展開數學對話 引發深度學習

☉葛 利

隨著數學課程改革的深入推進，數學教師也積極關注學生的多種感官式學習，讓學生充分參與到數學觀察、動手操作與積極對話活動中來獲得直接性學習經驗，進而讓數學課堂具有更高的效益。筆者在自己的數學課堂教學中就能積極彰顯對話教學的現實意義，用對話引發學生的深度學習、彰顯學生的主體學習地位，不斷提升學生的數學學習素養。

一、融入行知思想，在對話中培養學生的數學思維能力

數學是一門極具邏輯性與抽象性的學科，培養學生的邏輯思維與抽象思維是數學學科教學的核心。然而，學生的思維以直觀感性思維為主，他們的抽象理性思維還處于初級發展階段，正在進行著由感性思維向理性思維的漸進式發展。倘若要培養好學生的數學理性思維，教師就要在數學課堂上加強問題引領，促進學生在對話中培養思維能力。因而，在數學課堂教學中，教師要能積極關注對話教學，培養學生的數學語言建構能力與邏輯思維能力，引領學生走進數學知識的更深處。

（一）創設生活化問題情境，引發數學探究的對話主題

小學時期是學生逐漸形成抽象邏輯思維的啟蒙階段。因而，教師要能深入研究數學學習素材與教學方法，挖掘學習素材背后的生活化元素與童趣化特征，為學生創設感性的生活化情境，引出數學探究的內容，引領學生走進數學深處來進行課堂對話，促進學生對數學知識的有效理解。

例如，在教學《圓的周長》一節數學課時，筆者就能賦予學習的內容生活化的特質，為學生創設了這樣一個生活化問題情境：“學校建設了一個游泳館，布置了一個很大的游泳池場地，倘若要測量它的周長，采用‘滾動測量的方法’可行嗎？”教學片段如下：

生1：“因為游泳池是固定地點的，無法移動操作，所以也就沒有辦法用滾動的方法來完成。”

生2：“游泳池太大了，我們用雙手也無法滾動呀。”

…………

師：“那么，你認為可以用什么樣的方法來測量這個游泳池的周長呢？”

生3：“我們可以用軟皮尺來測量。”

生4：“我們還可以用常用的鋼卷尺來測量。”

生5：“我們可以用線在游泳池的一周拉上一圈，而后測量出這一圈長線的長度，也就是游泳池的周長了。”

…………

師：“游泳池太大了，測量出它的周長是不容易直接操作的。你們還有更加簡便的操作方法嗎？”

（孩子們進入到了沉默思考的狀態，給予他們交流探討的時間。）

生5：“我們或許也可以通過像計算長方形、正方形、平行四邊形那樣，有一個固定的公式，就好了。”

師：“我們已經認識了圓的哪些組成部分了？”

生：“半徑、直徑……”

師：“那么，半徑或直徑與圓的周長有怎樣的關系呢？”

…………

在上述案例中，教師不僅為學生創設了生活化問題情境，引發學生一步步走進深度對話之中，還能讓問題由淺入深、層層推進。同時，勾起學生對已有知識的回憶，依托經驗，逐漸融入到數學猜想的理想教學中，這也正如陶行知先生所言：“教育要充分解放學生的大腦。”

（二）依托數學問題的靈動生成，展開數學探究對話活動

數學學習的過程也是有輕有重、有主次分明環節的。因而，在數學課堂教學之時，教師要能積極把握好學生的實際學情與能力水平，緊緊圍繞數學學習的關鍵知識，向學生提出聚焦性思維的學習問題，積極培養學生在數學學習中的思維靈動性。由此，這也要教師能夠具有數學教學的機智敏感性，善于捕捉課堂上學生的思維綻放契機點與閃亮處，逐漸形成聚焦對話的主題。

例如，在教學《商不變的規律》一節數學課時，筆者就采用表格呈現的方法，將被除數、除數與商有序地呈現出來，讓學生易于進行數學有序觀察，引發學生獲得數學觀察發現。筆者所教學的課堂上，在學生發現了商不變的規律后，竟然有一位學生說：“倘若被除數與除數同時加上或減去同一個數時，商也是不變嗎？”于是，筆者抓住這個契機，讓學生自主通過驗證來獲得商不變規律的理解。于是，在學生的反復例證中，學生發現了：唯有在同時乘或除以同一個數（0除外）的時候，商才是不變的；倘若換成了同時加或減去同一個數，商就發生了變化。教學片段如下：

