基于統計特性的隱寫密鑰恢復方法*

郭微光 李佳臨 徐明迪

（1.91001部隊 北京 100841）

（2.武漢數字工程研究所 武漢 430205）

1 引言

信息隱藏是將信息嵌入到載體的冗余部分中，以不被察覺的方式進行秘密消息傳輸，從而實現隱蔽通信的一種技術。從古希臘戰爭、一戰、二戰到美俄間諜戰、俄烏網絡戰，信息隱藏技術伴隨人類軍事、政治斗爭的歷史不斷發展［1］。作為信息隱藏技術的重要分支，數字圖像隱寫技術將秘密信息隱藏在圖像的視覺冗余部分并通過公開信道進行傳輸，既保護了通信內容的安全性也保護了通信行為的隱秘性［2］。隱寫分析技術主要研究數字載體中秘密信息的檢測和提取，其中秘密信息的提取是隱寫分析技術面臨的重要挑戰和最終目標［3］。研究圖像自適應隱寫算法隱秘信息提取方法有助于及時發現非法隱蔽通信行為、獲取非法通信內容，對維護網絡環境的安全有所幫助。

隱秘信息提取的關鍵是找到隱寫密鑰。圖像自適應隱寫算法利用隱寫密鑰將秘密信息嵌入圖像紋理復雜區域，抗檢測性和抗提取性得到了提高［4～5］。當嵌入的信息為明文時，文獻［6］提出了一種基于游程檢驗的隱寫密鑰恢復方法，利用明文和密文的隨機性差異，對編碼的子校驗矩陣進行編碼參數的盲識別。文獻［7］從理論上分析了“選擇載密對象”和“信息重復發送”兩種條件下的隱寫密鑰恢復的可行性。文獻［8］提出了在部分信息已知的場景下隱秘信息提取的方法，該方法基于編碼的矩陣變形和方程求解，實現了隱秘信息提取。文獻［9］給出了消息重復發送和密鑰重復使用的條件下隱秘信息提取的方法。文獻［10］提出了一種基于最優STC譯碼路線的隱秘信息提取方法，在已知載體圖像條件下，實現隱寫密鑰的恢復。

在實際的隱蔽通信中，發送者可以使用數字隱寫技術來傳輸未經加密的隱秘信息，如圖1 所示。發送方使用隱寫密鑰通過STC 編碼將隱秘信息嵌入載體圖像中，利用公開信道進行傳輸，接收方使用隱寫密鑰通過STC 譯碼即可提取隱秘信息。在隱秘通信過程中，攻擊者可在公開信道中獲取可疑圖像。對于空域明文嵌入，文獻［6］中基于游程檢驗的隱寫密鑰恢復方法可能會將偽隱寫密鑰誤判為真隱寫密鑰。因此，需要尋找校驗矩陣所對應的譯碼序列中更能區分真偽的統計特征。本文通過對明文信息的統計分析發現，各個位平面的概率分布有差異。基于此，本文提出一種基于統計特性的隱寫密鑰恢復方法，該方法根據譯碼序列對應的子序列特征進行隱寫密鑰的識別。實驗結果證明了本文方法能夠縮小識別密鑰空間的范圍，提高識別自適應隱寫編碼參數的準確度。

圖1 明文嵌入條件下的隱蔽通信過程和隱寫密鑰恢復過程

2 STC編譯碼

傳統的空域圖像隱寫算法通過對載體圖像像素灰度值進行修改來實現信息的嵌入，而自適應隱寫是根據載體圖像的內容自適應選取合適位置并結合編碼進行嵌入［11］。Filler等［12］提出的STC（Syndrome-Trellis Codes）編碼具有使總體嵌入失真接近理論最小值的特點，效率高且性能好，已成為大多數自適應隱寫算法的首選編碼。空域自適應隱寫算法如HUGO［13］、WOW［14］等，都是采用不同的失真函數結合STC 編譯碼來實現隱秘信息的嵌入和提取。STC 編譯碼的原理大致如下：定義載體序列為x=(x1，x2，…，xn)∈{0，1}n，載 密 序 列 為y=(y1，y2，…，yn)∈{0，1}n，m為待嵌入的隱秘信息，STC碼的編碼和譯碼的過程如式（1）、（2）所示：

