基于事件觸發機制的自適應神經網絡永磁同步電機跟蹤控制

王宇，袁家信，張恒

（201620 上海市 上海工程技術大學 航空運輸學院）

0 引言

近年來，電力電子技術和微電子技術領域發展迅猛，稀土永磁材料以及永磁同步電機（PMSM）在控制理論方面得到了快速發展。PMSM 已經成功應用了諸如磁場定向控制[1]、自適應控制[2]、直接轉矩控制[3]、反饋線性控制[4]、滑模變結構控制[5]等控制方法，以其效率高、耗損低、節能等優點，在許多行業得到廣泛應用。

目前現有控制方法各有其不足之處：控制設計中，磁場定向控制的檢測精度受轉子時間常數的影響會顯著降低系統性能；自適應控制能夠有效地完成控制，但需要結合神經網絡來逼近非線性系統完成控制；直接轉矩控制要求有足夠的先驗性，反饋線性控制針對非線性系統的控制精度較低，而滑動模態控制則易受抖動的影響。

自適應控制技術在航空航天、電力、化工等各個方面得到了廣泛應用。BF 神經網絡[6]以其自身優勢引起了相關專家的關注，神經網絡在控制領域的發展被不斷推進，成功解決了未知非線性和不確定性等多個控制設計難點。由于神經網絡特有的性質，在控制設計中可用做函數逼近器，并提供了新的思路解決非線性系統存在的控制問題，其中應用最廣泛且占主導地位的還是基于神經網絡的自適應控制方法。

事件觸發控制[7]通過對事件觸發狀態進行判定，僅在不符合條件時對控制器進行更新，以節省系統能源。在此基礎上，采用事件抽樣法取代了傳統的周期取樣法，在測量結果超出某一特定限度時再進行取樣。事件觸發控制能夠在滿足控制要求的前提下，降低系統的觸發頻率，顯著減少控制器的更新次數，從而延長執行器壽命，提高系統控制性能。

本文針對一類具有輸入時滯的PMSM 系統,提出一種基于事件觸發機制的自適應神經網絡控制方案。首先建立PMSM 系統模型并對模型進行簡化，便于控制器設計；其次，用神經網絡逼近PMSM系統的非線性函數，構建虛擬控制率，并結合反演設計技術和 Lyapunov 函數，證明該方法能滿足一致指數穩定性，從而構建控制器；由控制信號與觸發信號之差設計事件觸發狀態，完成在事件觸發機制下的自適應神經網絡控制設計。

1 PMSM 系統的數學模型

PMSM 的數學模型是在通常的簡化下推導出來的。在 d-q 旋轉坐標上（如圖1 所示），PMSM模型分為3 個部分：電壓方程、電磁轉矩方程和電機運動方程。

圖1 d-q 坐標Fig.1 d-q coordinate

由圖2 和圖3 可知，PMSM 的動態方程為

圖2 d 軸等效電路Fig.2 d-axis equivalent circuit

圖3 q 軸等效電路Fig.3 q-axis equivalent circuit

式中：ud、uq——PWSM 的d-q 軸上的定子電壓，作為系統的控制輸入；id、iq——d-q 軸電流；ω、θ——電機轉子角速度和轉子轉角，作為系統的狀態變量；Ld、Lq——d-q 軸定子電感；nq——極對數；Rs——電樞電阻；Φ——慣性的磁鏈；J——轉子轉動慣量；B——摩擦系數；TL——負載轉矩。

為便于表達 PMSM 系統模型，將下列新的變量定義為

為了便于推導，式（2）可改寫為

式中：f2（x）=（a1/J）x3+（a2/J）x3x4-（B/J）x2-TL/J-x3；f3（x）=b1x3+b2x2x4+b3x2+uq

2 控制器設計

利用 Backstepping 技術發展一種用于 PMSM 系統的自適應控制策略，逆向設計過程包括4 個階段，每個階段都會建立一個虛擬控制函數αi，最后一步構建真正的控制器。該設計程序以式（4）坐標轉換為基礎。

式中，α0=0 且αi（i=1，2，…，n-1）為第i 步所需設計的虛擬控制律，控制律見后續推導過程。

第1 步：定義位置跟蹤誤差z1=x1-xd，對其求時間導數，則

選取如式（5）的Lyapunov 的函數，對其求時間導數得式（6）：

構建虛擬控制率α1

將i=2 代入式（4），經變換代入式（6）可得

第2 步：因為α1是虛擬控制率，不是真實的輸入，于是定義新的誤差：z2=x2-ω2，v2=ω2-α1，對其求時間導數，則：

選取如式（10）的Lyapunov 的函數并對其求時間導數：

可選擇控制器的參數自適應函數為

將i=2 代入式（12）可得

將式（9）、式（13）、式（14）代入式（11）得：

構建虛擬控制率α2：

將式（16）、式（17）代入式（15）可得：

選取如式（20）的Lyapunov 的函數并對其求時間導數可得式（21）。

將式（18）代入式（21）可得：

構建虛擬控制率：

控制輸入為：

將i=3 代入式（12）、式（7）并對其求時間導數可得：

將式（23）—式（27）代入式（22）可得：

將式（28）經過變換與放縮可得：

將式（27）代入式（28）可得：

選取如式（32）的Lyapunov 的函數：

對式（32）進行求導可得：

將式（30）代入式（33）可得：

構建虛擬控制率：

控制輸入為：

將i=4 代入式（14），再將式（35）—式（37）代入式（34）可得：

將式（39）代入式（38）可得：

其中：

則式（40）變為

將式（41）在 [0，T] 上積分得到

3 仿真結果

為了驗證所提出結果的有效性，利用MATLAB軟件對 PMSM 電機進行仿真分析。電動機軌跡跟蹤以及軌跡跟蹤誤差如圖4、圖5 所示。由圖4 可見，PMSM 系統在給定信號為連續的正弦信號時，系統狀態x1能夠迅速跟蹤上給定信號xd。圖5 展示了跟蹤誤差z1的變化趨勢，可以看出在1 s 后，軌跡跟蹤誤差的值基本能夠收斂為0。

圖4 電動機軌跡跟蹤Fig.4 Motor trajectory tracking

圖5 軌跡跟蹤誤差Fig.5 Track tracking error

由圖4、圖5 能夠清楚看出，狀態能在輸入時滯的作用下迅速跟蹤上電動機信號，表明仿真給出的控制性能是有效的，跟蹤性能實現得較好。通過對PMSM 系統的給定信號進行跟蹤，可以得到很好的跟蹤結果。仿真結果表明，該控制方法能夠獲得高精度的信號跟蹤，而且該控制系統的響應速度也很快，是一種行之有效的方法。

圖6 事件觸發下的控制輸入Fig.6 Control input triggered by event

4 結語

本文中針對考慮時滯作用下的PMSM 系統，研究基于事件觸發機制的自適應神經網絡控制算法。在控制設計中，用神經網絡逼近PMSM 系統的非線性函數，并結合反演設計技術和李亞普諾夫理論，在事件觸發機制下提出了一種自適應神經網絡控制方案。提出的控制方案解決了含輸入時滯、跟蹤性能和位置跟蹤誤差受限的問題。仿真試驗證明，所提出的控制設計方法能夠精準追蹤參考信號，極大地降低控制器的更新頻率，提高系統控制性能。該方法可為電力電子和農業機械的實際應用領域提供參考。