水輪機空化聲發射信號降噪與混沌圖像特征提取

劉忠, 李顯偉, 鄒淑云, 王文豪, 周澤華

(長沙理工大學 能源與動力工程學院,湖南 長沙 410114)

水電作為一種可再生能源受到國內外的關注。作為主要能量轉換設備[1-2],水輪機內部發生空化時,會損壞過流部件,降低機組效率,嚴重時會產生強烈振動,從而影響機組安全穩定運行[3]。空化發生時,大量空泡潰滅會在短時間對水輪機葉片和流道內壁產生沖擊,沿水輪機機械結構傳播出高頻聲發射(acoustic emission,AE)信號[4]。為了準確識別水輪機空化狀態,對空化AE信號處理顯得尤為關鍵。針對信號含大量噪聲影響特征提取效果的問題,一系列降噪方法相繼提出。經驗模態分解及其改進方法仍存在模態混疊弊端[5-6],小波閾值降噪及變分模態分解方法依賴于關鍵參數的選取[7-8]。相較而言,傅里葉分解方法(Fourier decomposition method,FDM)優勢明顯,其分解原理基于傅里葉變換,對非線性信號能夠進行完備的、正交的自適應分解,克服了端點效應、模態混疊、非自適應方法參數確定等問題[9]。由于采集到的水輪機空化AE信號受現場環境等因素影響包含一些噪聲,采用FDM方法可將其自適應分解,利用相關系數法直接剔除一部分噪聲分量,對同時包含噪聲和有用信息的另一部分分量未作處理。而多分辨奇異值分解方法(multi-resolution singular value decomposition, MRSVD)利用噪聲和有效信息的奇異值分布特性,可對這些分量進行降噪[10]。水輪機空化AE信號具有典型的非線性和非平穩性[11]。采用混沌理論中最大Lyapunov指數、關聯維數等參數可以定量描述空化嚴重程度,并且證實了水輪機空化AE信號具有混沌性[12]。然而,采用混沌特征圖像表征水輪機空化AE信號并研究其演變規律的文獻并不多見。

本文利用FDM方法的優勢對水輪機空化AE信號進行完備分解,再采用MRSVD方法對同時包含噪聲和有用信息的分量進行降噪,應用混沌理論重構相空間以挖掘水輪機空化AE信號內在信息,構造相軌跡圖及Poincaré截面圖。

1 信號降噪及特征提取涉及的算法

1.1 FDM算法

FDM算法可將多分量隨機信號x(t)分解為:

(1)

式中:yi(t)為分解得到的W個單分量信號;λ(t)為殘余分量。FDM分解方式有從高頻到低頻HTL-FS和從低頻到高頻LTH-FS共2種方式。LTH-FS在高頻段具有較好的時頻分辨性,HTL-FS在低頻段具有較好的時頻分辨性。根據水輪機空化AE信號的噪聲分布特點,選擇HTL-FS方式,具體步驟為[13]:

1)對多分量信號x(n)進行傅里葉變換得到時間序列矩陣X(k),即:

X(k)=FFT{x(n)}

(2)

式中FFT為快速傅里葉變換函數。

2)HTL-FS算法求解解析傅里葉固有頻率帶函數(analytic Fourier intrinsic band functions,AFIBFs):

ai(n)exp[jφi(n)]

(3)

式中:i=1,2,…,M;N0=N/2;NM=1;N為信號長度。HTL-FS搜索方法在保證信號完全分解的同時獲得最少數目的,對于任意i個AFIBFs分量,傅里葉固有頻帶分量的疊加數目從Ni-1-1開始逐漸減小到Ni,1≤Ni≤Ni-1-1。且均滿足單步差分的假設條件要求AFIBFi的相位時變幅值φi(n)始終為一個單調遞增函數,即:

(4)

3)計算殘余分量λ(n):

λ(n)=X(0)+X(N/2)(-1)n

(5)

4)求解AFBIFs的瞬時頻率,實部即為傅里葉固有頻帶函數(Fourier intrinsic band functions,FIBFs)。

1.2 MRSVD算法

MRSVD將矩陣二分遞推構造法和奇異值分解算法相結合,能夠將信號分解為多個層次的子信號。圖1為MRSVD分解過程圖。

圖1 MRSVD分解Fig.1 MRSVD decomposition process

MRSVD具體步驟為[14]:

1)對任意信號X={x1,x2,…xn},應用二分遞推法分解理論將其構造成Hankel矩陣H:

(6)

2)對矩陣H進行奇異值分解,分別計算2個重構子信號的奇異值。第1次分解得到的近似信號A1為較大奇異值對應的重構子信號;第2次分解得到的細節信號D1為較小奇異值對應的重構的子信號;