其中，D(x，y)為嵌入失真函數，C(m)={z∈{0，1}n|Hz=m}表示待嵌入信息m的陪集，H∈{0 ，1}m×n為STC編碼中使用的校驗矩陣。由式（1）可知，STC編碼的過程就是尋找滿足Hy=m的向量y，且使得嵌入失真D(x，y)最小。從式（2）可以看出，正確的校驗矩陣H結合載密序列可計算得出載密序列中的隱秘信息。因此校驗矩陣H可看作基于STC編碼的自適應隱寫算法的隱寫密鑰。

校驗矩陣H是由h行w列的子校驗矩陣按照主對角線的順序依次排列而成。子校驗矩陣的高度h和寬度w為尺寸參數，數據的取值稱為內容參數。寬度w與嵌入率α有關，若存在正整數k滿足α=1k，則選取w=k，校驗矩陣H由寬度為w的子校驗矩陣H沿主對角線排列組成；否則尋找正整數k滿足不等式1 (k+1)＜α＜1k，此時校驗矩陣H由寬度為w1=k和w2=k+1 的兩種子校驗矩陣H1和H2按照主對角線的順序交替排列構成。子校驗矩陣的高度h影響編碼的效率，通常取值6 ≤h≤15。

由于圖像自適應隱寫算法采用編碼的方式嵌入隱秘信息，采用隱寫編碼使得嵌入信息的過程和圖像的所有像素有關，弱化了載密序列和隱寫密鑰之間的關聯性，導致針對傳統隱寫的密鑰恢復方法不再適用，因此需要尋找自適應隱寫的隱寫密鑰恢復方法。基于上述分析，隱秘信息的提取關鍵在于隱寫密鑰的恢復，而隱寫密鑰的恢復歸結于校驗矩陣的識別。本文方法通過對不同校驗矩陣所對應的譯碼序列進行分析，基于不同位平面的概率分布來區分真偽隱寫密鑰。

3 基于統計特性的密鑰恢復方法

由STC編碼方法的原理可知，嵌入信息長度和子校驗矩陣是STC編碼過程的重要參數，也是通信雙方需要共享的信息。隱寫密鑰的恢復相當于校驗矩陣的識別。如果識別出了正確的自適應隱寫的校驗矩陣，便可以通過STC譯碼方程求得譯碼序列，即嵌入的隱秘信息。由于明文信息嵌入載體圖像時需要轉化為二進制，因此可以通過二進制信息的特點來判斷譯碼序列的真偽。

下面首先給出本文提出的明文嵌入條件下隱寫密鑰的恢復方法的原理框圖和實現步驟，然后詳細介紹其中的關鍵步驟的具體實現方法。

3.1 基本原理及主要步驟

隱秘信息提取過程的關鍵在于STC 編碼參數識別，通過構建編碼參數表、搜索編碼參數、獲取譯碼序列、檢驗正確性等步驟來識別自適應隱寫所用的密鑰。明文嵌入下自適應隱寫的隱寫密鑰的恢復方法原理框圖如圖2所示。

圖2 明文嵌入下自適應隱寫的隱寫密鑰的恢復方法

隱寫密鑰的恢復方法具體步驟如下：

1）獲取載密序列。讀入待檢測的載密圖像，根據載體序列的生成次序來獲得載密序列。本文研究采用無置亂時的圖像自適應隱寫，對待檢測的載密圖像依此掃描其像素值，取出其最低比特位得到載密序列。

2）估計圖像的嵌入率。STC 碼中校驗矩陣的編碼參數與嵌入率有關，對待檢測圖像的嵌入率進行估計，結合誤差分析確定待提取的載密圖像可能的嵌入率范圍，初步確定隱寫密鑰的結構。

3）構造編碼參數表。編碼參數表是進行隱寫密鑰識別和消息提取的重要基礎。對隱寫參數的取值范圍進行估計，如子校驗矩陣的高度、寬度以及可能的取值，將每種嵌入率及其對應的所有子校驗矩陣關聯組合起來，形成由子校驗矩陣組成的編碼參數表。

4）搜索編碼參數表中的子校驗矩陣并計算譯碼序列。在選取子校驗矩陣時，按照從小到大的順序對編碼參數表中的子校驗矩陣依次進行搜索。將子校驗矩陣沿對角線依次排列，得到校驗矩陣，利用校驗矩陣和載密序列進行譯碼，得到譯碼序列。

