基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的多目標(biāo)點(diǎn)路徑規(guī)劃

唐瑞東，游向榮

（430065 湖北省 武漢市 武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院）

0 引言

路徑規(guī)劃在智能小車自主導(dǎo)航技術(shù)[1]中是一種關(guān)鍵性技術(shù)，傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃算法分為全局路徑規(guī)劃與局部路徑規(guī)劃。全局路徑規(guī)劃算法有BFS、Dijkstra 算法及A*算法[2]；局部路徑算法有人工勢(shì)場(chǎng)法（APF）、動(dòng)態(tài)窗口法（DWA）。與其它算法比較，人工勢(shì)場(chǎng)法具有計(jì)算量小、避障響應(yīng)快、便于硬件實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)[3]。人工勢(shì)場(chǎng)法是一種虛擬力法[4]，其基本思想是將機(jī)器人在環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)抽象成為一種人造引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)中的機(jī)器人產(chǎn)生“引力”作用，障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生“斥力”作用，最后通過(guò)求合力來(lái)控制移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。應(yīng)用人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃的路徑一般比較平滑且安全，但是這種方法存在局部最優(yōu)點(diǎn)問(wèn)題以及目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)問(wèn)題，這是本文研究的核心內(nèi)容。

1 傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法及改進(jìn)算法

1.1 傳統(tǒng)的人工勢(shì)能場(chǎng)算法及其缺陷

人工勢(shì)場(chǎng)法的原理是機(jī)器人在移動(dòng)過(guò)程中障礙物形成虛擬的“斥力”勢(shì)場(chǎng)，目標(biāo)物體形成虛擬的“引力”勢(shì)場(chǎng)，在“引力”與“斥力”勢(shì)場(chǎng)的共同作用下，物體逐漸避開(kāi)障礙物的高勢(shì)能場(chǎng)，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)低勢(shì)能場(chǎng)。如圖1 所示。

圖1 人工勢(shì)場(chǎng)法原理圖Fig.1 Schematic diagram of artificial potential field method

1.1.1 引力場(chǎng)

目標(biāo)點(diǎn)對(duì)移動(dòng)機(jī)器人形成的引力勢(shì)能隨著機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)之間距離的改變而變化，人工勢(shì)場(chǎng)中引力勢(shì)能與機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)之間距離的平方成正比[5]，即距離越遠(yuǎn)，目標(biāo)點(diǎn)所產(chǎn)生的引力勢(shì)能越大。

引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)表示為

式中：Uatt（q）——目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的引力場(chǎng)；ε——大于0 的引力勢(shì)場(chǎng)增益函數(shù)；ρ（q,qgoal）——機(jī)器人當(dāng)前位置與目標(biāo)點(diǎn)之間的歐幾里得距離。

1.1.2 斥力場(chǎng)

在人工勢(shì)場(chǎng)中，機(jī)器人與障礙物之間的距離越遠(yuǎn)所受斥力越小，反之越大[6]。

斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)表示為

式中：Urep（q）——障礙物對(duì)機(jī)器人當(dāng)前位置所形成的斥力勢(shì)場(chǎng)；η——斥力勢(shì)場(chǎng)增益函數(shù)；ρ（q,qobs）——障礙物與機(jī)器人當(dāng)前位置的歐幾里得距離；ρ0——障礙物的影響半徑，即斥力勢(shì)場(chǎng)的有效作用距離。當(dāng)ρ（q,qobs）>ρ0時(shí)，障礙物對(duì)機(jī)器人不再產(chǎn)生斥力作用。

機(jī)器人當(dāng)前所處位置周圍有n 個(gè)障礙物時(shí)，機(jī)器人當(dāng)前所處位置的勢(shì)能為

傳統(tǒng)的人工勢(shì)能法指機(jī)器人在當(dāng)前位置遍歷多個(gè)方向，最后尋找勢(shì)能最小的那個(gè)方向并移動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)，直至最后到達(dá)終點(diǎn)。其原理圖如圖2 所示。

圖2 多障礙物人工勢(shì)場(chǎng)法原理圖Fig.2 Schematic diagram of multi-obstacle artificial potential field method

1.1.3 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法存在的缺陷

（1）局部勢(shì)能極小點(diǎn)問(wèn)題。當(dāng)障礙物在移動(dòng)機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)之間零散排布時(shí)，存在局部勢(shì)能極小值點(diǎn)問(wèn)題，導(dǎo)致移動(dòng)機(jī)器人在兩點(diǎn)之間振蕩。

