內流激發(fā)垂直懸臂管振動失穩(wěn)特性實驗研究

羅航，周頂昌，馬永奇，馮愛春

（1.駐武漢地區(qū)某軍事代表室，武漢 430064；2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

垂直懸臂管是深海采礦、海洋熱能轉換（OTEC）、油氣管道和核熱轉換裝置等諸多工業(yè)裝備的重要組成部件[1-4]。當管道內部流速較低時，管道振動很小，一般忽略不計。當管道內部流速較大時，會使管道與內流耦合系統(tǒng)的阻尼變?yōu)?，管道呈現(xiàn)強烈的振動失穩(wěn)現(xiàn)象。該現(xiàn)象會降低管道的輸運效率，造成疲勞破壞，危害管道的作業(yè)安全。陶立佳等[5]、Paidoussis等[6-8]和Ma等[9-10]已對此問題做了大量研究。

Kuiper等[11]利用歐拉-伯努利梁理論模型研究了吸水懸臂管的振動特性，研究發(fā)現(xiàn)，管道在超過臨界流速的內流作用下會失去穩(wěn)定性，管道振幅明顯。該現(xiàn)象亦得到實驗結果證實。Giacobbi等[12]、Rinaldi等[13-14]分別以氣流為實驗流體，發(fā)現(xiàn)吸氣管在相對較低的流速下也會出現(xiàn)顫振失穩(wěn)運動。Ge等[15]開發(fā)了一套研究流固耦合顫振不穩(wěn)定性的實驗設施，實驗結果表明，隨著管道長度的增加，臨界流速具有漸近特性。謝孝文[16]提出了細長輸流曲管邊界條件的一種通用處理方法，通過約束剛度來控制邊界條件，發(fā)現(xiàn)輸流管道固有頻率隨著約束剛度值的增加而增大。許鋒等[17]研究了彈性支承輸流管道在均布載荷作用下的失穩(wěn)特性，結果表明，支承剛度對臨界流速有較大的影響，支承剛度和均布載荷的大小會影響輸流管道失穩(wěn)類型。易浩然等[18]通過實驗研究了附加重塊對懸臂管穩(wěn)定性和振動模態(tài)特性的影響，發(fā)現(xiàn)附加重塊布置位置對輸流管振幅和模態(tài)的影響顯著。袁嘉瑞等[19]建立了基于Timoshenko梁理論的微曲輸流管道橫向振動動力學模型，分析了內流作用下微曲管道的橫向振動特征，發(fā)現(xiàn)內流流速以及管道的彎曲幅度對管道橫向振動頻率均有顯著影響。劉穎等[20]研究了外界激勵力對懸臂管失穩(wěn)特性的影響，數(shù)值結果表明，激勵力位置對一階振動幅值的影響顯著。曹建華等[21]推導了旋轉懸臂管的線性振動微分方程，分析發(fā)現(xiàn)，隨著管道轉速的增加，臨界流速增大，臨界流速曲線的穩(wěn)定區(qū)域也隨之增大。

現(xiàn)有文獻對內流作用下的管道振動特性進行了深入的研究，但很少對內流和外部流體共同作用下的垂直懸臂管失穩(wěn)特性進行研究。在海洋油氣和深海礦產(chǎn)資源裝備中用于液體輸運的垂直懸臂管，受到內流和外部流體的共同作用。因此，本文利用實驗方法研究了垂直懸臂管失穩(wěn)振動的位移時程、振幅、時頻特性、相位變遷和振動頻率，多角度分析管道的失穩(wěn)振動特性同內流流速和浸沒深度之間的內在關系。

1 試驗

為研究內流激發(fā)垂直懸臂管的振動失穩(wěn)特性，搭建了一套封閉循環(huán)的輸水系統(tǒng)，該系統(tǒng)可采集管道在不同內流流速和浸沒深度時的振動位移時程，根據(jù)位移時程數(shù)據(jù)，分析其振動失穩(wěn)特性。

1.1 試驗裝置

該試驗裝置位于上海交通大學水聲工程水池，水池的尺寸為5 m×5 m×5 m，主要由以下幾個系統(tǒng)組成：試驗水池、封閉管道循環(huán)系統(tǒng)、輸運動力系統(tǒng)、流速測量系統(tǒng)和振動位移捕捉系統(tǒng)，每個系統(tǒng)的具體部件如圖1所示。系統(tǒng)采用水作為試驗介質進行循環(huán)。試驗管道自由端入水口位于水池底部上方1.5 m處，以保證入水口附近的流場不受水箱底部的影響。位移傳感器系統(tǒng)安裝在距離管道頂部1.25 m處，以250 Hz采樣頻率記錄管道振動位移時程。電磁流量計以50 Hz采樣頻率測量管道系統(tǒng)內的內流流速。

