指向深度學習的小學數學概念教學探究

馮保昌 （貴州省銅仁市沿河土家族自治縣后坪鄉中心完全小學）

在核心素養視域下的小學數學教學中，教師可聚焦于以上四大數學概念的特點應用更具針對性與實效性的策略方法指引、驅動學生展開深度數學學習活動，加深學生對數學學科本質的感悟認知，全面促進學生數學核心素養的發展。

一、關聯生活，構建整數概念

教師在整數概念教學時，應以促進學生實現深度學習為目標，基于對整數特點的把握，展開生活化的整數概念教學設計。通過構建具象、真實生活情境的方式拉近學生與整數概念之間的關聯，引領學生積極探究與思考生活中的整數及整數規律。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》二下“萬以內數的認識”一課時，為讓學生能夠對幾百、幾千等較大的自然數形成較為深刻的認識感悟，教師首先便可從學生的現實生活入手，利用多媒體電教設備為學生呈現家中常備的主食——大米圖像，并向學生提問“一袋大米的重量是多少？一袋大米中有多少粒大米？”驅動學生圍繞這一生活情境及問題展開思考與討論交流，從而在有效活躍小學數學整數概念教學課堂氛圍的同時，更好調動學生學習整數概念的積極性與主動性，促使學生從已有認知與經驗出發，嘗試性地描述與表達出現實生活中所存在的整數。如一袋大米的重量有1kg、5kg、10kg 和20kg；1kg 大米約有100 粒米……

其次，在學生主動結合生活實際與觀察經驗對不同重量大米所包含的米粒數提出猜想與假設后，教師便可遵循“組間同質、組內異質”的小組劃分原則將學生劃分為三個學習小組。并為各個學習小組提供一袋重量為500g 的大米，讓學生以小組合作的形式展開“數米粒”的數學實踐活動。在這一過程中，教師還可為學生提供計數器、繪圖紙、算盤等直觀學具，輔助學生的計數與數數，確保各個學習小組能夠通過積極參與“數米粒”這一生活實踐活動得到數學思維的鍛煉與創新實踐能力的強化。

最后，在小組合作完成“數米粒”活動后，教師便可鼓勵各組的小組代表上臺說明小組的計數成果與實踐過程：第一組學生應用計數器這一學具進行了數500g 大米米粒數量的數學實踐，得出了500g 大米中2343 粒大米的結論。在實際計數的過程中，這一小組采取的是“一十一十”的計數方法，十個十是一百，一百個十是一千，用紅色珠子表示千位、藍色珠子表示百位、黃色珠子表示十位，綠色珠子表示個位。在計數器中可用2 顆紅珠子、3 顆藍珠子、4 顆黃珠子與3 顆綠珠子表示數字2343。

第二組學生未應用計數器，應用的是繪圖紙，得出了500g 大米中有2456 粒大米的結論。在實際的計數過程中，這一小組以“一百一百”的方式進行了數數，先數出了一百粒大米，在繪圖上為10個格子涂色；十個一百便是一千，共數出了兩個一千、四個一百、五個十與一個六，在繪圖紙上共涂了245 零半個格子。

第三組學生應用了算盤進行計數，得出了500g大米中有2387 粒大米的結論。在實際的計數過程中，這一小組以“一個一個”的方式進行了數數，并運用算盤的上珠與下珠在算盤中正確表示出了2387 這一大數。

各個學習小組均完成實踐成果展示后，教師便可鼓勵學生彼此分享與交換數數、計數的方法及經驗，讓學生更為深刻地領會與感知相鄰兩個計數單位之間的十進關系，即，1000 是10 個100，100 是10 個10，10 是10 個1，進而得到良好數感的形成與正確整數概念的建立。

“萬以內數的認識”一課的教學重點在于讓學生理解感受大數的意義，建立起正確的數感。在圍繞本課的整數概念展開指向學生深度學習的數學教學活動時，從小學生的生活實際入手，為學生創設“一袋大米中有多少米粒？”的生活化教學情境。并緊密圍繞情境問題的解決引導學生展開小組合作式的數學實踐活動，不但能夠讓學生親身經歷數數、計數的數學學習過程，同時也能夠讓學生在興趣與好奇心的積極作用下更好地體驗數的產生及作用。

二、聯系已知，把握小數概念

學習小數概念時，教師可引導學生回憶、反思已知的整數知識，讓學生在整數概念的基礎上自主衍生、建構小數概念，在溫故知新中把握到數學學科的邏輯性本質，得到數學核心素養的發展提升。

