基于有限元法波形鋼腹板連續剛構橋幾何參數研究

張海君

（山西省交通規劃勘察設計院有限公司，山西太原 030032）

0 引言

鋼-混凝土組合結構中的波形鋼腹板PC 組合箱梁橋是目前較為常用的結構類型，該結構主要通過混凝土頂底板與波形鋼腹板進行剛性連接，形成一個整體箱梁結構。利用能夠承受剪力強度與拉拔強度的連接件連接波形鋼腹板與混凝土，從而優化了傳統預應力混凝土橋梁的性能特點，對比傳統的預應力箱梁橋來看，波形鋼腹板PC 組合箱梁橋在減少材料耗量的同時，還可以提高剪力強度與抗拉、抗壓承受能力，不僅實現了橋梁輕量化，還能夠減少建造成本，解決預應力混凝土箱梁腹板的開裂問題[1]。目前這種新型結構的橋梁隨著理論的健全而不斷完善，并且我國使用波形鋼腹板橋的方式越來越多，該類型結構的橋梁也從試驗階段向著實際的應用而發展，相關的施工、設計等應用技術業發展迅速，成為大跨徑與超大跨徑的公路橋、鐵路橋的施工設計類型的一部分。與PC 連續剛構橋相比，波形鋼腹板PC 組合連續剛構橋的高跨比設計參數的研究相對較少，高跨比參數取值是波形鋼腹板PC組合連續剛構橋設計的一個重要內容,合理確定該參數對結構整體受力性能的改善具有重要作用。在波形鋼腹板連續剛構橋主梁的設計過程中，高跨比參數起著決定性作用，該參數決定了橋梁的應力分布性能，也影響了主梁結構的使用壽命與穩定性。所以，研究波形鋼腹板混凝土連續剛構橋的高跨比等參數對于橋梁的實際應用具有重要價值。

為此，筆者以主跨為100 m 的波形鋼腹板連續剛構橋為背景，通過有限元分析數據模擬其受力特性，研究了大跨徑波形鋼腹板連續剛構橋高跨比的合理性，得出了一定結論。

1 工程概況

以跨徑布置為55 m+100 m+55 m的波形鋼腹板預應力混凝土連續剛構作為研究對象，該橋主墩為60 m的墩高，下部結構橋墩采用雙肢薄壁墩，結構尺寸如圖1所示。

圖1 橋梁總體布置圖（單位：cm）

依托工程中箱梁寬度為16.55 m，橋面設置2%雙向橫坡，箱梁底板寬度為8 m。梁高和底板采用變截面形式，變化方程采用1.8 次拋物線方程。箱梁跨中斷面高度為3.0 m，底板厚度為28 cm，箱梁支點斷面箱梁高度為6.5 m，底板厚130 cm（如圖2）。主梁懸臂長度為4.5 m，翼緣板端部厚度為18 cm，根部厚度為60 cm。為保證腹板與主梁頂板有效連接，設計中采用“TPBL”件方式連接成整體，底板采用嵌入式連接方式進行剛接。

圖2 主梁各斷面尺寸（單位：cm）

根部到跨中方向設有4.5 m 內襯混凝土段進行架設波形鋼腹板。鋼板厚度沿梁縱向分別按照18 mm、16 mm、14 mm、12 mm、10 mm 進行漸變。

2 有限元模型的建立

為分析波形鋼腹板在不同參數下結構受力特性，利用Midas 有限元軟件建立全橋的有限元分析模型，計算中將上部結構離散為138 個單元161 個節點，共由35 個截面組成。分析模型模擬主梁與橋墩、橋墩與基礎等邊界條件，并充分模擬了全橋懸臂澆筑掛籃施工的過程。主要的荷載工況有：恒荷載、活荷載、溫度荷載以及結構收縮徐變以及不均勻沉降等工況。結構離散圖如圖3 所示。

