一道條件最值問題的多解研究
2023-08-26 03:44:26四川省什邡中學618400紀定春楊勇軍
中學數學研究(江西) 2023年9期
四川省什邡中學 (618400) 紀定春 楊勇軍
一、問題與分析
分析：該試題是一個條件最值問題,在教學活動中發現,學生在解決該問題的過程中存在較多的問題,如對基本不等式使用的前提條件掌握不到位,對基本不等式的取等條件不清楚,因此大多數同學在解答的過程中出現了多種錯誤答案．從問題的條件和結論來看,該試題的條件簡潔,需要求解的問題結構高度對稱．從問題解決的過程來看,該試題的解法多樣,能夠滿足不同層次學生的訓練需要．因此,該試題非常適合用于一題多解的數學教學活動,這對培養學生的創造性思維具有重要的價值和意義．
二、思路探究
思路1 巧用“對勾”函數
思路2妙用“1”
思路3三角換元法
思路4構造“等差中項”法
思路5導數法
思路6拉格朗日數乘法
三、問題推廣
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