動力包多子結構雙層隔振系統隔振優化方法

余康凡, 張建潤, 劉曉波, 李 超

(1.東南大學 機械工程學院,南京 211189;2.大功率交流傳動電力機車系統集成國家重點實驗室,湖南 株洲 412001;3.中車株洲電力機車有限公司, 湖南 株洲 412001)

內燃動車將高速柴油機及其輔助設備高度集成為一個緊湊的動力包懸掛于車體下方為動車提供動力。動力包是影響內燃動車NVH性能的關鍵子系統之一,良好的隔振設計能夠抑制其自身振動并且隔離傳遞到車體的振動,這就對其隔振系統的設計提出了較高要求。與經典的雙層隔振系統相比,動力包一級系統含多個子結構,形成離散質量的分布系統,這也是動力包雙層隔振設計的難點所在。

對于雙層隔振系統的設計,許多學者做出了研究。Huang等[1]建立某精密儀器的2自由度雙層隔振系統模型,在主動隔振和被動隔振兩種典型工況下,以位移傳遞率為優化目標,采用多目標粒子群算法對隔振系統進行全局優化。Shangguan等[2]建立了動力總成-車架雙層13自由度模型,并提出一種以減振降噪為目標優化懸置剛度和阻尼的優化方法。Li等[3]將準零剛度隔振器應用到12自由度雙層隔振系統中,取得了較線性隔振好的低頻隔振效果。

近年來,隨著動力包的逐漸國產化,孫玉華等[4]從解耦優化及模態匹配的角度在忽略一級散熱器系統的前提下對動力包多剛體雙層隔振模型進行了較為系統的研究,并且進行了相關試驗驗證,取得了一定的效果。陳俊等[5-6]研究了一級散熱器系統對動力包隔振的影響,指出當散熱器子系統質心偏離主系統較遠時子系統的影響不能忽略,并且提出了在對主系統隔振優化設計的基礎上將子系統等效為動力吸振器的分級設計方法,取得了不錯的效果。吳楊俊等[7]從振動烈度和隔振效率的角度,對動力包隔振參數進行了靈敏度分析從而提升了優化設計效率。

靈敏度分析及優化設計[8]在航空航天[9]、船舶[10]及汽車NVH[11]等工程領域已經取得了諸多成果,但關于動力包隔振設計的研究較少。本文在上述現有研究的基礎上,對動力包多子結構雙層隔振系統隔振優化方法進行研究。針對動力包隔振設計中的變量較多導致計算量較大的問題,將Sobol’全局靈敏度分析方法引入動力包隔振設計中。首先根據子結構質量、剛度矩陣的綜合建立動力包多子結構系統24自由度模型,提出多坐標系解耦概念并推導出系統解耦度及各工況下隔振效率的矩陣表達式。然后通過靈敏度分析篩選出對系統隔振性能影響較大的參數,綜合考慮解耦度及隔振效率采用多島遺傳算法[12-13]對主要隔振參數進行優化。最后根據建立的動力包剛柔耦合模型驗證該方法可行性與有效性。

1 動力包多子結構雙層隔振系統動力學建模

1.1 系統簡介

動力包多子結構雙層隔振系統三維模型,如圖1所示。柴油機和發電機通過聯軸器剛性連接組成柴油發電機組,通過4個一級隔振器(布置在支撐點a3,a4和懸掛點a1,a2)連接在構架上。左右對稱布置的散熱器模組分別通過4個一級隔振器(布置在懸掛點a11～a18)安裝于構架上。柴油機組及散熱器構成雙層隔振系統的一級系統。構架及剛性安裝于其上的消音器、水箱等組件通過6個二級隔振器(布置在懸掛點a5～a10)與車體連接,構成雙層隔振系統的二級系統。

圖1 動力包多子結構雙層隔振系統模型Fig.1 Model of powerpack multi-substructure two-stage vibration isolation system

