基于Copula函數分析華北地區年高溫干旱復合事件發生特征*

俞 昕，張 琪,2**，楊再強,2

基于Copula函數分析華北地區年高溫干旱復合事件發生特征*

俞 昕1，張 琪1,2**，楊再強1,2

（1.南京信息工程大學應用氣象學院，南京 210044；2.江蘇省農業氣象重點實驗室，南京 210044）

基于華北地區36個氣象站1960?2019年逐日最高氣溫和降水數據，識別逐年高溫強度和干旱強度，利用Copula函數構建高溫強度和干旱強度的二維聯合累積概率分布函數，分析不同類型高溫干旱復合事件的重現期以評估復合事件的發生特征。結果表明，對年高溫日數和干旱強度進行邊際分布擬合時，GEV函數在更多的站點效果最好；將年高溫日數和干旱強度進行二維聯合，應用最多的Copula函數為Symmetrised Joe-Clayton函數。相比于高溫強度，干旱強度對復合事件聯合重現期的影響更大。華北地區西南部更容易發生高溫強度高的復合事件，中南部更容易發生干旱強度高的復合事件。華北地區高溫干旱復合事件不同區域的主導因素存在差異，需針對不同區域復合事件的特征采取措施以減輕其帶來的危害。

華北；高溫；干旱；復合事件；Copula函數

氣候變暖已成為不爭的事實，在這樣的大背景下，極端溫度、降水事件的強度、頻率和發生范圍都呈現增長趨勢，且并發的可能也有所提高[1?5]。這種涉及一個以上變量的極端事件被稱為復合極端事件，通常會對人類和生態系統產生更為嚴重的影響[6]。作物對生長季的溫度、降水的變化非常敏感[7]，極端溫度和干旱常常給農業系統帶來較大影響。Feng等[8]的研究顯示，1961-2016年高溫干旱并發時，中國的玉米減產率高達36%。此外，高溫和干旱并發時會產生放大效應，比單一干旱或高溫給作物造成減產的總和還大[9?10]。華北地區是中國增溫最明顯的地區之一，且未來有繼續增溫的趨勢[11]，干旱面積迅速擴大[12]，這無疑會加劇高溫干旱并發的風險。華北地區同時也是中國重要的糧食產區，高溫干旱并發風險的增加會嚴重威脅該地區的糧食生產。研究華北地區高溫干旱復合事件的特征，掌握該地區高溫干旱復合事件發生規律，對指導農業生產布局、保障糧食安全、防災減災等具有重要意義。

目前關于中國復合極端事件的研究主要關注其在近幾十年發生的頻率，韓佳昊等[13]對海河平原夏玉米生長季的高溫干旱復合事件進行識別，并計算其發生頻率，顯示20世紀90年代以來復合事件顯著增多；武新英等[14]對中國夏季的高溫干旱復合事件發生頻率進行研究，發現中國大部分地區高溫干旱復合事件增加，影響范圍擴大。雖然統計事件的發生頻率能夠一定程度描述不同時期、不同區域復合事件的發生情況，但不具備外推功能且容易受極端異常情況影響。而根據觀測資料擬合隨機概率分布函數來描述氣象事件的發生規律和可能性是一種更好的手段，在單變量氣候事件的研究中得到較多的應用。蔡慧君等[15]利用Gumble-I型分布、Weibull分布和正態分布對遼東山區春季的日最低氣溫進行分析，研究了極端低溫的發生概率和空間分布。然而，已有研究中隨機概率分布函數都只能對單一變量進行擬合，并不適用于復合極端事件這一多變量問題。Copula函數是由Sklar提出的能夠將幾個一維邊際分布函數連接在一起的方法，形成多維聯合累積概率分布[16]，可用于構建復合極端事件的累積概率分布函數。

本研究擬基于華北地區36個氣象站1960-2019年逐日降水量和最高溫度數據，分別使用年高溫日數和年尺度的標準化降水指數（Standardized Precipitation Index, SPI）表征高溫和干旱的強度，再利用Copula函數創建各站點高溫強度和干旱強度的二維聯合累積概率分布，以獲得任意高溫和干旱強度的并發事件發生的重現期，以此評價研究區高溫干旱復合事件的發生特征，旨在為華北地區的農業水管理及防災減災提供參考。

