“三角形的內角和”教學設計（二）

哈爾濱市經緯小學

指導者 哈爾濱市道里區進修學校 童 星

哈爾濱市經緯小學徐 輝

一、理解三角形的內角和

1.教師畫并板書：三角形。讓學生說出關于三角形掌握的知識，讓學生指角。

2.教師畫一條線段。現在這個圖形里有幾個三角形？它們的角都在哪兒？ 這個角是1 號三角形的角嗎？ 是3 號三角形的角嗎？

3.教師明確三角形的角其實是三角形的內角。（板書：內。 ）每個三角形中這三個內角加起來的和就是這個三角形的內角和。（板書：三角形的內角和。）請學生觀察比較一下， 這三個三角形內角的和哪個最大哪個最小？ （設計意圖：在具體的圖形中明確三角形的內角、三角形的內角和的含義。 ）

二、動手測量計算出三角形內角和是180°

1.師板書180°和問號，提問：怎么知道這些三角形的內角和究竟是多大呢？（預設：量一量，算一算。并板書：量。）

2.一號信封中有與黑板上同樣的3 個三角形，請學生4 人一小組，合作分工，量一量，算一算，每個三角形的內角和是多少度？（完成的小組把結果進行匯總。 ）

3.觀察學生的測量和計算數據，讓學生談發現。（預設1：這三個三角形的內角和一樣大，都是180°；預設2：有的組測量的結果是179°、181°、182°、180°，不是都正好180°。 ）

4.教師提出有測量不夠精確的情況，提問有沒有其他的方法能夠檢驗三角形的內角和到底是不是180°。

（設計意圖：通過測量計算發現這三個三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）的內角和大約都是180°，和它的大小沒有關系。 ）

三、拼的方法、電腦驗證任意三角形內角的內角和是180°

1.師預設：剪、撕、折拼成一個平角。 接下來動手拼一拼，自主探索，檢驗三角形的內角和是180°嗎？

2.預設剪拼、撕拼、折拼驗證出手中的三角形內角和是180°。（小結：回顧一下，我們通過多種拼角的動手操作，驗證了我們手中更多的不同的三角形的內角和也都是180°。那是不是我們就可以下結論了，所有三角形的內角和都是180°呢？ 板書：剪、撕、折拼。 ）

（設計意圖：小組合作通過剪、撕、折可以把三角形內角和拼成一個平角，驗證三角形的內角和都是180°。 ）

3.打開幾何畫板中的一個三角形，電腦會自動計算出每個角的度數和內角和， 觀察現在每個角的度數是多少，內角和是多少度？老師拉動任意頂點，觀察內角和的變化，讓學生談發現了什么。（預設：三角形的內角和與三角形的形狀、大小都沒有關系，任意三角形內角和就是180°。板書：任意，擦掉問號。 ）

（設計意圖：通過拖拽三角形的頂點發現三角形的三個角互相牽制，一個變大另外兩個在變小，一個變小另外兩個變大。 而且三角形的大小、形狀發生變化，但是三角形的內角和仍然是180°，進一步驗證任意三角形的內角和都是180°。 ）

四、推算多邊形的內角和

1.長方形的內角和是多少度？（預設1：因為長方形有4 個直角，90°乘4就是360°；預設2：把這個長方形分成兩個直角三角形， 三角形的內角和是180°，乘2 也等于360°。 ）

2.不規則四邊形的內角和是多少度？ 五邊形、六邊形呢？（小結：這些圖形都是分成幾個三角形，利用的都是三角形的內角和是180°來解決的。 ）

3.這是一種新的方法，推理加計算就是推算。（板書：推算。）

（設計意圖：用推算的方法把多邊形轉化成多個三角形，應用三角形的內角和是180°解決多邊形的內角和問題。 ）

五、應用三角形的內角和解決問題

1.這是我們課前研究過的三角形，你能根據其中幾個角的度數，求出每個三角形其他角的度數嗎？

求出每個三角形其他內角的度數

2.觀察求出來的各個角的度數，它們之間有什么關系嗎？ 你有了怎樣的發現？

（設計意圖：應用三角形的內角和是180°和已知條件多角度解決三角形其他內角度數問題。 ）

六、數學文化拓展，全課總結

教師播放數學文化視頻： 介紹古希臘科學家泰勒斯、畢達哥拉斯、歐幾里得以及法國數學家帕斯卡研究三角形內角和的案例。