1.2 動力學模型

動力包多子結構雙層隔振系統各子結構剛度遠大于隔振器剛度,因此將子結構簡化為集中質量剛體。由于主要激勵源為柴油發動機組,為了減少不必要的激勵耦合,以柴油發電機組質心為原點建立廣義坐標系O-XYZ,X軸、Z軸分別為取轉子軸向(車輛前進方向)與垂直地面方向,Y軸垂直于XOZ平面。動力包的24個自由度分別為發電機機組、框架、兩個散熱器各自沿X,Y,Z方向的三向平動自由度和各自質心繞X,Y,Z軸三向轉動自由度。小位移情況下,忽略橡膠隔振器扭轉變形,其剛性特性簡化為三向線性彈簧,阻尼特性采用橡膠常用的結構阻尼損耗因子表示。隔振系統動力學模型如圖2所示,其中Oi,ui,vi,wi(i=1,2,3,4)分別為各子結構質心及三條慣性主軸。

圖2 動力包多子結構雙層隔振系統動力學模型Fig.2 Dynamic model of powerpack multi-substructure two-stage vibration isolation system

1.2.1 子結構質量矩陣及剛度矩陣

對子結構mi(i=1,2,3,4),其在自身的慣性坐標系Oi-uiviwi下的質量矩陣可以表示為Mi=diag(m,m,m,Ju,Jv,Jw)。其中:m為子結構質量,kg;Ju,Jv,Jw分別為子結構繞自身慣性主軸的轉動慣量,kg·m2。

子結構做剛體運動時動能為

(1)

(2)

式中:Ti和Ri分別為平移矩陣和旋轉矩陣,表示如下

(3)

式中:(xi,yi,z)為子結構質心在全局坐標系下坐標;I為3階單位陣。

將式(2)代入式(1)得

(4)

其中,

(5)

式中,Mii為子結構在全局坐標系下質量矩陣。

子結構mi第j(j=1,2,…,n)個隔振器在其自身彈性主軸坐標系Eij-ujvjwj中的剛度矩陣可以表示為kij=diag(kuij,kvij,kwij);位移為ΔRij={Δuij,Δvij,Δwij},與其在全局坐標系中位移ΔUj={Δxi,Δyi,Δzi,ΔRxi,ΔRyi,ΔRzi}T的變換關系為

ΔRij=TijRijΔUij

(6)

式中,變換矩陣Tij和Rij分別表示為

(7)

式中,r和D和式(3)中具有相同形式。

取隔振器靜平衡原點為勢能零點,不計重力勢能的情況下,則隔振器彈性勢能可以表示為

(8)

將式(6)代入式(8)得

(9)

其中,

(10)

式中,Kii為子結構mi在全局坐標系中的剛度矩陣。

1.2.2 動力包24自由度系統子結構綜合建模

橡膠材料的阻尼滯后于變形,其動剛度和阻尼特性可采用復剛度k(1+jη)表示,則動力包在全局坐標下運動微分方程為

K33(1+jη)(U3-U4)-K44(1+jη)U4

(11)

式中,η為結構阻尼損耗因子,寫成矩陣形式則系統動力學方程為

(12)

式中:M為系統質量矩陣;K為系統剛度矩陣;U和F分別為系統位移及所受外力列向量。具有以下形式

M=diag(M11,M22,M33,M44)

(13)

(14)

U={X1,Y1,Z1,Rx1,Ry1,Rz1,X2,Y2,Z2,Rx2,Ry2,Rz2,

X3,Y3,Z3,Rx3,Ry3,Rz3,X4,Y4,Z4,Rx4,Ry4,Rz4}T

(15)

式中,各下標對應于圖2中各子結構序號。

2 動力包多子結構雙層隔振系統自由度耦合分析與隔振性能指標計算方法

2.1 單坐標系動力包自由度耦合分析

由振動理論可知,造成雙層隔振系統各自由度振動耦合的主要原因是系統存在慣性耦合和彈性耦合。由式(13)所示的系統質量矩陣可以看出,各子結構之間不發生慣性耦合。由于廣義全局坐標系為柴油發電機組的質心坐標系,因此子結構質量矩陣Mii均為非對角矩陣,其自身6自由度會發生慣性耦合。由式(14)所示的系統整體剛度矩陣可以看出各子結構之間存在彈性耦合。系統各自由度之間彈性耦合情況,如表1所示。

表1 動力包多子結構雙層隔振系統彈性耦合情況分析Tab.1 Analysis of elastic coupling of two-stage vibration isolation system