5）對譯碼序列進行采樣獲得子序列。對譯碼序列的前8 比特，分別每間隔7 位取出來的比特組成一個子序列，可以得到8條子序列。

6）對譯碼子序列進行正確性檢驗。對于當前得到的譯碼子序列進行正確性檢驗。對子序列中0、1 的字符數出現的情況進行統計分析，判斷子校驗矩陣正確與否。

7）返回正確的校驗矩陣并計算譯碼序列。若對子序列的檢驗過程未通過，則繼續對編碼參數表中的子校驗矩陣進行搜索。當某一矩陣通過正確性檢驗時，將該校驗矩陣加入候選集合直至參數表搜索完畢。對候選集合中的校驗矩陣執行譯碼操作，并返回完整的嵌入消息。

3.2 獲取譯碼序列并進行采樣分組

載體圖像的LSB 中的0、1 比特的統計特性近似于均勻分布，將明文秘密信息以自適應隱寫方式嵌入之后會破壞這種平衡。STC 譯碼利用Hy=m計算出秘密信息，通過子校驗矩陣結合載密序列可以得到對應的譯碼序列。對譯碼序列分別從第i(i=1，2，…，8) 位每隔7 位進行采樣，獲得8 條子序列，分別記作L1，L2，…，L8。若譯碼序列是正確的秘密信息，則8 條子序列分別對應著明文秘密信息的各個比特位的信息。

3.3 譯碼序列正確性檢驗方法

3.3.1 真隱寫密鑰對應譯碼序列的統計特性

在計算機中，英文字符以字節形式存儲，漢字以雙字節形式存儲。根據對大量英文和中文字符的使用情況的統計，可以得到英文字母和中文漢字的出現頻率表。依據英文的二進制表示，分別對不同比特位上0和1的出現概率進行計算分析。文獻［15］對自然語言中英文的使用情況進行統計，得到英文字符的使用情況，由此可以得到大文本中英語各個字母出現的頻率表，見表1。

表1 大文本中英文字符的相對頻率

根據英文字母的二進制表示，由表1 中的數據可以分別計算出每個位平面對應的0 的出現概率。位平面1 對應最低比特位平面，位平面8 為最高比特位平面，各個比特位平面中“0”出現的概率分布見表2。

表2 各個位平面中“0”的概率

由表2 可知，各個位平面中0 和1 出現的概率不相同，最高比特位平面對應比特0的概率為1，第6 比特位平面比特0 出現的概率為0。因此想到可以依據不同位平面的統計概率差異識別真偽隱寫密鑰。

3.3.2 偽隱寫密鑰對應譯碼序列的統計特性

當子校驗矩陣選擇正確時，提取的信息為嵌入的隱秘信息，當子校驗矩陣選擇錯誤時，提取的信息為隨機序列。經過對偽隱寫密鑰對應譯碼序列的實驗結果分析，偽隱寫密鑰提取出的子序列中0、1概率的接近于相等。

3.3.3 根據統計特性進行檢驗

根據明文二進制序列的特點進行驗證，如最高比特位序列L8，如果其中的比特“0”和“1”出現的頻率較高，出現的概率大于0.5 且接近1，則其可能為英文明文對應的二進制序列。進而對其他子序列中的比特分布情況進行統計。以最高比特位對應的子序列為例，計算出子序列的各個比特出現的概率，來對譯碼序列進行判斷。

則序列中比特“0”出現的概率為

通過對各個子序列中的比特進行統計分析，來進行判斷。由于中英明文序列對應的比特0和1的分布具有一定的特征，因此若為正確密鑰對應的譯碼序列，子序列也應具有此特征。若為錯誤密鑰對應的譯碼序列，子序列為無序序列，比特0和1的分布比較均勻，為0.5 左右。因此可以根據此特征判斷所得譯碼序列是否為明文嵌入下的秘密信息。

4 實驗

4.1 實驗設置

為驗證本文提出方法的可行性，在如下環境中進行實驗：Windows10 操作系統、CPU 為Intel i7、內存為8GB；編程語言為C/C++，集成開發環境為Visual Studio2015。

本實驗從BOSSbase_1.01 庫中隨機選取100 幅空域載體圖像，采用HUGO 隱寫算法進行嵌入，嵌入信息為英文明文轉化的二進制流，嵌入率為0.5bpp，生成載密圖像。對于載密圖像，依次掃描圖像的各個像素，提取出各個像素的最低比特位構成載密序列。

4.2 隱寫密鑰的識別

對自適應隱寫的隱寫密鑰恢復可看作是對載密圖像進行編碼參數識別，具體來說是對子校驗矩陣的識別。在編碼參數表中搜索子校驗矩陣，由子校驗矩陣組成校驗矩陣，并利用校驗矩陣和載密序列得到對應的譯碼序列。對譯碼序列從開始第一個比特起，每隔7 位選取一比特，組成一個子序列。依次類推，可以組成8 條子序列。分別對8 條子序列中比特0和1的個數進行統計。下面分兩種情況對子校驗矩陣的識別情況進行分析。