圖3 結構有限元離散模型

3 計算結果及分析

在波形鋼腹板連續剛構橋主梁的設計過程中，控制結構主要受力特性的關鍵參數為高跨比，該參數影響了主梁結構的使用壽命與穩定性[2]。依托工程中計算跨徑為55 m+100 m+55 m，跨中梁高為3 m，結構高跨比為1/33.3。該次研究通過改變跨中梁高實現高跨比的變化，并結合國內外同類型橋設計參數，分別選擇7種不同高跨比的工況進行分析研究。具體如表1 所示。

表1 主梁高跨比分析參數

3.1 自重荷載作用

箱梁高跨比對波形鋼腹板剛構橋主梁的受力影響至關重要，經有限元分析計算控制截面受力性能后，提取結構相關應力數據與變化規律，見表2 所示。表中正值表示的拉應力數據，負值表示的壓應力數據。

表2 恒載作用下主要截面應力與高跨比對應表 單位：MPa

對表2 的數據進行分析可知，考慮掛籃懸臂澆筑施工工序的影響，主橋恒載作用各截面頂板應力呈現如下趨勢：在恒載作用下橋墩根部、1/8L、2/8L、3/8L、4/8L截面處頂板應力均隨著高跨比減小呈現增大趨勢。其中橋墩根部應力增加幅值為0.13 MPa；1/8L截面處應力增加幅值為1.22 MPa，2/8L截面處應力增加幅值為2.07 MPa，均為拉應力；3/8L截面處應力變化幅值為0.76 MPa，應力由壓應力變為拉應力；4/8L截面處應力增加幅值為0.64 MPa，均為壓應力。

在恒載作用下截面處底板應力在橋墩根部、1/8L、2/8L、3/8L、4/8L截面處底板應力均隨著高跨比減小呈現增大趨勢。其中橋墩根部應力增加幅值為0.14 MPa；1/8L截面處應力增加幅值為1.69 MPa；2/8L截面處應力增加幅值為3.45 MPa，均為壓應力；3/8L截面處應力變化幅值為1.53 MPa，應力由拉應力變為壓應力；4/8L截面處應力增加幅值為0.89 MPa，均為拉應力。其主要原因為各個截面隨著梁高下降導致截面剛度減小，導致應力呈現增加的趨勢。提取恒載作用下箱梁關鍵截面位移結果如表3所示。

表3 恒載作用下主要截面位移值與高跨比對應表 單位：mm

分析表3 中的數據可知，高跨比在減小的同時，自重作用下各截面的撓度都隨之提高。且呈現出靠近跨中主梁位移越大的趨勢。跨中截面處撓度最大，最大截面撓度達到177 mm，高跨比1/50 截面撓度較高跨比1/27.8 截面撓度增量達到55.18 mm。說明自重減小幅度不能完全抵消截面剛度減小的幅度。

3.2 移動荷載作用

表4 表示的是在活荷載作用下不同高跨比主梁關鍵截面應力數據。

表4 活載作用下主要截面應力與高跨比對應表 單位：MPa

分析表4 中的數據可知，活載按各截面最不利荷載作用下橋墩根部、1/8L、2/8L、3/8L、4/8L截面處頂板應力均隨著高跨比減小呈現增大趨勢。其中橋墩根部應力增加幅值為0.11 MPa，1/8L截面處應力增加幅值為0.36 MPa，2/8L截面處應力增加幅值為0.10 MPa，3/8L截面處應力變化幅值為0.06 MPa，4/8L截面處應力增加幅值為0.02 MPa。

活載按各截面最不利荷載作用下橋墩根部、1/8L、2/8L、3/8L、4/8L截面處底板應力均隨著高跨比減小呈現增大趨勢。其中橋墩根部應力增加幅值為0.01 MPa，1/8L截面處應力增加幅值為0.05 MPa，2/8L截面處應力增加幅值為0.07 MPa，3/8L截面處應力變化幅值為0.3 MPa，4/8L截面處應力增加幅值為0.81 MPa。

表5 顯示的是不同高跨比在活荷載作用下表現的主梁關鍵截面位移值。

表5 活載作用下主要截面位移值與高跨比對應表 單位：mm

分析表5 中的數據可知，高跨比在減小的同時，每個截面撓度隨之提高，中部截面提升幅度最強。高跨比為1/50 時，跨中截面撓度達到所有截面中的最大值32.89 mm，較高跨比為1/27.8 時增大13.46 mm。

