核心素養視野下的小學數學說理策略

顏瓊

【摘要】數學語言是數學核心素養的重要組成部分。說理就是用數學的語言把數學道理、理由解釋清楚。說理能讓學生明確問題思路，讓教師把握學生學習的困難。高度重視數學說理課堂教學，顯得尤為重要。創設生活情境，開展合作學習，溝通已有認知，圍繞核心問題，開展質疑辯論是培養學生說理能力的有效策略。

【關鍵詞】小學數學? 說理課堂? 策略

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）08-0016-03

數學語言是數學核心素養的重要組成部分。說理就是用數學的語言把數學道理、理由解釋清楚。說理能讓學生明確問題思路，讓教師把握學生學習的困難。學生如果能將問題蘊含的數學道理“說”清楚，就會更透徹了解整個問題，同時促進數學思維能力的發展。作為數學教師，我們必須高度重視數學說理課堂教學，優化說理策略。筆者現結合蘇教版教材五年級下冊《圓》為例，談談幾點做法：

一、創設生活情境，提高說理興趣度

學生隨著年級的升高，數學課上的發言卻越來越少了。這不是因為他們沒有掌握好知識而不說，而是因為他們認為課本上的數學知識抽象，無法把道理說清楚，得不到老師和同學的認可。這種觀念是難以進行深層次教學的，教師應當改變學生這種被動的學習方式，創設具體的生活情境，激發學生“說”的欲望。當學生樂于表達自己見解的時候，課堂氛圍自然就活躍起來了。利用生活經驗與數學知識對話，講清算理，讓抽象難懂的數學道理變得形象易懂，學生就會主動去學習，課堂表現會更加積極。這樣，教師的疑惑提出和學生的說理解答形成了良好的互動，在互動說理中逐步掌握數學知識里的規律。例如，在學完“圓的認識”一課后，教師適時拓展延伸，平時大家坐的公交車或家里的電動車，車輪為什么都是設計成圓的？嘗試運用本節課所學的圓的相關知識解釋。學生一聽到自己生活中經常見到的車輪，頓時來了興趣。有的學生直接回答，因為設計師設計出來就是那些形狀的，大家都沒見過方的、三角形的可以滾動的輪子。有的認為，車輪本來應該是圓的，圓形的滾得快。教師沒有給予反駁，而是引導他們探討，三角形和正方形的輪子為什么沒有圓形的輪子滾得快呢？教師先讓學生量量彩圖中自行車車軸離輪胎邊緣上任何一點的距離，發現它們都相等。這個相等的距離其實就是自行車輪胎的半徑。再通過重溫圓的相關知識點，使其說出其中意義所在。把車輪設計成圓形，車軸安在圓心上，滾動中的車輪，車軸離地面的距離是始終不變的。因為車軸離地面的距離就是車輪這個圓的半徑，圓的每條半徑都相等。這樣的車輪在地面上，受到的阻力小，行駛時快而穩。如果把輪子設計成三角形或方形的，在滾動中，輪軸到輪胎的邊緣的距離都在變化，這種車子走起來，就會忽高忽低，速度非常慢，難以達到平穩。教師通過引導學生將所學數學知識應用在實踐中，學生紛紛暢所欲言， 說理興趣大大提高。

借助生活經驗，激發學生應用數學知識說理解決問題的興趣，進而愛上數學課堂，讓學生在講理中學習新的知識，感受數學知識在生活中的應用價值。

二、開展合作學習，擴大說理參與度

在小學數學說理課堂中，如果僅僅依賴教師的提問或學生個人獨立說理，要達到預期的教學目標，將花費大量的時間。小組合作說理能讓全員參與說理，讓教師面向全體，彌補課堂上“教師有限提問，學生個別說理”的不足，避免“優生唱主角，其他學生當觀眾”的現象。小組合作說理能實現學生自主認知和間接獲取間的互補，提高學習效率。在合作學習中，教師可以根據班級實際情況劃分小組，或者讓學生自由組隊，一起說理。例如，在教學“圓的周長”一課時，教師讓學生自己獨立操作，量出自己課前準備的圓的直徑、周長，做好記錄后，計算圓的周長和直徑的比，并說說圓的周長和它的直徑有什么關系，在動手實踐中說過程講道理。不少學生在獨自完成的過程中遇到很多困惑，而且時間緊迫。為了便于提高課堂實效，教師適時創造合作學習的機會，讓問題的解決快速而有效。接著，教師讓學生分組合作學習，分別用直尺量出這些物體的直徑，用滾動法量出周長，并把數據填入表格，分組匯報。有的組采用每個人測一個物體，相互交流；有的組兩個人測，一個人準備物體，一個人測。各組方法不同，但都能在較短時間合作完成任務。匯報完以后，仔細觀察數據中圓的周長與直徑的關系，各小組成員說說自己的操作過程。教師適時深入小組，了解小組成員說理情況，讓各小組派代表發言，教師小結：每個圓的周長與它的直徑的比都是3倍多一些。也就是圓的周長除以直徑的值是固定的，這個值就是圓周率。反之，當已知直徑長度時，就可以用圓周率乘以直徑，算出周長的長度。我們可以用字母表示圓的周長公式 C=πd和C=2πr。學生合作學習中，互相說出自己是怎樣得出這樣的計算公式的，感悟了周長的計算公式的形成之理，并嘗試運用公式解決生活中的實際問題。

