基于改進卡爾曼濾波的電力計量裝置誤差補償方法

胡 蕊，謝 楓，田 健，陳 菲

（國網冀北電力有限公司，北京 100045）

電力計量裝置在電表讀數、互感設備合成、電壓互感設備二次回路壓降等過程中受到影響，致使其計量結果與實際情況有一定偏差[1]。而這些誤差受計量裝置內部結構與測量原理的限制，極難檢測出來并進行消除。由此，研究人員開始嘗試使用電力計量裝置的歷史信息，明確誤差原因和產生時間，再對現在結果進而糾正處理，進而完成電力計量裝置誤差補償，這種補償方法能夠在極大程度上避免其誤差產生，對電力系統的計量裝置使用具有重大意義[2]。

文獻[3]根據電力計量裝置歷史數據得出其積分、微積分系數等并進行合理調整，通過約束條件得出誤差補償的最佳權值，采用遞階遺傳、BP 神經網絡方式完成電力計量裝置誤差補償；文獻[4]通過神經網絡得出電力裝置的諧波，并根據電流、電壓、基波無功功率變化情況制定相關約束條件，最后采用遺傳算法、小生境概念實現電力計量裝置誤差補償。這兩種方法的誤差補償精度較高，但誤差補償過程較多，耗時較長。

基于此，本文采用改進卡爾曼濾波的電力計量裝置誤差補償方法，該方法能夠對動態數據進行實時處理，提升誤差補償精度，同時其還能存儲海量歷史信息，占用硬件空間較少，適合電力系統的計量裝置在線使用。

1 改進卡爾曼濾波下電力計量裝置誤差補償

1.1 電力計量裝置誤差分析

電力計量裝置誤差產生于互感器材合成、二次回路壓降[5]與計量裝備配備不全的過程中，所有總誤差即：

式中：e1、e2、e3分別表示互感器材合成、電壓二次回路壓降、計量裝備配備不全導致電力計量裝置的誤差。

（1）互感器材合成過程中存在的誤差

互感器材使用中，該器材二次側真實數值、額定變比乘積與一次側存在較大偏差，偏差值e1多少表示其偏差多少，即：

式中：P1與P2分別表示一次與二次側功率數值；KI與KU分別表示電流與電壓互感設備額定變比。

根據三相四線接線方式，分析互感設備合成過程中存在的誤差，即：

式中：fI與χI分別描述為互感設備中電流的比差與角差；fU與χU分別描述為互感設備中電壓的比差與角差；ω 描述為功率因數角。

三相四線下互感設備工作，等同于3 個單項電路工作。根據公式（3）得出其誤差數值，總誤差由3個單項和除以3，即：

式中：fIA、fIB、fIC表示3個單項電流互感設備的比差；fUA、fUB、fUC表示3 個單項電壓互感設備的比差；χIA、χIB、χIC表示3 個單項電流互感設備的角差；χUA、χUB、χUC表示3 個單項電壓互感設備的角差。

（2）二次回路壓降導致的誤差

二次回路中各零件的壓降，致使電力表端口與電壓互感器出口端的電壓值與相位值均不同，進而產生誤差。

壓降誤差數學公式與電壓互感設備在忽略電流互感設備誤差時的數學公式等同，即：

（3）計量裝備配備不全導致的誤差

無表估算是根據居民用電器材的容量與使用電時長，進而估算出用戶用電數值。因為用戶用電不具有連續規律，且負荷率較低，如果管理不當，估算時會存在較大誤差。由此，這種估算用電方式存在較大漏洞，為此本文使用一表乘三方式進行估計，其是指一種計量方式。計量裝備配備不全產生的原因是該區域長時間處于三相電流與電壓幅值超出標準范圍的情況，使電表受損，進而產生誤差。

1.2 誤差建模

采用改進卡爾曼濾波完成電力計量裝置誤差補償，在補償前首先需要建立電力計量裝置誤差函數模型，文中采用時間序列方式完成誤差建模。

電力計量裝置系統具有正態性，但容易受外界環境因素干擾，降低測量信號的平穩性，為此誤差建模時，需要首先識別信號的穩定性，若該信號處于波動時，需要對其平穩化處理。處理后得到的信號是平穩且正態化的時間序列。

