積分分離PID 在集熱管熱損測試系統(tǒng)中的應(yīng)用*

王 森 王成龍 孫婷婷

（1.蘭州交通大學(xué)國家綠色鍍膜技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心 蘭州 730070）

（2.蘭州交通大學(xué)光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730070）

1 引言

太陽能屬于清潔能源，它分布廣泛，易于收集，逐漸成為主流能源之一。太陽能熱發(fā)電就是一項(xiàng)合理應(yīng)用太陽能的技術(shù)，主要有線聚焦和點(diǎn)聚焦兩種方式，線聚焦技術(shù)中又以槽式和線性菲涅爾式最為出名。集熱管是線性菲涅爾式和槽式太陽能熱發(fā)電技術(shù)所不能缺少的關(guān)鍵組件。在過去的三十年里，全球范圍內(nèi)太陽能熱發(fā)電站已經(jīng)成功安裝集熱管超過100 萬根。集熱管的熱損失情況直接影響太陽能熱電站的發(fā)電效率和發(fā)電成本［1］。集熱管的研究有美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室（National Renewable Energy Laboratory，NERL）［2～4］、圣地亞國家實(shí)驗(yàn)室（Sandia National Laboratory，SNL）［5～6］、德國 宇 航 中 心（German Aerospace Center，DLR）［7～8］等。從20 世紀(jì)起這些機(jī)構(gòu)就對真空集熱管的熱損失情況進(jìn)行了室內(nèi)及室外的相關(guān)現(xiàn)場工況測試，制定了測試的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，積累了大量寶貴的實(shí)測數(shù)據(jù)。而國內(nèi)對真空集熱管的研發(fā)以及測試相對比較晚，北京工業(yè)大學(xué)張業(yè)強(qiáng)［9］利用穩(wěn)態(tài)平衡法對由6 根集熱管組成的13m 管道進(jìn)行熱損失測試，并與肖特公司生產(chǎn)的PTR70集熱管進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)所用真空管熱損失比PTR70高1.2倍。在針對穩(wěn)態(tài)平衡法測試的不足，熊亞選［10］提出了一種直接電流加熱的DHC 方法測定集熱管熱損失，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與使用穩(wěn)態(tài)平衡法的文獻(xiàn)對比表明直接電流加熱的DHC 方法測試的結(jié)果不確定度低，熱損失曲線質(zhì)量高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度高，證實(shí)直接電流加熱的DHC方法可行及可靠。

美國NERL 與德國DLR 都有集熱管熱損測試系統(tǒng)，其測試方法也各有所長，DLR 的研究重點(diǎn)是室外測試即在太陽輻照下對集熱管的熱性能進(jìn)行相應(yīng)測試，NERL 的研究重點(diǎn)是室內(nèi)測量即通過內(nèi)加熱的方法對集熱管的熱損失進(jìn)行測試。對集熱管進(jìn)行室內(nèi)測試可知影響其熱損失的因素較多，如測試過程中集熱管的末端損失、溫度采樣點(diǎn)的選擇、測試系統(tǒng)的溫度控制精度、熱電偶的測量精度、測試環(huán)境等。其中對集熱管熱損失影響較大的是熱損測試系統(tǒng)的溫度控制。傳統(tǒng)的溫度控制采用PID 控制，該算法在集熱管熱損測試中存在以下問題：

1）加熱過程溫度增長呈非線性，出現(xiàn)極大超調(diào)后，溫度難以快速降低。

2）常規(guī)PID 控制算法精度低，達(dá)不到預(yù)期的控制精度。

基于常規(guī)PID 控制的局限性，本文對集熱管熱損測試系統(tǒng)溫度控制過程進(jìn)行詳細(xì)的建模，并總結(jié)常規(guī)算法的不足之處，研究積分分離PID 控制算法來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高溫度控制系統(tǒng)精度，并通過Matlab仿真測試進(jìn)行驗(yàn)證。

2 集熱管溫控系統(tǒng)建模

集熱管熱損失測試一般采用NERL 的室內(nèi)測試方法，即在室內(nèi)對集熱管進(jìn)行內(nèi)加熱，當(dāng)加熱到預(yù)期目標(biāo)時會形成熱平衡，此時的加熱功率就是集熱管的熱損失。對于集熱管溫控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以通過機(jī)理法建模得到［11］。

加熱裝置Gh的輸入與集熱管Gc的熱損失之間的關(guān)系如圖1。

圖1 集熱管熱損測試溫控系統(tǒng)

