水冷燃料電池空氣供給系統(tǒng)控制策略研究

解同辰,肖鐸

(1.浙江大學控制科學與工程學院,浙江 杭州 310027;2.浙大城市學院,浙江 杭州 310015)

全球變暖、能源短缺、環(huán)境污染是困擾人類發(fā)展的三大問題,中國做出了“碳達峰、碳中和”的雙碳承諾,氫能等清潔能源的大量使用是解決上述問題有效途徑。質子交換膜燃料電池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell,PEMFC)是一種不經過燃燒將氫能直接轉化成電能的裝置,以質子交換膜燃料電池作為動力源的氫燃料電池汽車是汽車產業(yè)重要的發(fā)展方向。水冷質子交換膜燃料電池的空氣供給系統(tǒng)具有模型復雜、高度非線性、強耦合、多參數、多變量等特點,選取合適的控制策略可以有效地提高燃料電池系統(tǒng)的輸出功率和能源效率。

陳雪蘭[1]設計了基于線性變參數模型的預測控制算法對過氧比進行調節(jié),驗證了在負載電流大范圍變化時算法的有效性。王凡[2]提出反饋線性化控制和基于二階滑模的串級控制兩種策略,實現(xiàn)對過氧比的控制,通過仿真對比得出反饋線性化算法控制效果更優(yōu)的結論。胡佳麗[3]設計了線性最優(yōu)控制和二階滑模超螺旋非線性控制兩種算法,實現(xiàn)了對過氧比期望值的準確跟蹤,并減少了空壓機功率消耗。Ma等[4]將穩(wěn)態(tài)控制、前饋控制和誤差反饋控制相結合設計了非線性三步控制器,實現(xiàn)了在負載電流快速變化的情況下將過氧比調節(jié)至期望值。雷宗坤[5]設計了基于自抗擾控制的流量-壓力動態(tài)解耦控制器,通過控制空壓機轉速和背壓閥開度來實現(xiàn)對陰極進氣質量流量和進氣壓力的解耦控制。Liu等[6]設計了擴張狀態(tài)觀測器估計未知擾動,使用反推法設計控制律實現(xiàn)了快速調節(jié)電堆陰極壓力到期望值。以上文獻主要集中于對過氧比或電堆陰極壓力單一輸出的控制研究,缺乏對同時控制二者的多輸出的研究。

本研究建立面向控制的空氣供給系統(tǒng)四階非線性狀態(tài)空間模型,設計微分觀測器估計電堆陰極壓力,提出基于反饋線性化的滑模自抗擾控制策略,實現(xiàn)對陰極壓力和過氧比期望值的跟蹤控制,并仿真驗證控制策略的有效性和魯棒性,因此研究電堆陰極壓力和過氧比之間的協(xié)同控制具有重要的意義。

1 燃料電池空氣供給系統(tǒng)建模

燃料電池氣體供給系統(tǒng)由氫氣供給子系統(tǒng)和空氣供給子系統(tǒng)兩部分組成,系統(tǒng)結構如圖1所示。空氣供給系統(tǒng)由空氣壓縮機、空氣供給管道、冷卻器、增濕器、電堆陰極、回流管道和背壓閥等裝置組成[7]。本研究采用機理建模和經驗建模相結合的方法,建立面向電堆陰極壓力和過氧比控制的空氣供給系統(tǒng)多輸入多輸出模型。

圖1 燃料電池氣體供給系統(tǒng)結構

1.1 空氣壓縮機模型

空氣壓縮機的動態(tài)響應模型為

(1)

式中：Jcp為空壓機轉動慣量;ωcp為空壓機轉動角速度;τcm和τcp為空壓機電機的驅動力矩和負載力矩,計算公式分別見式(2)和式(3)。

(2)

(3)

(4)

式中：qi(i=1,2,…6)為空壓機模型常數。

1.2 管道模型

空氣供給管道氣體壓力變化表達式為

(5)

