小學數學作業分層的實踐研究

☉葛煜慧

眾所周知，在以往的小學數學作業設計中，大部分教師采取“一刀切”的方式，將一整套試卷原封不動地發放給學生，或者是給所有學生都布置同樣的作業內容，這樣的作業布置方式忽視了學習者個體的差異，容易導致優生吃不飽、學困生吃不了，讓小學生對數學學習的熱情降溫，并不能真正發揮出作業的教學功能與價值。而作業分層的教育主張，符合馬斯洛需求層次理論、多元智能理論以及最近發展區理論，要求教師在作業設計中認識到學生個體之間存在的差異，主張“區別”對待學生，能夠為處于不同發展層次的學生布置難度適中的學習任務，落實因材施教理念，在作業設計中彰顯出對學生的尊重與關注，在滿足不同層次學生的數學學習需求以及心理需求的情況下，可以調動學生的數學學習積極性，挖掘出學生的潛能，助力學生的數學學習水平提升。

一、綜合分析學生分層

學生是作業分層設計的對象，綜合分析學情，科學地將學生按照成績、學習能力以及學習態度從低到高進行層次劃分，可以為教師的分層作業設計提供依據，也是保障分層作業設計符合學生實際學習情況的必要條件。教師可以按照學習成績的高低進行分層，需要注意的是，教師不能以一次的成績代表學生的學習情況，而是要采取動態發展的方式，關注學生多次的數學學習成績，在多次訓練成績的分析與評判中，將學生劃分到所在的層次之中［1］。例如，在多次的周測或單元測試中，每次都能夠名列班級前10 名，這部分學生可以列為A 層；在多次測試中學生班級名次在11 ～40 的學生，屬于B層級；在多次測試中成績名次在班級41 名之后的學生，則列入C層級之中。

其次，以學習態度為標準對學生進行層次的劃分，其主要是看小學生在數學學習中的學習心理穩定情況。學習態度的好壞在很大程度上影響著學生的學習質量。在課堂教學中，教師應通過觀察了解學生的學習態度，如，學習態度積極、能夠主動預習學習、課堂上互動的熱情較高、作業完成質量好的學生，可以將其劃分為A 層級；B 層次的學生，則往往表現為學習態度良好，在課堂學習中也能夠做到時常舉手表達，但是作業完成質量往往不高；而C 層次的學生則表現為學習態度不良，課堂上的表現消極，甚至存在厭學情緒，極少按時或高質量地完成作業。

最后，以學習能力為依據進行分層。學習成績、學習態度雖然是評價學生學習結果的重要標準，但是卻并不是評價學生所在水平的唯一標準，教師還應從學生的學習能力角度出發，對學生進行學習能力強弱的劃分，并進行科學的分層，具體為學習能力強、考慮問題較為全面的學生，可以劃分為A 層級；學習能力一般，新知接受能力尚可，但是問題思考的視角受限，解決問題方法相對單一的學生，可以劃分到B 層次之中；而C 層級的學生則表現為學習能力、思維能力以及問題解決能力薄弱。

教師應結合學生在三個方面的綜合發展情況，進行層次的劃分。如，能夠得到2 個及2 個以上A 的學生，最終評判為A 層級；得到1 個A 與2 個B 或2 個B 與1 個C 的學生，評判為B 層級；未得到A 或至多得到一個B的學生，評判為C 層級。以科學的學生分層，為作業分層設計與教學指導奠定基礎。

二、重視作業目標分層

在教學實踐觀察中發現，絕大部分小學生并未建立數學學習的自信心，在數學學習以及作業完成中總是處于一種被動的、消極的狀態，認為數學學習是一種負擔，存在一定的心理壓力，以致不能夠在面對數學問題的時候，持有足夠的自信解決自身并不熟練的類型題。“雙減”政策要求教師提高作業設計目標的針對性，能夠聚焦于學生的個體差異以及教學重難點，制定分層作業目標，幫助學生在逐個作業目標的攻克過程中，建立學習自信心，看到自己的進步［2］。

如在《圓》的一課教學中，教師的分層作業設計目標可以是以下幾個：（1）鞏固圓的基本性質與公式；（2）聯系實際情況，能夠準確判斷所給出的信息是否符合圓的特征，并能夠解決一些與圓有關的數學問題；（3）靈活運用圓的有關知識，多角度分析問題，能夠使用多種方法解決問題。又如，在教學《多邊形面積計算》這部分知識之后，教師要從單元目標出發制定作業設計目標。這一單元的教學目標是讓學生掌握剪拼、平移、旋轉等方法，并由此探索出多邊形的面積計算公式，能夠正確計算三角形、平行四邊形以及梯形等圖形的面積，加深學生對不同圖形的特征以及面積計算公式之間存在的內在關系了解程度，鍛煉學生的推理能力以及空間觀念，形成轉化思想。那么，在分析了單元教學目標之后，教師設計的數學作業要鍛煉學生的動手實踐能力，如為C 層次的學生布置剪拼、平移、旋轉等實踐性學習任務，在動手操作中加深C 層次學生對基礎知識的掌握程度，讓他們更為深入地理解多邊形面積的計算公式由來，達到鞏固數學知識的作用。接下來，教師可以布置難度中等的數學問題，著重鍛煉學生對多邊形面積公式的熟練應用能力。最后，為了強化學生的遷移轉化能力，讓學生不僅樹立遷移轉化的數學思想方法，還能夠將這一數學思想靈活運用在數學問題解答中，教師可以設置拓展類的習題，如進一步推理總結出六邊形、八邊形的面積計算公式等，鍛煉學生的數學思維能力。心理學研究表明，人普遍存在平衡心理。從學生的視角分析，學生所掌握的知識與技能程度基本相似，但是在問題解決中往往會認為自己所掌握的知識不足以解決問題，而當學生的心態平穩，能夠正確對待自己的能力時，就會持有充足的自信心完成學習任務，因此，在作業分層目標的制定中，教師應注重幫助學生樹立自信心，以科學的分層作業目標設計，促進學生作業完成效果的提升。