1 資料與方法

1.1 研究區概況

華北地區包括北京、天津、河北的全部及山東和河南的北部地區（112.1-122.42°E，34.22-42.35°N），地理位置見圖1，是中國主要糧食產區。華北地區為東亞大陸性季風氣候區，受季風影響明顯，雨熱同期，是氣候極端脆弱的地區之一[17]。降水量季節分配不均，年際變化大，旱災頻繁。此外，華北還是中國大陸增溫最明顯的區域之一[18]，極端高溫事件頻發[19]。

圖1 研究區域和氣象站點分布

1.2 數據來源

華北地區36個氣象站點（圖1）實測1960-2019年逐日降水量和逐日最高氣溫數據由國家氣象信息中心（https://data.cma.cn/ site/index.html）提供，數據完整齊全且經過嚴格的質量控制。

1.3 研究方法

1.3.1 高溫干旱復合事件的識別

以年尺度研究高溫干旱復合事件，若某一年既是高溫年又是干旱年則定義為一個高溫干旱復合事件。

（1）高溫年識別標準。中國氣象局規定日最高氣溫≥35℃為高溫日[20]，采用這一標準統計各站點逐年高溫日數，并參考張德寬等[21]對于華北地區年高溫日數的等級劃分，確定基于年高溫日數的高溫強度等級劃分標準（表1）。

表1 基于年高溫日數（Gd）的高溫強度等級劃分

注：Gd為以日最高氣溫≥35℃為標準統計的年高溫日數。

Note: Gd represents the annual number of heat days counted as daily maximum temperature ≥ 35°C.

（2）干旱年的識別標準。計算各站點SPI指數，采用12個月尺度的SPI指數（SPI12）識別干旱年，SPI指數具有時間尺度靈活、所需數據簡單的優點[22]，并且可用于不同站點間的比較。SPI12的計算步驟為先用Γ分布對年降水量序列進行擬合，然后通過高斯函數將Γ概率分布轉換為標準正態分布即可得到SPI指數。參考已有文獻，不同等級干旱年劃分依據見表2[23]。SPI值越小代表干旱越嚴重，參考Zscheischler 等的研究[7]，為方便后續聯合累積概率分布函數的擬合，統一用-SPI表示干旱強度，轉換成正向指標，-SPI值越大，干旱越嚴重。

表2 基于SPI12的干旱強度等級劃分

1.3.2 最優Copula函數的確定

引入Copula函數構建各站點年高溫日數和干旱強度（-SPI）的二維聯合累積概率分布，以獲得任意高溫和干旱強度（-SPI）的復合事件可能發生的概率。對于一個N維聯合累積概率分布，可將其分解為N個邊際分布函數和一個連接函數，這個連接函數就是Copula函數，一般要求變量間存在相關性才可采用Copula函數進行聯合。使用Copula函數構建聯合累積概率分布的步驟如下。

（1）確定最優邊際分布函數。在對每個站的多個變量進行聯合之前，首先要分別確定每個站每個變量的邊際分布函數。復合事件涉及年高溫日數和干旱強度（-SPI）這兩個變量，所以先分別對每個站1960-2019年的年高溫日數和-SPI值進行邊際分布函數擬合。對年高溫日數進行邊際分布擬合的候選函數有正態分布（NORM）、泊松分布（POIS S）、指數分布（EXP）、極值分布（EV）、廣義極值分布（GEV）、伽馬分布（GAM）和雷利分布（RAYL）這7個函數；對干旱強度（-SPI）進行擬合時，由于SPI值有正有負，所以僅使用NORM、EV和GEV這3個邊際分布函數。利用Kolmogorov-Smimov（K-S）檢驗計算的P值對各邊際分布進行擬合優度檢驗，從眾多候選邊際分布函數中確定出最優邊際分布函數。

采用赤池信息準則(AIC準則)評價各個Copula函數參數擬合度優劣，從而選出最優的Copula函數。判斷依據是AIC準則值最小即擬合最優，其表達式為[25]

表3 候選Copula函數及其參數范圍

1.3.3 聯合重現期計算

二維聯合超越概率即一個事件中兩個變量都超過給定的閾值的概率，即

1.4 數據處理

采用Matlab2021b軟件進行年高溫日數和SPI的識別，邊際分布函數和Copula函數的擬合以及重現期的計算?？臻g分布圖采用ArcGIS10.6軟件進行空間插值和制圖。