基于上述耦合分析,該雙層隔振系統的慣性耦合主要取決于子結構的質心位置,而彈性耦合主要取決于上下兩級隔振器安裝位置。但是受到安裝空間與改動成本的制約,動力包的組件質心位置和隔振器安裝位置均不可調。因此系統一定會發生子結構自身自由度之間慣性耦合與表1中不可消除的彈性耦合。綜上,動力包多子結構雙層隔振系統不存在單獨的振型,只能通過調整各個隔振器剛度盡可能減小系統各自由度耦合程度。

2.2 多坐標系解耦概念與能量解耦率計算

(K-ω2M)X=0

(16)

由2.1節耦合分析得出,在全局坐標系下,散熱器和構架的自身平動自由度必然會引起轉動自由度,即存在不可消除的慣性耦合,因此傳統的全局單坐標系解耦方法不再適用于該多子結構模型。為了更好的描述各子結構之間耦合效應,建立各子結構自身質心坐標系,坐標系各軸與全局坐標系對應平行。采取各子結構自身坐標系下3向平動自由度及3向繞自身坐標系坐標軸的轉動自由度描述子結構運動。對于結構參數確定的系統,其固有頻率和振型向量是唯一確定的,自由度的選擇只代表了描述問題的角度,但并不會對系統的固有屬性造成改變。因此對振型向量進行坐標變換

(17)

能量解耦率可以表征系統各階模態中各個自由度振動能量占比,為了減少各個自由度之間的振動耦合效應,將能量解耦率作為評價指標之一。第i階模態振動的總動能為[14]

(18)

(19)

2.3 動力包諧響應及隔振效率計算

由于本文研究的雙層隔振系統主要激勵源為柴油發電機組。其激勵力主要來源于12缸雙列V型柴油機,該柴油機在往復運動中將產生往復慣性力及慣性力矩、回轉離心力及離心力矩以及3階、6階、9階簡諧扭矩的不平衡分量,該發動機一二階慣性力系數及離心力系數均為0,故外力及外力矩全部平衡,而由于兩列氣缸夾角為90°,6階不平衡簡諧扭矩自動平衡了,因此只有3階和9階不平衡簡諧扭矩。9階不平衡簡諧扭矩及不平衡離心慣性力較3階不平衡簡諧扭矩小的多,故激勵力可以表示為

F={0,0,0,M0sin(ωt),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}T

(20)

式中:M0為激勵力幅值;ω為激勵力頻率。只考慮系統受迫振動的穩態響應,則穩態響應可以表示為U=q1cos(ωt)+q2sin(ωt),代入式(12)可以求得

(21)

動力包的隔振設計需要盡可能的減小激勵在設備內部的傳遞,避免動力包造成安裝車體發生較大的耦合振動,影響乘坐舒適性。采用動力包系統隔振效率來作為評價指標之一,評價激勵傳遞到車體的衰減情況。由于需要進行解耦設計,且主要激勵力為不平衡簡諧扭矩,機組振動具有顯著方向性,各個隔振器各方向動反力具有相位差,因此常規動反力不能充分描述動力包隔振性能。工程上常采用單方向當量動反力進行綜合評價。單方向當量動反力指所有隔振器沿某方向傳遞至車體的作用力有效值之和,表示為

(22)

式中:Fix,Fiy,Fiz分別為第i個隔振器沿著x,y,z方向傳遞至車體的力;FX,FY,FZ分別為各個方向傳遞至車體的單向動反力;總動反力指傳遞至車體的總作用力,表示為各個方向動反力向量和,即

(23)

則動力包隔振效率Tf為

(24)

式中,F0為無隔振器(隔振器短路)情況下傳遞至車體的總動反力。

3 動力包隔振性能指標全局靈敏度分析

為了量化動力包各隔振參數對動力包隔振性能的影響,進而對主要隔振參數進行篩選,需要對系統進行靈敏度分析。局部靈敏度方法計算簡潔,但受限于直接求導和直接差分方法要求參數變化范圍不能過大且無法考慮各個參數之間的相互影響。由于動力包隔振參數變化較大且參數之間存在耦合,因此采用全局靈敏度分析方法。Sobol’法是一種基于蒙特卡洛原理的全局靈敏度分析方法,能夠簡便快速的計算出高階交叉項的影響,近年來被引入結構動力學分析中[15-16]。