小組合作動手實踐中，學生在進行自主的操作體驗。通過觀察比較，合作實驗，人人參與說理，明晰知識產生的道理，讓說理面向全體，大大增加了說理的參與度，收到了良好的學習效果。

三、溝通已有認知，提高說理效度

數學知識結構既有橫向聯系，又有縱向聯系。在小學幾何圖形學習中，同一種幾何圖形的特征認識、周長、面積計算之間的聯系是縱向的，不同類幾何圖形之間的聯系是橫向的。日常教學中，大多數教師普遍關注同一類幾何圖形的縱向聯系。但這類圖形與原有幾何知識間的橫向聯系也不容忽視。抓住橫向聯系，通過對比教學，觸類旁通，學會新知識，從而讓學生從多個方向疏通知識脈絡，初步形成系統化的數學知識網格。幾何圖形學習是小學數學比較抽象的一部分內容。中高年級學生尚處在從具體形象思維到抽象邏輯思維的發展階段，對抽象的數學概念、規則理解不夠清晰。特別是幾何圖形中的圓，涉及以直代曲的轉化過程，認識進入一個新的領域，學習上是一個難點。需借助已經學過的三角形、正方形、長方形等幾何圖形知識，讓學生在已有知識基礎上進行說理，逐步轉化出有關圓的數學知識。

我們在三年級時，就學過正方形的面積與邊長有關。那么，圓的面積是否與直徑或半徑有關？我們可以用實驗操作來驗證自己的猜想。為此，教師運用多媒體展示出各種大小的圓后指出，我們可以在操作實踐中，找出圓的面積和直徑或半徑的關系。借助正方形面積的導出方法，列算式得數據說道理。正方形的面積公式是通過數方格推導出來的。我們照此方法，用數方格的方法試著計算出圓的面積。教師首先出示一個正方形，并以正方形的邊長為半徑畫一個圓。然后，把正方形分成若干個1平方厘米的小方格，學生按要求算出圓的面積，列算式得出圓的面積和圓的半徑的商。教師巡視提醒學生數格子可以用填補法，先算四分之一圓的面積，接近整格看作整格，不滿整格的湊成整格再算整個圓的面積。只用一個圓不足以驗證猜想，接著教師鼓勵學生以同樣方法，再算出另外兩個圓的面積和半徑的商。最后，小組成員觀察分析三次算式數據交流其中的道理。圓的面積總是比以它的半徑為邊長的正方形的面積3倍多一些，也就是半徑的平方的3倍多一些。

教師讓學生從數格子中經歷列算式得數據說道理的過程，從而領悟圓的面積和半徑的關系。為后續圓的面積公式推導做好準備。即通過引導學生把握一類知識的相同點，發現新舊知識的聯系，用已認可的方法來理解新知識，大大地降低學習新知識的難度。在這個過程中，讓學生去發現事物的規律，獲得探索知識的方法，領悟數學知識形成的道理，讓課堂說理更有效。

