借助圖形理解圓的外切、內接正方形之間的面積關系

文|程 晨

圓的外切、內接正方形是六年級學生學習圓與正方形面積關系的難點。如何有效掌握重點，突破難點，可采用以下的教學過程。

一、基礎入手，探究圓與正方形面積之間的關系

1.讀懂題意，嘗試解決

兩個圓的半徑都是1m，“外方內圓”中，正方形面積與圓面積的比是多少？“外圓內方”中，圓面積和正方形面積的比是多少？讓學生看懂條件和問題后，獨立嘗試解決，教師巡視。

2.呈現作品，反饋交流

預設學生的答案：

外方內圓：2×2=4（m2）

外圓內方：求正方形面積會有困難，引導添輔助線，將其分解成三角形。

3.更換數據，尋找定律

思考：半徑改為2m，3m，4m 或rm，它們間的比會不會變？四人小組，每人選一個數，計算正方形和圓面積的比，組內觀察結果，說一說有什么發現。學生發現規律：不管半徑是幾，“外方內圓”中，正方形面積和圓面積的比始終是4∶π；“外圓內方”中，圓面積和正方形面積比是π∶2。

二、拓展提升，巧算兩個圖形之間的倍數關系

1.呈現題目，嘗試解決

將兩圖合并呈現后提問：大正方形面積是小正方形面積的幾倍？學生獨立完成，教師巡視，選擇典型方法。

2.呈現作品，反饋交流

預設方法1：設半徑為1，大正方形面積為2×2=4（m2），小正方形面積為，大正方形面積是小正方形面積的2 倍。

預設方法2：設半徑為r，大正方形面積為2r×2r=4r2（m2），小正方形面積為，大正方形面積是小正方形面積的2 倍。

預設方法3：運用結論“外方內圓”中正方形面積和圓面積的比是4∶π；“外圓內方”中圓面積和正方形面積比是π∶2，推導出兩個正方形的面積比是4∶2，大正方形面積是小正方形的2 倍。

3.提供學具，拓寬思路

思考：有沒有更簡便的辦法能直接看出它們是2 倍關系？教師出示學具：用硬卡紙剪出兩個正方形和一個圓，用圖釘固定好中心且能轉動。讓學生動手操作，尋找其中的奧秘。發現將小正方形順時針旋轉45°后，能直接看出大正方形面積是小正方形面積的2 倍，如圖所示。