1）子校驗矩陣選取錯誤

由上述子校驗矩陣組成的校驗矩陣和載密序列進行譯碼操作后，對相應的譯碼序列進行采樣分組，并統計分析。子校驗矩陣識別錯誤時，各子序列中出現比特“0”的概率結果見表3。

表3 錯誤子校驗矩陣對應子序列中比特0的概率分布

如表3 所示，當選取的子校驗矩陣的高度和寬度正確但取值不正確、子校驗矩陣的高度錯誤、子校驗矩陣錯誤時，獲得的譯碼子序列中比特“0”的概率為0.5 左右，可以看出錯誤的子校驗矩陣對應的譯碼序列中0 與1 的分布比較均勻，也證明了偽隱寫密鑰提取出的子序列是隨機的，比特0 和1 的概率接近0.5。

2）子校驗矩陣選取正確

入時使用的正確的子校驗矩陣。使用該子校驗矩陣進行譯碼過程，得到對應的譯碼序列，對譯碼序列進行采樣分組。各個比特位對應的子序列統計比特“0”出現的概率，統計結果見表4。

表4 正確子校驗矩陣對應子序列中比特0的概率分布

如表4 所示，使用正確的子校驗矩陣進行譯碼計算，采樣分組后統計比特“0”出現的概率。不同于矩陣錯誤時比特“0”和“1”均勻分布，“0”出現的概率出現了明顯差異。子序列L8對應明文信息的最高比特位，比特0 出現的概率為1。子序列L6對應第6 比特位，比特0 出現的概率為0.0282 接近0。真隱寫密鑰對應的譯碼序列子序列的分布與英文字符二進制對應的位平面分布一致。

由上可知，通過對不同的子校驗矩陣所得的譯碼序列進行分組統計，子序列中比特0 和1 的概率分布不同。對100 張載密圖像進行譯碼后統計分析，正確的子校驗矩陣=[109，71] 和錯誤的子校驗矩陣=[101，77] 、=[1477，1599] 所得譯碼序列的各個比特位平面中比特“0”出現的概率如圖3所示。

圖3 譯碼序列中的各個子序列中“0”出現的概率

從圖中可以看出，正確的子校驗矩陣下對應的譯碼序列中0、1 比特的分布和自然語言中英文二進制位平面的統計概率有相似的分布，因此可以通過對譯碼序列中0、1 比特的分布情況來判斷子校驗矩陣的正確與否。

根據不同的子校驗矩陣和載密序列所得譯碼序列的統計特性不同來對隱寫密鑰進行篩選和識別。由于英文明文嵌入時，最高比特位都為0，因此可以利用最高比特位的特點來進行篩選。與文獻［6］中基于游程檢驗的方法進行比較，兩種方法識別出的隱寫密鑰的個數和本文方法識別隱寫密鑰的正確率情況見表5。

表5 本文方法與文獻［6］識別出的隱寫密鑰個數比較

實驗結果表明，當嵌入的秘密信息為英文明文序列時，本文方法可以唯一識別出自適應隱寫使用的隱寫密鑰。基于游程檢驗的方法通過對譯碼序列的隨機性進行判斷來識別子校驗矩陣，一些錯誤的譯碼序列被識別為非隨機的，因此識別出多個隱寫密鑰。本文方法通過利用英文明文的統計特性進行篩選，識別出唯一正確的子校驗矩陣，提高了密鑰恢復的準確率。在實驗的效率方面，本文方法和基于游程檢驗的方法都需要對子校驗矩陣進行搜索，搜索過程占據了較多時間。因此在識別的效率方面，兩種方法時間接近。在保持識別效率的基礎上，本文基于統計特性的隱寫密鑰恢復方法提高了識別的準確率。

5 結語

針對明文嵌入條件下的載密圖像，本文提出了一種基于統計特性的隱寫密鑰恢復方法。該方法利用校驗矩陣和載密序列通過STC 譯碼方程求出譯碼序列，對譯碼序列進行采樣分組，基于明文信息的統計特性對子校驗矩陣進行識別。實驗結果表明，該方法能夠盲識別出正確的隱寫密鑰，與現有的盲識別算法相比，縮小了求解出的密鑰空間的范圍，更加精確地對編碼參數進行識別。下一步工作將繼續研究如何利用載密序列的特點縮小密鑰空間，提高搜索效率。