例如，在人教版《義務教育教科書·數學》三下教材“小數的初步認識”一課教學中，引領學生學習簡單的小數加、減法計算時，便可以問題“在整數的加減法計算中，計算80 厘米加40 厘米、80 厘米減40 厘米可以怎樣列式與計算？”驅動學生回憶、回顧已知的整數加減法計算方法及規律，使其通過列豎式的方式自主完成對整數的加減法簡單計算，即、。之后，便可將以上教學問題轉化為“如果將其中的80 厘米、40 厘米轉化為0.8 米、0.4 米再進行加減計算，列式方法還會一樣嗎？”調動學生的挑戰欲與好奇心，促使學生嘗試性地類比推理整數加、減法的計算算理和算法計算“0.8+0.4=；0.8-0.4=”兩個小數加減計算算式。學生便會在溫故知新的過程中，自主列出小數加減法的數學豎式：

在整數加減法算式轉化為小數加減法算式的過程中，學生便會在無意間自覺完成對小數加減法算理算法的推導與總結。教師便可因勢利導地設問“為什么在計算小數加減法時要將小數點與各個數位對齊？小數加減法計算與整數加減法計算之間有哪些相同之處與不同之處？”學生在思考問題的過程中得到數學學習感悟的深化，更為精準地把握到小數概念與整數概念之間的相通性。

三、依托圖例，認知分數概念

在深度學習視域下的小學數學概念教學中，更好加深學生對分數概念的把握認識，小學數學教師在實際的教學組織與創新實踐中，便可將數形結合這一典型的數學思想方法融入小學分數概念教學之中，以直觀、形象、立體的幾何圖形削弱、降低分數概念的抽象性與難理解性，加快學生對分數概念的認知速度。例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》五下教材“分數的意義和性質”一課時，小學數學教師便可應用數形結合思想，通過建構數學圖式的方式引領學生理解學習真分數、假分數與帶分數三個分數概念。

其次，讓學生將一個圓看作為單位“1”，遷移運用用圓餅圖表示真分數的方式方法在圓餅圖中表示與幾個分數，同樣說明這幾個分數與1 的大小關系、分子與分母的大小關系。

在這一過程中，學生不僅能夠充分地把握到假分數的實質，理解假分數就是分子大于或等于分母的分數，學會以1 為基本衡量單位正確區分假分數與真分數，其對分數的意義與正確表示方法也會形成更為扎實、深刻的認知，在分數概念教學中促進學生實現深度學習的教學目的自然也會因此而得到順水推舟的落地與實現。

在學生結合具體圖示自由表達與說明自身關于假分數、真分數、整數的數學概念學習見解后，小學數學教師便可順勢而為地引入帶分數概念，讓學生學會用帶分數表示假分數、用帶分數表示假分數、用帶分數表示假分數，從而使其在了解把握假分數與帶分數之間的內在關聯的同時，實現對本課基礎分數概念的系統認識與全面把握，學會在后續的分數概念學習中、分數運算中、分數解題中根據需要合理地轉化假分數，進而得到數學學習品質的進階與數學核心素養的提升。

四、借助實踐，掌握幾何概念

幾何是數學學科藝術美、理性美的集中體現。在核心素養導向下的小學數學教學中，引領學生深度探究幾何概念，更有利于學生空間想象能力與高階思維能力的發展提升。教師在展開數學幾何概念教學時，可以挖掘開發幾何育人作用為關鍵點，通過積極組織多元教學實踐活動的方式促進學生深度感悟幾何、主動發掘幾何之美。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》六上教材“圓”一課時，小學數學教師便可在學生合理抽象生活中各種圓形圖案、圓形物體后，從數學·美術的跨學科視角上組織學生展開“用圓繪制美麗圖案”的數學實踐活動。讓學生在數學實踐活動中，靈活運用尺規作圖法展開創造性的藝術設計，從而在有效增強與深化學生數學概念學習體驗與感受的同時，讓學生在繪制圓、設計圓的過程中自主發現：圓這一平面圖形主要由圓形、半徑與直徑三個要素構成。在用圓規畫圓時，圓規針尖所在位置便是圓心O，圓心決定著圓的中心位置；圓規兩腳之間的距離就是圓的半徑r，半徑決定著圓的大小與圓的直徑；過圓心到圓兩段的連線是圓的直徑d，在一個圓中有無數條直徑，且每條直徑都是半徑的二倍，d=2r。

數學概念是反映與體現數學學科本質的重要載體。緊密結合整數、分數、小數以及幾何四大板塊數學概念的特點，運用更具實效性與針對性的方式方法引領學生深度學習數學概念、理解數學概念、思考數學概念、探究數學概念與應用數學概念，得到思維品質及學習能力的進階，實現數學核心素養的協調發展。