非線性負(fù)荷配電網(wǎng)靜止無(wú)功補(bǔ)償器的混沌解耦控制數(shù)學(xué)模型

李 毅，魏海春，孫鑫磊，王雅乾

（1.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300450；2.中海油能源發(fā)展裝備技術(shù)有限公司，天津 300452）

配電網(wǎng)中的靜止無(wú)功補(bǔ)償器在負(fù)載變換中能很好地實(shí)現(xiàn)電壓質(zhì)量的改善。但是，由于配電網(wǎng)負(fù)載所產(chǎn)生的電力質(zhì)量波動(dòng)往往引起配電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行的不穩(wěn)定，增加了配電網(wǎng)故障率[1]。特別是非線性負(fù)荷配電網(wǎng)，不僅存在負(fù)荷分布不均勻、功率因數(shù)低、過(guò)電壓等問(wèn)題，而且在使用補(bǔ)償裝置上，功率損失比較大，一般的補(bǔ)償裝置很難保證非線性負(fù)荷配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，為了使配電網(wǎng)維持在最優(yōu)狀態(tài)并維持電網(wǎng)可靠的運(yùn)行狀態(tài)，就必須研究非線性負(fù)荷配電網(wǎng)中負(fù)載瞬變現(xiàn)象處理機(jī)制，在非線性負(fù)荷配電網(wǎng)設(shè)置合適的補(bǔ)償器，抑制電網(wǎng)中不穩(wěn)定因素[2-4]。通過(guò)對(duì)非線性負(fù)荷配電網(wǎng)靜止無(wú)功補(bǔ)償器的分析，采取相應(yīng)措施以保證配電網(wǎng)系統(tǒng)具有穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，能夠有效降低電網(wǎng)損耗，提高配電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性及可靠性[5-7]。在靜止無(wú)功補(bǔ)償器的分析中，其控制數(shù)學(xué)模型的研究十分重要。

目前，隨著靜止無(wú)功補(bǔ)償器應(yīng)用范圍的增加，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)其展開(kāi)了大量研究，國(guó)外研究中，有學(xué)者利用電流反饋、模糊控制等技術(shù)實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的建立，并取得了較好的補(bǔ)償效果[8-10]。在國(guó)內(nèi)研究中，也有學(xué)者根據(jù)無(wú)功補(bǔ)償裝置的特性，推理出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，有一定的應(yīng)用價(jià)值，但是采取的控制技術(shù)比較傳統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用上還存在一些問(wèn)題，如基于狀態(tài)反饋的數(shù)學(xué)模型，該模型在非線性負(fù)荷配電網(wǎng)中過(guò)于發(fā)散，計(jì)算結(jié)構(gòu)不夠理想，求解精度很難達(dá)到理想水平，整體收斂性存在明顯不足[11-13]。因此，針對(duì)非線性負(fù)荷配電網(wǎng)靜止無(wú)功補(bǔ)償器存在的問(wèn)題，設(shè)計(jì)混沌解耦控制數(shù)學(xué)模型很有必要，通過(guò)對(duì)補(bǔ)償器更好地控制，才能實(shí)現(xiàn)在降低能耗的同時(shí)保證電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

1 無(wú)功補(bǔ)償器的混沌解耦控制數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)

1.1 計(jì)算靜止無(wú)功補(bǔ)償器參數(shù)

以非線性負(fù)荷配電網(wǎng)作為研究背景，計(jì)算出靜止無(wú)功補(bǔ)償器在工作中產(chǎn)生的各項(xiàng)參數(shù)。補(bǔ)償器在工作過(guò)程中會(huì)在任一瞬間吸收瞬時(shí)功率，其計(jì)算公式為

式中：p（t）表示經(jīng)過(guò)靜止無(wú)功補(bǔ)償器的瞬時(shí)功率；u（t）表示時(shí)刻靜止無(wú)功補(bǔ)償器的電壓；Umax表示電壓最大值；i（t）表示t 時(shí)刻靜止無(wú)功補(bǔ)償器的電流；Imax表示電流最大值；ψ 表示靜止無(wú)功補(bǔ)償器電壓相位與電流相位的差值[14]。當(dāng)計(jì)算出某時(shí)刻靜止無(wú)功補(bǔ)償器的電流ia（t）與u（t）相位相同，此時(shí)ia（t）就是i（t）的有功分量，計(jì)算公式為