其中Gh加熱裝置，Gc為集熱管，i為加熱裝置的啟動信號，Qi為加熱裝置的輸出熱量也是集熱管的輸入熱量，Qo為集熱管損失的熱量。

在室內(nèi)測試時，加熱裝置都默認(rèn)為一階系統(tǒng)，下面分別求Gh和Gc的傳遞函數(shù)。

集熱管加熱過程中，能量遞增隨時間會產(chǎn)生變化，對集熱系統(tǒng)的能量進(jìn)行分析可知，集熱管的能量變化為

根據(jù)比熱容公式可得：

上式中，c 為集熱管材料的比熱容（金屬管材料），m為集熱管的質(zhì)量，T 為集熱管加熱溫度。由以上分析可知，集熱管的熱損失Qo主要分為散發(fā)到天空中的熱輻射和室內(nèi)空氣的熱對流。集熱管在實(shí)際應(yīng)用過程中，外界環(huán)境影響較大且空氣流動性較強(qiáng)。故本文僅考慮空氣流動帶來的熱損失，Qo約等于集熱管散發(fā)出的熱量：

式中，h 為熱交換系數(shù)，A 為集熱管與周圍空氣接觸的表面積，T 為集熱管當(dāng)前溫度，Ta為周圍空氣的當(dāng)前溫度。將式（4）帶入式（3）可得：

對上式兩邊求Laplace變化：

對上式整理可得集熱管的傳遞函數(shù)如下：

整個集熱管溫控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

式中e-τs為延遲時間，可以看出整個集熱管溫度控制系統(tǒng)為二階帶遲滯系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)與自身的質(zhì)量、加熱裝置的加熱功率、接觸空氣的表面積以及比熱容等參數(shù)相關(guān)。

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼鎸?shí)性，本文研究了基于階躍響應(yīng)的模型辨識方法，適用于非零初始條件并計(jì)算初始值。階躍響應(yīng)信號獲取簡單，控制效果好，當(dāng)系統(tǒng)未達(dá)到穩(wěn)態(tài)時都可以施加階躍信號等優(yōu)勢。

為了方便后續(xù)的分析，將式（8）進(jìn)行簡化：

式中ε(t)為系統(tǒng)輸入的階躍信號，其幅值為H；y(t)為集熱管的輸出溫度，τ為系統(tǒng)的延遲時間，ω(t)為白噪聲。對式（10）微分方程進(jìn)行雙重積分可得：

該系統(tǒng)初始狀態(tài)非零，令初始狀態(tài)d=y(0) ，，代入式（11）中可整理為最小二乘法的形式即Γ1(t)=?1(t)θ1+?1(t)，將式（11）變換成最小二乘形式：

從上式可以看出，利用最小二乘法可以得到θ1，若將非零狀態(tài)作為未知數(shù)，式（12）共引入了六個未知變量（m，n，b，τ，c，d），二次積分不能將六個變量全部求解［12］，故需要對式（11）再進(jìn)行一次積分：

它的最小二乘形式：

采集N個采樣點(diǎn)后得到下列線性方程組：

采樣點(diǎn)數(shù)目與采樣時間間隔乘積必須大于延遲時間，否則采集不能完成，即MΔt＞τ。

?(t)為期望為零的相關(guān)白噪聲，對系統(tǒng)的影響可以忽略。利用最小二乘法辨識可得：

求解出來θ便可以知道溫控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。通過采樣點(diǎn)的分析總結(jié)，帶入式（18）可以計(jì)算出集熱管的傳遞函數(shù)為

從上式開環(huán)傳遞函數(shù)可得其閉環(huán)傳遞函數(shù)，其系統(tǒng)只有極點(diǎn)沒有零點(diǎn)，且兩個極點(diǎn)差距超過5 倍以上，距離較遠(yuǎn)的極點(diǎn)對于系統(tǒng)的作用甚少可以忽略不計(jì)，該系統(tǒng)的響應(yīng)可以近似認(rèn)為是由距離較近的極點(diǎn)主導(dǎo)。可將上述系統(tǒng)簡化：

3 熱損測試平臺

室內(nèi)測試集熱管熱損主要采用穩(wěn)態(tài)平衡法，將長管加熱器伸入集熱管內(nèi)部，然后將集熱管兩端用石棉或者其余保溫材料進(jìn)行密封，并在集熱管兩端進(jìn)行加熱補(bǔ)償，當(dāng)加熱器加熱至預(yù)定溫度時，集熱管內(nèi)部會形成動態(tài)的熱平衡，此時加熱器的加熱功率就可以作為集熱管的熱損失。如果未對集熱管兩端口進(jìn)行加熱補(bǔ)償會造成兩端漏熱的現(xiàn)象，導(dǎo)致測試結(jié)果不準(zhǔn)確。

