方程式賽車動力傳動系統參數匹配模型及快速配置界面開發

于建 王東洋 董鑄榮 鄧志君

摘要：對電動賽車動力傳動系統中各關鍵部件參數進行提取，設計方程式賽車動力傳動系統交互式參數匹配界面，快速分析動力傳動系統中關鍵零部件的某項參數對整車性能的影響及其影響規律，為參數的選取提供參考。同時，對于零基礎的賽車愛好者或車隊新成員，通過提供友好的交互界面可實現對賽車動力傳動系統參數的設計，為賽車設計知識的普及、賽車技術的推廣提供良好的載體，對車輛工程專業人才的培養及賽車文化的推廣具有重要意義。

關鍵詞：電動方程式賽車；動力參數匹配；界面開發

中圖分類號：U461? 收稿日期：2023-05-19

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.08.007

1 前言

中國大學生電動方程式汽車大賽（Formula Student Electric China，FSEC）是一項由高等院校在校生組隊參加的汽車設計和制造的比賽，大賽規則是根據國際（美國）汽車工程學會大學生電動方程式汽車賽車賽事規則和德國賽的規則來撰寫的，要求各參賽車隊在一年時間和一定的經費預算條件下，自行設計和制造一輛動力性、經濟性和耐久性等整車綜合性能卓越的小型單人座休閑汽車。在有限時間和經費的條件下造出性能優越的車輛，不僅要求學生和業余賽車愛好者具備較強的動手能力，同時也對其在設計制造過程中的容錯性提出了苛刻的要求。利用仿真建模技術可提高設計的效率，并降低設計過程中的錯誤成本，另外需要對仿真模型進行深度開發，設計交互式方案選擇界面，可降低對賽車設計者的專業要求，讓車隊新人或業余愛好者參與到賽車設計中［1］。

一臺動力強勁、節能高效和耐久性能好的賽車在設計時需要對賽車動力傳動系統部件參數進行合理的匹配。電動方程式賽車的動力傳動系統包括電池、電機、電控和減速器等動力傳動裝置。各動力傳動裝置包含不同的參數，對各參數的合理匹配是保證整車性能卓越的必要條件，采用臺架試驗的方法不僅開發周期長，且購買零部件成本較高，同時存在一定的安全風險，而利用計算仿真工具建立車輛仿真模型可減小參數選取的盲目性，同時縮短開發周期，降低開發成本。

本研究以深圳職業技術學院“魅影”方程式賽車隊電動車為對象，基于大學生方程式賽車設計規則，利用數學建模的方法，分別建立了方程式賽車動力傳動系統中的電池模型、電機模型、電控模型以及整車動力學模型，利用Matlab/Simulink搭建了整車仿真模型，分析了NEDC、WLTC和FTP15三種不同工況下車輛的動力性和經濟性。在此基礎上，為實現方程式賽車動力傳動系統參數的快速匹配，開發了電動方程式賽車動力傳動系統關鍵零部件參數匹配交互式系統，通過對系統的仿真測試，驗證了所開發界面的有效性。

2 電動方程式賽車動力傳動系統模型

2.1 電動方程式賽車動力傳動系統分析

電動式方程式賽車動力傳動系統由電池、電機控制器、電機和車輪等關鍵部件組成，車輪在行駛時，動力從電池端流出，經過電機控制器到電機再到車輪，從而驅動電機行駛［2］。因此，在建模的過程中，依據電動方程式賽車的功率流向，分別建立其動力傳動系統的動力學學模型。

2.2 電池模型

作為方程式電動賽車能量的來源，動力電池參數的合理匹配對實現車輛動力性和經濟性至關重要，為滿足整車動力性、經濟性和輕量化的要求，需要根據車輛行駛工況對電池容量進行合理的選型和計算［3］。因方程式賽車工況較為復雜，對電池安全性要求較高，所以選用產品性能穩定和一致性較好的鈷酸鋰電池作為動力源。根據所選取電芯的類別、電機電壓需求和車輛續駛里程的要求，確定電芯的個數。本研究中分別采用NEDC（New European Driving Cycle，NEDC）工況、WLTC（World Light Vehicle Test Cycle）工況和FTP-15（Federal Test Procedure-15，FTP-15）工況，并通過下式來預估動力電池的容量：

式中，We為電池組總能量，kW·h；ns為電池組串聯數；np為電池組并聯數；Ue為電池單體額定電壓，V；Ce為單體電池容量，A·h。

電池單體類型和數量的選擇可確定車輛的動力性，但對其經濟性和耐久性的優化還需要對電池狀態進行實時監測，電池荷電狀態（SOC，State of Charge）是表示電池狀態的重要參數，其可用如下公式表示：

