小學數學課堂中學生錯誤資源的有效運用

摘 要：數學是小學階段重要的學科之一，數學教學旨在培養學生的提煉能力、分析能力、問題解決能力。但數學知識具有很強的邏輯性和抽象性，學生學習起來會感到一定的困難，或出現思維障礙，導致錯誤。教師應該重視學生的錯誤，不能置之不理，應該注重“融錯”教育，引導學生在找錯、析錯的過程中，直擊問題的本質，形成結構化的認識。文章就如何在小學數學課堂運用錯誤資源進行積極的探索，以促進課堂教學有效開展，促進學生發展。

關鍵詞：小學數學；課堂教學；錯誤資源

作者簡介：趙成陽（1981—），男，江蘇省啟東市圩角小學。

數學是思維的活動，小學生的思維能力較弱，難以透徹理解深奧的數學知識，易產生各種錯誤。在傳統的教學中，教師往往害怕學生出錯，未能采取積極、有效的措施處理學生的錯誤，致使學生害怕錯誤、排斥錯誤，未能理解出錯的原因，在后續的學習過程中，還會出現相同的錯誤，學習信心受挫。這樣的做法與培養全面發展的人是相背離的，新時期的數學教師應踐行新的教學理念，做到心中有教材，眼中有學生，以包容之心對待出錯的學生，從學生的角度探尋錯因，將錯誤轉化成鮮活的教學資源，讓學生在修正的過程中，掌握知識要領，從而提升學生的思考力、辨析力，讓數學課堂凸顯活力。

一、注重收集學生的錯誤，巧妙運用

（一）關注動態生成，捕捉學生的錯誤

數學教學不是簡單地向學生灌輸知識，而是讓學生經歷知識的生成過程。在教學中，教師應做有心人，捕捉學生的錯誤，并為學生提供充足的探討錯誤的時間，讓他們掌握知識，積累寶貴的探索經驗。學生學習數學其實是從有惑走向不惑的過程，因此，教師在包容出錯的學生的同時，還應讓學生充分表達自己的想法，展現自己的思維過程，而后給予學生點撥和鼓勵，使其獲得真正的發展［1］。

比如，在教學“長方形和正方形的周長”一課時，筆者提出問題：“1張正方形紙的周長是8厘米，將2張正方形紙拼在一起，周長是多少厘米？”出示題目后，很快有學生給出了答案——16厘米，其他學生也表示同意。筆者問學生如何得出這個答案，學生表示，1張正方形紙的周長是8厘米，那么用2張正方形紙拼成的長方形，周長就是2×8＝16（厘米）。顯然，學生出現了錯誤。筆者沒有直接指出學生的錯誤，而是追問：“有沒有不同的答案？”此時，有學生站起來說：“既然2個正方形是拼在一起的，那么，有2條邊就會合在一起，被拼在長方形的內部了。”其他學生恍然大悟。筆者繼續追問：“那么，正確的結論是多少呢？”有學生先算出原正方形的邊長是8÷4=2（厘米），得出長方形的周長就是2+4+2+4=12（厘米）；也有學生用16厘米減去內部2條邊的長度后得出答案——12厘米。筆者沒有停步于此，而是繼續問：“如果是3張這樣的正方形紙拼成長方形，長方形的周長是多少呢？”學生隨即繼續探索。可見，從學生的視角出發，捕捉學生在課堂中出現的錯誤，然后進行引導，讓學生進行思考、討論，促進學生認知發展，有助于提升課堂教學效果。所以，教師應當明白，學生在課堂中出現錯誤是正常的現象，而教師要注意捕捉學生的錯誤，生成教學資源，幫助學生掌握所學內容。

（二）關注作業批改，收集學生的錯誤

作業是學生學習的有益補充，是學生學力的真實反應，在完成作業的過程中，學生難免出現錯誤，有些是普遍性的，有些是個別性的［2］。在批改作業的過程中，教師應用心收集學生作業中的錯誤，并把它們記錄下來，探尋學生出錯的原因，而后引導學生修正錯誤。透過學生的錯誤，教師可以看出學生在學習的過程中對哪些知識掌握得不夠牢固，從而更好地調整教學方式。