3.1 Sobol’全局靈敏度分析方法原理

定義一個d維單元體作為輸入參數的空間域,表示為:Id=(X|0≤Xi≤1;i=1,2,…,d)。對函數Y=f(X),其中X={X1,X2,…,Xd},X∈Id為d維不確定模型輸入,Y為單變量模型輸出。Sobol’的中心思想是將f(X)分解為2d個正交子項之和

f1,2,…,d(X1,X2,…,Xd)

(25)

通過計算參數采樣方差對總方差的影響,來分析參數對輸出響應的貢獻。總方差為

(26)

各參數不同組合的偏方差可由展開各子項求得

(27)

式中,1≤i1…≤is≤d,is=1,2,…,d。

定義Si1,i2,…,is=Di1,i2,…,is/D,則Si為輸入參數Xi的一階靈敏度,參數Xi的總靈敏度STi=1-S～i表示該參數各階靈敏度總和,其中S～i表示除Xi外其他所有參數對輸出響應的靈敏度。

式(25)和式(26)直接計算較為繁瑣,本文采用蒙特卡洛積分法對f0,D,Di,D～i進行求解

(28)

式中:n為蒙特卡洛采樣數;Xm為Id空間的采樣點;上標(1)和(2)為兩組獨立的采樣。本文采用致力于均勻性和穩定性高的Sobol’序列采樣[17]。

3.2 動力包隔振指標關于隔振參數的靈敏度分析結果

本文研究的隔振系統受限于安裝空間與成本,僅有各隔振器剛度可以更改,其中一級隔振器為圓筒型因此其橫向和縱向剛度相等,二級隔振器為楔形。選取18個隔振器的三向剛度作為設計變量。考慮到工程實際,構架兩側二級隔振器剛度相同,一對散熱器模組與構架間的隔振器對稱相同。

Sobol’方法需要確定各參數取值范圍,結合建立的動力包動力學模型,選擇以下參數進行靈敏度分析:發動機組隔振器三向剛度Kixy,Kiz,i=1～4、散熱器隔振器三向剛度Kjxy,Kjz,j=11～14、二級隔振器三向剛度Kix,Kiy,Kiz,i=5～7,各參數取值范圍如表2所示。

表2 剛度參數取值范圍Tab.2 Range of stiffness parameters

基于動力包動力學模型,采用Sobol’方法計算各參數對Rx1方向解耦率及各個工況下隔振效率的一階與總靈敏度,如圖3～圖5所示。圖4和圖5中工況1～工況8分別對應于發動機轉速1 100 r/min(怠速),1 200 r/min,…,1 800 r/min(額定轉速)。

圖3 隔振參數對動力包Rx1向解耦率的靈敏度Fig.3 Sensitivity of vibration isolation parameters to the Rx1 directional decoupling rate

圖4 隔振參數對動力包隔振效率的一階靈敏度Fig.4 The 1th sensitivity of vibration isolation parameters to vibration isolation efficiency

圖5 隔振參數對動力包隔振效率的總靈敏度Fig.5 The global sensitivity of vibration isolation parameters to vibration isolation efficiency

分析圖3靈敏度數據可知,在所選取的參數范圍內,各隔振器垂向剛度對Rx1向解耦率Tα的影響較為顯著,各參數全局靈敏度均遠大于一階靈敏度,這說明與其他參數的交互作用對Tα有較為明顯的影響;各隔振器除K4,K7,K12外橫向剛度對Tα的影響均較對應垂向剛度較小。

從圖4和圖5可以看出,動力包各參數對隔振效率的一階和高階靈敏度具有相似的分布情況。對隔振效率而言,二級垂向隔振剛度K5z,K6z的影響最大,一級柴油機組垂向剛度K1z,K2z,K3z,K4z影響也較為明顯,而各橫、縱向剛度及散熱器隔振器剛度影響較小。

綜合解耦度及各轉速工況下隔振效率的靈敏度分析結果,一階及高階靈敏度較大的參數為各隔振器垂向剛度,因此將11個隔振器垂向剛度作為影響動力包解耦及隔振性能的主要參數。

