復合式雙層微穿孔管消聲器的仿真分析

黃浩，楊文，金曉宏，朱建陽

（430081 湖北省 武漢市 武漢科技大學 機械自動化學院）

0 引言

某鑄造廠沖天爐鼓風機進風口的噪聲聲壓級較高且頻帶較寬，單一的消聲器結構無法有效降低該類型的噪聲。在實際應用中，研究者發現雙層微穿孔板結構可加寬吸聲頻帶且向低頻方向擴展[1]，而阻性片式結構能有效處理高頻段的噪聲。因此，采用雙層微穿孔管與阻性片式相結合的串聯式結構可有效降低鼓風機進風口的噪聲。

該復合式結構的阻性片式消聲腔中的吸聲材料采用的是玻璃棉，Delany 等[2]根據實驗得出了玻璃棉的復阻抗和復波數的計算方法；Mechel[3]與Miki[4]又根據Delany 的研究成果進一步完善了Bazley-Delany 經驗公式，該經驗公式雖然具有良好的精度且使用方便，但該公式無法反映玻璃棉微觀結構與其聲學性能的關系。

在穿孔板模型的研究中，國內學者康鐘緒等[5]對穿孔率低于40%的金屬穿孔板的聲學特性進行了研究，研究保證了計算精度，但是只分析了抗性部分的影響，沒有考慮阻性部分的影響；徐貝貝等[6]對穿孔管阻性消聲器的傳聲損失進行了仿真計算，計算過程忽略了小孔之間的耦合作用。在微穿孔板的聲學特性仿真方法研究中，刑拓等[7]驗證了內置穿孔板模型可代替微孔建模，該方法極大地提高了計算效率，且保證了結果的準確性。

在國內外學者的研究基礎上，本文采用COMSOL Multiphysics 軟件對該消聲器聲學性能進行研究，主要分析前腔與后腔深度、串聯三腔室長度對其傳遞損失的影響，同時分析了三腔室長度對該復合式消聲器的氣流壓力損失的影響。

1 玻璃棉的聲學特性和穿孔聲阻抗

1.1 玻璃棉的復阻抗和復波數

該復合式消聲器的阻性片式結構中使用的吸聲材料為玻璃棉，根據Delany-Bazley-Miki 公式可以計算玻璃棉的復阻抗Za和復波數ka，表達式為[8]

式中：ρ0——流體密度，kg/m3；f——噪聲頻率，Hz；σ——玻璃棉的流阻率，(Pa·s)/m2；z0——流體的特征阻抗；k0——流體波數。

1.2 吸聲片穿孔板的聲阻抗

該復合式消聲器內部有高速氣流通過，選用金屬穿孔板作為吸聲片的護面結構。金屬穿孔板較薄并且分布了大量小孔，直接在COMSOL Multiphysics 軟件中構建穿孔板的三維結構將影響運算效率。因此，仿真模型中的吸聲片穿孔板結構在端部修正系數表達式α的基礎上采用穿孔板聲阻抗Zb描述，其計算方法為

式中：ρ0——流體密度，kg/m3；σ——玻璃棉的流阻率，(Pa·s)/m2；ω——角頻率；Rp——穿孔板聲阻；μ——流體動力粘度，(N·s)/m2；t——吸聲片穿孔板厚度，mm；Φ——吸聲片穿孔板的穿孔率；d——吸聲片上的小孔直徑，mm。下文相同變量同義，不贅述。

1.3 雙層微穿孔管吸聲結構的聲阻抗

微穿孔管一般用厚為0.2～1.0 mm 的鋁板、不銹鋼板等制作，常用孔徑為0.5～1.0 mm，穿孔率為1%～5%。在噪聲經過微穿孔管吸聲結構時，微孔中的氣體往復運動，從而產生摩擦消耗聲能，微穿孔管的空腔深度是控制吸收峰共振頻率的關鍵因素，空腔的深度越大，其共振頻率越低。

為了獲得寬頻帶吸收效果，工程中常在單層微穿孔管結構后串聯一層微穿孔管和空腔，形成雙層微穿孔管結構。該吸聲結構可以看作2 個耦合在一起的共振吸聲結構。由馬大猷院士提出的相關理論可知，單層微穿孔吸聲結構理論是計算雙層微穿孔吸聲結構聲阻抗的基礎，單層微穿孔管吸聲結構的吸聲性能可由聲阻抗Zc描述[9]。

