基于雙頻精細復合多尺度排列熵的齒輪箱損傷識別*

劉 心,費 瑩,李 倩

(1.桂林電子科技大學 信息科技學院,廣西 桂林 541004;2.三門峽社會管理職業學院 機電工程學院,河南 三門峽 472000;3.蘇州大學 金螳螂建筑學院,江蘇 蘇州 215123;4.浙江汽車職業技術學院 電子工程系,浙江 臨海 317000)

0 引 言

在長期重載、高速運行時,齒輪易出現斷裂和磨損等損傷[1]。齒輪箱出現損傷后,其振動會明顯加劇,且呈現出非線性、非平穩的特點[2]。目前,常用的分析方法可以歸為以經驗模態分解為代表的信號分解方法[3,4]和以信息熵為代表的熵值方法[5]。

目前,以排列熵[6]和多尺度排列熵[7,8](multiscale permutation entropy,MPE)為代表的特征提取方法被廣泛應用于齒輪箱的損傷識別。

武哲等人[8]將MPE應用于齒輪箱的損傷識別,結果表明MPE能用于有效地提取齒輪箱的損傷特征;但是MPE的粗粒化處理受數據長度的限制較大,粗粒序列的長度隨著尺度的增加而變短,損傷識別結果會產生較大偏差[9]。董治麟等人[10]采用了基于復合多尺度排列熵(composite multiscale permutation entropy,CMPE)的方法,CMPE改進了粗粒化的構造方式,使得粗粒序列包含的信息更完整,診斷結果表明CMPE的性能優于MPE;但是CMPE的復合粗粒化處理遺漏了信號中的特征信息。LI Yong-jian等人[11]提出了基于RCMPE的方法,驗證了RCMPE的性能優于CMPE;但是RCMPE的粗粒化處理忽略了信號的高頻深層次特征[12]。

針對基于粗粒化的多尺度分析方法無法提取嵌入在信號中的高頻信息,導致特征提取不完整這一問題,TIAN Jing等人[13]提出了基于層次排列熵(hierarchical permutation entropy,HPE)的方法,并將其應用于軸承的故障診斷。與MPE不同,HPE采用層次化處理,將時間序列根據層次處理分解為低頻和高頻分量,分別反映了信號的低頻和高頻信息;其不僅能進行多尺度分析,而且能提取信號的低頻和高頻特征,診斷結果也表明,HPE因考慮了信號的低頻和高頻特征,在性能上要優于MPE;但是HPE直接對原始信號進行分析,未消除信號中噪聲的干擾。YANG Cheng等人[14]根據HPE和MPE的優勢,提出了基于層次多尺度排列熵(hierarchical multiscale permutation entropy,HMPE)的方法,全面提取了信號特征,得到的軸承損傷識別結果驗證了HMPE不僅優于基于粗粒化方法的CMPE,而且優于基于層次分析方法的HPE;但是HMPE仍然無法緩解噪聲干擾,其抗噪性較差。

由于故障診斷領域樣本較小,且非線性較強,因此常使用支持向量機(support vector machine,SVM)作為模式識別分類器[15]。徐樂等人[16]采用了局部均值分解和能量熵相結合的方法,提取了特征向量,并采用SVM實現了故障的識別目標;但是SVM的參數需人為設置,泛化性較差。夏理健等人[17]采用粒子群優化算法對SVM的參數進行了優化,并將其用于滾動軸承的故障診斷;但是粒子群優化算法(particle swarm optimization,PSO)的全局優化性能較差。葛紅平等人[18]采用鯨魚算法對SVM的參數進行了優化,并將其應用于滾動軸承的損傷識別,結果驗證了WOA-SVM的優越性。

針對RCMPE無法提取信號的高頻特征,以及HPE的抗噪性較差等缺陷,筆者提出了一種DFRCMPE方法,以全面可靠地提取損傷特征。DFRCMPE采用了WPD與RCMPE相結合的方法,不僅避免了RCMPE方法無法提取時間序列高頻信息的缺陷,還減小了原信號中的噪聲干擾。此外,鑒于WOA-SVM在模式識別中的優越性,以及DFRCMPE在特征提取中的有效性,筆者提出了基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法。