3)將近似信號A1繼續應用二分遞推法構建Hankel矩陣,進行奇異值分解。

MRSVD的降噪性能較好,正常信號和噪聲信號由于相關性不同導致其奇異值分布差異,結果使得噪聲信號被分解在細節信號中,正常信號被分解在近似信號中。在分解開始時,細節信號奇異值急劇降低,這說明噪聲分離在剛開始時速度較快,隨后逐漸平穩。說明當分解層數增多時,噪聲的消除會減慢,最終趨于不變時,分解終止。獲得第j次的近似信號Aj為經過降噪處理后的信號。

1.3 FDM-MRSVD降噪

建立基于傅里葉分解方法和多分辨奇異值分解方法相結合的FDM-MRSVD降噪方法,其流程圖見圖2。其主要步驟為:

圖2 FDM-MRSVD降噪流程Fig.2 Flowchart of FDM-MRSVD denoising

1)采用FDM方法對原始信號進行處理,分解為多個FIBFs和1個殘余分量;

2)應用相關系數法篩選FIBFs分量。相關系數小于0.1的FIBFs分量中基本不包含正常信號,予以剔除;相關系數大于0.5的FIBFs分量中包含大量正常信號,予以保留;相關系數在0.1～0.5的FIBFs分量同時包含部分正常信號和噪聲信號,重構后采用MRSVD方法降噪;

3)將MRSVD降噪后FIBFs分量和相關系數大于0.5 FIBFs分量進行重構,得到最終降噪后信號。

1.4 相空間重構

對離散時間信號z(i)重構相空間為:

(7)

式中:Z為重構之后的相空間;τ為延遲時間;m為嵌入維數;n=N-(m-1)τ;l=1,2,…,N。

在相空間重構中,延遲時間τ及嵌入維數m的選擇非常關鍵。最佳延遲時間τ0、最佳嵌入維數m0常分別采用互信息法和虛假最近鄰點法確定[15]。

1.5 混沌圖像特征提取方法

對于不同的混沌系統,具有混沌特性的信號都會生成獨特且明顯特征的混沌吸引子重構相軌跡圖(簡稱相圖)及Poincaré截面圖。相軌跡圖的擴張和收縮趨勢可以反映系統的混沌狀態[16]。Poincaré截面圖上截點分布擴張和收縮趨勢可以反映系統的混沌狀態[17]。獲得相圖及Poincaré截面圖的步驟為:

1)采用互信息法和虛假最近鄰點法確定重構相空間的參數τ0和m0;

2)對離散時間信號按式(7)進行相空間重構,將該信號重構為m0維相空間;

3)在相空間內選取任意分量及其相鄰的2個分量,即可得到三維相圖;

4)在相空間內,選取1個截面與軌跡線相交,該截面不與軌跡線相切并且不包含軌跡線,即可得到包含截點的Poincaré截面圖。

2 試驗信號降噪處理

2.1 水輪機空化AE信號采集

在處于國內領先水平、綜合誤差<±0.2%的閉式水輪機模型試驗臺上進行水輪機空化試驗。選擇導葉拐臂和轉輪下環底部布置AE傳感器,該位置距離發生空化部位較近且金屬厚度較小,可以減少信號在傳遞過程中的能量損失和設備噪聲的影響。在試驗過程中,采用聲發射信號采集系統采集各個測點的聲發射信號。

2.2 FDM-MRSVD降噪分析

從導葉拐臂處AE傳感器采集到的臨界空化狀態數據中截取長度為4 096的水輪機空化AE信號數據,信號波形圖及頻譜圖如圖3所示。

圖3 臨界空化AE信號Fig.3 Critical cavitation AE signal

對臨界空化原始信號進行FDM處理,得到28個FIBFs和1個殘余分量。因篇幅限制,僅展示8個典型的FIBFs的波形圖(見圖4)。可以發現,信號被有效分解,而且避免了模態混疊現象。計算分解得到的所有FIBFs的相關系數,部分分量的相關系數見表1。

圖4 FDM處理結果Fig.4 Results of FDM

FIBF1～FIBF13、FIBF23～FIBF28相關系數小于0.1,予以剔除。FIBF20相關系數大于0.5,予以保留。FIBF14～FIBF19、FIBF21、FIBF22相關系數大于0.1且小于0.5,進行重構后進行MRSVD降噪。將MRSVD降噪后的分量與保留的分量FIBF20進行重構,得到降噪處理后的信號。為評價FDM-MRSVD方法的降噪效果,再分別采用FDM降噪方法和MRSVD降噪方法對臨界空化AE原始信號進行降噪處理,降噪處理后的信號波形如圖5所示。

圖5 降噪處理后水輪機空化AE信號波形圖Fig.5 Turbine cavitation acoustic emission signals oscillogram denoised by three methods