師：“被除數與除數同時加上或減去同一個數，商是不變的嗎？”

生：“商是變化的。”

師：“被除數與除數同時乘上或除以同一個數，商是不變的嗎？”

生1：“是錯誤的，這是有條件的，同一個數要不為‘0’。”

師：“為什么除以的同一個數不為‘0’呢？”

生2：“因為0 與任何數相乘都得0，因而，同時乘上0 或除以0 是沒有意義的。況且0 也不能作為除數。”

…………

在上面的案例中，教師不僅抓住了學生質疑的關鍵處進行發散性思維訓練，而且一步步引學生進入到自主探究數學問題的活動中，讓學生能夠走進數學對話的更深處來理解數學規律，增加學生對數學規律理解的深度與厚度。同時，也更好地培養了學生在數學學習中的思辨能力。

二、融入行知思想，在“教學做合一”中提升學生的數學思維能力

對話是貫徹整個數學課堂活動的手段，更是開展數學教學活動的主要形式。師生之間、生生之間的學習互動離不開言語對話，離不開對數學問題的生疑、質疑與解疑。因而，在數學課堂教學中，教師要能重視師生之間的對話活動，積極做到教、學、做合一。［1］當然，數學課堂教學中教師要能與學生之間展開平等式對話，促進和諧的師生關系的有效形成，繼而能夠實現對學生數學思維能力的有效培養。

（一）基于教學內容，走進師生對話情境

學生對于數學知識的學習往往要放置到具體的生活與生產情境中去，這樣才能順應兒童的感性學習心理特征，才能引發學生的多感官體驗式學習。陶行知先生也曾說過：“要充分解放兒童的大腦、雙手與口。”因而，在數學課堂的具體實施中，教師要能依據教學的內容展開對話活動，激發學生的思維積極性，逐漸走進有效對話活動。

例如，在教學《長方形的周長與面積計算》相關復習課時，教師要引領學生走進有效的對話情境中去，促進學生對周長與面積的深度理解。倘若沒有讓學生從周長與面積的思辨中獲得知識的建構，學生到了高年級也還會處于知識的懵懂之中。筆者也常常發現，有許多高年級的學生還是不知道什么是周長、面積，更會將其計算方法混淆。因而，筆者在教學中就需要引領學生深度探究周長與面積概念知識，促進學生對知識體系的深度建構。教學片段如下：

師：“什么是周長？”

生1：“周長就是一個圖形一周的長度。”

（呈現一個長方形，學生也拿出自己準備好的一個長方形硬紙片）

師：“你怎么去感受這一周的長度呢？”

生2：“我可以摸一摸。”生3：“我可以量一量。”

師：“請同學們量一量這個長方形的周長。”

（為了讓學生能夠對長方形的周長形成深度認識，教師讓學生拿出一根細細的長線進行測量。）

師：“對于這個長方形的周長，你有怎樣的理解？”

生4：“這個長方形看起來不大，但是這個長方形四條邊的長度接起來，真長呀。”

生5：“長方形四條邊的長度之和就是它的周長。”

師：“那么，什么是長方形的面積呢？你有什么辦法來感受？”

生1：“我可以用一個邊長1cm 的小正方形去量，看它有多大面積。”

生2：“我可以用手摸一摸它的大小。”

（給予學生充分感知的時間，讓他們充分感受到平面所占空間的大小。）

…………

在上面的案例中，教師不僅僅調動了學生的動眼觀察、動手操作與動腦思考，更讓學生能夠在思維的體悟中來獲得對數學概念的深度思考與理解，促進學生有效地建構了周長與面積概念知識體系，讓學生從本質上將周長與面積區分開來。［2］

（二）彰顯學習主體，在對話中深入問題本質

在數學課堂教學中，教師要能找準站位，尊重學生的學習主體地位，向學生滲透一定的數學學習方法與數學思想，讓學生觸摸到數學文化，感受數學的應有魅力，真正走進數學問題的本質深處。在探究數學知識活動時，教師要帶領學生進行數學猜想，展開實驗驗證，引領學生獲得探究數學知識的直接經驗，實現數學語言的精彩表達，由此，也讓學生的數學探究對話活動更具有實效性。