上述分析表明，波形鋼腹板箱梁高跨比變化對各截面的上下緣應力有重要關聯作用。從上述分析可知，隨著高跨比增大各截面應力和位移均呈現減小趨勢，結構受力指標得到改善。

3.3 主梁屈曲分析

由前面的分析可知，高跨比對結構的受力性能有重要的影響，因此梁高對結構跨度選擇起著重要作用，而過高的梁高帶來的后果是波形鋼腹板發生屈曲破壞的可能性越高。對于波形鋼腹板橋而言，梁高的變化主要是通過調節波形腹板的高度而實現，因此對于分析主梁梁高變化與波形鋼腹板橋梁屈曲性能的影響顯得尤為重要。研究中通過選取波形鋼腹板橋梁跨中節段對應的2.0 m、2.5 m、3.0 m、3.5 m、4.0 m、4.5 m、5.0 m七組波形鋼板高度值，建立實體有限元模型分析其屈曲性能，模型共劃分23 833 個節點，90 920 個單元。通過計算分析，得出了不同腹板高度下各研究節段的屈曲模態云圖，如圖4、圖5 所示。

圖4 結構網格劃分模型圖

圖5 結構屈曲模態圖

通過對上述結果的研究分析，提取不同主梁高度結構下的臨界荷載屈曲系數如表6 所示。

表6 不同主梁高度下荷載屈曲系數

提取上述彈性屈曲分析結果，整理如圖6 所示。

圖6 不同腹板高度結構臨界荷載系數變化圖

從上述圖表分析可知，結構彈性失穩的臨界荷載系數與波形鋼腹板的高度呈現對數負相關關系。梁高較低時，結構穩定系數較高，發生屈曲的可能較小。反之，隨著腹板高度增加發生屈曲的可能性越大，存在失穩風險。因此不能片面地追求過大的高跨比。

4 綜合評價

結合上述分析結果，為對波形鋼腹板橋高跨比進行一個合理的全面的綜合評價，提取結構內力、撓度、及工程量3 個指標，建立多維評價公式[3]，如式（1）所示：

式中：K為主梁綜合評價指標；σ為主梁最大拉應力；ftk為C55 混凝土抗拉強度標準值；f為主梁截面最大位移；[f]為主梁長期撓度限值，[f]=L/1600 = 6.25 cm；F為主梁工程量參數，為橋梁總重量；G為實際工程的橋梁總質量。

提取主梁最大拉應力、主梁截面最大位移、橋梁總重量參數，得出三維評價指標如表7 所示，綜合評價指數變化圖如圖7。

表7 高跨比變化時主梁綜合評價指標表

圖7 不同高跨比結構綜合評價指數變化圖

分析表7 中的數據可知，高跨比在提升的同時，主梁強度、撓度和材料用量綜合指標隨之減小，在1/35.7～1/31.3 附近趨近平緩。結合前面分析結果，可以得出百米以上大跨徑波形鋼腹板連續剛構橋高跨比合理取值范圍為1/36～1/30。

5 結論

通過采用桿系及實體有限模型對波形鋼腹板的高跨比設計參數改變時橋梁主要截面的應力和變形情況的分析，結合局部模型進行特征值屈曲分析結果，以及采用綜合評價法對參數進行評估結果，歸納得出以下主要結論。

a）高跨比在減小的同時，橋體受到自重、載荷等作用力的情況下，應力與撓度越靠近主梁根部的截面變化幅度越小，跨中截面受力特性則會出現明顯變化。

b）結構彈性失穩的臨界荷載系數與波形鋼腹板的高度呈現對數相關關系。梁高較低時，結構穩定系數較高，發生屈曲的可能較小。反之，隨著腹板高度增加則發生屈曲的可能性越大，存在失穩風險。因此不能片面地追求過大的高跨比。

c）采用綜合評價法對參數進行評估可以得出，綜合指標隨高跨比增大呈現減小趨勢，在1/35.7～1/31.3附近趨近平緩。因此，百米大跨徑波形鋼腹板連續剛構橋高跨比合理取值范圍建議為1/36～1/30。