由圖5可知,3種方法降噪后的波形圖均保持了原始信號的輪廓,3種方法都能有效地降低水輪機空化AE信號的噪聲。FDM-MRSVD降噪方法所得水輪機空化AE信號波形圖相比較而言最平滑。為進一步比較3種方法的降噪效果,降噪后信號分別進行FFT處理,得到頻譜圖見圖6。

圖6 降噪處理后水輪機空化AE信號頻譜Fig.6 Turbine cavitation acoustic emission signals frequency spectrogram denoised by three methods

圖6(a)中200 kHz以上信號頻段仍有大量噪聲殘留,說明僅使用FDM方法雖然可以對信號完備分解,但仍有些分量同時包含正常信號和噪聲信號,降噪效果并不理想。從圖6(b)中可以看出,200 kHz以上的信號頻段的噪聲基本被消除,但是信號整體幅值相較原始信號幅值下降很多,說明僅使用MRSVD方法造成了較多的能量損失。而圖6(c)中經過降噪后信號主要集中分布于200 kHz以下,試驗信號中的噪聲被剔除,細節特征得到了較大程度的保留。

3 空化AE信號的混沌圖像特征提取

本文分別從導葉拐臂處AE傳感器采集到的無空化、空化初生和臨界空化3種狀態數據中截取長度為4 096的水輪機空化AE信號數據組成樣本序列。先采用FDM-MRSVD方法對3個不同空化狀態的信號進行降噪,再通過互信息法和虛假最近鄰點法計算樣本序列的相空間重構參數τ0和m0,結果見表2。

表2 不同空化狀態AE信號相空間重構參數Table 2 Phase space reconstruction parameters of AE signals in different cavitation states

3.1 相圖分析

分別對3種不同空化狀態的AE信號進行相空間重構,選取每個相空間內前3個相鄰分量畫出三維相圖,如圖7所示。

圖7 不同空化狀態AE信號相圖Fig.7 AE signal phase diagrams in different cavitation States

根據空化相關理論,當過流部件的真空壓力逐漸降低后,水輪機流道內水流的流態就開始變得復雜。并且隨著壓力逐漸降到低于飽和汽化壓力,流體內開始出現大量空泡。由于空泡的出現,會造成部分流道的阻塞,導致流體的連續性和穩定性受到破壞。產生的大量空泡會伴隨流體流動,流到高于壓力臨界值的區域會發生潰滅。大量空泡潰滅會在短時間產生巨大沖擊,這些微型射流導致水流流態的紊亂程度劇增,產生的聲發射信號混沌程度大幅度增加。圖7的變化可以直觀體現空化演變過程。從圖7可以看出無空化AE信號、初生空化AE信號及臨界空化AE信號經重構后有完全不同的重構相圖。在同一標度下的相圖,具有完全不同的大小,形狀,稀疏程度。隨著空化系數的減小,空化愈劇烈,相軌跡圖的擴張趨勢愈明顯。這說明重構相圖可以很好地表征不同空化狀態,可以作為反映水輪機空化狀態的一種特征。

3.2 Poincaré截面圖分析

在上述重構相空間中選取1個不與軌跡線相切且不包含軌跡線的截面與軌跡線相交,畫出無空化、初生空化及臨界空化狀態下AE信號的Poincaré截面圖,如圖8所示。

圖8 不同空化狀態AE信號Poincaré截面Fig.8 Poincaré cross-section of AE signals in different cavitation states

由圖8(a)可知,水輪機內尚未發生空化,Poincaré截面圖上截點分布集中在一條直線上,證明水輪機內部流動混亂程度較小。圖8(b)和圖8(c)中,Poincaré截面圖上截點分布呈片狀分布,且分散加劇,具有明顯的混沌特征。在無空化、空化初生及臨界空化3種不同的狀態下,Poincaré截面圖上截點的分布及稀疏程度存在明顯差異。隨著空化系數的減小,空化愈加嚴重,Poincaré截面圖上截點的分布愈加分散。因此,Poincaré截面圖也可作為反映水輪機空化狀態的一種特征。

4 結論

1)建立的FDM-MRSVD降噪方法在提高信號分解精度的同時避免模態混疊現象,保留了試驗信號細節特征,具有較好的降噪效果。

2)基于相空間重構得到的水輪機空化AE信號混沌特征相圖和Poincaré截面圖能夠直觀地表征空化演變狀態,可以作為反映水輪機空化狀態的特征。

本文為非線性、非平穩信號降噪提供了一種參考思路,結合混沌理論分析空化狀態與混沌特征圖像的關系。后續可在此基礎上結合深度學習思想,提高水輪機空化狀態識別的準確率,對水輪機空化監測和狀態識別都有參考意義。