初中學生數學解題錯誤淺析

周霽全

《義務教育數學課程標準》明確要求，教師要耐心地引導學生分析錯誤產生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學生學習數學的興趣和信心。因此，關注初中學生數學學習中出現的問題，通過解題錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的措施，提升教學質量。基于此，本文探析初中學生數學解題錯誤的原因。

一、正視學生解題的錯誤

解題錯誤是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結果，從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現的問題。因此，課堂教學不僅要教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

二、初中學生解題錯誤的原因

學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一方面是小學數學的干擾，另一方面是初中數學前后知識的干擾。

（一）小學數學的干擾

在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。

在小學數學中，解題結果常常是一個確定的唯一數。受此影響，學生在解答下述問題時會出現混亂與錯誤。例如，禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

小學數學中的一些結論只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生學習了兩數之和不小于其中任何一個加數，認為a＋b≥a一定正確。初中學了負數后，a+b≤a也是可能的。也就是說，學生習慣于在非負數范圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，導致解題錯誤。

學生習慣于算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。例如，在求兩車相遇時間時（甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行使48km，一列快東從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇？），受算術解法的影響部分學生列出的方程為x＝[36048+72]，而初中需要列出48x＋72x＝360這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的等量關系的掌握程度。

初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義（如用字母表示數）、范圍（正數、0、負數）、方法（代數和、代數方法）與舊有知識（具體數字、非負數、加減運算、算術方法）的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。

（二）初中數學前后知識的干擾

初中數學知識也會前后相互干擾。例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上這個數的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。

學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。

三、減少初中學生解題錯誤的方法

由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。

（一）課前準備要有預見性

預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。要講新的數學概念就需了解學生是否具備所需理論和實踐知識基礎；要講定理及證明，就需了解學生對必要的知識的掌握情況，如果大部發學生已經遺忘了某些必需的知識就應及時復習。例如，講解方程[x0.7-0.17-0.2x0.03=1] 之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前需準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結與復習中應該注意的幾個問題等，同時還要揣摩學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，預先明了學生容易出錯之處，防患于未然。

（二）課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行有針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清區別和聯系。課內可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問，及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。總之課堂教學不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

（三）課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學生的認知過程經歷了從無到有，從不會到會，由表及里，由量變到質變的過程。其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，能夠使學生的學習順利進行，并能逐漸提高學生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。