式中：P 為電網(wǎng)中等效電阻的耗能；Q 為當(dāng)前時(shí)刻配電網(wǎng)產(chǎn)生的無(wú)功功率。基于功率三角形理論可得：

式中：S 表示視在功率。在確定P、Q、S 參數(shù)后，即可反映靜止無(wú)功補(bǔ)償器的基本情況，在此基礎(chǔ)上，利用已經(jīng)確定的參數(shù)建立混沌耦合控制數(shù)學(xué)模型。

1.2 建立混沌耦合控制數(shù)學(xué)模型

在非線性負(fù)荷配電網(wǎng)環(huán)境下，利用上述過(guò)程計(jì)算出的各項(xiàng)參數(shù)建立靜止無(wú)功補(bǔ)償器的狀態(tài)方程，具體表示如下：

式中：p、s、q 表示經(jīng)過(guò)上述計(jì)算確定的各項(xiàng)參數(shù)；x1、x2、x3表示靜止無(wú)功補(bǔ)償器的狀態(tài)參數(shù)。將式（8）設(shè)為混沌耦合控制數(shù)學(xué)模型的驅(qū)動(dòng)函數(shù)，記為x˙=f（x）。在非線性負(fù)荷配電網(wǎng)中，負(fù)載的變化會(huì)對(duì)靜止無(wú)功補(bǔ)償器產(chǎn)生一些干擾，針對(duì)這一情況，將靜止無(wú)功補(bǔ)償器受到干擾的狀態(tài)記為

將f（e）作為補(bǔ)償器的控制參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行耦合處理，得到：

令輸出ye=g（e）=e2，得到：

當(dāng)靜止無(wú)功補(bǔ)償器符合解耦條件，對(duì)g（e）進(jìn)行正則轉(zhuǎn)換，得到z（e），進(jìn)而獲得e=0 時(shí)的Jacobi矩陣：

確定矩陣JΦ是非奇異的，得到靜止無(wú)功補(bǔ)償器的控制數(shù)學(xué)模型：

式（14）即為混沌解耦控制數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，為該模型設(shè)置運(yùn)行安全約束，以保證非線性負(fù)荷配電網(wǎng)的運(yùn)行安全[15]。具體內(nèi)容為

式中：Vjmin、Vjmax表示支路i 節(jié)點(diǎn)j 電壓值的上下限；Ijmin和Ijmin表示支路i 節(jié)點(diǎn)j 電流值的上下限。至此，完成對(duì)混沌結(jié)構(gòu)控制數(shù)學(xué)模型的建立。

2 實(shí)驗(yàn)研究

為了分析混沌解耦控制數(shù)學(xué)模型的收斂性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，從模型對(duì)控制參數(shù)的敏感度和模型的求解精度入手，在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，以常見(jiàn)的控制模型作為參考，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證控制數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性能。

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

在實(shí)驗(yàn)前，以IEEE-14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為基本框架，在其上設(shè)置靜止無(wú)功補(bǔ)償器，模擬出控制數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 具有靜止無(wú)功補(bǔ)償器的輸電系統(tǒng)Fig.1 Electric power transmission with static VAR compensator

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中包含多個(gè)發(fā)電機(jī)、變壓器和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，在原有的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將靜止無(wú)功補(bǔ)償器安裝在節(jié)點(diǎn)14，同時(shí)設(shè)置并聯(lián)電容器和有載調(diào)壓變壓器，用于后續(xù)實(shí)驗(yàn)研究。各個(gè)調(diào)節(jié)設(shè)備的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 調(diào)節(jié)設(shè)備參數(shù)Tab.1 Adjusting equipment parameters

采用某地區(qū)配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將電網(wǎng)每個(gè)時(shí)段的運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)到IEEE-14 的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上，利用Matlab 仿真出非線性負(fù)荷配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，在此背景下，利用不同的控制數(shù)學(xué)模型輔助補(bǔ)償器工作，并完成模型敏感度實(shí)驗(yàn)分析和模型求解精度實(shí)驗(yàn)分析。

2.2 模型敏感度實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在模型敏感度實(shí)驗(yàn)分析中，利用Matlab 進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，獲取控制數(shù)據(jù)，考慮到非線性負(fù)荷配電網(wǎng)的運(yùn)行特性，對(duì)模型施加相同強(qiáng)度的階躍擾動(dòng)，使各個(gè)控制模型處于同一激勵(lì)的作用下，在此基礎(chǔ)上，利用公式計(jì)算出控制模型的敏感度。計(jì)算公式如下：