（2）目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)問(wèn)題。當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)周圍障礙物過(guò)多時(shí)，移動(dòng)機(jī)器人無(wú)法越過(guò)較大的斥力勢(shì)場(chǎng)進(jìn)而到達(dá)不了目標(biāo)點(diǎn)。

1.2 改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法

本文的機(jī)器人是一款智能小車，采用八方位遍歷每個(gè)路徑點(diǎn)最小勢(shì)能的方法改進(jìn)，即：從智能小車當(dāng)前位姿出發(fā)，計(jì)算出正前方、東北方，西北方，正左方、正右方、東南方、西南方、正后方分別移動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)時(shí)各點(diǎn)的勢(shì)能，并選擇其中勢(shì)能最小點(diǎn)作為下一步位姿。

針對(duì)幾個(gè)障礙物零散排布在小車與目標(biāo)點(diǎn)之間導(dǎo)致出現(xiàn)局部勢(shì)能極小值點(diǎn)，從而使小車的行駛路徑在兩點(diǎn)之間反復(fù)振蕩的情況，引入模擬退火算法[7]，使其跳出振蕩點(diǎn)，從而脫離局部勢(shì)能極小值點(diǎn)[8]；針對(duì)目標(biāo)點(diǎn)周圍障礙物過(guò)多，導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)的問(wèn)題，提出了一種基于碰撞預(yù)測(cè)及有效障礙物的算法來(lái)解決目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)的問(wèn)題。

1.2.1 模擬退火算法解決局部勢(shì)能極小點(diǎn)

（1）算法流程

步驟1：記錄智能小車每一步的位姿，并判斷出下一步的位姿是否與上一步位姿為同一位置，若是，則轉(zhuǎn)入步驟2；若否，則轉(zhuǎn)入步驟3。

步驟2：?jiǎn)⒂媚M退火算法，該算法分為3 步。第1 步，若當(dāng)前位姿的下一位姿與上一位姿處于同一位置，將當(dāng)前所處位姿紀(jì)錄為point，在point 附近選擇隨機(jī)點(diǎn)x（x 為以point 為圓心，1 個(gè)步長(zhǎng)為半徑的圓上的點(diǎn)）作為初始點(diǎn)，并計(jì)算該點(diǎn)勢(shì)能xout；再在x 附近選擇隨機(jī)點(diǎn)y（y 是以x 為圓心,1個(gè)步長(zhǎng)為半徑的圓上的點(diǎn)），若y 移動(dòng)到point 上則令其勢(shì)能yout為無(wú)窮大；否則進(jìn)行第2 步。第2步，計(jì)算出小車當(dāng)前的勢(shì)能yout，并將其與上一步的位姿比較。計(jì)算兩者勢(shì)能之差Δ=xout-yout。若Δ>0，令x=y，f（x）=f（y）。若Δ<0,則執(zhí)行第3步。第3 步，理論概率為

當(dāng)P>rand（0，1）時(shí)，令xout=yout，x=y，執(zhí)行步驟3；否則，刪除該隨機(jī)點(diǎn)，重新執(zhí)行步驟1。

步驟3：判斷智能小車是否已經(jīng)擺脫震蕩點(diǎn)，即當(dāng)前位姿的下一位置與上一位置處于不同位姿，否則，返回步驟1。

（2）仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證文中所提出的模擬退火算法的有效性，利用MATLAB 工具分別對(duì)傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法與改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行仿真分析。

仿真參數(shù)設(shè)置為：引力勢(shì)場(chǎng)增益系數(shù)katt=40；斥力勢(shì)場(chǎng)增益系數(shù)krep=100；計(jì)算步長(zhǎng)l=0.1；循環(huán)次數(shù)為200 次，障礙物的影響距離為2 m，小車的起始位姿為（0，0），目標(biāo)點(diǎn)的位置為（6，8）；傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的仿真圖片如圖3 所示。

圖3 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法小車路徑Fig.3 Vehicle path of traditional artificial potential field method

由圖3 可見(jiàn)，傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法中當(dāng)智能小車與目標(biāo)點(diǎn)之間存在零散障礙物時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)局部勢(shì)場(chǎng)極小值點(diǎn)而產(chǎn)生振蕩的情況，導(dǎo)致小車無(wú)法逃脫該點(diǎn)，不能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的問(wèn)題。

改進(jìn)之后的人工勢(shì)場(chǎng)法中仿真參數(shù)設(shè)置：退火算法中控制參數(shù)初值T0=20，衰減因子?=0.99，步長(zhǎng)為0.1，迭代次數(shù)為1 000 次。其余參數(shù)與傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法參數(shù)相同，改進(jìn)后的仿真圖片如圖4 所示。