當(dāng)集熱管內(nèi)部達(dá)到熱平衡時，便可以測得預(yù)定溫度下的熱損失Qloss（W/m）：

集熱管熱損測試平臺主要由溫度采集和控制模塊、電量采集模塊、長管式加熱器、端口補(bǔ)償加熱裝置、監(jiān)控單元以及集熱管在系統(tǒng)上的支架等部分組成。整個溫控系統(tǒng)的輸入、采集、控制等部分均由監(jiān)控單元（上位機(jī)）實(shí)現(xiàn)。具體模型如圖2，硬件原理圖如圖3所示。

圖2 熱損測試平臺的模型

圖3 集熱管熱損測試系統(tǒng)硬件原理圖

4 溫度控制器的設(shè)計(jì)及其仿真

PID 控制在模擬控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，它是一種線性控制器，可以根據(jù)給定值yd(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成系統(tǒng)的控制偏差。控制規(guī)律為

式中，kp為比例環(huán)節(jié)，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。

PID各環(huán)節(jié)作用如下：

比例部分：成比例控制系統(tǒng)的偏差信號，如系統(tǒng)產(chǎn)生偏差，控制器立刻啟動比例環(huán)節(jié)，以減少偏差。

積分環(huán)節(jié)：消除系統(tǒng)殘差，提高精度。Ti越大，積分作用越小，反之越強(qiáng)。

微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化速率，并能在偏差信號變化較大之前，給系統(tǒng)引入一個修正信號，加快系統(tǒng)控制速度，減少調(diào)節(jié)時間。

PID 算法主要是消除系統(tǒng)殘差，提高系統(tǒng)精度，減少超調(diào)量。但積分環(huán)節(jié)容易造成PID 運(yùn)算過程中積分的累加，執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作超過允許的最大范圍，導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)量上升，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)較大的振蕩，實(shí)際生產(chǎn)控制過程中此情況絕對不應(yīng)發(fā)生。為此，本文研究積分分離PID控制算法［12～15］，用來改善常規(guī)PID控制過程中積分累加［16～20］的情況。

積分分離PID 控制的思路：當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大，取消積分作用，防止因?yàn)榉e分作用而降低系統(tǒng)穩(wěn)定性和增大超調(diào)量；當(dāng)被控量接近設(shè)定值時，引入積分環(huán)節(jié)，消除系統(tǒng)殘差，提高系統(tǒng)精度。其具體步驟如下：

1）根據(jù)實(shí)際控制系統(tǒng)情況，合理設(shè)定閾值ε＞0。

2）當(dāng)誤差e（k）＞ε，采用PD 控制，避免較大超調(diào)量，加快系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。

3）當(dāng)誤差e（k）＜ε，采用PID 控制，保證系統(tǒng)精度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

計(jì)算機(jī)控制屬于采樣控制，只能根據(jù)采樣時刻的偏差來計(jì)算控制量。積分分離PID 控制算法如下：

式中T為采樣時間；α為積分項(xiàng)的啟動系數(shù)。

積分分離PID控制算法的程序框圖如圖4。

圖4 積分分離式PID控制算法程序框圖

在Matlab 中運(yùn)用M 語言對集熱管熱損測試系統(tǒng)溫度控制過程的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，其模型如式（20）所示，采樣時間為15s，延遲時間為4個采樣時間，即60s。通過Ziegler-Nichols 方法整定PID 參數(shù)以及不斷運(yùn)行調(diào)整，可得運(yùn)行結(jié)果如圖5。

圖5 溫度控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)

如圖5和圖6，分別為積分分離PID和PID算法的階躍響應(yīng)曲線和誤差響應(yīng)曲線。從表1 可以看出，積分分離PID 算法比PID 算法的上升時間有明顯的提高，調(diào)節(jié)時間比PID算法更短，誤差也比PID控制算法要低，保證系統(tǒng)的控制精度。積分分離PID 控制的穩(wěn)態(tài)性能高，動態(tài)性能更優(yōu)越。積分分離PID控制效果明顯高于PID控制。

表1 積分分離PID和常規(guī)PID仿真曲線分析結(jié)果

圖6 系統(tǒng)輸出誤差曲線對比圖

5 結(jié)語

本文針對集熱管熱損測試平臺溫度控制過程中被測對象的大慣性以及純滯后等特點(diǎn)，研究了一種積分分離PID 控制算法。總結(jié)了常規(guī)PID 控制的不足，結(jié)合經(jīng)典控制理論，設(shè)計(jì)了積分分離PID控制器，并利用Matlab 軟件進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法在集熱管熱損測試過程中具有良好控制效果，可應(yīng)用于類似的溫度控制場合。