首先,筆者采用WPD對振動信號進行兩層分解,得到信號的低頻和高頻小波系數,以突出信號的故障特征,并減小噪聲干擾;隨后,采用RCMPE提取兩組小波系數的熵值,構造損傷特征;最后,將損傷特征輸入至WOA-SVM中進行齒輪箱的損傷識別,并以齒輪箱損傷數據為對象,對所提損傷識別方法的有效性和泛化性進行驗證和對比。

1 基礎理論

1.1 小波包分解

小波包分解(WPD)能夠實現信號的全頻帶、多層次的分割,不僅具有小波變換的良好局部時頻分析這一優點,而且能夠實現對高頻成分的進一步分割。經過WPD后的數據,其高頻頻帶序列被突出,增強了信號分析的分辨率[19]。

WPD的信號分解原理如圖1所示。

圖1 小波包數據分解的示意圖

圖1中,筆者對原始信號進行WPD后,能夠得到低頻和高頻分量,此時再進行特征提取能夠獲得更深層次的特征,減少噪聲干擾。

WPD的原理如下:

若數據{gn}n∈Z符合:

(1)

則基于小波函數ψ(t)和尺度函數φ(t)能生成一組遞歸函數ωn∈L2(R),n=1,2,…符合下列關系:

ω0(t)=φ(t),ω1=ψ(t)

(2)

(3)

其中,uk=(-1)kg1-k,表明兩個系數存在正交關系。

基于式(3)生成的序列{ωn(t)}n∈Z即基函數ω0(t)=φ(t)的小波包。

筆者繼續對小波細節數據進行分解,即獲得數據x(t)的WPD和重構表達式。

數據x(t)的WPD表達式如下:

(4)

小波包的重構表達式為:

(5)

1.2 精細復合多尺度排列熵

基于精細復合多尺度排列熵(RCMPE)的方法是根據多尺度排列熵的原理對粗粒化方式進行改進后得到的。MPE首先對數據開展不同尺度的粗粒化處理,再計算其排列熵。其優點為計算效率高、原理簡單;其缺陷在于對數據開展粗粒化處理時,沒有考慮數據點之間的關系,數據長度較短時,所計算的熵值偏差較大,結果不可靠[20]。而RCMPE首先計算每個粗粒序列的排序模式π的概率,再取這些排序模式概率的平均值,最后基于信息熵的定義求解RCMPE;這樣能緩解MPE在粗粒化處理時存在的數據遺漏和偏差大等缺陷。

RCMPE的理論如下[21]:

(6)

對于每個排序模式,其相對概率計算如下:

(7)

3)隨后重復步驟2),求得所有排序模式的平均概率,則RCMPE定義如下:

(8)

在RCMPE方法中,需要預先設置嵌入維數m、時間延遲d和尺度因子τ。m過大,則無法檢測數據中的動態波動;m過小,則嵌入向量中的狀態(符號)數量過少,可能會無法使用RCMPE算法進行計算。

在LI Yong-jian等人[11]的研究中,對RCMPE在滾動軸承損傷識別中的應用進行了研究,推薦設置嵌入維數m為5,時間延遲d=1。尺度因子過小會造成信號特征信息反映不全面,為此筆者設置尺度因子τ=20。

1.3 雙頻精細復合多尺度排列熵

RCMPE基于粗粒化處理來實現信號的多尺度分析,這會導致其無法提取信號的高頻特征。筆者根據層次排列熵的層次化處理這一設想,利用WPD對RCMPE方法進行改進。WPD類似于層次分解,將信號分解為反映數據低頻和高頻特性的分量。

考慮到WPD能夠將信號分解為低頻和高頻分量的優點,筆者基于RCMPE,提出了雙頻精細復合多尺度排列熵(DFRCMPE)方法,其原理如下:

1)對于時間序列{x(i),i=1,2,…,N},對其進行WPD,得到時間序列的低頻和高頻系數:

(9)

2)在相同參數下,利用RCMPE分別計算小波低頻系數和高頻系數的熵值:

(10)

3)因此,可以定義DFRCMPE如下:

DFRCMPE=[RCMPELow;RCMPEHigh]

(11)

1.4 鯨魚算法優化支持向量機

1.4.1 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法(WOA)是根據模擬座頭鯨的捕獵行為而開發的一種群體智能優化算法,由3個部分組成:包圍獵物、泡網攻擊和搜尋獵物[22]。

1)包圍獵物。座頭鯨在獵殺目標時,可以迅速找到目標的空間坐標并進行包圍,其數學形式如下:

Xj+1=Xj-A×D

(12)

(13)

式中:j為當前的迭代次數;X*目前取得最佳解的坐標向量;X為鯨魚的坐標向量;A,C為系數向量。

A,C的數學形式如下:

A=2a×r-a

(14)

C=2r

(15)

式中:a為收斂系數;r為[0,1]內的任意值。

2)泡網攻擊。座頭鯨獵殺目標時,在縮小氣泡網的同時,順著螺旋式上升的路徑朝著最佳解方向移動,其數學形式如下:

(16)

式中:D′為目標獵物與座頭鯨之間的距離;b為對數螺旋系數;l為[-1,1]范圍內的任意值。

鯨魚捕獵時,縮緊包圍與螺旋位置坐標更新同時進行,其數學模型定義如下:

(17)

式中:p為[0,1]內的隨機值。

3)搜尋獵物。座頭鯨通過分享彼此之間的相互位置來隨機搜尋獵物,其描述如下:

Xj+1=Xrand-A×D

(18)

D=|C×Xrand-Xj|

(19)

式中:Xrand為隨機選擇的鯨魚坐標向量。

1.4.2 WOA-SVM流程

SVM是一種典型的監督學習方法,但SVM的優異性能受到核函數C和懲罰系數g的影響。因此,筆者利用WOA算法對SVM的關鍵參數進行優化,以實現SVM核心參數的自適應選擇。

鯨魚算法優化支持向量機(WOA-SVM)的優化流程圖如圖2所示。

圖2 WOA-SVM的流程圖

詳細流程如下:

1)構建訓練樣本和測試樣本,并歸一化;

2)初始化WOA的參數。預先設置WOA的參數和SVM的參數范圍設置,選擇RBF為核函數,并隨機初始化鯨魚的位置;

3)以訓練集的識別準確率為適應度,計算每條鯨魚的適應度,搜索并保留當前種群中最優鯨魚個體的坐標;

4)基于WOA對鯨魚位置進行優化,刷新鯨魚的個體位置;

5)求出更新后各鯨魚個體的適應度,更新并保留當前最佳鯨魚的個體位置;

6)判斷是否符合優化終止條件,若符合,結束優化;否則,重復循環;

7)輸出最優鯨魚個體適應度值所對應的坐標向量,即最優懲罰系數C和核參數g。

2 基于DFRCMPE和WOA-SVM的識別方法

為從齒輪箱中提取出全面且高質量的損傷特征,筆者提出了基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法。

該識別方法流程的具體步驟如下:

1)利用加速度計采集齒輪箱在正常、點蝕、磨損、斷齒、點蝕+磨損、斷齒+磨損等6種不同損傷狀態下的振動信號。每種損傷包含M個樣本,隨機抽取其中的H個樣本用于訓練,剩余M-H個樣本用于測試;

2)對樣本進行兩層小波包分析(WPD),得到兩個低頻小波系數和高頻小波系數,隨后計算每個小波系數的RCMPE值,得到樣本的DFRCMPE值;

3)利用鯨魚優化算法對SVM進行優化,并將訓練樣本的損傷特征輸入至WOA-SVM中進行訓練,構建參數最優的SVM分類模型;