圖4 退火算法小車路徑Fig.4 Vehicle path with annealing algorithm

從圖4 可以看出，加入模擬退火算法的人工勢(shì)場(chǎng)法克服了局部勢(shì)能極小值點(diǎn)的問(wèn)題，成功規(guī)避了障礙物到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

1.2.2 碰撞預(yù)測(cè)算法判斷障礙物失效解決目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)問(wèn)題

（1）行駛路徑上障礙物過(guò)多

當(dāng)智能小車與目標(biāo)點(diǎn)之間存在密集的U 型或L型障礙物時(shí)，小車無(wú)法越過(guò)高斥力勢(shì)能場(chǎng)進(jìn)而到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。此時(shí)這些障礙物會(huì)形成一個(gè)局部勢(shì)能極小區(qū)域[9]而非局部勢(shì)能極小值點(diǎn)，導(dǎo)致退火算法失去效果，如圖5 所示。

圖5 加入退火算法的人工勢(shì)場(chǎng)法Fig.5 Artificial potential field method with annealing algorithm

解決方法：實(shí)際工況下，陷入單個(gè)局部勢(shì)能極小值點(diǎn)的情況較少，所以退火算法的作用次數(shù)一般較少，當(dāng)退火算法使用次數(shù)>3 時(shí)，可能就陷入了局部勢(shì)能最小區(qū)域，即障礙物密集區(qū)域，把退火算法使用次數(shù)counter=3 時(shí)作為一個(gè)臨界點(diǎn)，設(shè)置一個(gè)計(jì)數(shù)器counter，令其初始值為0，每使用一次退火算法其值加1，當(dāng)退火算法的使用次數(shù)>3 時(shí)，便執(zhí)行碰撞預(yù)測(cè)算法[10]。

碰撞預(yù)測(cè)算法：設(shè)置一個(gè)預(yù)測(cè)距離[11]。當(dāng)多個(gè)障礙物與小車距離小于該預(yù)測(cè)距離時(shí)，令小車以當(dāng)前位置為圓心，選擇一個(gè)半徑和偏轉(zhuǎn)角度，設(shè)置一個(gè)虛擬目標(biāo)點(diǎn)逃脫該陷阱障礙物。算法流程：

第1 步：起點(diǎn)處或到達(dá)虛擬目標(biāo)點(diǎn)后counter置為0，使用一次退火算法則counter+1，counter>3時(shí)執(zhí)行第2 步，否則，執(zhí)行第5 步。

第2 步：設(shè)置一個(gè)安全預(yù)測(cè)距離sfrep。計(jì)算各障礙物距小車的距離，并記錄距離小于預(yù)測(cè)距離的障礙物，本文中將該類障礙物稱為“陷阱障礙物”，由于最少4 個(gè)障礙物便可形成一個(gè)L 型障礙物，所以當(dāng)陷阱障礙物個(gè)數(shù)≥4 時(shí)，執(zhí)行第3 步。否則，執(zhí)行第5 步。

第3 步：在陷阱障礙物中，以智能小車當(dāng)前位置為圓心，小車到距離最遠(yuǎn)的陷阱障礙物的距離為半徑，找到小車最右側(cè)的陷阱障礙物，并以此障礙物為基準(zhǔn)再向右偏轉(zhuǎn)9°,設(shè)置虛擬目標(biāo)點(diǎn)，若該虛擬目標(biāo)點(diǎn)與障礙物重合，則再偏轉(zhuǎn)3°設(shè)置障礙物，以此類推。

第4 步：智能小車向虛擬目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)。

第5 步：遍歷8 個(gè)方向?qū)ふ覄?shì)能最低點(diǎn)，作為下一位姿。執(zhí)行第1 步。

仿真實(shí)驗(yàn)分析：為了驗(yàn)證本文提出的碰撞預(yù)測(cè)算法的可實(shí)施性，利用MATLAB 工具在U 型障礙物下分別對(duì)加入退火算法的人工勢(shì)場(chǎng)法以及在此基礎(chǔ)上再加入碰撞預(yù)測(cè)算法的人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行比較。