式中：Ra為空氣氣體常數;Ma為空氣摩爾質量;Vsm為空氣供給管道體積;Wca,in為電堆陰極入口空氣質量流量,等于供氣管道出口空氣質量流量;Tcp為空壓機出口空氣溫度,

(6)

由于空氣供給管道和電堆陰極之間的壓力差相對較小,所以采用線性噴嘴方程確定Wca,in,

Wca,in=ksm,out(psm-pca)。

(7)

式中：ksm,out為供氣管道出口流量常數;pca為電堆陰極壓力,pca=pO2+pN2+psat,其中pO2,pN2和psat分別為陰極氧氣、氮氣壓力和電堆溫度下的飽和蒸汽壓。

回流管道氣體壓力變化表達式為

(8)

式中：prm為回流管道壓力;Trm為回流管道溫度;Vrm為回流管道體積;Wca,out為離開陰極的空氣質量流量,Wca,out=kca,out(pca-prm),其中kca,out為陰極出口流量常數;Wrm,out為回流管道出口處空氣的質量流量,由于回流管道壓力值與外界大氣壓力值相差較大,故采用非線性噴嘴方程[10]計算其值：

(9)

式中：θ為背壓閥門開度;CD為背壓閥流量系數;AT為背壓閥門最大截面積。

1.3 電堆陰極氣體模型

根據質量守恒定律得到電堆陰極內氧氣和氮氣壓力變化的動態(tài)方程：

(10)

(11)

離開陰極的氧氣和氮氣質量流量由電化學反應后氣體中氧氣和氮氣的質量分數計算得到：

(12)

(13)

式中：Mv為水蒸氣的摩爾質量。

對模型做出以下假設：1)所有氣體遵循理想氣體定律;2)回流管道溫度等于電堆溫度;3)氫氣供給回路得到有效控制,始終使陽極氫氣滿足負載需求;4)溫度和濕度管理系統(tǒng)正常工作,使系統(tǒng)溫度和濕度保持在期望值;5)電堆陰極內滿足MO2pO2+MN2pN2+Mvpsat=κpca,其中κ=0.025 85[11]。根據文獻[7]、文獻[11]和文獻[12],結合式(1)～式(13)和假設條件,定義狀態(tài)變量為x=[ωcppsmpcaprm]T,控制輸入為u=[u1u2]T=[Vcmθ]T,建立的面向控制的四階非線性狀態(tài)空間模型為

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：ci(i=1,2,…15)為空氣供給系統(tǒng)模型常數,如附錄所示。

2 滑模自抗擾控制器設計

燃料電池系統(tǒng)過氧比定義為[13]

(18)

式中：c16和c17為空氣供給系統(tǒng)模型常數,如附錄所示。系統(tǒng)控制目標為實現(xiàn)對過氧比和陰極壓力的解耦控制,而過氧比計算公式中存在干擾電堆電流Ist,對過氧比進行微分會使控制器設計更復雜。所以定義虛擬輸出：

(19)

將系統(tǒng)控制輸出定義為y=[h1(x)h2(x)]T=[x3x2-x3]T,控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 空氣供給系統(tǒng)控制框圖

2.1 觀測器設計

由于電堆陰極內難以安裝傳感器測量陰極壓力x3,所以需要設計觀測器估計陰極壓力x3的值。對式(15)中空氣供給管道壓力x2的狀態(tài)方程進行調整,求出陰極壓力x3的表達式：

(20)

(21)

(22)

2.2 反饋線性化控制設計

通過對系統(tǒng)進行反饋線性化,可以將原來耦合的非線性系統(tǒng)解耦成分別控制陰極壓力和空氣供給管道與陰極之間壓力差的兩個線性模型,再對兩個線性模型分別設計控制器。對系統(tǒng)的兩個輸出h1(x)和h2(x)求關于g1(x)和g2(x)的一階與二階李導數：

(23)

(24)

