畫圖輔助思考

熊露

《雞兔同籠》是人教版數學四年級綜合與實踐領域的內容。教材借助《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題展開探討，以我國民間廣為流傳的數學趣題為切入點，引導學生經歷猜測、驗證的數學學習過程，體會畫圖策略化繁為簡、輔助思考的作用。“雞兔同籠”原題的數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材編排了例1，滲透化繁為簡思想，引導學生先探索解決簡單的該類問題的一般方法，再解決《孫子算經》中的原題。如何運用畫圖策略引導學生經歷探索與解決問題的過程，培養學生的數學思維，促進學生感悟化繁為簡和數形結合思想呢？

一、畫簡圖凸顯問題本質，感悟化繁為簡

教學中，筆者先采用謎語導入，當學生猜出謎底分別是雞、兔后，再用課件展示雞、兔的動態圖，把枯燥的文字變成直觀、鮮活的圖示，使學生輕松把握雞和兔的外形特征。隨后，筆者用課件出示人教版數學四年級下冊第九單元“數學廣角”例1，學生通過讀題很容易知道雞和兔共有8只，它們的腳共有26只。筆者順勢引導學生明確“一只雞有兩只腳，一只兔有四只腳”這個隱含信息。

學生在此過程中經歷了將雞、兔的直觀形象表征為數學簡圖，并通過小組合作探究，利用畫圖法和列表法成功解決雞兔同籠問題的過程，為理解假設法打下堅實基礎。這樣教學，不僅培養了學生的合情推理能力，而且提升了學生畫圖表征問題、解決問題的能力。

二、畫簡圖明晰算理，感悟數形結合

數學算式是經過抽象的符號化語言，小學生理解起來有一定的困難。怎樣化抽象的算式解法為形象的圖示表征，輔助學生理解算理、感悟數形結合的思想方法呢？

課堂上，筆者先引導學生觀察圖與算式之間的對應關系，理解每個算式的含義。比如：先畫8只雞對應假設8只全是雞，8只雞一共有16只腳對應“8×2=16（只）”算式；接著將16只腳和題目中的26只腳做比較，發現少了10只腳，對應“26-16=10（只）”算式。由此，學生發現少的腳數是兔子的，把少了的腳添在雞的身上，可以把雞變成兔子。筆者追問：“怎么添呢？全部添在1只雞身上嗎？”學生馬上就明白了，這樣添加不行，因為一只兔子只有4只腳，一只雞的身上只能添2只腳。這樣，學生找到對應的算式“4-2=2（只）”。最后，筆者引導學生數一數，添加一個2就是將一只雞變成一只兔，添加2個2就是把2只雞變成2只兔……10里面有5個2，所以要把5只雞變成5只兔，即兔有5只。這個過程中，對應的算式是“10÷2=5（只）”。“8-5=3（只）”對應剩下的是3只雞。

以上分析過程如下圖所示。學生在假設、比較和調換的思維過程中，很好地解決了問題。

實踐證明，畫圖策略能使學生直觀地理解假設、比較、調換的解題過程，數形結合能使學生明確每一步計算的含義，更輕松、簡潔地解決問題。此外，為了培養學生的邏輯推理能力，筆者設計了兩個層次的練習，包括《孫子算經》中的原題和“停車場停車”的問題，利用及時而有層次的當堂檢測，促使學生深度理解假設法的抽象算理，從而強化學生的推理能力，促進學生數學思維的發展。

（作者單位：襄陽市松鶴路小學教育集團）