2 結果與分析

2.1 研究區域高溫/干旱事件發生特征

2.1.1 發生頻次空間分布

由圖2可見，華北地區各站點的平均高溫日數在0～20d，西南部地區的年高溫日數最高，說明該地區高溫頻發，更容易發生嚴重程度較高的高溫年；華北北部以及東部鄰海地區年高溫日數較低，高溫較少發生，發生強度較高的高溫年的可能性較低。由圖3可見，輕度干旱年在華北的北部和南部發生較多，60a間各站點發生多在8次以上，在中部發生次數相對較少，一般在5～6次；中旱年在偏北和偏西部分地區發生次數在7～8次，其他地區多在3～6次；重旱在東部和南部發生相對較多，發生頻次多為3～6次，在西部發生較少，一般在1～2次；特旱年發生頻次一般都在3次以內，在中南部發生較多，可達3次以上?？傮w來說，隨著干旱等級升高，發生年數減少，且各等級干旱的頻發區域存在差異。

2.1.2 發生年變化特征

如果某一年發生高溫/干旱事件的站點數超過華北地區總站點數的80%，則認為該年為典型高溫/干旱年。以此為標準，識別出的典型高溫年有1961、1965、1968、1972、1983、1997、1999、2000、2001、2002、2005、2007、2009、2010、2014、2015、2017、2018、2019年，其中1997、2000、2017年發生的高溫事件更為嚴重，這幾年發生重度以上高溫事件的站點數最多，都達到了25個站點；識別的典型干旱年有1968、1999、2002年，其中2002年發生的干旱事件最嚴重，有14個站點發生了重度以上的干旱事件。1968、1999、2002年既是典型高溫年又是典型干旱年，被認為是典型高溫干旱復合年。研究期內華北地區各站點歷年發生高溫、干旱事件的強度等級分布如圖4。由圖可見，華北地區的高溫年發生頻率高、強度大，且在2000年以后明顯增多，典型干旱年則發生較少，相對來說強度較低，這也導致了典型復合年的發生較少。

圖2 1960?2019年華北地區各站點高溫年平均高溫發生日數空間分布

圖3 1960?2019年不同等級干旱發生頻次空間分布

圖4 1960?2019年各站點歷年高溫(a)和干旱強度(b)等級統計

2.2 高溫/干旱事件強度最優邊際分布函數和Copula函數擬合

2.2.1 最優邊際分布函數

對每個站點60a的年高溫日數和使用-SPI值代表的干旱強度進行多個邊際分布函數的擬合，然后通過K-S檢驗確定各站點年高溫日數和干旱強度（?SPI）的最優邊際分布函數類型。圖5以天津站為例展示了采用最優邊際分布函數擬合的實際概率和經驗概率，可以看出二者接近，擬合效果好。最優邊際分布的結果如圖6和圖7所示。由圖6a可見，對于年高溫日數，研究區有12個站點采用各種邊際分布函數擬合時都未通過K-S檢驗（灰色圓點），多分布在北部以及山東半島地區，這些站點所在區域高溫日很少發生，導致擬合效果差。這些區域高溫很少，不是高溫干旱復合事件發生的熱點區域，在后續的復合事件特征研究中不考慮這些站點；其余站點的最優邊際分布函數擬合效果都達到了顯著，P值多在0.4以上（圖7a），其中有19個站的最優邊際分布函數為GEV函數，個別站點為GAM和RALY函數。對于干旱強度(圖6b)，有20個站點的最優邊際分布函數為GEV函數；其次是NORM函數，有11個站；其余站點為EV函數，主要分布在東北部地區。各站點干旱強度的最優邊際分布函數擬合效果都達到了顯著，P值多在0.6以上（圖7b），總體擬合效果優于年高溫日數。

圖5 天津站最優邊際分布函數（CDF）擬合情況

圖6 各站點年高溫日數（a）和干旱強度（?SPI）（b）的最優邊際分布函數

圖7 各站點年高溫日數（a）和干旱強度（b）最優邊際分布函數P值

2.2.2 最優Copula函數

對高溫干旱頻發的24個站點（年高溫日數的邊際分布函數擬合通過K-S檢驗）的年高溫日數和干旱強度（?SPI）進行Kendall秩相關系數檢驗，發現各站點兩者間的相關性都通過了0.05水平的顯著性檢驗，可采用Copula函數創建兩者的聯合累積概率分布。采用表3中的6種Copula函數分別進行二維聯合，再基于AIC準則篩選出各站點擬合效果最優的Copula函數類型，結果如圖8。由圖可見，應用最多的Copula函數為Symmetrised Joe-Clayton Copula，有14個站點；其次為Frank Copula和Student’t Copula函數，各有3個站點；其余類型的Copula函數應用較少。