4)將測試樣本的損傷特征輸入至WOA-SVM分類模型中進行損傷辨識,完成齒輪箱的損傷檢測任務。

3 齒輪箱損傷識別實驗

3.1 數據的采集和介紹

此處筆者采用某公司的QPZZ-II型旋轉機械損傷模擬裝置,快速模擬旋轉機械的各種損傷狀態,并采集其振動信號。

該實驗裝置如圖3所示。

該裝置的主要結構包括變速齒輪箱、三相交流電動機(0.75 kW)、聯軸器、轉軸和旋轉圓盤等。其中,齒輪箱中的大齒輪模數為2,齒數為75,小齒輪模數為2,齒數為55,大小齒輪的材料均為S45C。

基于該裝置模擬齒輪箱在不同損傷狀態下的運轉情況,筆者采集其在正常、點蝕、磨損、斷齒、點蝕+磨損、斷齒+磨損等6種不同損傷狀態下的振動信號,設置采樣頻率為5 120 Hz。

筆者充分考慮齒輪箱的復雜工況環境,模擬了在轉速為880 r/min、加載0.1 A電流下的齒輪箱運行;并用傳感器采集了53 248個振動數據點,將其分成25組,每組4 096個數據點。

具體采樣方式為以一個長度為4 096的滑動窗口,以2 048的重疊長度進行樣本的滑動分割。

齒輪箱6種工況的振動信號和頻譜如圖4所示。

圖4 齒輪箱不同損傷狀態的振動信號及頻譜

圖4中,雖然振動信號具有比較明顯的沖擊特性,但無法準確、智能地判斷齒輪箱的損傷類型,需要對其進行進一步處理。

3.2 損傷特征提取和分類識別

首先,對樣本進行兩層WPD分解。

以正常振動信號為例,其分解后的低頻和高頻小波系數如圖5所示。

圖5 正常振動信號的WPD

隨后,計算所有樣本的兩組低頻小波系數和高頻小波系數的RCMPE,對樣本的DFRCMPE進行分析,結果如圖6所示。

圖6 齒輪振動信號的DFRCMPE

由圖6可知:DFRCMPE能夠估計不同特征尺度的信號復雜度,避免信號中殘留噪聲對其產生的影響。雖然DFRCMPE在部分工況下的特征值相對接近,但是其能夠提取多組特征,采用多個尺度特征相結合的方法對各工況進行辨識,增強了對信號的表征能力。因此,DFRCMPE可以有效提取多尺度損傷特征信息,從而精確反映齒輪箱系統的損傷特性及規律。

筆者將所有樣本采用DFRCMPE進行處理后,隨機選取各工況60組和90組樣本用于訓練和測試,以模擬小樣本分析的實際需求。筆者將正常、點蝕、磨損、斷齒、點磨和斷磨的分類標簽分別設置為1—6;將特征向量輸入到WOA-SVM中進行訓練和識別,損傷識別結果如圖7所示。

圖7 所提損傷識別方法的分類結果

由圖7可知:所提損傷識別方法的識別準確率達到了100%,證明其能夠用于有效地識別齒輪箱的不同損傷類型。

隨后,為了證明所提損傷識別方法的有效性和優越性,筆者將其與基于精細復合多尺度樣本熵(RCMSE)[23]、精細復合多尺度模糊熵(RCMFE)[24]、RCMPE[25]、精細復合多尺度散布熵(RCMDE)[26]的損傷特征提取方法進行準確率對比,結果如圖8所示。

圖8 4種特征提取方法的WOA-SVM識別結果

由圖8可知:4種特征提取方法的識別結果均出現了錯誤分類的樣本,證明這4種方法無法完全有效地識別齒輪箱的故障。

DFRCMPE方法和圖8中4種特征提取方法的詳細診斷結果如表1所示。

由表1可知:在5種特征提取方法中,后4種的分類準確率分別為95.56%、98.89%、98.89%和96.67%,均低于第1種DFRCMPE方法,證明了DFRCMPE方法的優越性;同時可知,DFRCMPE方法在各個工況下都具有較高的準確度,說明了該方法具有較好的魯棒性。

