基于典型獨立元分析方法的帶鋼熱連軋過程故障檢測

張瑞成 李禹亭 梁衛征 熊 偉

(華北理工大學電氣工程學院 河北 唐山 063000)

0 引 言

隨著科技的進步,現代工業的規模隨之變大。一旦這些系統出現故障,將會造成財產損失,甚至是人員傷亡。所以,這些系統對安全性的要求越來越高,故障檢測技術是阻止事故發生的重要手段。

在工業過程的故障檢測中,多元統計方法因其不需要構建精確的模型而被廣泛應用[1],主元分析方法[2-3](PCA)和核主元分析方法[4-5](KPCA)是效果比較好的方法,但是這兩種方法求取控制限時的前提是觀測數據服從高斯分布,然而大多數工業過程數據具有非高斯分布的特性,此時,PCA和KPCA的方法就不再適用。而獨立成分分析[6-8](ICA)能夠從工業過程數據中提取獨立源,所以在工業過程中ICA具有更廣泛的價值。然而,如果工業過程是動態過程時,ICA方法的檢測效果也不是很理想。規范變量分析[9-10](CVA)是一種動態的子空間辨識方法,最初用于多變量分析中,它可以很好地處理自相關和互相關的問題,目前將CVA方法與故障檢測結合起來的應用還比較少。帶鋼熱連軋是一個復雜工業系統,這類系統一旦出現故障將會造成不可估計的損失,因此,對其進行故障監控和預測是不可或缺的步驟,Yin等[11]改進了標準偏最小二乘法并應用在了熱軋機的故障檢測中,Zhang等[12]將動態偏最小二乘法與獨立成分分析法結合,應用于實際帶鋼熱連軋過程中并取得了非常好的效果。

為了提高檢測的準確率,將CVA和ICA的優勢結合起來,并應用于帶鋼熱連軋過程中,通過仿真實驗,結果證明新方法具有更高的故障檢測性能。

1 CVA和ICA理論分析

1.1 CVA理論分析

典型變量分析方法(CVA)是一種經典的子空間辨識方法,在最大化兩組或更多組數據集之間的相關統計量的方面上是最有效的。假設動態系統的過程變量和質量變量之間的關系為線性時不變(LTI),并且具有過程噪聲和測量噪聲,可以簡化為如下模型[13]:

(1)

式中:x(k)∈Rn表示n維狀態向量;u(k)∈Rl表示過程變量;y(k)∈Rm表示質量向量;w(k)∈Rn和v(k)∈Rm代表過程及測量噪聲;A、B、C、D為狀態矩陣。

為了更好地分析系統,取任意時刻k為當前時刻,定義過去信息矩陣為:

(2)

定義現在和未來矩陣為:

(3)

式中:q為延遲時間數,主要取決于系統的階次。yp(k)和yf(k)分別包含了過去和未來q個時刻測量的輸出信息,定義N列Hankel矩陣[14]為:

(4)

(5)

1.2 ICA理論分析

獨立元分析方法主要分為源信號混合過程,觀測信號預處理過程和解混過程,其中解混過程是工作重點。

傳統ICA模型為:

x=As+e

(6)

式中:A∈Rm×n為未知的混合矩陣;x為m維觀測變量矩陣;s為n維獨立成分矩陣;e為殘差矩陣。通常情況下,認為是理想環境,不存在噪聲影響,模型可以簡化成:

x=As

(7)

ICA的目的就是尋找一個分離矩陣W,使得:

(8)

能盡可能地接近源信號。ICA方法的基本原理如圖1所示。

圖1 ICA基本原理圖

2 CV-ICA方法

CV-ICA故障檢測方法,首先用CVA方法求取規范變量矩陣,然后對規范變量矩陣進行ICA分解,求出獨立元,最后利用數據信息進行檢測。該方法既可以通過解除相關性來提高檢測的精度,同時適用于動態系統,還縮短了檢測時間。

2.1 求取規范變量矩陣

當k=q+1時,式(4)和式(5)兩個Hankel矩陣可以寫為:

(9)

(10)

由此可以得出樣本數n和延遲時間數q以及Hankel矩陣的列數N之間存在的關系:

N=n-2q+1

(11)

如果已知樣本數n和延遲時間數q,可以由式(11)求出Hankel矩陣的列數N,構造Hankel矩陣,對應的協方差矩陣和互協方差矩陣分別為:

(12)

(13)

(14)

H=UΣVT

(15)

由此可以寫出規范變量矩陣Z為:

(16)

在進行故障檢測中,對于傳統CVA可以建立以下監控統計量:

(17)

2.2 獨立元分解及統計量構造

在得到典型變量矩陣Z之后,對其進行ICA分解,由式(7)和式(8)可以變形為:

Z=As

(18)

(19)

將式(16)代入式(19)可以得到獨立元的估計量:

(20)

過去數據的估計量可以由下式計算:

(21)

同樣,對于工業過程的故障檢測,需要通過統計量來監控運行狀況:

I2(i)=sT(i)·s(i)

(22)

(23)

采取KDE[15]的方法求取控制限,單變量核密度估計器的計算公式可寫為:

(24)

式中:z為待估計的變量,zi為正常工況下的采樣點,i=1,2,…,n,n為采樣個數,K(·)表示核函數,一般選取高斯核函數,h是平滑因子。

實際上,I2和SPE統計量均為一維變量,所以,可以通過單變量核密度估計的方法得到統計量的概率分布,在置信度為α的情況下,大于α分為點即為統計量的閾值。

2.3 在線監控

(25)

計算在線采樣下的獨立元和輸出估計量:

(26)

(27)

用以上方法求出監控統計量,判斷是否超出控制限,若超出控制限,則有故障發生。

圖2給出了基于CV-ICA方法的故障檢測流程。

圖2 CV-ICA方法的故障檢測流程

3 仿真研究

為了驗證CV-ICA方法的有效性,采用帶鋼熱連軋過程案例對比各種方法的仿真進行研究。

帶鋼熱連軋是一個極其復雜的動態工業過程,其設備工藝布置圖如圖3所示,可以看出,工業HSMP由6個子單元構成,包括:加熱爐、粗軋機、熱輸出輥道和飛剪、精軋機、層流冷卻和卷取機。在進行粗軋時,隨著鋼板厚度越來越薄,鋼板長度會成比例地增加。在鋼板通過輥道運輸后,為了避免工作輥被損壞,飛剪對鋼板的頭部和尾部進行切割。然后,作為HSMP的核心步驟精軋過程,會進行更為精確的軋制,使得鋼板的厚度進一步減小,以達到預期的厚度要求,這將作為故障檢測的背景過程。隨后,帶鋼經過層流冷卻設備,最終卷成需要的產品。

圖3 帶鋼熱連軋過程工藝布置圖

以某鋼鐵公司1 700 mm帶鋼熱連軋生產線為背景,通過以上介紹的模型對現場采集的數據進行故障檢測。7個機架的輥縫、軋制力和彎輥力(第一機架無彎輥力)作為過程變量,出口厚度作為質量變量,軋制過程中變量分配情況如表1所示。

表1 過程和質量變量分配表

仿真考慮的故障為第5機架的彎輥力采樣值發生突變,是一種階躍跳變故障。當該故障發生時,u18會突然增大,然后隨著自動厚度控制的作用,后面兩個機架彎輥力的值也會發生相應的變化,該故障會引起帶鋼板型的變化,是帶鋼過程中不希望發生的現象。故障從第5秒開始,持續10秒,在第15秒左右結束,采樣間隔為10毫秒。

下面分別用CVA、ICA兩種方法以及新提出的CV-ICA方法對此故障進行檢測,圖4和圖5分別是用不同統計量對上述三種方法進行故障檢測的結果。

(a) CVA

(a) CVA

圖中實線部分是在線監控的統計量,虛線部分是通過KDE方法求得的控制限,如果統計量超出控制限,則判定有故障發生。

三種方法的漏檢率和誤報率的對比結果如表2所示。

表2 故障漏檢率和誤報率對比結果

通過仿真結果可以看出,CVA、ICA、CV-ICA三種方法都可以在第5秒到第15秒給出明顯的報警,漏檢率非常小,但是CVA方法在前2秒、第15秒到第16秒、第21秒左右以及最后2秒的時候,本來沒有故障發生,卻出現了報警,故障檢測的精度不足;ICA方法雖然同樣可以檢測出故障的發生,但是由于沒有解除數據間的相關性,導致此方法在沒有故障的時間段頻繁出現報警,由此可見,傳統ICA方法并不適用于復雜工業過程中的故障檢測。

CV-ICA方法的檢測結果相比于CVA和ICA兩種方法有了明顯的提高,不僅能夠準確地檢測出故障,而且有效地抑制了無故報警現象,降低了誤報率,解除了數據間的相關性,仿真速度也有了一定的提高。

4 結 語

考慮到工業過程中大多數變量之間存在自相關和互相關的問題,提出了一種新的CV-ICA方法,并用帶鋼熱連軋的精軋過程數據加以驗證,由仿真結果可以得出以下結論:

1) 基于CV-ICA的方法可以有效地檢測出帶鋼熱連軋過程中的故障,檢測率可達到100%。

2) 與傳統的故障檢測方法(CVA、ICA)相比,基于CV-ICA的方法大大降低了故障的誤報率,由10%以上降到了0.6%以下。

3) 與ICA方法相比,基于CV-ICA的方法由于解除了原始數據的自相關和互相關性,仿真速度有了明顯提高。