圖1 垂直懸臂管內流激振試驗裝置Fig.1 Experimental apparatus for cantilevered pipe induced by flow

內流由離心泵驅動，通過調頻器控制離心泵的轉速來生成不同的內流流速。通過調節(jié)水池內液面高度來控制試驗管道的浸沒深度。在試驗研究中，采用12個不同的內流流速U，流速間隔由調頻器控制，每5 Hz為一間隔，內流流速值由電磁流量計采集得到。定義管道浸沒深度h與管道長度L之比為無量綱浸沒深度系數(shù)ι，即ι=h/L。試驗采用8個不同浸沒深度（0.05、0.10、0.175、0.25、0.35、0.425、0.5、0.6）工況。

1.2 試驗管道

為實現(xiàn)水池空間的最大化利用，試驗管道長度選為4 m。試驗管道分別選用50 mm和63 mm 2種外徑，這2種管道可通過螺紋與試驗設施管路系統(tǒng)緊密連接。管道材料為PVC，該材料一方面具有較好的強度，可保證管道在大幅振動中不會疲勞斷裂。另一方面具有良好的剛度，產(chǎn)生的振動現(xiàn)象較為明顯，適合試驗記錄和分析。管道1、2的主要幾何和物理特性見表1。

表1 管道主要的幾何和物理特性Tab.1 Main geometric and physical properties of pipe

1.3 試驗步驟

試驗管道安裝前，需要利用拉力試驗機校核管道的彈性模型。在試驗開始前，需確保整個系統(tǒng)各部件緊密連接，管道表面無開裂，管道內部無堵塞。本試驗按照以下步驟有序完成，

1）設定管道浸沒深度ι=0.05，管道內流流速U=0，給管道自由端一初始位移并釋放，利用無接觸激光位移傳感器記錄管道振動的位移時程，待管道靜止時停止測量。

2）改變調頻器的頻率來提高離心泵的轉速，內流流速從0逐漸增加到設定速度，觀察電磁流量計讀數(shù)，待流速保持恒定3 min后，利用激光位移傳感器記錄管道振動的位移時程。

3）數(shù)據(jù)采集3 min后，停止測量。重復步驟2），測量下一個流速，直到流速達到設定的最大值，測量結束后，關閉輸運動力系統(tǒng)和位移捕捉系統(tǒng)。

4）調節(jié)試驗水池的液面深度，使懸臂管達到指定的浸沒深度，重復上述步驟，完成試驗設定的88個管道浸沒深度工況。

每個試驗工況重復進行3次，以3次試驗的平均值作為試驗結果進行分析，以減小試驗誤差。

2 結果分析與討論

通過垂直懸臂管試驗重點研究了內流流速和管道浸沒深度對管道振動特性的影響。利用管道的振動時間歷程、臨界流速、振動振幅、時頻、相位和頻率等參數(shù)來研究不同流速和浸沒深度影響下管道的振動失穩(wěn)現(xiàn)象，以揭示內流激發(fā)懸臂管道的振動特性及其與內流流速和浸沒深度間的內在關系。

2.1 管道振動頻率和位移時程

管道1和2的自然頻率和振動頻率與浸沒深度的變化關系如圖2所示，此時內流流速U=0。管道1和2的自然頻率分別為0.55、0.81 Hz，隨著浸沒深度的增加，管道在水中的振動頻率明顯減小。這是因為隨著浸沒深度的增加，外部流體對管道的黏性阻力增加，導致管道的振動頻率減小。管道的振動頻率同浸沒深度基本呈現(xiàn)線性關系，管道1和2的振動頻率隨管道浸沒深度變化可分別擬合為下列線性關系：

圖2 管道1和管道2的自然頻率以及振動頻率隨浸沒深度的變化Fig.2 Natural frequency and vibration frequency of pipe 1 and pipe 2 with various submersion depth: a) pipe 1; b) pipe 2

其中F1為振動頻率。擬合優(yōu)度分別為0.934 9、0.970 3，擬合結果較好。由式（1）、（2）可以看出，管道2的振動頻率隨著浸沒深度的變化速率要大于管道1，即管道2的振動頻率對浸沒深度較管道1更為敏感，這是由于管道2的剛度EI和浸沒面積均大于管道1。

