“ 雙減”背景下數學作業設計的創新與探索

☉吳 丹

“雙減”背景下的作業設計，旨在降低學生課后作業壓力的同時保證作業設計的有效性，這就要求作業形式必須具有較強的有效性，同時還要對學生的數學核心素養提升提供幫助。

一、聚焦基本技能，強化數感

數感不僅是一項基本的數學技能，也是數學核心素養之一。大量的計算訓練固然可以提高學生的計算能力，培養學生的數感，但不符合“雙減”政策的要求，容易對學生的健康成長造成影響。［1］因此，教師需要對以計算內容為核心的作業進行創新，聚焦數學運算基本技能，在完成作業的同時強化學生的數感。

（一）靈活型，提升計算效率

數學運算并不是復雜枯燥的過程，其中也存在很多靈活的應用方法，不僅可以提高計算效率還能充分體現數學計算的趣味性。靈活型作業旨在幫助同學們找到這些方法，掌握靈活計算的能力，提升計算效率的同時找到數感。

估算是靈活型運算的一種重要方法，在各種數學計算中都有體現。例如，在講解《比較大小》這一小節時，設計作業引導學生利用估算的方法大致確定兩個數的范圍進而得到兩個數大小的比較結果，而不是純粹計算出兩個算式的結果進行比較。設計作業為，在下式括號中填入大于、小于或等于號，9÷9.1（ ）1 以及9÷0.9（ ）9，引導學生采用估算的方法進行比較。對于第一問9÷9.1 不需要計算該式的結果，可以根據除數和被除數的關系分析商的大小，由于9 小于9.1 所以該式的商小于1。因此，第一個括號填入小于號。同理第二問中可以將右邊的數字9 改寫為9÷1，由于1＞0.9 可以知道同樣的被除數9，除數越小則商越大，所以左式大于右式，因此在第二問的括號中填入大于號。

可見，通過靈活型的作業設計，可以幫助同學們掌握估算等一些數學快速計算方法，在提高計算效率的同時體會到數學運算的快樂，強化學生的數感。

（二）動手型，發現潛在規律

動手型課后作業，不僅能讓學生的課后作業更具趣味性，還可以調動學生的多種感官，幫助學生在動手操作的過程中更清晰地感受到蘊含其中的數學規律。因此，教師應設計動手型作業，提升學生的數學基本動手技能。［2］

分析一系列統計數據中包含的數字規律，是數學學科一種十分重要的應用方式。在講解《平均數和條形統計圖》這一小節時，設計動手型作業，讓學生自主探究分析一組數據，并繪制出相應的條形統計圖發現其中潛在的數字規律。作業內容設計為：“統計每個季度的家庭用電量，分析不同季度電量變化的規律，并求出一年的平均每季度用電量。”在該問題指引下，首先，學生向家長咨詢獲取去年的家庭用電數據為四個季度分別用電：220、266、240、210。根據上述數據繪制條形統計圖后，同學們發現明顯的二、三季度數據高于其他兩個季度，分析是因為這兩個季度需要開空調所以導致用電量明顯提升。最后，計算出平均每個季度用電量為234 度電。

動手型作業可以讓學生以一種游戲的態度去完成作業，并不會對學生的課后生活造成較大的壓力，符合“雙減”政策下作業設計的要求。同時，動手型作業能夠充分鍛煉學生的動手操作能力，調動學生的多種感官，實現數學潛在規律的探索發現。

（三）實踐型，體驗隨機概率

實踐型作業強調作業活動與數學知識在生活中的實踐應用相結合，體會到數學學科的應用價值。統計和概率相關知識是與生活實際關聯十分緊密的一部分內容，借助實踐性作業幫助同學們親歷統計和概率分析的過程，強化對概率的體驗。

例如，在講解《可能性》這一小節時，布置實踐型作業：“從一副除去大小王的撲克牌中隨機抽取一張牌，那么出現各種花色的可能性分別是多少，嘗試用分數表示并且用實踐結果進行驗證。”已知除去大小王的撲克共有52 張，其中四種花色各有13張，數字從A 到K，根據這一數字關系可以分析出四種花色隨機抽取出的可能性為13/52 ＝1/4。然后同學們通過實踐進行驗證，共抽取了50 次，其中黑桃出現12 次，紅桃出現15 次，方片出現10 次，梅花出現13 次，每一種花色出現的頻率都接近該花色的可能性1/4，從而在實踐過程中體驗到了隨機概率的意義。