根據相對階的定義,兩個輸出的相對階分別為r1=2,r2=2,空氣供給系統(tǒng)的總相對階為r=4,總相對階等于系統(tǒng)狀態(tài)方程的階數,所以該空氣供給系統(tǒng)模型滿足精確反饋線性化的要求[15]。

設計新的虛擬輸入為v=[v1v2]T,則反饋控制變量為

[u1u2]T=E*(x)-1[[v1v2]T-A*(x)]。

(25)

反饋線性化后的系統(tǒng)為

(26)

2.3 自抗擾控制設計

在設計控制器的過程中,需要考慮到實際系統(tǒng)中存在未建模動態(tài)和外部未知擾動等系統(tǒng)不確定性,使得建立的面向控制的數學模型與真實的空氣供給系統(tǒng)之間存在差異。本研究將系統(tǒng)內部未建模動態(tài)視為內部擾動,將內部擾動和外部擾動組成的系統(tǒng)不確定性視為總擾動,設計自抗擾控制律對系統(tǒng)運行時的內外擾動進行實時觀測估計并補償,保證系統(tǒng)對未知擾動的魯棒性。引入系統(tǒng)不確定性,得到具有擾動項的系統(tǒng)動態(tài)模型：

(27)

式中：d1和d2表示擾動,假設幅值有界。

使用跟蹤微分器對系統(tǒng)輸入信號yid進行處理,設計的二階跟蹤微分器輸出信號分別為輸入跟蹤信號xid1和輸入微分信號xid2,具體表達式為[16]

(28)

式中：yid為參考輸入信號;xid1為yid的跟蹤信號;xid2為xid1的微分信號;fhan(xid1-yid,xid2,ri0,hi0)為最速控制綜合函數。

最速控制綜合函數[16]公式如下：

(29)

式中：ri0和hi0分別為速度因子和濾波因子,是跟蹤微分器的性能整定參數。

改寫式(27)并將擾動di擴張成新的狀態(tài)量,則

(30)

式中：xi3=di為擾動的狀態(tài)量;bi為擾動的變化率且有界。針對這個系統(tǒng)設計線性擴張狀態(tài)觀測器方程[17]：

(31)

式中：zij(j=1,2,3)為xij(j=1,2,3)的估計值;βij(j=1,2,3)為擴張狀態(tài)觀測器增益。定義觀測器誤差為δij=xij-zij,(j=1,2,3),則觀測器誤差動態(tài)方程為

(32)

將式(32)寫成狀態(tài)空間表達式：

(33)

擴張狀態(tài)觀測器的增益βij(j=1,2,3)通過帶寬配置。式(33)的特征多項式為λ3+βi1λ2+βi2λ+βi3=(λ+ωi0)3,令βi1=3ωi0>0,βi2=3ωi02>0,βi3=ωi03>0,則此時特征多項式為赫爾維茨多項式,其中觀測器帶寬ωi0>0是觀測器唯一的性能整定參數。在bi有界的情況下,觀測器具備有界輸入有界輸出穩(wěn)定性;當bi=0時,即忽略擾動變化率的情況下,觀測器是漸近穩(wěn)定的。

根據觀測效果對擴張狀態(tài)觀測器帶寬ωi0進行整定,使觀測器能夠很好地實時觀測狀態(tài)量xij(j=1,2,3)。

2.4 滑模控制設計

傳統(tǒng)的自抗擾控制通過擴張狀態(tài)觀測器獲得系統(tǒng)狀態(tài)量和總擾動的估計值,將跟蹤微分器的輸出值與擴張狀態(tài)觀測器觀測到的估計值做差作為誤差量,對誤差量進行非線性組合后再補償總擾動,得到非線性誤差反饋控制律[18]。但非線性誤差反饋控制律采用的非線性函數調節(jié)參數較多且無實際含義,整定過程較為復雜。滑模控制對參數變化及擾動不靈敏,具有很強的魯棒性,本研究用滑模控制律代替自抗擾控制中的非線性誤差反饋控制律,使系統(tǒng)保留了自抗擾控制的抗擾能力的同時具備了滑模控制的快速響應特性[19]。