內流流速U=3.2 m/s和浸沒水深為ι=0.05時管道的位移時程曲線如圖3所示。從圖3可觀察到，管道在前20 s小振幅抖動之后發(fā)生顫振，振幅突然增加，持續(xù)到60 s后又回到小振幅抖動的狀態(tài)。因此，振動呈現(xiàn)小振幅的抖動與大振幅的顫振交替發(fā)生的特征。Kuiper等[11]、Giacobbi等[12]和Rinaldi等[14]在其文獻中也報道了類似的試驗現(xiàn)象。

圖3 流速U=3.2 m/s和浸沒水深為ι=0.05時管道的振動時間歷程Fig.3 Displacement of pipe measured by the displacement transducer for flow velocity U=3.2 m/s and submersion depth ι=0.05

2.2 管道振幅

管道振動的均方根（Root Mean Square，RMS）振幅可表征振動振幅的統(tǒng)計特性。管道的RMS振幅隨內流流速U的變化情況如圖4所示，通過線性擬合可得臨界流速Ucr的數(shù)值。從圖4可以看出，內流激振管道振動響應可分為3個狀態(tài)：

圖4 不同內流流速U下的管道1和2的均方根和最大振幅Fig.4 RMS and max amplitudes for pipe 1 (a) and 2(b) with various flow velocities U: a) pipe 1; b) pipe 2

1）靜態(tài)區(qū)，當流速從0開始，分別增加到約2 m/s和1.5 m/s時，2根管道幾乎都沒有振動，處于靜態(tài)狀態(tài)。

2）前失穩(wěn)區(qū)，當流速U繼續(xù)增加時，管道開始輕微振動。隨著流速增加，管道振幅緩慢增加，此時管道處于前失穩(wěn)狀態(tài)。

3）后失穩(wěn)區(qū)，當流速U超過臨界流速Ucr時，管道發(fā)生明顯失穩(wěn)振動，管道的均方根RMS振幅隨流速的增加而顯著增大，此時管道處于后失穩(wěn)狀態(tài)。

一般將臨界流速定義為前后2個失穩(wěn)狀態(tài)的交點[15,22]。管道1和2的臨界流速分別為3.2、2.7 m/s。在后失穩(wěn)狀態(tài)，管道1和2的最大振幅分別可以達到接近5、4 mm，振幅同管道的壁厚接近，振動失穩(wěn)現(xiàn)象非常明顯，由此可見，內流流速是激發(fā)管道振動失穩(wěn)的關鍵因素。管道1的臨界流速大于管道2，因此管道2較管道1更容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。由表1分析可知，管道1的剛度EI大于管道2，因此可知大剛度的管道比小剛度管道更加穩(wěn)定。

在不同浸沒深度時，管道1的RMS振幅隨內流流速U的變化情況如圖5所示。管道RMS振幅隨著浸沒深度的增加而顯著減小。其主要原因是，隨著浸沒深度的增加，外部流體對管道產(chǎn)生的黏性阻尼和附加阻尼增加，加速了管道能量向外部流體的耗散，因而管道振幅減小。由此可見，浸沒深度也是內流激發(fā)管道振動失穩(wěn)的關鍵影響因素。

圖5 管道1的均方根振幅隨內流流速U變化Fig.5 RMS vibration amplitude with various internal flow velocity U for pipe 1

2.3 時頻特性和相位變遷

從2.2節(jié)分析可知，內流流速是影響管道失穩(wěn)振動的關鍵參數(shù)。當管道浸沒深度ι=0.05時，管道1在不同內流流速時的時頻圖如圖6所示。在該流速范圍內，第一階模態(tài)主導管道振動。第一階模態(tài)頻率從0.41 Hz（U=2.5 m/s）一直增加到0.45 Hz（U=5 m/s）。這主要是因為隨著內流流速的增加，在管道的自由端獲得更多的流體能量，管道和內流組成的系統(tǒng)能量增加，管道的振動頻率隨之增加。

圖6 當管道浸沒深度為ι=0.05時管道振動響應的時頻特性Fig.6 Time-frequency characteristics of the vibration response for pipe 1 with ι=0.05 under various internal flow velocities

不同內流流速下管道振動的相位圖如圖7所示。在前失穩(wěn)狀態(tài)U為2.1～2.5 m/s內，管道振動軌跡表現(xiàn)出向橢圓收斂的近周期行為。在后失穩(wěn)狀態(tài)圖U為3.4～3.7 m/s內，振動軌跡包絡線明顯膨脹。隨著流速的增加，相位圖中橢圓的中心開始擴散，相位圖進一步膨脹，振動幅值大幅增加，此時管道的振動呈現(xiàn)明顯的擴展周期行為。