4 動力包剛度參數優化

4.1 優化變量

結合上述靈敏度分析結果,選取影響較大的各隔振器垂向剛度為優化變量。為了綜合考慮橫縱向剛度對優化的影響,采用統一的隔振剛度橫垂比ηx和縱垂比ηy的形式代替優化模型中橫縱剛度。最終優化變量表示為

x=[K1z,K2z,K3z,K4z,K5z,K6z,K7z,K11z,K12z,K13z,

K14z,ηxy,ηx,ηy]

(29)

式中:ηxy為圓筒型隔振器剛度橫縱垂比,取0.5～1.5,ηx,ηy分別為二級楔形隔振器剛度橫縱垂比,取1～2。

4.2 約束條件

4.2.1 橡膠隔振器靜平衡剛度約束

為保證隔振器具有良好的靜態承載能力,需要保證隔振器不發生過大的靜態變形。橡膠部件在靜態載荷下,當壓縮變形<15%并且剪切變形<25%時,彈性模量不發生變化;在動態載荷下,壓縮變形<5%并且剪切變形<8%時,彈性模量不發生變化。據此確定一級隔振器靜平衡量控制在2～7 mm,二級隔振器壓縮量控制在3～9 mm。此外為防止動力包安裝于車體后產生較大傾斜,二級各隔振器垂向靜壓縮量之差不得超過3 mm。

本動力包采用的為橡膠隔振器,其動靜比(動剛度與靜剛度的比值)通常取1.3～1.6,本文取30°時動靜比為1.4。通過上述對靜剛度的約束條件,結合動靜比可以對優化過程中的隔振器動剛度進行約束。

4.2.2 系統固有頻率約束

表3 激勵力頻率計算結果Tab.3 Calculation result of exciting force frequency

為防止相鄰階固有頻率相差過小從而產生振動耦合,系統各階固有頻率相差應超過1 Hz。由于動力包散熱器結構的近似對稱性,必然存在不同模態振型具有相同的固有頻率,因此在優化過程中只能保證系統各階固有頻率相差盡可能超過1 Hz。

4.3 目標函數

綜合考慮解耦率與隔振效率指標。解耦率優先考慮主激勵Rx1方向。根據2.2節和2.3節解耦率和隔振效率計算公式,建立無量綱優化目標函數如下

(30)

式中:αi為各階解耦率加權系數,激勵力方向Rx1取為其余方向的3倍,經過調試最終取α4=0.3,α1～3=α5～24=0.1;Ti為各階解耦率;Tfj為各工況下隔振效率;β1和β2為加權系數,不強調某一目標,因此均取0.5。

4.4 優化算法簡介

多島遺傳算法是一種基于并行分布遺傳算法的單目標優化算法,較傳統遺傳算法具有更高的計算效率和全局求解能力。其尋優步驟為:首先,隨機生成初始種群P0,將P0分為若干子種群,稱為“島”;其次,對每個島進行傳統遺傳算法中的基因選擇、交叉、突變操作,每隔一定代數,按照比例將各島的個體進行遷移,完成島之間個體的交換,增加多樣性,從而能夠提高進化速度,避免傳統遺傳算法過早收斂、陷入局部最優的缺點;最后,通過不斷迭代,在達到收斂條件或最大遺傳代數時,結束尋優過程。

4.5 優化結果及分析

按照上述優化步驟,采用多島遺傳算法對動力包多子結構雙層隔振系統進行優化。優化前后隔振參數如表4所示。計算優化前后動力包各階固有頻率及解耦度,優化后系統各階解耦率除散熱器自由度方向均達到較高水平(75%以上),柴油發電機組的主激勵力方向(Rx1)的解耦率由58.6%提升到了92.6%。分析散熱器各階解耦率較低原因:左右散熱器為對稱布置,且為考慮工程實際散熱器隔振器剛度也為對稱相等布置,因此兩散熱器之間會發生同頻振動耦合。散熱器非主激勵源且與車體非直接連接,因此可以忽略其相互之間振動耦合對系統隔振性能帶來的影響。表5為優化后的系統各階固有頻率及模態解耦率分布。計算系統在優化前后的當量力傳遞率曲線如圖6所示。優化后隔振剛度較優化前減小,因此系統固有頻率降低,共振峰左移,高頻隔振性能提升。優化后系統共振峰減少,低頻峰值出現在17 Hz處,對照表5,該頻率對應于柴油機組激勵方向(Rx1)主模態,其他峰值均較該峰值小,說明單方向激勵力未激起其他方向主模態,符合解耦優化結果。各個轉速工況(55～90 Hz)下,優化后力傳遞率均有明顯降低,即隔振效率提升。因此,初步判斷該優化方法可行。