采用最優Copula函數創建各站點年高溫日數和干旱強度（?SPI）的聯合累積概率分布可以獲得任意高溫和干旱強度復合事件發生的概率及其重現期。以天津站為例，圖9a展示了用Copula創建的聯合累積概率分布，其中C1=0.46表示干旱強度（?SPI）低于0.5且年高溫日數低于5d的事件發生概率在0.46。結合聯合累積概率分布以及式（2）和式（3），計算出不同干旱強度（?SPI）和年高溫日數所對應復合事件的重現期如圖9b。

圖8 各站點的最優Copula函數

圖9 年高溫日數和干旱強度（?SPI）聯合累積概率(a)和重現期等值線(b)（以天津站為例）

2.3 高溫干旱復合事件聯合重現期分布

將高溫年和干旱年均劃分為輕、中、重、特四個等級，高溫干旱并發事件的等級組合有16種，計算出各站點不同等級高溫干旱復合事件的聯合重現期，結果如圖10所示。由圖可見，對于不同等級的高溫干旱復合事件，輕度高溫伴隨輕旱復合事件的聯合重現期最小，一般在0～10a；隨著高溫和干旱等級增加，復合事件聯合重現期明顯增加。高溫等級達到特重的復合事件聯合重現期大多都在10a一遇以上（圖10a4、b4、c4、d4）；而干旱等級達到中旱時復合事件的聯合重現期就可達到10a一遇（圖10b1、b2、b3、b4），說明相比于高溫強度，干旱強度（?SPI）增加時復合事件聯合重現期的增加幅度更大。

此外，高溫強度和干旱強度（?SPI）較低時，并發事件的聯合重現期在空間上差異不大，如輕度高溫伴隨輕旱的復合事件的聯合重現期就無明顯的空間差異。隨著高溫干旱強度的增加，復合事件的重現期開始出現空間差異，在高溫強度高時，西南部的重現期較低，在干旱強度（?SPI）高時，中南部的重現期較低。說明西南部更容易發生高溫強度高的復合事件，中南部更容易發生干旱強度（?SPI）高的復合事件。

（a）輕旱Slight drought；（b）中旱Moderate drought；（c）重旱Severe drought；（d）特旱Extreme drought；（1）輕度高溫Slight heat；（2）中度高溫Moderate heat；（3）重度高溫Severe heat；（4）特重高溫Extreme heat

3 結論與討論

3.1 討論

復合高溫干旱事件的數量在世界許多地區都有顯著增加，如美國[1]、印度[2]和中國[26]等地。復合事件增加的原因之一就是地-氣耦合作用的加劇，現有研究認為，近幾十年來，地-氣耦合加劇的主要原因是全球平均表面溫度在過去幾十年不斷上升[27]，導致極端高溫事件發生頻率增加[28]。本研究顯示華北地區的典型高溫年在2000年以后明顯增多，典型干旱年則發生較少，從另一方面印證了這一點。

以往國內對于復合事件的研究多是對歷史上發生的高溫干旱復合事件進行統計，計算復合事件的特征變化趨勢和發生面積，如武新英等[14]分析了中國及七個子區域夏季復合高溫干旱事件的時空分布特征及變化趨勢；韓佳昊等[13]分析了夏玉米全生育期及各主要生育期不同閾值水平下的高溫干旱復合事件長期演變特征及空間分布情況；Zhang等[29]基于多個干旱指標評估了中國高溫干旱復合事件的頻率、持續時間和嚴重程度等多個特征的變化情況。但是這些研究對復合事件中高溫和干旱分別的貢獻程度和特征很少涉及，本研究通過引入Copula函數來構建高溫強度和干旱強度的聯合累積概率分布，獲得任意等級的高溫干旱復合事件發生特征，分析華北地區不同區域高溫和干旱的相對重要程度。與傳統的多變量建模方法，如多維高斯分布概率模型、多維泊松分布概率模型相比，Copula函數在對多變量進行聯合時能夠更好地保持變量間的依賴模式[30]，擬合效果更優，并且Copula函數已在氣象領域有一些成功的應用，如干旱事件中干旱歷時和強度的二維聯合分布特征的擬合[31?33]，本研究將Copula函數引入高溫干旱并發事件的研究中具有合理性。