圖7 當管道部分浸沒在水中ι=0.05時在U為2.1～2.5 m/s的近周期行為和在U為3.4～3.7 m/s的擴展周期行為Fig.7 Nearly-periodic behavior at U=2.1～2.5 m/s and expanding behavior obtained at U=3.4～3.7 m/s for pipe with ι=0.05

2.4 管道內流激振頻率

不同浸沒深度時，管道振動的頻率隨內部流速U的變化情況如圖8a所示。可以看出，浸沒深度對管道顫振頻率的影響并不顯著。以最小和最大的浸沒深度ι=0.05和ι=0.6對比，浸沒深度差異約12倍，但振動頻率的差異范圍在10%左右，且隨著內流流速的增加，振動頻率差異逐漸減小。由圖8a可知，管道振動頻率隨著內流流速U顯著增加。對于浸沒深度比在0.05≤ι≤0.6時，管道1的振動頻率為0.38～0.45 Hz，而管道1的自然頻率為0.55 Hz，管道在內流激勵下的振動頻率總是小于其自然頻率。不同浸沒深度時，管道振動頻率隨內流流速基本呈現(xiàn)線性遞增的關系，利用如式（3）所示線性關系擬合離散數(shù)據(jù)點：

圖8 管道振動頻率在不同浸沒深度時隨內流流速U的變化Fig.8 Variation frequency of pipe with the internal flow velocity U for different pipe submersion depths: a) experimental results; b) fitting results

由擬合關系（3）可知，當ι為0.05、0.25、0.5、0.6時，k分別對應為0.007 6、0.011 6、0.010 7、0.012 7，b分別對應為0.399 3、0.375 7、0.373 5、0.353 2。斜率k和截距b由管道材料、尺寸和浸沒深度決定。利用圖8b的擬合關系可以得到在其他流速范圍內的管道內流激振頻率。

本試驗研究以海洋油氣和深海采礦等海底資源垂直輸送為工程背景。在實際的海底資源開發(fā)中，垂直細長管道長度一般超過1 000 m，而管道外徑在1 m左右，因此管道的細長比一般超過1 000。本試驗研究由于試驗條件的限制，管道1和2的細長比分別為80和63。在現(xiàn)有公開發(fā)表的管道振動失穩(wěn)試驗研究的相關文獻中，本試驗的管道細長比較其他學者更接近工程實際。幾何相似一直是國內外細長管道失穩(wěn)振動試驗研究的一個制約因素。

本試驗的目的旨在通過系列模型試驗來研究影響管道振動失穩(wěn)的關鍵敏感性參數(shù)，揭示這些關鍵參數(shù)對管道振動特性的影響規(guī)律，進而定性評估全尺寸懸臂管的振動特性。試驗研究發(fā)現(xiàn)，內流流速、浸沒深度和管道剛度是影響管道振動失穩(wěn)的關鍵敏感參數(shù)，這些敏感參數(shù)與管道失穩(wěn)振動的特征參數(shù)（如振動幅度、頻率、臨界流速和相位等）緊密相關。本試驗的結論可直接應用到實際工程中全尺度管道的振動失穩(wěn)特性的定性分析中。

3 結論

本文利用試驗方法研究了內流和外部流體共同作用下的垂直懸臂管振動失穩(wěn)問題。主要分析了不同內流流速和浸沒深度影響下垂直懸臂管的管道振動位移時程、振幅、時頻特性、相位變遷和振動頻率的變化規(guī)律。可得出如下結論：

1）隨著垂直懸臂管浸沒深度的增加，其振動頻率逐漸減小，下降呈線性趨勢。試驗管道1的自然頻率相比于浸沒在靜水時管道的振動頻率最大減小了34.5%，因此管道浸沒深度對垂直懸臂管道振動頻率影響非常顯著。

2）管道振幅隨內流流速增加而明顯增大，出現(xiàn)靜態(tài)、前失穩(wěn)和后失穩(wěn)3個狀態(tài)。在后失穩(wěn)狀態(tài)，管道振動呈現(xiàn)大振幅顫振和小振幅抖動交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。管道振幅亦隨浸沒深度的增加明顯減少。研究還發(fā)現(xiàn)，大剛度管道比小剛度管道更加穩(wěn)定。

3）管道的時頻特性顯示，一階模態(tài)主導管道的振動失穩(wěn)特性。隨著流速增加，管道振動軌跡從近周期變遷為擴展周期行為。

4）管道的浸沒深度對振動頻率影響有限，但內流流速對振動頻率影響較為明顯。在不同浸沒深度時，振動頻率均同流速基本呈線性關系。管道在內流激勵下的振動頻率總小于自然頻率。