比如，在教學有關簡便計算的知識時，對于10÷（+）這道題，筆者在批改的過程中，發

現班級中的很多學生是仿照乘法分配律進行計算的：10÷+10÷，得出結果是70。對此，筆者

并未進行簡單處理，而是引導學生按照正確的運算順序，分別計算10÷（+）和10÷+10÷的

結果，在此基礎上，引導學生探尋錯因。這樣既可以提升學生的計算能力，又可以促進學生對知識的理解?？傊谂淖鳂I時，面對學生出現的錯誤，數學教師不能將錯因簡單地歸結為學生沒有認真聽課。其實，學生出現錯誤往往是因為其認知經驗不足，教師要注重引導、點撥，使學生對知識的認知從模糊變得清晰。

二、利用錯誤資源，促進學生理解知識

（一）利用錯誤，激發學生的探究欲望

學生在學習數學知識的過程中出現錯誤是不可避免的。教學實踐證明，學生在學習某些知識點時，會犯一些共性的錯誤，這是學生的認知心理和特點決定的［3］。在教學設計中，教師應提前進行預設，使學生在學習的過程中出錯，然后借力打力，促進學生探究和認知，幫助學生更好地理解知識。

比如，在教學“三角形的三邊關系式”的內容時，筆者出示了一個問題：王大伯有2根木棍，一根長4米，一根長2米，王大伯準備再找一根木棍，圍一個等腰三角形菜地，所圍菜地的周長是多少米？對此，學生進行了列式解答，給出了兩種結果：2＋2＋4=8（米）和4＋4＋2=10（米）。學生之所以列出這樣的兩種算法，一種情況是他們將2米長的木棍當作等腰三角形的腰，將4米長的木棍當作底；另一種情況是將4米長的木棍當作等腰三角形的腰，將2米長的木棍當作底。在這道題中，學生考慮了底、腰的問題，但并沒有考慮到三角形的三邊關系，因而出現了錯誤。因此，筆者再問學生：“這樣的2個等腰三角形，都可以圍成嗎？”筆者以問題驅動學生思考，學生很快便發現了錯誤，兩根2米長的木棍和一根4米長的木棍不能圍成三角形，因為不符合三角形的三邊關系中的“兩邊之和大于第三邊”。

（二）利用錯誤，組織學生展開辯論

當學生在課堂中出現錯誤時，教師應放慢授課的腳步，而不是著急給學生解釋。教師要用智慧處理學生的錯誤，可以將錯誤拋給學生，將錯誤化為鮮活的教學資源，讓學生主動思考，從多個角度剖析問題，探尋知識的本質。而組織學生進行辯論就是可行的方式之一。在學生出現錯誤時，教師組織學生展開辯論，有助于學生在辯論中明理，從而提升學生的辨析力［4］。

在學習“軸對稱圖形”的內容時，對于判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形的問題，學生的意見并不統一，對此，筆者沒有直接告知學生正確的答案，而是組織學生展開辯論。

反方：平行四邊形是軸對稱圖形，因為平行四邊形通過剪拼可以成為長方形，長方形是軸對稱圖形，所以平行四邊形也是。

正方：平行四邊形不是軸對稱圖形，因為不管怎樣折，都無法實現重合。

反方：沿著平行四邊形的對角剪開，可以得到兩個一樣的三角形，兩個三角形可以重合，所以它是軸對稱圖形。

正方：判斷圖形是不是軸對稱圖形，主要看對折后能否完全重合，而不是剪開和拼接。

在學生出現錯誤時，教師不能一味地進行講解，應引導學生進行辯論，讓學生在辯論中進行思維活動，從而明確軸對稱圖形的概念和特征是圖形對折后能完全重合，觸及知識的核心要領，這比教師單純灌輸講解的效果更好。

（三）利用錯誤，培養學生的動手能力

數學是復雜的，更是深奧的，教師要將抽象的數學知識變得直觀、形象、可視，幫助學生理解。其中，動手實踐是十分有效的教學活動。當前，隨著新課改的推進，動手操作已經成為學生學習數學知識的有效方式。這種教學方式改變了“師講生聽”的教學模式，可調動學生的多種感官，讓學生在實踐中掌握數學知識［5］。所以，在學生出現錯誤時，教師可以組織學生進行動手操作，為學生搭建思維的“腳手架”，讓學生在操作的過程中意識到錯誤，這樣才能加深他們對所學知識的印象，幫助學生積累活動經驗，為其后續的學習奠定堅實的基礎。