研究顯示華北的西南部地區更容易發生高溫強度高的復合事件，中南部更容易發生干旱強度高的復合事件，西南部地區更容易發生嚴重的高溫年，中南部更容易發生嚴重的干旱年。這與前人的研究結果相一致，例如，邢佩等[20]的研究表明高溫多出現在華北地區的南部和西部；安莉娟等[34]研究顯示華北中南部為干旱多發地區，且河北、河南和山東三省交界處為干旱強度的大值中心。因此可以推測研究區西南部更容易發生嚴重的高溫干旱并發事件可能是由高溫頻發引起，而中南部地區可能是干旱發揮了更大作用。因此，對于華北西南部地區要加強對高溫天氣的預報，注意通過改變播期、培育耐高溫品種以及高溫田間管理等手段減輕高溫為主的復合事件對農作物的影響；對于華北的中南部地區則要加強對干旱天氣的預報，主要通過加強灌溉、培育耐旱品種等方法減輕干旱為主的復合事件對農作物的影響。

農業是對高溫干旱復合事件最敏感的部門。高溫[35?36]和干旱[37]不僅分別會導致作物減產，而且二者復合時對作物產量的影響遠大于單一的高溫干旱事件[38]。總體來看，本文側重于基于指標的高溫干旱復合事件的分析，受限于產量數據的可用性，對于復合事件對農業生產影響的分析涉及較少。如何通過遙感或機器學習等手段獲取高分辨率且準確的作物產量數據集，建立復合事件發生概率和作物產量之間的關系，從而實現復合事件對農業生產影響得更為準確的評估，仍有待后續研究。

3.2 結論

（1）對華北地區36個氣象站1960-2019年高溫日數和干旱強度（?SPI）分別進行邊際分布擬合，多數站點都是采用GEV函數效果最好，干旱強度（?SPI）的邊際分布擬合效果普遍優于年高溫日數。對最優邊際分布函數進行二維聯合時，Symmetrised Joe-Clayton函數應用最多。

（2）華北地區高溫干旱復合事件聯合重現期隨著高溫等級和干旱等級的提高而增加，但相比于高溫強度，干旱強度的等級增加時復合事件聯合重現期的增加幅度更大。華北發生的復合事件存在空間差異性，西南部更容易發生高溫強度高的復合事件，中南部更容易發生干旱強度高的復合事件，需針對不同區域復合事件的特征采取措施以減輕其帶來的危害。

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Analysis of Annual Compound Events of Heat and Drought in North China Based on Copula Function

YU Xin1, ZHANG Qi1,2, YANG Zai-qiang1,2

（1. College of Applied Meteorology, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China;2.Jiangsu Key Laboratory of Agricultural Meteorology, Nanjing 210044）

The Copula function was used to analyze the annual compound events of heat and drought in North China, which can provide reference for agricultural water management and disaster prevention and mitigation in North China. Based on the daily maximum temperature and precipitation data of 36 meteorological stations in North China from 1960 to 2019, the year-by-year heat intensity and drought intensity were identified, the Copula function was introduced to construct a two-dimensional joint cumulative probability distribution function of heat intensity and drought intensity, and the return period of compound events of heat and drought in different grades were analyzed to assess the occurrence characteristics of the compound events. The results showed that when fitting the marginal distributions of annual number of heat days and drought intensity, the GEV function worked best at more stations; the most applied Copula function was the Symmetrised Joe-Clayton function when combining annual number of heat days and drought intensity in two dimensions; compared with high temperature intensity, drought intensity had a greater effect on the magnitude of the joint return period of compound events. North China is more prone to compound events with high heat intensity in the southwest and drought intensity in the south-central part of the country. The leading factors of compound events in North China vary from region to region, and different measures need to be taken to mitigate the damage caused by compound events in different regions.

North China；Heat；Drought；Compound event；Copula function

10.3969/j.issn.1000-6362.2023.08.005

俞昕,張琪,楊再強.基于Copula函數分析華北地區年高溫干旱復合事件發生特征[J].中國農業氣象,2023,44(8):695-706

2022?10?09

國家自然科學基金項目（41977410）；江蘇省研究生科研創新計劃項目（KYCX23_1340）

張琪，副教授，研究方向為農業氣象災害風險評估，E-mail：zhangq861206@126.com

俞昕，E-mail：707309344@qq.com