核心素養導向下的初中數學試卷講評課探究

陳桂玲

一、借助大數據精準把握學情，提高講評針對性

借助大數據，可以清晰了解學生在考試中的答題情況。筆者所在學校運用希沃評卷系統，通過系統平臺上的數據可以清晰地看到每個班的平均分，各小題的平均分及得分率，每個學生每個小題的得分等，個體與整體的對比情況一目了然。借助大數據，教師在課前能有效地備學情、備教法，把握好課堂講解的重點和需要突破的難點，在試卷講評課中做到精準教學。大數據充分暴露學生的思維弱項，教師在備課中針對該思維弱項設計一題多變，講清知識的本質。

二、試卷講評之課前功夫，強基提能

1. 教師提個性化要求，生生在互助糾錯中強基

每次考試結束，筆者會將學生的問卷收回來，并根據學生的數學測評數據，圈出一些在學生發展區內能做出來的錯題。學生準備一個錯題本，教師要求學生尋找同學進行交流，將錯題進行糾正，充分發揮學生之間的互幫互助精神。一方面，學生得到個性化輔導，在爭辯中明理，在合作中進步，及時彌補知識漏洞；另一方面，教師能騰出更多的課堂時間去講解重點、突破難點。

例1（試題第7題） 一根鋼管放在V形架內，其橫截面如圖1所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB =60°，則劣弧AB的長是（ ）．

A.8πcm B.16πcm

C.32πcm D.192πcm

本題的得分率是66.7%，得分率較高，但這類基礎題應該具備更高的得分率。學生做錯的原因主要是：忘記弧長公式，不會應用切線長定理。對于這類基礎且重要的題型，筆者讓答錯的學生組成一個小組，小組長視情況邀請教師加入指導。學生們在課下自主復習弧長公式的推導和應用、切線長定理的證明，接著小組間合作交流解題思路、答題錯誤的原因。通過教師的適當點撥，學生能夠從知識點、解題方法、錯因分析三個方面全方位探究這類基礎題所涉及的知識與能力，在交流互助中強化基礎，掌握學習方法。

2.教師點撥探究方向，生生在互動探究中提能

在課前，對于重點部分，教師鼓勵學生進一步去探究，對題目進行一題多解、一題多變；對于難點部分，教師在解題思路上適當點撥，然后引導學生之間互相探討。教師不直接告訴學生答案，先跟學生一起探討解題思路，讓學生覺得自己努力一下就可以解決問題，這樣更能激發學生的學習興趣、激勵更多的學生參與到探究中來，更好地讓學生產生思維的碰撞，從而擦出思維的火花，收獲更大的成就感。

例2 （試題第25題第（2）小問）如圖2，⊙O的直徑AB=10，弦AC= 8，連接BC.

（1）尺規作圖：作弦CD，使CD=BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長.

分析：本題第（2）問的得分率是35.6%，屬于得分率較低的題目。這類題不適合直接丟給學生小組自主學習交流。教師需要根據閱卷情況，在課堂上給學生分析解題誤區，并給予適當點撥后，安排學生合作探究。本題解題的關鍵是求AD的長。針對該題，教師先告知學生，他們的答題誤區主要體現為“知道要求AD的長，但不會大膽添加輔助線”。接著，教師跟學生一起分析題目的條件，CD=BC有什么用？此時，學生會想到連接OC，教師及時鼓勵。但學生發現僅僅連接OC依然不能解決問題。于是，教師順勢提醒學生還需要繼續添加輔助線，學生通過回想圓中常用的輔助線添加技巧，不難想到連接BD。最后，教師點撥學生利用垂徑定理、勾股定理、中位線等知識構造方程求線段長。

三、試卷講評之一題多變，揭本求源

在課前的互動環節中，學生基本能糾正試卷上的錯題，但他們的認知可能只停留在知識的表面，沒有深入理解解題的思路與具體的解題方法，也沒有深化錯題的多種解題技巧，特別是考察綜合能力較強的題目，如果不能真正理解題目當中考查的初中數學思想與方法，就不能達到觸類旁通的效果，不能讓孩子們真正地了解數學知識重點、難點中所蘊含的深層含義。因此，對于重難點題目，教師要在課堂上對題目進行一題多變，充分發散學生的思維，開發學生的全方位思考能力，提高學生的綜合解題能力。

四、試卷講評之提煉模型，點睛升華

在試卷講評課中，教師精選典型題目，通過對題目進行橫向比較或縱向拓展，揭示題目的本質。

例3（試題第16題）如圖4，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點E是AB的中點，點F是邊AD上的一個動點，將ΔAEF沿EF所在直線翻折，得到ΔA′EF，則線段A′C的最小值是 .

分析：這是一道隱圓中的動點求最值問題，屬于綜合性較強的題目。點F是主動點，點A′是從動點，其中點E是定點，AE=A′E，點A′的運動軌跡是一個以E為圓心，AE為半徑的圓。

教師可抽離出題目本身，先跟學生分析“圓上的動點到圓外某一定點間的距離”問題。如圖6，在平面內，點E是⊙O上的一個動點，點D是圓外的一點，當E、O、D三點共線時，線段DE有最值。當運動到如圖8的位置時，DE有最大值，當運動到如圖8的位置時，DE有最小值。

根據上面的分析，如圖4，當E、A′、C三點共線時，此時線段A′C有最小值，最小值是CO－CA′，即210－2。教師在細致嚴謹評講完這道題以后，馬上布置一道類似的題目，進行即時訓練。以此來檢驗教師的教與學生的學是否達成目標。

五、試卷講評之化靜為動，提質增效

教師借助信息技術，如幾何畫板，可以把動點問題，旋轉問題等抽象問題形象生動地展現給學生，真正做到課堂以生為本，發展學生的核心素養。如例3，利用幾何畫板，通過拖動點F，然后跟蹤動點A′的運動軌跡，形象地呈現出點A′的運動軌跡是一個以點E圓心，AE為半徑的一個圓。現在就容易理解了，當E、A′、C三點共線時，此時線段A′C有最小值。借助幾何畫板，能化靜為動，為數學的課堂教學提質增效。又如，在數學課堂上，對知識的梳理、解題方法的總結，以及數學模型的提煉等，也可以利用信息技術來制作成生動形象的課件，直觀簡潔地呈現出來，能幫助學生快速理解知識，提升他的數學核心素養。

【本文系廣州市增城區教育科學規劃2021年度課題“基于大數據的精準教學互動模式在試卷講評課的應用研究”（課題編號zc2021 085）研究成果】

責任編輯 徐國堅