加入退火算法改進(jìn)方法的仿真參數(shù)設(shè)置：引力勢(shì)場(chǎng)增益系數(shù)katt=40；斥力勢(shì)場(chǎng)增益系數(shù)krep=100；計(jì)算步長(zhǎng)l=0.1；循環(huán)次數(shù)為200 次，障礙物的影響距離為2 m，小車的起始位置為（0，0），目標(biāo)點(diǎn)的位置為（10，10）；退火算法中控制參數(shù)初值T0=20；衰減因子?=0.99，步長(zhǎng)為0.1，迭代次數(shù)為1 000 次。在U 型障礙物下，只加入退火算法的人工勢(shì)場(chǎng)法的仿真結(jié)果如圖5 所示。

在退火算法的基礎(chǔ)上再加入碰撞預(yù)測(cè)算法的人工勢(shì)場(chǎng)法的仿真參數(shù)為：安全預(yù)測(cè)距離為sfrep=1.5，陷阱障礙物最大個(gè)數(shù)danobs=4，其余參數(shù)配置跟加入退火算法的人工勢(shì)場(chǎng)法一致，仿真結(jié)果如圖6 所示?？梢?jiàn)，加入退火算法的人工勢(shì)場(chǎng)法在小車到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)之前有較多障礙物時(shí)，小車會(huì)繞一定區(qū)域振蕩，即退火算法只能夠應(yīng)對(duì)局部勢(shì)能最小值點(diǎn)問(wèn)題，難以解決局部勢(shì)能最小區(qū)域問(wèn)題；加入碰撞預(yù)測(cè)算法后智能小車則創(chuàng)建了一個(gè)虛擬目標(biāo)點(diǎn)，即圖6 中三角區(qū)域，有效規(guī)避了U 型障礙物，具有較好的可實(shí)施性。

圖6 在退火算法基礎(chǔ)上加入碰撞預(yù)測(cè)算法的人工勢(shì)場(chǎng)法Fig.6 Artificial potential field method with collision prediction algorithm added to annealing algorithm

（2）目標(biāo)點(diǎn)周圍障礙物過(guò)多

當(dāng)障礙物不在小車到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的路徑上，而在目標(biāo)點(diǎn)周圍時(shí)，此時(shí)當(dāng)小車接近目標(biāo)點(diǎn)時(shí)會(huì)有較大的斥力勢(shì)場(chǎng)，進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)。

解決方法：計(jì)算小車當(dāng)前位置與目標(biāo)點(diǎn)間的距離dit 以及與障礙物間的距離dio，當(dāng)dio>dit 時(shí)，則判斷該障礙物失效，令其對(duì)小車產(chǎn)生的勢(shì)能為0。

進(jìn)行仿真以驗(yàn)證其有效性。傳統(tǒng)仿真結(jié)果如圖7 所示，加入失效障礙物后的仿真結(jié)果如圖8 所示。圖7、圖8 起點(diǎn)為（1，1），目標(biāo)點(diǎn)為（4.5，4.5）。結(jié)果表明，該方法有效解決了障礙物在目標(biāo)點(diǎn)周圍所形成勢(shì)場(chǎng)過(guò)大導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)的問(wèn)題。

圖7 傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法目標(biāo)點(diǎn)周圍存在障礙物情況Fig.7 Obstacles existing around target point of traditional artificial potential field method

圖8 加入失效障礙物后的人工勢(shì)場(chǎng)法Fig.8 Artificial potential field method with failed obstacles

綜合以上2 種方法，有效解決了人工勢(shì)場(chǎng)法中因目標(biāo)點(diǎn)周圍障礙物以及路徑上陷阱障礙物過(guò)多而導(dǎo)致的目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)問(wèn)題。

2 智能小車多目標(biāo)點(diǎn)路徑規(guī)劃

2.1 智能小車移動(dòng)模型的建立

實(shí)際工作中的移動(dòng)機(jī)器人，例如物流機(jī)器人[12]往往途經(jīng)多個(gè)需要停留作業(yè)的目標(biāo)點(diǎn)，而不是單一目標(biāo)點(diǎn)，因此本文根據(jù)上述改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法提出一種多目標(biāo)點(diǎn)的路徑規(guī)劃方法。

在智能小車的移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)定一個(gè)初始點(diǎn)以及多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，以目標(biāo)點(diǎn)橫坐標(biāo)為依據(jù)，每次從小到大選擇一個(gè)有效目標(biāo)點(diǎn)，且每次設(shè)置一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)后，其余目標(biāo)點(diǎn)對(duì)小車所形成的引力勢(shì)能都為0。當(dāng)一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)到達(dá)后，此目標(biāo)點(diǎn)作為下一目標(biāo)點(diǎn)的起始點(diǎn)，以每次的起始點(diǎn)為圓心，以起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離為半徑繪制一個(gè)圓形區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)的障礙物則被認(rèn)定為本次移動(dòng)過(guò)程中的有效障礙物，如圖9 所示，以此來(lái)簡(jiǎn)化移動(dòng)過(guò)程中對(duì)障礙物的計(jì)算，同時(shí)還可以減少目標(biāo)點(diǎn)周圍的障礙物個(gè)數(shù)，消除部分造成目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)的因素。