式中，SOCk為tk時刻電池SOC值；SOC0為初始SOC值；η為蓄電池充放電的效率；I為蓄電池的電流。

2.3 電機模型

純電動方程式賽車采用輪轂電機驅動，不需要傳動機構和差速齒輪，可按所需動力來分配兩個電機的功率和轉速，因此提高了整個系統的效率且節約了空間，使車身設計更加多變靈活。在控制方面，輪轂電機驅動的汽車可采用電子控制直接對驅動輪制動，同時可以結合機械制動，而且能實現制動能量回收。方程式賽車對電機參數的匹配過程主要是根據車輛的需求功率和最高車速，反向計算出電機的功率和轉速［4］。

2.4 電機參數匹配

方程式賽車電機參數的確定主要包括電機功率參數和轉矩參數的確定，其中，功率包括電機額定功率和最大功率。

在賽車設計過程中，根據最高車速和最大爬坡度來初步確定電機的功率，車輛以最快速度行駛時消耗的功率可表示為：

式中，m為整車質量，kg；f為滾動阻力系數；CD為空氣阻力系數；A為迎風面積，m2；umax為車輛最高行駛速度。

當車輛以一定的速度在最大坡度上行駛時，其消耗的功率可表示為：

式中，θ為道路坡度；ua為車輛行駛速度，km/h。

在爬坡工況下，車輛所需的最大轉矩可表示為：

式中，i0為傳動比；r為輪胎半徑，m；η為機械傳動效率；θmax為坡道與水平面的最大夾角。

為使賽車具備良好的動力性能，根據動力參數設計原則，在理論計算基礎上應適當增加一些余量，則電動賽車額定功率Pe_rate與最大功率Pe_max的關系可表示為：

式中，λ為電機的過載系數。

假設電動方程式賽車在75 m直線加速項比賽時以電機最大功率行駛，以3.8 s速度完賽，則可以由此計算出賽車的平均加速度，因此可由車輛行駛方程式計算出車輛在加速過程中的瞬時功率：

式中，[v]為車輛行駛速度，m/s；a為車輛加速度，m/s2。

由以上數據可計算電機的最大輸出功率為77.11 kW，本研究選取兩臺額定功率為40 kW的輪轂電機。

2.5 車輛控制器模型

在方程式賽車動力傳動系統開發前期，需根據一定的工況對整車負載進行預算，并設計出控制器來模擬駕駛員駕駛車輛［5］，其主要思想是通過設計一個PI控制器作為駕駛員模型來模擬駕駛員駕駛車輛，設計一個整車控制器用來實現對整車驅動和制動的控制，進而實現對特定工況的跟隨行駛。

首先建立駕駛員模型，駕駛員模型的作用是根據車速誤差輸出-1～1之間的比例信號，用來模擬對車輛的控制，其中，0～1之間就是踩加速踏板的信號、-1～0之間就是踩制動踏板的信號。當期望車速與實際車速的差值越大時，所需要的驅動力和制動力也越大。這二者之間呈一定的線性關系，所以需要一個P算法，由于算法和算法不能使閉環系統最后的誤差消失成0，需要一個I算法累計誤差值以提供更大的驅動力或者制動力而使得誤差值消成0。

PI控制公式為：

式中，kp為比例系數；ki為積分系數。

車輛控制器模型通過駕駛員模型給出的信號來輸出一個合適的加速踏板角度，以及一個合適的制動踏板的角度。

2.6 整車動力學模型

確定整車的動力性，就是確定車輛沿行駛方向的運動狀況。為此，需要獲取沿車輛行駛方向作用于車輛的各種外力，即驅動力與行駛阻力。根據這些力的平衡關系建立整車行駛方程式，就可以估算車輛的最高車速、加速度和最大爬坡度。其中，車輛在行駛過程中主要受到滾動阻力、空氣阻力、加速阻力和坡道阻力等，可用下式表示：

式中，ρ為空氣密度；v為車速；δ為汽車旋轉質量換算系數。

基于整車行駛方程式即可求出車輛在運行時刻的運動學和動力學特性。整車行駛方程式為：

由整車行駛方程式模型及所建立的各典型部件的模型，并利用Matlab/Simulink搭建整車參數匹配仿真模型。搭建的整車仿真模型如圖2所示。

2.7 參數匹配仿真分析

利用所搭建的模型，設置好所需匹配的參數進行方程式賽車整車參數匹配仿真分析，結果如圖3～圖5所示，仿真參數表如表1所示。

圖3所示為NEDC工況下仿真結果，其中圖3a是車輛的速度，圖3b是車輛行駛的路程，圖3c是車輛電池SOC的變化趨勢，圖3d是車輛實際車速與NEDC目標車速中的誤差值。從圖3d中可以看出，所設計的駕駛員模型對參考車速的跟蹤誤差值較小，最大誤差低于0.6 m/s，且所配備的電池參數可支撐車輛完成4個NEDC循環工況，在此工況下，續駛里程可達44.12 km。