實踐型作業重在強化學生在作業過程中的參與性。因此，教師應結合統計和概率相關知識的應用性設計實踐型作業，幫助同學們在實踐應用的過程中強化對數學概率相關知識的理解，體會到數學學科的應用價值，促進核心素養的提升。

二、滲透學科思想，深化認知

“雙減”背景下數學作業設計，應避免傳統的練習性質的作業，要注重數學思想的滲透，助力學生在完成作業的同時深化學生對數學學科的認知，讓他們掌握多種數學思想方法，并且靈活進行遷移應用，提升學生的數學綜合素養。

（一）遷移型，懂得數形結合

數形結合是一種重要的數學思想，可以應用在許多典型的數學問題中使抽象問題具象化，找到一種更加直觀簡便的問題解決方法。因此，教師應結合數形結合思想設計遷移性問題，培養學生問題轉化的能力，深刻掌握數形結合方法。［3］

在通分的過程中，學生容易出現差錯。這時教師可以鼓勵同學們采用數形結合的方法，對問題進行遷移，得到更直觀的問題解決辦法。例如，比較分式3/5和分式5/9 的大小，引導學生畫出兩根相同長度的線段，這兩根線段分別分割成5 段和9 段，然后標注出前者的三段和后者的5段，這樣就能在圖形上直接觀察出兩者的長度大小，進而可以確定原分式的大小關系。

應用數形結合思想可以將抽象的問題簡單化，賦予枯燥的數學運算過程更強的趣味性。因此，教師要注重遷移性作業的設計，有意識地在作業環節滲透數形結合的思想，讓學生具有舉一反三的能力。

（二）開放型，進行分類歸類

分類思想是新課標提出的另一種重要的數學思想。要想在作業設計中滲透分類思想，教師就應該對作業進行開放型設計，引導學生在解決問題的基礎上對問題進行分類歸類，從解決問題的角度對問題進行總結，加深對相關問題的理解深度，同時實現分類思想的滲透。

開放型作業指在教師引導下學生自主搜尋數據設計問題的作業形式。例如，在講解《正比例和反比例》這一小節的內容時，設計作業讓學生對既包含正比例又包含反比例關系的數據進行分類，確定在何種情況下符合哪一種比例關系。針對這一問題，同學們聯想到了向上拋一個物體后物體的高度與時間的關系，在物體向上飛的過程中高度逐漸變高，達到最高點后高度開始下降，所以這里面就存在比例關系的反轉，首先是高度與時間呈正比例關系，當達到最高點后呈反比例關系，因此對該數據的歸類則以達到最高點的時間為基準，前面分類為正比例部分，后面則屬于反比例部分。

可見，在開放型作業引導下，學生需要充分發揮自己的主觀能動性，根據自身對相關數學知識的理解，找到對應的數據并進行分類。在這個過程中，不但能培養學生的數學發散思維，而且也實現了分類思想的滲透，有利于學生數學學習能力的全面提升。

（三）生活型，學會轉化應用

數學應用意識是數學學科的教學重點內容，實際生活型應用問題也是教學考核的核心內容之一。因此，教師應注重生活型作業的設計，將生活問題與數學知識之間的轉化融入到作業中，從而達到強化學生應用意識的目的。

設計生活問題應將數學知識巧妙融入到實際場景中。例如，在學習五年級上冊中《小數的乘法和除法》這一小節內容時，設計生活型作業為：“某學校組織同學們去參觀舞蹈隊表演，共有205 名學生，大巴車可以乘坐25人，問學校需要預定多少輛大巴車？”這一問題很明顯的是一道除法類型的題目，對問題進行轉化，可以得到需要預訂的大巴車數量＝總人數÷每一輛車的核載人數，所以需要205÷25 ＝8.2 輛車，這一過程實現了問題描述和數學公式之間的轉化。但是，運算的結果卻是一個小數，無法準確表征所需預定車的數量，此時聯系到小數除法中的進一法得到共需要9 輛車才能將所有同學送到學校。

生活型問題大多來源于學生常見的生活場景，這一類的問題不僅能夠充分調動學生的積極性，還能實現應用意識的滲透，讓學生親身體會到數學知識在實際生活中的應用，提升其轉化應用意識。