例如，在教學《三角形的三邊關系》這一節數學課時，筆者帶領學生經過反復動手操作與計算驗證來獲得對三邊關系的深度理解。教學片段如下：

課件出示：

用長為10cm、8cm、5cm 的三根小棒圍成一個三角形；

用長為8cm、8cm、8cm 的三根小棒圍成一個三角形；

用長為10cm、5cm、5cm 的三根小棒圍成一個三角形；

用長為10cm、5cm、3cm 的三根小棒圍成一個三角形。

師：“請同學們拿出自己準備好的10cm、8cm、5cm 的三根小棒圍成一個三角形。”

（給予學生一定的時間，動手操作完成。）

師：“再請同學們拿出自己準備好的8cm、8cm、8cm 的三根小棒圍成一個三角形。”

（給予學生一定的時間，動手操作完成。）

師：“再請同學們拿出自己準備好的10cm、5cm、5cm 的三根小棒圍成一個三角形。”

師：“圍成了一個三角形了嗎？”

生：“沒有圍成。”

師：“為什么沒有圍成？”

生1：“先擺好了兩個小棒作為一個三角形的兩條邊，再用第三根小棒作為第三條邊，發現不夠長了。”

師：“再請同學們拿出10cm、5cm、3cm 的三根小棒圍成一個三角形。”

師：“圍成了三角形了嗎？為什么呢？”

生：“我發現擺第三條邊時，小棒不夠長了。”

師：“哦！原來是把兩條邊先加起來的，再看第三條邊的。那么，現在就用這個方法來計算一下，并進行比較。看有怎樣的發現？”

給予學生時間，根據學生的匯報，教師板書：

（1）10 ＋8 ＞5，10 ＋5 ＞8，5 ＋8 ＞10（能擺成）

（2）8 ＋8 ＞8，8 ＋8 ＞8，8 ＋8 ＞8（能擺成）

（3）10 ＋5 ＞5，10 ＋5 ＞5，5 ＋5 ＝10（擺不成）

（4）10 ＋5 ＞3，10 ＋3 ＞5，3 ＋5 ＜10（擺不成）

師：“通過觀察，你能發現什么？”

生1：“我發現了第（1）、（2）可以擺成，因為任意兩邊之和都大于第三條邊。”

生2：“如果有兩邊之和等于第三條邊或小于第三條邊的，就擺不出三角形。”

師：“自己舉例再驗證一下。”

（給予學生舉例、操作與驗證的時間。）

…………

上面的案例中，教師讓學生能夠自主發現數學問題的矛盾之處，逐步引導學生經歷動手操作、動眼觀察與動腦思考，來發現數學知識的規律所在。這樣的教學，真正彰顯了學生的學習主體地位，同時也讓學生在潛移默化中獲得了對數學思想與學習方法的理解。

三、融入行知思想，在積極反思中形成學生的數學思維習慣

人們常說，數學是思維訓練的體操。在學生的數學學習活動中，教師要善于捕捉學生對話中的寶貴學習資源，抓住教學反思的契機，引領學生在對話反思中獲得數學思維能力的提升，促進學生逐漸形成良好的數學思維習慣。［3］

例如，教學問題：“修一條公路，前3 天修了450 米，如果按這樣的速度來修，還需要修1350米才能完成，那么，完成任務需要多少天？”教學片段如下：

師：“你們能自己完成嗎？獨立完成。”

學生匯報

生1：“450÷3 ＝150（米）1350÷150 ＝9（天）”

生2：“450÷3 ＝150（米）1350÷150 ＝9（天）3 ＋9 ＝12（天）”

師：“為什么有兩種不同的答案？”

生3：“我同意第二種答案，因為完成任務是指修整條公路，而不是剩下的任務。”

師：“所以，讀題時，我們要多讀兩遍，讀懂、讀透題意。在完成習題后，還要能夠進行檢查，積極反思，將所做過程與題目進行一一對照，看是否有誤。”

當然，教師還要能夠積極抓住學生在回答問題中的錯題資源，進行反思，延伸學生的思維空間，或進行逆向思維，或進行順向思維，促進學生在反思中形成良好的思維習慣。

綜上所述，數學教師要能積極更新教學觀念，充分運用陶行知教育思想指導自己的數學教學行為，采用創新的教學方式開展數學教學活動，在數學課堂教學中充分發揮學生動手、動眼與動腦能力，彰顯學生的學習主導地位，從而凸顯對學生數學表達能力與思維能力的有效培養。