ZMPP為第1 層微穿孔管的聲阻抗

式中：R1——第1 層穿孔管聲阻率；M1——第1 層穿孔管聲質量率；t ——穿孔管壁的厚度，mm；Φ1——第1 層穿孔管的穿孔率；d1——第1 層微穿孔管上的小孔直徑，mm；x——穿孔常數。

Zd為板后空腔的聲阻抗

式中：cc——聲音速度，m/s。

在第1 層微穿孔吸聲結構聲阻抗計算公式的基礎上，可根據式（13）對雙層微穿孔吸聲結構的聲阻抗Zf進行計算[10]：

式中：R2——第2 層穿孔管聲阻率，計算方式同R1；M2——第2 層聲質量率，計算方式同M1；d2——第2 層微穿孔管上的小孔直徑，mm。

2 消聲器的仿真模型

2.1 消聲器模型簡介

復合式雙層微穿孔管消聲器結構示意圖如圖1所示,該復合式消聲器的三腔過渡區域設計成圓錐面，并將吸聲片靠近入口的一側設計成吸聲尖劈結構，該結構不僅有利于減小氣流壓力損失，還能提高消聲性能。

圖1 消聲器結構示意圖Fig.1 Structure diagram of muffler

采用SolidWorks 建立復合式消聲器的三維模型，如圖2 所示。將三維模型導入COMSOL Multiphysics 軟件，利用該軟件對聲學域和內部流場進行有限元分析。該消聲器總長度為1 600 mm，最大橫截面直徑為650 mm，入口處和出口處的直徑為250 mm。該消聲器由3 個腔室串聯而成：Ⅰ腔室和Ⅲ腔室為相同的雙層微穿孔管結構，吸聲結構的設計參數：孔徑均為0.8 mm，管壁厚度均為0.8 mm，前管穿孔率為2%，后管穿孔率為1%；Ⅱ腔室為阻性片式結構，該結構中的吸聲板厚度為120 mm，穿孔率為30%，孔徑為3 mm。

圖2 消聲器的三維模型圖Fig.2 3D model drawing of muffler

2.2 控制方程

COMSOL Multiphysics 軟件中的壓力聲學—頻域模塊能準確計算消聲器的聲學性能，且效率較高。該模塊的控制方程為

式中：ρc——材料密度，kg/m3；pt——總聲壓，Pa；qd——偶極源，N/m3；Qm——單極源，1/s2；p——聲壓，Pa；pb——背景場聲壓，Pa；ω——系數；cc——聲音速度，m/s。

該消聲器內部氣流的平均速度為22.5 m/s，計算可得其雷諾數遠大于2 320，因此選用k-ε湍流模型分析空氣流場。其控制方程為[11]

式中：ρ——流體密度，kg/m3；k——湍流動能項；t——時間，s；μi——xi方向的速度，m/s；μT——湍流動能項；YM——在湍流中過度擴散產生的波動；ε——擴散項；Cμ，C1ε，C2ε，C3ε，σk，σε——由材料屬性確定的常量。

2.3 邊界條件

聲學邊界條件：消聲器入口處的聲壓設置為1 Pa（該模型的消聲性能通過傳遞損失進行評價，因此入口處的聲壓值可自行設置）。Ⅱ腔室的內部邊界條件通過內部阻抗設置[12]。Ⅰ腔室和Ⅲ腔室的內部邊界條件可通過內部穿孔板設置[13]。為了進一步提高計算效率，本文利用對稱邊界條件取模型的1/4 進行仿真計算。

流體力學邊界條件：根據該消聲器的工作環境，入口處速度設置為 22.5 m/s，出口處壓力設置為0 Pa。設置好內外部壁（壁為無滑移壁），然后設置與上述聲學邊界條件相同的對稱邊界條件[14]。

2.4 網格劃分

為了保證計算的準確性，仿真模型的最大網格單位設為最小波長的1/6，即λmin/6=c/fmax/6（c 為聲速）。仿真模型網格采用自由四面體，如圖3所示。

圖3 仿真模型網格圖Fig.3 Simulation model grid diagram

3 模型計算

模型中的吸聲材料設為玻璃棉，其余區域的材料設置為空氣。在聲學域計算中，采用壓力聲學模塊中的多孔介質聲學模型對玻璃棉區域進行分析，其余區域采用壓力聲學模型分析，計算的頻域范圍為50～3 500 Hz。流場仿真計算則采用k-ε湍流模塊。

