求解點到平面距離問題的幾種途徑

宋軍麗

空間距離主要包括點到平面的距離、線面距離、面面距離和異面直線之間的距離.而線面距離、面面距離和異面直線之間的距離問題，通常都可以轉化成點到平面的距離問題來求解.那么如何求點到平面的距離呢？下面結合實例加以介紹.

一、垂線段法

點到直線的距離即為點到平面的垂線段長.若容易找到（或作出）點到平面的垂線，可以通過計算垂線段的長度來解答點到平面的距離問題.在計算垂線段的長時，往往要運用勾股定理、正余弦定理.

我們先根據直四棱柱的性質建立空間直角坐標系，求得EH 的長以及各個點的坐標，便可根據線面垂直的判定定理求得平面ACF 、平面ABCD 、平面EFCD 的法向量，進而求得平面ACF 的法向量與AD的數量積，從而求得E 到平面ACF 的距離.相比較而言，垂線段法比較常用，且較為直接.而運用等體積法、空間向量法求點到平面的距離，都需運用轉化思想，將問題進行相應的轉化.

（作者單位：新疆阿克蘇地區第二中學）