采用自回歸滑動平均模型[6]描述電力計量信號的平穩性與正態分布序列，即：

式中：Xn表示電力計量裝置系統輸出信號；φk表示該信號的自回歸系數，且φk≠0，k＝1，2，3，…，m；ωl代表該信號的滑動平均系數，且ωl≠0，l＝1，2，3，…，k；αn為干擾信號；m 與k 分別表示誤差模型的不同階數。

若誤差模型為ωl=0（l＝1，2，3，…，k），則對其進行簡化，得出：

簡化后誤差模型即為k 階自回歸函數模型，可用AR（m）代表。

若該模型φk=0（k＝1，2，3，…，m），則其簡化后為

該模型階數為k 階時，滑動平均函數模型可用AR（k）代表。通常電力計算裝置誤差模型以低次階為主，即1 階、2 階與3 階。對電力計量裝置系統來說，其自回歸系數數值始終大于滑動平均階數值，則該誤差模型有AR（1）、AR（2）、AR（3）、ARMA（2，1）、ARMA（1，1）等形式。根據電力計量裝置使用需求，選用ARMA（2，1）模型作為濾波函數模型，即：

式中：Xn表示誤差模型輸出信號的結果。在ARMA（2，1）誤差函數模型確定前，需要事先除去常數值分量，并獲取其中的趨勢項，該過程能夠使殘差信號具有平穩與正態時間序列特性。再按照最小二乘法擬合[7]得出誤差模型中相關參數，即φ1＝0.3346，φ2＝0.3486，α1＝0.3162。

則電力計量裝置的時間序列誤差函數模型為

通過式（10）完成電力計量裝置誤差的建模。

1.3 誤差補償

為了提高誤差補償精度，需要對各干擾信號進行抑制，是將干擾信號進行濾波的過程。濾波主要分為經典濾波與現代濾波2 種形式，傳統濾波是對信號和頻域范圍的不同干擾過濾，當兩者屬于同一頻域時，就不能很好發揮效果。而現代濾波是根據統計特性估算出測量信號進行過濾雜波的，得出結果要比原先信號信噪比高。

現代濾波主要以卡爾曼濾波為主，該方法能夠實時處理動態檢測信息，進而提升所得信號精度，但此算法對數學模型與噪聲的先驗數據依賴性極強，并且該方法需要電力計量裝置系統滿足線性關系，如果存在對數與指數等非線性關系，不能直接通過線性方式完成誤差補償[8]。為此對卡爾曼濾波進行改進，改進后算法能夠對噪聲的線性系統進行預測，也因此改進后算法被廣泛應用在通信、電力等領域中。卡爾曼濾波本質是以最小均方誤差為目的，得出最佳估計值，經過迭代推理完成電力計量裝置系統的未來狀態量估計值，使得出估計值與實際數值基本一致。改進后的卡爾曼濾波算法函數模型為

式中：X（t）表示t 時間點電力計量裝置系統測量狀態量；Z（t）表示t 時間點電力計量裝置檢測數值；若W（t）與V（t）表示2 種干擾噪聲，則其對應的協方差分別表示為Q 與R；W（t）表示輸入噪聲；V（t）表示干擾信號；B 與H 表示系統狀態轉移與計量的矩陣。

改進卡爾曼濾波的電力計量裝置誤差補償詳細過程如下：

（1）根據電力計量裝置系統t-1 時間點的狀態估計時間點的狀態[9]，即：

通過式（12）可知，X（t|t-1）是根據該系統t-1時狀態估計下一個時狀態，為此X（t-1|t-1）為該系統t-1 時狀態的最佳結果。

（2）迭代更新電力計量裝置系統的協方差矩陣：

式中：P（t|t-1）為X（t|t-1）協方差；P（t-1|t-1）為X（t-1|t-1）協方差。

（3）電力計量裝置時狀態的最佳估計

式中：Kg表示電力計量裝置系統的改進卡爾曼增益數值。

（4）迭代更新t 時電力計量裝置系統狀態的協方差，即：

當該系統處于t+1 狀態時，P（t|t）即為公式（13）的P（t|t-1）。為此，該系統經過迭代計算，更新每個時間點的狀態量，進而獲得該系統狀態最佳估計值。

在電力計量裝置誤差補償模型中，設定該系統的B 與H 為1，同時設定Kg與P 開始數值均為1，即可計算出改進卡爾曼濾波下電力計量裝置誤差補償結果。

2 實驗過程與結果分析

實驗從電力系統隨機選用任意電力計量裝置作為研究對象，并采用MATLAB 軟件建立三相電力計量裝置，采用改進卡爾曼濾波算法完成該設備誤差補償，檢測其效果。采用所提算法得出不同類型的干擾時，實驗設備的功率采樣誤差情況，如圖1所示。