圖9 智能小車移動(dòng)模型Fig.9 Smart car moving model

圖9 中，以從左往右第1 個(gè)三角形為起始點(diǎn)，其余2 個(gè)為目標(biāo)點(diǎn)，小圓形則為障礙物。3 個(gè)圓弧形所包圍的范圍分別代表3 次移動(dòng)過(guò)程中有效障礙物的范圍。從圖9 可以看出：從起點(diǎn)到第1 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的過(guò)程中，該方法減少了移動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車不起作用的障礙物的計(jì)算；從第1 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)到第2 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的過(guò)程中，該方法排除了目標(biāo)點(diǎn)周圍部分障礙物的影響，將改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法運(yùn)用到該模型上進(jìn)行多目標(biāo)點(diǎn)路徑規(guī)劃。規(guī)劃策略流程如圖10 所示。

圖10 路徑規(guī)劃流程圖Fig.10 Path planning flowchart

2.2 改進(jìn)方法在小車移動(dòng)模型上的仿真

為了驗(yàn)證改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法在所建立的智能小車移動(dòng)模型上是否適用，對(duì)其進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)設(shè)置為：引力勢(shì)場(chǎng)增益系數(shù)katt=40；斥力勢(shì)場(chǎng)增益系數(shù)krep=100；計(jì)算步長(zhǎng)l=0.1；循環(huán)次數(shù)為200 次，障礙物的影響距離為2 m，小車的起始位姿為（0，0），目標(biāo)點(diǎn)的位置分別為（3，5），（6，8），（7，7），（10，10）；退火算法中控制參數(shù)初值T0=20，衰減因子?=0.99，步長(zhǎng)為0.1，迭代次數(shù)為1 000 次。安全預(yù)測(cè)距離sfrep=1.5，陷阱障礙物最大個(gè)數(shù)danobs=4。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善障礙物失效條件，即dio>dit 時(shí)，障礙物對(duì)小車所產(chǎn)生的人工勢(shì)能為0。仿真結(jié)果如圖11 所示。

圖11 基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的多目標(biāo)點(diǎn)路徑規(guī)劃Fig.11 Multi-objective point path planning based on improved artificial potential field method

仿真結(jié)果表明，在智能小車多目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)模型上，改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法可以有效到達(dá)各目標(biāo)點(diǎn),在由坐標(biāo)點(diǎn)（7，7）到（10，10）的過(guò)程中，通過(guò)產(chǎn)生虛擬目標(biāo)點(diǎn)有效地逃出陷阱障礙物所組成的U形區(qū)；由坐標(biāo)點(diǎn)（6，8）到（7，7）的過(guò)程成功越過(guò)了中間的障礙物；順利地克服了目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)的問(wèn)題，且全程沒(méi)有出現(xiàn)因局部勢(shì)能極小值點(diǎn)而導(dǎo)致小車在兩點(diǎn)間反復(fù)振蕩的現(xiàn)象，說(shuō)明該算法在多目標(biāo)點(diǎn)模型上具有良好的適用性。

3 結(jié)論

傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法存在局部勢(shì)能極小值問(wèn)題和目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)問(wèn)題，本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行改進(jìn)解決了以下問(wèn)題：

（1）引入了模擬退火算法（控制參數(shù)初值T0=20，衰減因子?設(shè)置為0.99）解決了局部勢(shì)能極小值問(wèn)題；（2）引入碰撞預(yù)測(cè)算法（安全預(yù)測(cè)距離sfrep=1.5，陷阱障礙物最大個(gè)數(shù)danobs=4）解決了行駛路徑上障礙物過(guò)多目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)問(wèn)題；（3）比較小車與障礙物的距離與小車與目標(biāo)點(diǎn)間的距離，進(jìn)一步完善了障礙物失效的條件，解決了目標(biāo)點(diǎn)周圍因障礙物過(guò)多不可達(dá)的問(wèn)題。

將改進(jìn)后的人工勢(shì)場(chǎng)法引入到所建立的智能小車多目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)模型上，最后得到了理想的仿真結(jié)果。