四、圍繞核心目標，把握說理廣度

在說理課堂中，如果說理問題過多，學習很零散，就難以實現教學目標。如果說理問題過小，那么學生能輕而易舉地回答，沒有道理可以說。如果說理問題過大，可能超出學生的認知范圍，學生則不知從何下手回答問題。日常教學中，教師要規范引導說理內容和形式，以本節課教學重難點為參照，合理提出符合學生認知范圍的問題，讓學生圍繞核心問題展開說理，避免淺說理、亂說理。整體把握說理廣度，提高數學課堂教學效率。例如在“圓的面積”一課，一些教師急于求成，往往讓學生熟記“圓的面積=圓周率×半徑的平方”公式。對于公式的形成過程，只是一筆帶過。課到最后，學生依然存在困惑：為什么圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方。對今后關于圓的解決問題中思維的發展也存在影響。教師要改變教學策略。課前，根據本節課的重難點設計說理核心問題。找出圓和以前學過圖形的聯系，推導出圓的面積公式，并說出理由。在探究新課的環節中，學生把課前用圓規畫出的兩個同樣大小的圓形剪下。其中的一個圓形平均分成8份，剪成8個扇形，將扇形拼成熟悉的圖形。教師巡視指導后，指派一名學生到講臺前演示圓變成近似長方形的過程。然后，教師利用多媒體依次動畫播放將圓平均分成32份、64份、128份……進行拼圖，分別用圖1、圖2、圖3……來表示，并引導學生思考“觀察后面拼成的圖形與前面拼成的有什么變化”。學生在觀察中發現，分成的份數越多，拼成的圖形越近似于長方形。接著，讓學生仔細觀察比較拼圖的長和寬分別相當于原來圓的哪一部分，學生與同桌交流說理。長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。此時，學生對圓的面積計算已經胸有成竹，紛紛舉手回答，并說出推導理由。圓的面積相當于拼成的近似長方形面積，即圓的周長一半πr乘半徑r的積，計算公式是S=πr2。以上環節，緊緊圍繞圓和長方形的關系推導出圓的面積這個核心問題來組織教學。通過聯結，引發了學生猜測和驗證，發現長方形面積公式與圓面積公式之間的聯系。根據圖形聯系，推理獲得公式。在看圖說理中，完成了本節課的核心目標，教學中，教師不斷引導學生尋找說理依據，提高說理深度，優化數學知識結構，完善學生認知結構。將橫向的知識點連接成牢固的知識網，構建了完整的數學知識體系。

五、開展質疑辯論，提高說理深度

生活中常常存在一些爭議性的數學話題。教師在教學過程中要善于應用這些話題，鼓勵學生質疑，運用所學數學知識辯論說理，相互質疑、反駁和辯解，思考問題。進而培養其創新意識和解決問題能力，為后續學習奠定基礎。例如，顧客點的12寸的披薩已經賣完了，餐廳服務員給顧客換了2個6寸的披薩。并告訴顧客，6加6等于12，價值一樣。服務員的想法對嗎？課堂上，教師讓學生以正方、反方形式分別扮演服務員和顧客展開辯論。學生紛紛展開辯解，服務員認為合理，2個6寸的披薩加起來等于1個12寸的披薩，它們是等量的。顧客產生質疑，認為不合理。教師適時提醒當顧客的學生用學過的圓的面積知識來說理，讓服務員明白原因。12寸的披薩半徑是6寸，它的面積為π62 =36π平方寸，而6寸的披薩，半徑只有3寸，那么它的面積為π32=9π平方寸。4個6寸的披薩面積才等于一個12寸的披薩的面積。2個6寸披薩和1個12寸披薩是不等量的。通過質疑辯解，學生們發現關于披薩的這個秘密，明白了其中的道理，服務員忽略了披薩是圓的。以后生活中更要注意數學知識的應用了。學生在說理過程中，聯通了半徑和面積之間的脈絡。在說理比較中提高了對“圓的面積”的認識，充分挖掘“2個6寸披薩和1個12寸披薩是不等量的”這個算理的本質，深刻理解了“圓的面積”的計算規則。辯論說理讓學生在問題的驅動下，深度思考。不僅解決問題，而且讓學生深刻理解數學背后的道理，更透徹感知和理解知識。辯論中，增強了學生說理的邏輯性，提高說理能力，學生數學語言和思維能力也得到有效發展，進一步推進深度學習。

課本中一些知識也源于生活，學生在學習數學時，常常會遇上一些不明白的地方，教師不僅要解疑答惑，還要引導他們在解決問題中講思路，鍛煉數學“說理”思維，使其領悟到數學知識意義所在。通過說理教學，讓學生經歷了質疑辯解中掌握數學知識的過程，提升數學學習素養。此外，教師要根據學生實際制定階段目標，逐步提高說理深度。說理深度的提高并非一步到位，需要教師分階段引導。當學生在說理思維訓練中，掌握了一定知識量后，則制定更高層次的目標。

綜上所述，小學數學課堂中，教師要重視學生的說理能力的訓練，優化說理策略。利用學生已有的生活經驗，聯結新舊知識間的聯系，規范內容和形式，以有效活動為支撐，適時開展合作學習。挖掘隱藏在數學知識背后的那些深層次的數學之“理”，促進說理課堂實效性的提高。

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