圖1 各相位功率采樣情況Fig.1 Power sampling situation of each phase

根據圖1 可知，改進卡爾曼濾波算法能有效算出各干擾信號下的功率采樣誤差，電力計量裝置A、B、C 三相的功率采樣誤差變化趨勢基本一致，干擾次數愈多，表明其功率采樣誤差愈大，A 相、B 相的功率采樣均方誤差在［-0.0006，0.0006］范圍內，C 相的功率采樣均方誤差在［-0.0002，0.0002］ 范圍內，誤差極小可忽略不計。

為了檢測改進卡爾曼濾波算法功率采樣誤差的效果，以B 相為例，檢測所提算法在干擾次數為8時，各采樣起始相位的電力功率計算得出的誤差情況，并與真實電力功率采樣誤差進行比較，結果如圖2 所示。

圖2 功率采樣誤差對比情況Fig.2 Comparison of power sampling errors

從圖2 明顯看出，所提方法檢測出電力功率誤差與真實功率誤差基本一致，這是因為所提方法利用自回歸滑動平均模型與最小二乘法擬合，可以將波動信號進行平穩化處理，使信號變得平穩，降低功率采樣誤差檢測的難度，進而提升誤差識別的精度。

采用改進卡爾曼濾波算法完成電力計量裝置的功率誤差補償。由于C 相功率采樣誤差極小，其他兩相功率誤差采樣變化情況基本一致，由此，依舊選用B 相進行實驗對比，結果如圖3 所示。

圖3 B 相功率采樣誤差補償對比情況Fig.3 Comparison of B-phase power sampling error compensation

通過圖3 可知，沒有進行誤差補償前，B 相功率變化曲線有波動，采用所提方法完成誤差補償后，B相功率變化曲線變得平滑。進而證實所提算法能夠彌補電力計量裝置的功率誤差，極大程度上提高計量精度。

為了進一步驗證所提算法性能良好，依舊選用B 相，驗證不同采樣頻率下所提方法補償情況，如表1 所示。

表1 誤差補償前后的功率采樣信息情況Tab.1 Power sampling information before and after error compensation

根據表1 可知，所提方法能夠得出采樣頻率誤差在0.06 Hz 之內，與真實采樣頻率偏差極小。但隨著采樣頻率的降低，檢測功率數值和現實功率數值之間的誤差反而變大，未進行補償獲得的功率誤差高達21.1%，而所提方法補償后得出功率誤差最大值僅為0.6%。由此，證實本文方法誤差補償結果良好。

實驗從電力系統隨機選取3 個高壓電力計量裝置，其中一個采用改進卡爾曼濾波方法完成誤差補償，記作裝置1，剩余2 個使用BP 神經網絡與小生境概念進行誤差補償，分別記作裝置2 與裝置3，之后使用3 個電力計量裝置記錄A 用戶2021 年的報表信息，詳細情況如圖4 所示。

圖4 信息記載情況Fig.4 Information recording situation

從圖4 可以看出，這3 個裝置計量數值和理論數值誤差均小，但所提方法計量數值最接近理論數值，因其利用迭代推理估計電力計量裝置系統的未來狀態量，并以最小方差為約束條件，得出最佳計量數值，且與現實數值基本相同，證實改進卡爾曼濾波方法誤差補償效果良好。

3 結語

電力計量裝置受內部結構與外界環境溫度等因素的影響，致使其計量時出現誤差，降低電力用戶電量計量精度，為此，本文通過改進卡爾曼濾波補償電力計量裝置誤差。通過分析電力計量裝置產生誤差原因，并通過自回歸滑動平均模型方式建立誤差模型，采用約束條件、迭代推理與轉移矩陣等方法完成誤差補償。實驗從電力計量裝置的三相功率變化情況，證實所提方法誤差補償效果最佳。