定義系統(tǒng)誤差方程為

(34)

(35)

設計滑模面為

s=ξiei1+ei2,(i=1,2)。

(36)

(37)

滑模控制會存在系統(tǒng)抖振問題,采用指數趨近律選取合適的參數能夠使運動點遠離滑模面時快速趨向滑模面,在運動點接近滑模面時降低趨近速度,使運動點達到滑模面時的速度很小,能夠在實現(xiàn)系統(tǒng)快速響應的同時削弱抖振[20]。因此選取指數趨近律為

(38)

式中：εi和ki為需要整定的參數,εi>0,ki>0。結合式(37)和式(38)得出滑模控制律為

(39)

式中,使用擴張狀態(tài)觀測器的觀測量zi3替代了擾動di。

(40)

在擴張狀態(tài)觀測器穩(wěn)定的情況下,觀測器能夠跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)量,di-zi3趨于零,εi和ki為大于零的常數,所以有

(41)

由式(41)可知,系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時間內達到滑模面,故設計的滑模自抗擾控制器是穩(wěn)定的。滑模自抗擾控制器整體框圖如圖3所示。

圖3 滑模自抗擾控制框圖

3 仿真分析

圖4 負載電流變化

圖6 過氧比響應曲線

圖7 陰極壓力和觀測誤差曲線

考慮到燃料電池運行過程中會存在對測量信號的噪聲污染,給定與圖4相同的負載電流變化,分別對空壓機轉動角速度測量信號、供給管道壓力測量信號和回流管道壓力測量信號疊加方差為0.01的高斯白噪聲,采用與上文相同的三種控制策略對空氣供給系統(tǒng)進行控制,系統(tǒng)的陰極壓力響應曲線和過氧比響應曲線如圖8和圖9所示。

圖8 引入測量噪聲后的陰極壓力響應曲線

圖9 引入測量噪聲后的過氧比響應曲線

由圖可知,三種控制策略都能控制陰極壓力和過氧比收斂于期望值附近,但是滑模自抗擾控制的穩(wěn)態(tài)誤差比狀態(tài)反饋控制和自抗擾控制小,驗證了設計的滑模自抗擾控制器的魯棒性。

仿真結果表明,本研究設計的控制策略在負載電流變化的條件下能夠使系統(tǒng)實現(xiàn)對陰極壓力和過氧比期望值的準確跟蹤,而且調節(jié)速度較快,抗干擾能力較強。這是因為當負載電流發(fā)生變化時,系統(tǒng)狀態(tài)變量偏離期望值,系統(tǒng)誤差變大,引入的滑模控制律能夠快速改變控制量,使系統(tǒng)動態(tài)響應迅速,而且控制量中實時補償了擴張狀態(tài)觀測器估計的系統(tǒng)擾動值,保證了控制器對擾動的魯棒性。

4 結束語

針對質子交換膜燃料電池空氣供給系統(tǒng)進行研究,建立了面向電堆陰極壓力和過氧比控制的空氣供給系統(tǒng)四階非線性狀態(tài)空間模型。本研究設計的基于反饋線性化的滑模自抗擾控制策略在負載電流變化的情況下能夠使系統(tǒng)準確跟蹤陰極壓力和過氧比期望值,相比于狀態(tài)反饋控制和傳統(tǒng)自抗擾控制,陰極壓力調節(jié)時間分別縮短約45%和30%,陰極壓力超調量分別減小約56%和47%,過氧比調節(jié)時間分別縮短約69%和67%。在負載電流變化和存在測量信號噪聲污染的情況下,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于狀態(tài)反饋控制和傳統(tǒng)自抗擾控制,驗證了提出的控制算法的魯棒性。