接著,為了評估不同方法在提取故障特征時的效率,筆者統計了5種方法的特征提取時間,結果如表2所示。

表2 5種特征提取指標的效率

由表2可知:DFRCMPE方法的效率最低,需要216.17 s去提取故障特征,但考慮到DFRCMPE方法的準確率達到100%,說明其具有一定的應用潛力。

隨后,筆者對DFRCMFE、RCMSE、RCMFE、RCMDE這4種方法進行了穩定性評估,對5種特征提取方法在10次實驗下的分類結果進行了統計,詳細結果如圖9所示。

圖9 多次實驗的分類準確率

由圖9可知:DFRCMPE方法在10次分類中都取得了100%的識別準確率,優于另外4種方法,證明了DFRCMPE方法的穩定性和優越性。其他4種方法的分類結果在多次實驗中出現了波動,這證明其他方法每次獲得的結果不一定可靠。

隨后,為了進一步評估DFRCMPE方法在小樣本識別中的有效性和可行性,筆者對不同數量訓練樣本(訓練樣本的數量分別為5、10、15、20)的分類表現進行了研究,結果如圖10所示。

圖10 不同訓練樣本數量的分類準確率

由圖10可知:DFRCMPE方法在訓練樣本為10時,已經取得了100%的準確率,而其他4種方法需要樣本的數量更多(例如,RCMPE在訓練樣本數量為15時,達到了100%的準確率;RCMDE在訓練樣本數量為20時,達到了100%的準確率,等等)。這說明其他方法需要較多的訓練樣本才能達到最佳效果,而DFRCMPE方法適用于小樣本的損傷識別。

為了驗證WOA-SVM分類器的優越性,筆者將優化算法替換為遺傳算法(genetic algorithm,GA)、粒子群優化算法(PSO)、人工魚群算法(artificial fish school algorithm,AFSA),將這5種方法提取的特征輸入至GA-SVM、PSO-SVM、AFSA-SVM和SVM分類器中,進行模式的識別。

優化后的SVM參數如表3所示。

表3 不同SVM分類器的參數設置

筆者利用優化后的參數構建SVM分類器,將故障特征輸入至優化后的分類器進行故障識別,結果如圖11所示。

圖11 不同分類器的損傷識別結果

由圖11可知:在使用不同特征進行分類時,筆者所采用的WOA-SVM分類器都取了最佳的識別結果,優于其他幾類分類器,證明其在處理損傷識別中的有效性;相對于其他特征提取方法,基于DFRCMPE方法的識別結果更優,這再一次證明了該方法的優越性和有效性;

此外,筆者發現未優化的SVM性能不穩定,這證明參數的設置對性能的影響非常大,證明了參數優化的必要性。

4 結束語

針對齒輪箱的損傷特征提取和損傷識別問題,筆者提出了一種基于DFRCMPE和WOA-SVM的集損傷特征提取和分類識別的齒輪箱損傷檢測方法。筆者基于齒輪箱損傷實驗采集的損傷數據,對該方法進行了實驗,得出以下結論:

1)DFRCMPE結合了WPD能夠提取信號低頻、高頻信息以及RCMPE性能穩定的特點,能夠從齒輪箱振動信號中提取出高質量的損傷特征。分類器的驗證結果也證明DFRCMPE優于RCMSE、RCMFE、RCMPE和RCMDE方法;

2)WOA-SVM具有優異的泛化性和優越的性能,在處理分類問題中優于GA-SVM、PSO-SVM、AFSA-SVM和SVM,證明其可在模式識別領域中獲得較好的結果;

3)基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法取得了不錯的識別結果,在識別齒輪箱的6種損傷類型中取得了100%的平均識別準確率。同時,在樣本數量過少時,基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法也取得了最佳的損傷識別結果。

基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法可以用于有效地識別齒輪箱的故障類型,但其特征數量較多,導致分類效率較低。筆者后續將引入特征降維來縮小其特征維數。