型,建立五點(diǎn)井網(wǎng)模式下的概念模型,相關(guān)參數(shù)如表1所示,并進(jìn)行注水開(kāi)發(fā)模擬,對(duì)不同油水流度比條件下生產(chǎn)井產(chǎn)出液結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)表Table 1 Table of numerical simulation parameters

數(shù)值模擬過(guò)程中使用港西油田某區(qū)塊實(shí)際的相對(duì)滲透率曲線,并分別使用常規(guī)甲型水驅(qū)特征曲線和本節(jié)改進(jìn)后的甲型水驅(qū)特征曲線對(duì)模擬所得到的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行擬合(圖2和圖3)。通過(guò)對(duì)比可以看出,在改進(jìn)相滲曲線比值的對(duì)數(shù)表達(dá)式之后,所提出的改進(jìn)后的甲型水驅(qū)特征曲線可以很好地?cái)M合中含水階段的直線部分,以及高、特高含水階段之后水驅(qū)特征曲線上翹的彎曲部分。擬合過(guò)程中的相應(yīng)參數(shù)如表2所示。

表2 擬合所得到的系數(shù)表Table 2 Fitting the obtained coefficient table

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果的傳統(tǒng)甲型水驅(qū)特征曲線Fig.2 Traditional type-A curve using numerical simulation data

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果的改進(jìn)甲型水驅(qū)特征曲線Fig.3 Modified type-A curve using numerical simulation data

通過(guò)處理相關(guān)參數(shù),可以得到新型水驅(qū)特征曲線ln[B/(Wp-A)-C]和Np之間的相關(guān)性。從圖4可以看出,通過(guò)線性相關(guān)擬合的每組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)都超過(guò)0.999 7。這樣的線性相關(guān)不僅簡(jiǎn)化了水驅(qū)特征曲線的表達(dá)式,而且還可以通過(guò)應(yīng)用此方法進(jìn)一步預(yù)測(cè)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)參數(shù),由于參數(shù)之間是較好的直線關(guān)系,因此可以采取直接外推的方法進(jìn)行求取,來(lái)提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度和效率。

圖4 數(shù)值模擬結(jié)果的新型水驅(qū)特征曲線Fig.4 New type curve using numerical simulation data

2.2 生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的應(yīng)用

為了驗(yàn)證本文所提出的方法在不同規(guī)模儲(chǔ)層中的應(yīng)用狀況,分別對(duì)勝利油田、冀東油田以及大港油田某區(qū)塊進(jìn)行分析(圖5),這3個(gè)油藏雖然規(guī)模及物性特征不同,但是從油水生產(chǎn)狀況可以看出傳統(tǒng)甲型水驅(qū)特征曲線都不能滿足生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)要求,而本文提出的修正后的甲型及所提出的新型水驅(qū)特征曲線則可以很好地?cái)M合油水生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。雖然甲型水驅(qū)特征曲線上翹在特高含水期非常嚴(yán)重,但是本文根據(jù)修正后甲型水驅(qū)特征曲線所推導(dǎo)而來(lái)的新型水驅(qū)特征曲線則是一條直線關(guān)系,便于更好的外推預(yù)測(cè)。具體以大港油田港西某區(qū)塊生產(chǎn)預(yù)測(cè)為例,可以看出當(dāng)累產(chǎn)油為1.813 1×104t時(shí),實(shí)際累計(jì)產(chǎn)水為4.584 8×104t,利用傳統(tǒng)水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)出的累積含水為2.460 8×104t,基于改進(jìn)后甲型水驅(qū)特征曲線以及新型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)出累積產(chǎn)水量分別為4.654×104、4.641×104t。

3 結(jié)論

針對(duì)水驅(qū)特征曲線在高、特高含水期不能有效預(yù)測(cè)油水生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征的問(wèn)題,通過(guò)理論推導(dǎo)與計(jì)算,得出如下結(jié)論。

(1)根據(jù)高、特高含水期相對(duì)滲透率曲線的特點(diǎn),提出了油水相對(duì)滲透率比與含水飽和度關(guān)系的新表達(dá)式,它可以描述不同含水率下各階段油水相對(duì)滲透率比與含水飽和度的關(guān)系。

(2)基于油水相對(duì)滲透率比與含水飽和度關(guān)系的新表達(dá)式,推導(dǎo)了一種適用于儲(chǔ)層動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)的新型水驅(qū)類(lèi)型曲線,傳統(tǒng)甲型水驅(qū)特征曲線是本文所提出的新型水驅(qū)特征曲線的一種特殊形式。與常規(guī)注水類(lèi)型曲線相比,新曲線能有效擬合整個(gè)開(kāi)發(fā)過(guò)程的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證,擬合相關(guān)系數(shù)大于0.999 7。

(3)在這種新的注水類(lèi)型曲線的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步推導(dǎo)了一種新的水驅(qū)特征曲線,并給出了ln[B/Wp-A-C]與Np兩者之間的線性表達(dá)式,線性關(guān)系可以通過(guò)直接外推實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量預(yù)測(cè)。對(duì)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理后,可以看出,各數(shù)據(jù)組的線性相關(guān)擬合相關(guān)系數(shù)均在0.999 7以上。新的水驅(qū)類(lèi)型曲線不僅提高了動(dòng)態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,而且簡(jiǎn)化了水驅(qū)動(dòng)態(tài)特征預(yù)測(cè)的過(guò)程。