式中：H 表示模型輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；y 表示模型的輸出響應(yīng)；xi表示模型參數(shù)；f 表示控制數(shù)學(xué)模型。采用矩陣形式表示：

式中：S0表示靜態(tài)敏感度矩陣。利用計(jì)算機(jī)軟件輸出模型敏感度變化曲線，分析模型的敏感度水平。實(shí)驗(yàn)中采用的控制模型有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制模型、基于狀態(tài)反饋的控制模型以及本文提出的控制模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示。

圖2 不同數(shù)學(xué)模型的敏感度實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Sensitivity experimental results of different mathematical models

對(duì)比觀察圖中顯示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在同一激勵(lì)作用下，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制模型的敏感度比較小，說(shuō)明對(duì)參數(shù)變化的響應(yīng)比較遲鈍；基于狀態(tài)反饋的控制模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果中敏感度變化也同樣較小，雖然在振蕩過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)反相或同相情況，但是該模型對(duì)參數(shù)的敏感度還是不足；本文提出的控制數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，敏感度變化大，在有效的實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，能夠及時(shí)對(duì)參數(shù)變化做出響應(yīng)，識(shí)別出不同的控制參數(shù)，相比前2 種控制模型，該模型的敏感度更高，性能更好。

2.3 模型求解精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證模型的性能，在模型求解精度實(shí)驗(yàn)分析中，模擬不同的參數(shù)維度和搜索空間，利用各個(gè)控制數(shù)學(xué)模型在多個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下尋找最優(yōu)解，最終的求解精度由均值和方差來(lái)反映。為了保證實(shí)驗(yàn)的公平公正，每個(gè)模型分別計(jì)算50 次，默認(rèn)最大迭代次數(shù)為200。經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)軟件的運(yùn)算，各個(gè)數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)如表2 所示。

表2 不同數(shù)學(xué)模型求解精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results of solution precision for different mathematical models

通過(guò)表中數(shù)據(jù)可知，在不同維度、不同搜索范圍的實(shí)驗(yàn)條件下，各個(gè)控制模型的均值和方差各不相同。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，大部分均值比較高，只有小部分均值較低，基于狀態(tài)反饋的控制模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在相同的問(wèn)題，說(shuō)明這兩個(gè)模型在使用過(guò)程中極不穩(wěn)定；而本文提出的控制數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，均值始終比較小，說(shuō)明該模型在使用過(guò)程中比較穩(wěn)定。另外，從各個(gè)模型的方差實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，本文提出的控制數(shù)學(xué)模型的方差比較小，說(shuō)明模型輸出結(jié)果與期望結(jié)果更接近，求解精度更高，而另外兩種控制模型方差比較高，說(shuō)明模型輸出結(jié)果與期望結(jié)果相差較大，求解精度較低。將上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型敏感度實(shí)驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合，共同分析可知，本文提出的混沌解耦控制數(shù)學(xué)模型敏感度高、求解精度高，整體收斂性優(yōu)于常見(jiàn)的控制模型。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種非線性負(fù)荷配電網(wǎng)中靜止無(wú)功補(bǔ)償器的新模型，該模型的設(shè)計(jì)利用了混沌控制的思想，并結(jié)合非線性負(fù)荷配電網(wǎng)運(yùn)行的實(shí)際情況，在一定程度上克服了以往的一些控制模型中存在的問(wèn)題。為了驗(yàn)證本文提出的模型的應(yīng)用性能，以常見(jiàn)的幾種模型作為對(duì)比，設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)研究證明了提出的數(shù)學(xué)模型具有非常好的收斂性，能夠滿足實(shí)際的工作需求。雖然本文在混沌解耦控制數(shù)學(xué)模型的研究上取得了一些進(jìn)展，但是考慮到非線性負(fù)荷配網(wǎng)中靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生對(duì)開(kāi)關(guān)諧振、諧波污染以及功率因數(shù)低等各種復(fù)雜問(wèn)題，模型的研究還需要考慮更多的情況。因此，在后續(xù)研究中，將從更復(fù)雜的問(wèn)題入手，展開(kāi)更詳細(xì)的探究。