比如，在教學“圓的面積”時，鑒于學生已學過“長方形和正方形在周長相等的情況下，正方形的面積最大”這一知識點，筆者問學生：“用同一根繩子，圍成長方形、正方形和圓時，哪個圖形的面積最大？”學生不假思索地說：“正方形的面積最大。”此時，筆者沒有進行評價，而是讓學生在課后用同一根繩子，分別圍成長方形、正方形和圓，然后分別記錄長方形的長和寬、正方形的邊長、圓的直徑，再計算它們的面積。學生在計算出面積后，發現自己原先的想法是錯誤的，在周長相等的情況下，長方形、正方形和圓中，圓的面積最大。可見，當學生出現錯誤后，教師為學生搭建動手操作的平臺，讓學生的思維有了“爬坡臺”，得出準確的結論，既可以幫助學生掌握關于平面圖形面積的計算公式，又可以提升學生的思考力和創造力。

三、展現學生的錯誤，發展其思維能力

（一）培養學生求異的思維

新課改實施以來，創新教育受到了更多的關注，創新意識也是核心素養的重要組成部分。學生在學習的過程中出現錯誤固然可惜，但仔細分析，教師便可以發現，學生的錯誤中也有一些“創新”的成分，教師要善于捕捉這類資源，并放大處理，激活學生的思維，讓學生從不同的角度分析和解決問題，從而更好地培養學生的思維能力。在課堂教學中，有的教師重結果輕過程，忽視學生的過程性學習，這與新課改的教學理念是相背離的。在學生出現錯誤時，教師應機智處理，巧用其中的合理成分，培養學生的創新能力，提升學生思維的創造性。

以這樣一個教學問題為例：學校體育室準備購買8個籃球，6個足球，每個籃球70元，每個足球50元，一共要花多少元？學生們在生活中都有購物的經驗，對于這樣的題目，學生解決起來難度不大，大部分學生都能列出算式8×70+6×50=860（元）。但是，筆者發現，有學生列式為（8+6）×70=980（元），從結果上看，這樣是不對的。此時，筆者沒有冷處理，而是請列式為（8+6）×70=980（元）的學生說說思路。學生表示，把買來的球都看成是籃球，每個籃球70元。筆者抓住了這個思維點，追問：“把一個足球看成一個籃球，要多花多少元？”學生回答：“20元”。于是，列式錯誤的學生很快意識到了自己的錯誤之處，重新列出了正確的算式：（8+6）×70－（70－50）×6?？梢?，在教學中，教師不能抓住所謂的“標準答案”，要求學生只用一種方法解決問題，在學生出錯時，要能夠給予學生表達的時間，捕捉學生思維中的閃光點，培養學生的創造力，拓展教學的深度。

（二）培養學生的反思能力

反思是學生學習數學的關鍵能力之一，讓學生在課堂中學會科學、有效的反思，可以減少錯誤的發生。教師應注重反思與探索并行，在引領學生學習新知識的同時，還應培養學生的反思意識，教授學生反思的技巧，提升教學的效果。在學生出現錯誤時，教師不妨讓學生進行反思，讓學生重新審視自己的思維過程，促使學生自我糾正，完善學生的認知結構，不斷提升學生的反思能力，促進其數學核心素養的發展。

例如，在教學商不變規律時，筆者出示題目：依據98÷4=24……2，填寫下面算式的結果：980÷40=（? ）……（? ），9800÷400=（? ）……（? ）。學生認為結果都是商24，余數2。筆者讓學生思考如何驗證結果的正確性，學生都想到了商乘除數加余數的方法。但在驗證后，發現結果不對。于是，筆者引導學生反思，最后得出結論：商不變，但余數是變的。可見，當學生對知識一知半解出現錯誤時，教師不應立刻直白告知，而應讓學生經歷反思的過程，靠自身的努力找到錯因，這樣可以更好地培養學生的數學關鍵能力。

結語

“融錯”教育是小學數學課堂的重要內容，也是促進學生認知的有效途徑，有助于學生掌握知識，提升糾錯的能力，學會學習，學會思考。在教學中，教師應按照《義務教育數學課程標準（2022版）》的教學要求，結合最近發展區理論，為學生搭建思維的“腳手架”，幫助學生探尋錯誤的根源、掌握糾錯的方法，不斷提升學生的思維品質，將核心素養的培養落實到教學中。

［參考文獻］

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