三、積累活動經驗，培養習慣

“雙減”背景下的作業設計，應在完成課后訓練的同時注重活動經驗的積累，培養學生們協作交流、自主探究及創新思維等良好的習慣，在強化基本技能滲透學科思想的同時提高學生的全面自主學習能力。

（一）合作型，協作交流

在新課程改革的推進下，探究合作的教學模式愈發重要。在作業設計環節，教師應同樣注重合作型作業的設計，讓學生通過協作交流共同完成作業內容，實現探究合作教學模式的閉環，促進學生協作交流能力的提升。

合作型作業既可以是師生之間、生生之間，也可以是家長和學生之間的合作探究。例如，在講解《確定位置》小節時，設計作業讓學生和家長在互動協作過程中完成位置關系的探究作業“探寶游戲”。家長在圖中畫出大量的箱子，其中一個涂上黃色表示寶藏位置，另外的箱子涂上紅色表示其他位置，然后讓學生用數學語言表述出寶藏所在位置。根據圖中的各個箱子的位置學生可以采用兩種數學表示方式：一種是以某一個箱子為原點用圓規和直尺測量寶藏所在位置相對原點的方位和距離，得到一種位置表示；另一種則是以某一個箱子為原點建立坐標系，得到藏寶箱在坐標系中的坐標位置。

在合作型作業中，同學們的作業內容不再是枯燥的習題計算，而是在與人交流的過程中共同探究得到相應的數學結論，這一作業類型可以有效培養學生的合作意識。

（二）實驗型，自主探究

自主探究能力和習慣是一種重要的數學自主學習能力，對學生今后的學習發展有著重要的作用。所以說以培養學生的自主實驗探究能力為目的的實驗型作業是“雙減”背景下作業設計創新的重要方向。

實驗型作業設計應服從教學進度，讓學生在深入理解當前所學內容的同時實現自主思維的鍛煉和培養。例如，在講解《平行四邊形和梯形》這一小節時，對于兩種圖形的面積計算教師固然可以直接給出公式，但這樣學生就難以獲得直觀感受。結合面積計算方法的探索設計實驗型作業，讓學生探究平行四邊形以及梯形與組成該圖形的三角形之間的面積關聯。在探究的過程中，學生首先在圖形或者制作相關的圖形卡片進行裁剪分割，得到能夠組成兩種形狀的三角形，對于兩種圖形將其沿著某一條對角線裁開均可以得到兩個三角形，如果將原圖形的上下底作為三角形的底，裁得的三角形與原圖形具有相同的高，根據已知的三角形面積公式計算并相加即可探究得到兩種圖形的面積公式。這樣才可以有效培養學生的自主探究意識，提升學生的自主探究能力，助力同學們養成良好的學習習慣。

（三）游戲型，創新解題

小學階段的數學學習不能是一成不變的，應該充分利用學生在這一階段的思維比較跳躍的特點，設計游戲型作業鼓勵同學們采用多種方法不同的思路創新已有的解題方案，在歡樂的游戲作業氛圍下發散思維，提高作業環節的有效性。

游戲型作業主要用在當堂作業環節。這一類型的作業設計應充分把握學生的心理特點，營造游戲玩耍的歡樂氛圍，可以讓學生比比看誰的解題速度最快并且準確。例如，對于問題：“快車和慢車分別自A、B 兩點相向而馳，已知AB 總長度357 公里，經三小時后兩車相遇，快車的速度為79公里每小時，請計算慢車比快車慢多少？”一位同學給出的方法是先計算快車三小時內行駛的里程，用總里程減去該里程得到慢車的行駛距離，然后除以所用時間得到慢車的速度，最后相減計算出速度相差39。而另一位同學的速度更快，采用的方法是79－（357÷3－79）該方法相當于先求出兩車的速度和，之后得到慢車的速度，相比第一種方法明顯減小了運算難度，實現了創新解題。

綜上所述，“雙減”背景下小學數學作業設計應更多考慮作業的有效性和創新性，避免重復性的訓練對學生造成負擔，要強調作業環節對于強化學生基本技能、滲透數學學科思想、培養學生良好的學習習慣的作用，切實提升作業設計的有效性，減輕學生的課后作業負擔。