表4 優化前后動力包隔振參數Tab.4 Vibration isolation parameters of powerpack before and after optimization 單位:N/mm

表5 優化后雙層隔振系統固有頻率及能量分布Tab.5 Energy distribution of two-stage vibration isolation system after optimization

圖6 優化前后雙層隔振系統當量力傳遞率對比Fig.6 Comparison of equivalent force transmissibility of two-stage vibration isolation system before and after optimization

5 考慮結構彈性的隔振性能評估與驗證

由于剛體雙層隔振系統固有的高頻優秀隔振性能,優化前后系統隔振效率均較高。為了進一步驗證該優化方法的有效性,建立包含柔性基礎與柔性構架的動力包剛柔耦合模型。如圖7所示,機組和散熱器采用集中質量單元建立為剛體,構架和基礎采用殼單元建立為柔性體,剛性安裝于構架上的附屬裝置采用質量點單元剛性連接于構架上。采用三向彈簧-阻尼器單元模擬橡膠隔振器。

圖7 動力包多子結構雙層隔振系統剛柔耦合有限元模型Fig.7 Rigid-flexible coupling finite element model of powerpack two-stage vibration isolation system

基于剛柔耦合模型計算動力包當量力傳遞率,如圖8所示。可以看出結構彈性使得低頻共振峰左移,中高頻產生的高頻波動效應使得隔振效率明顯降低。對比優化前后剛柔耦合系統曲線,優化后低頻段共振峰數量減少,峰值降低,即系統解耦優化效果更優。

圖8 動力包不同模型當量力傳遞率曲線Fig.8 Equivalent force transmissibility curves of different powerpack models

計算各工況剛柔耦合系統隔振效率如圖9所示,參數優化后,各工況隔振效率均達到了75%以上,怠速工況(1 100 r/min)隔振效率在80%以上,額定轉速工況(1 800 r/min)隔振效率在95%以上。通過對剛柔耦合模型隔振性能指標的計算,得出本文優化方法設計的動力包多子結構雙層隔振系統具備良好的隔振性能。

圖9 動力包剛柔耦合模型優化前后隔振效率對比Fig.9 Comparison vibration isolation efficiency of powerpack rigid-flexible coupling model

6 結 論

針對動力包多子結構雙層隔振系統提出一種多子結構雙層隔振系統隔振優化方法,詳細推導了24自由度多子結構動力包系統多坐標系解耦度及隔振效率的矩陣表達式,結合靈敏度分析對隔振性能影響較大的參數基于遺傳算法進行有約束條件下多目標參數優化,并通過剛柔耦合模型的仿真驗證了該方法的有效性。通過推導與分析,本文提出的隔振優化方法具有以下優點:

(1)矩陣化建模大大提升了建模速度,通過對子結構剛度和質量矩陣的組裝建立系統多自由度模型,方便后續結構更改,也使得該建模方法更具有通用性。

(2)在求取系統解耦度時,提出多坐標系解耦度概念,以消除傳統單坐標系解耦設計中存在的平轉自由度間固有慣性耦合現象,更加符合工程實際對解耦的要求。

(3)采用Sobol’全局靈敏度方法對設計參數進行篩選,大大減少優化計算量,提升優化效率。該方法能夠克服直接求導和直接差分方法要求參數變化范圍不能過大且無法考慮各個參數之間的相互影響的問題,符合工程實際。

本文研究的隔振優化方法對多子結構雙層隔振系統具有參考意義。然其建立在橡膠隔振器小變形及結構純剛性前提下,大變形導致的橡膠非線性[18]及結構彈性對隔振系統的隔振性能存在影響,后續將考慮隔振器非線性特性及結構彈性對該優化方法做進一步研究。