3.1 前腔與后腔深度對傳遞損失的影響

在COMSOL Multiphysics 軟件中控制復合式雙層微穿孔管消聲器其他參數不變（Ⅰ腔和Ⅲ腔長度為400 mm、Ⅱ腔長度為600 mm），選用3 組前腔與后腔的深度參數，第1 組參數中，前腔為60 mm，后腔為140 mm；第2 組參數中，前腔為80 mm，后腔為120 mm；第3 組參數中，前腔為100 mm，后腔為100 mm。運用COMSOL Multiphysics 軟件進行仿真計算，得到不同前腔與后腔參數組該復合式消聲器的聲壓級（選用的頻率為2 500 Hz）分布云圖，如圖4 所示。

圖4 采用不同前后腔深度時聲壓級的分布Fig.4 Distribution of sound pressure levels with different cavity depths

為了便于觀察不同腔深參數組對傳遞損失的影響，利用后處理功能繪制了傳遞損失隨頻率的變化曲線，如圖5 所示。結果表明，在前腔與后腔深度從參數組1 變化到參數組3 過程中，該復合式消聲器在50～500 Hz 低頻段范圍內傳遞損失峰值增大了13.8%；在500～1 500 Hz 中頻段的傳遞損失峰值增大了18.8%；在大于1 500 Hz 的頻段，傳遞損失變化不大。因此，增大前腔深度同時減小后腔深度有利于提升中低頻段的傳遞損失。

圖5 前后腔深度對傳遞損失的影響Fig.5 Effect of front and back cavity depth on transfer loss

3.2 串聯三腔室長度對傳遞損失的影響

在不改變該復合式消聲器其他因素的情況下（前后腔深度分別為80 mm 和120 mm），選用3 組串聯三腔室長度參數。第1 組參數中，Ⅰ腔和Ⅲ腔長度為400 mm，Ⅱ腔長度為600 mm；第2 組參數中，Ⅰ腔和Ⅲ腔長度為450 mm，Ⅱ腔長度為500 mm；第3 組參數中，Ⅰ腔和Ⅲ腔長度為500 mm，Ⅱ腔長度為400 mm。計算得到消聲器在不同腔長參數組下的傳遞損失與噪聲頻率關系圖，如圖6 所示。

圖6 三腔室長度對傳遞損失的影響Fig.6 Effect of three chamber length on transfer loss

由圖6 可見，在三腔室長度從參數組1 變化到參數組3 過程中，該復合式消聲器在50～1 300 Hz范圍內的傳遞損失峰值增大了29%左右，但平均傳遞損失變化較小；在大于1 300 Hz 范圍內的平均傳遞損失減小了20.4%。總體而言，參數組1 所對應的消聲器的消聲性能更佳。

3.3 消聲器的排氣壓力損失

消聲器壓力損失是消聲器進口與出口間平均全壓之差，是空氣動力性能的重要評價指標之一。若消聲器的排氣壓力損失過大，則會大大地增加動力元件的功率損失。本文分析了與3.2 節相同的3組三腔室長度參數對應的消聲器壓力損失與氣流速度場分布，如圖7 和圖8 所示。

圖7 流場壓力分布圖Fig.7 Flow field pressure distribution diagram

在模型中計算得到3 種情況下壓力差分別為：Δp1=330.0 Pa；Δp2=339.9 Pa；Δp3=618.3 Pa。由計算結果和圖 7、圖8 可知，隨著Ⅰ腔室和Ⅲ腔室長度持續增加以及Ⅱ腔室長度持續減小，該消聲器的壓力損失逐漸增大。

4 結論

應用COMSOL Multiphysics 軟件對某型復合式雙層微穿孔管消聲器進行了仿真計算，分析了該復合式消聲器的前腔與后腔深度、三腔室長度對消聲性能的影響，結果表明：

（1）增大前腔深度，同時減小后腔深度，該復合式消聲器在中低頻段的傳遞損失峰值增大，在高頻段的傳遞損失變化較小；（2）隨著Ⅰ腔和Ⅲ腔長度減小以及Ⅱ腔長度的增加，該消聲器在中低頻段的平均傳遞損失變化較小，在高頻段的平均傳遞損失下降；（3）增加Ⅰ腔室和Ⅲ腔室長度的同時減小Ⅱ腔室長度，會增大該消聲器的壓力損失。