圖4所示為FTP-15工況下仿真結果，其中圖4a是車輛的速度，圖4b是車輛行駛的路程，圖4c是車輛電池SOC的變化趨勢，圖4d是車輛實際車速與FTP-15目標車速中的誤差值。從圖4d中可以看出，所設計的駕駛員模型對參考車速的跟蹤誤差值較小，最大誤差低于0.4 m/s，且所配備的電池參數可支撐車輛完成3個FTP-15循環工況，在此工況下，續駛里程可達53.31 km。

圖5所示為WLTC工況下仿真結果，其中圖5a是車輛的速度，圖5b是車輛行駛的路程，圖5c是車輛電池Soc的變化趨勢，圖5d是車輛實際車速與WLTC目標車速中的誤差值。從圖5d中可以看出，所設計的駕駛員模型對參考車速的跟蹤誤差值較小，最大誤差低于0.8 m/s，且所配備的電池參數可支撐車輛完成1個WLTC循環工況，在此工況下，續駛里程可達23.25 km，電池SOC為37.6%，符合賽事耐久性要求。

3 方程式賽車動力傳動系統參數匹配界面開發

從上述分析中可知，車輛動力傳動系統中各參數不同，車輛所表現出的動力性也不同，因此需要對車輛的動力傳動系統進行匹配。同時，車輛動力傳動系統參數亦會隨著車輛的狀態變化而發生變化。因此，如果在設置不同的仿真參數時，對傳動系統各個元件參數進行編輯，這比較麻煩，特別是當調整參數的人員與模型搭建人員不是同一人的時候，則會增加調參人員的工作負荷。同時，對于想要入門方程式車輛設計的人員以及一些業余愛好者，通過每個模塊的調參讓他們感受到傳動系統的參數對車輛性能的影響則會增加他們的理解難度。因此，基于此仿真模型，開發一套簡潔的參數配置分析界面，則可更便于調參人員進行參數調節，同時也可使賽車入門者和一些業余愛好者對賽車動力傳動系統參數變化對其性能的影響有更加直觀的認識。

基于此，本項目在所建立的方程式賽車動力傳動系統參數匹配模型的技術上，開發出了方程式賽車動力傳動系統參數匹配快速配置及分析界面。將動力傳動系統參數匹配過程中各關鍵部件的關鍵參數進行提取，設置為可編輯參數，并將仿真結果進行實時顯示，使得在參數改變的同時能實時觀測到車輛性能的變化，所設計出的方程式賽車動力傳動系統參數匹配快速配置及分析界面如圖6所示。從圖中可以看出，在可編輯界面處輸入車輛參數，即可點擊開始仿真按鈕實現模型的仿真，并將模型仿真結果進行顯示。

4 結語

本文主要內容設計是基于中國大學生電動方程式汽車大賽規則和針對電動方程式賽車進行半實物測試。本文研究主要內容總結如下：

a.完成了模擬大學生電動方程式賽車的模擬整車模型，包括電機模型、電池模型、駕駛員模型、控制器模型、車身模型以及NEDC循環工況。

b.利用該系統進行動力系統匹配分析與部件選擇、控制與診斷算法設計。

c.經過實車測試驗證該整車動力學仿真模型達到了動力傳動系統參數匹配效果。

d.基于此仿真模型，開發了方程式賽車動力傳動系統參數匹配快速配置及分析界面，提高了方程式賽車參數匹配的效率。

參考文獻：

[1]柳玉升，李智強.基于動力性的增程式電動汽車動力參數匹配分析[J].汽車制造業，2021（3）：19-21.

[2]代明兵.重型商用車動力傳動系統參數優化設計及軟件開發[D].重慶：重慶大學，2010.

[3]劉江紅.純電動汽車動力傳動系統參數的匹配設計[J].汽車工藝師，2018（3）：57-58+61.

[4]王建，林海英，大學生電動方程式賽車設計[M].北京：北京理工大學出版社，2022.

[5]陳垚光，毛濤濤，王正林，等，精通MATLAB GUI設計[M].3版.北京：電子工業出版社，2013.

作者簡介：

于建，男，1999年生，助理工程師，研究方向為新能源汽車技術。

王東洋（通訊作者），男，1990年生，講師，研究方向為新能源汽車傳動系統開發與控制。