三、作業內容分層設計

分層作業的內容設計是小學數學教師在作業設計中的核心任務，也是影響教師作業設計質量好壞的關鍵環節，在具體的作業內容安排上，需要教師結合學情合理安排作業的難度、數量，使設計的作業內容更加契合不同層級學生的數學學習情況，保障學生在分層作業的完成中，獲得數學學習質量的提升［3］。首先，是將作業難度進行分層設計。教師要根據學生的學習能力以及學習成績等綜合情況，將作業的難度從三個層級為處于不同層次的學生布置難度適宜的數學作業。其次，是作業數量安排的不同。一般情況下，在同一份數學作業中，包含了基礎型作業、提高型作業和拓展型作業，基礎型作業數量最多，提高型數學較少，而拓展型作業一般只有1 ～2 個，A層級的學生可以選擇全部完成，B 層級的學生可以選擇完成80%的作業內容，有余力的情況下也可以嘗試挑戰拓展型作業，而C層級的學生一般只完成基礎型作業，也可以嘗試完成提高型作業中的內容。

以《圓》的作業內容設計為例，教師設計了“作業超市”服務項目，將設計的分層作業內容發送到班級群內，學生可以根據自己的實際學習情況，自由選擇完成的作業內容。此時，老師并不做強制的要求，也不會給予任何的暗示，不以學生完成的作業數量多少作為評判標準，而是更加關注學生的作業完成質量。具體的作業內容為：

（一）基礎型作業

1.填空題

（1）圓的周長和直徑的關系是______________；二者的商是______________；可以用字母______________表示。

（2）在等圓中，所有的直徑_______；所有的半徑______；直徑和半徑的關系是_______。

（3）圓有______條對稱軸。

（4）當圓的半徑乘以π 時，可以得到________。

（5）若是將一個圓的直徑擴大到原本的6 倍，那么這個圓的面積擴大了_____倍。

2.判斷題，對的畫“√”，錯的畫“×”

（1）圓的周長是它的半徑的π 倍。 （ ）

（2）圓直徑是圓的對稱軸。

（ ）

（3）直徑是通過圓心的線段。

（ ）

（二）提高型作業

1.計算題

一輛車要從A 點出發達到B點，已知汽車的車輪半徑是0.6米，從出發點到達終點，車輪需要轉動500 圈，問：A 點到B 點距離多少米？

現有A、B 兩個圓，兩個圓大小不同，已知A 圓的周長是37.68米，B 圓直徑是A 圓直徑的2 倍，求B 圓的周長和面積各是多少？

2.解決問題題

現有一個正方形，這個正方形的邊長是12.56 米，已知正方形的周長和一個圓的周長相等，那么，請同學們計算這個圓的周長是多少？面積是多少？

（三）拓展型作業

已知，鐘表的時針長度是40cm，請問，時針從12 走到3，轉動的面積是多少？時針的針尖走了多少路程？你還能夠提出其他的數學問題嗎？

難度不同、數量不同的作業內容設置，可以滿足不同層次學生的學習需求，學生可以自由選擇需要完成的習題內容，并敢于挑戰自我，在不同的習題任務完成中獲得相應的發展，從而攻克現有的發展區，邁進下一個最近發展區［4］。

四、作業分層教學指導

在傳統的作業指導中，由于受到教學技術的限制，教師無法深入到每一名學生的作業學習指導之中，而課堂上的教學時間又十分有限，因此大部分教師會采取課堂上講解試卷內容的方式，這樣并不能實現分層的作業指導與評價，作業評價反饋及時性、針對性較差。而信息技術的出現及其在作業教學指導中的運用，打破了時空的限制，為教師的分層作業指導搭建了互動的平臺，可以起到拉近師生距離，保障教師與學生隨時隨地溝通的作用［5］。如，教師將設計好的分層作業內容通過QQ 群或微信群等途徑，發送給學生，學生選擇需要下載并完成的作業內容，在線完成分層作業，在完成作業之后將其上傳到群內，教師可以及時地批改學生的作業，并制作成作業報告，將需要改進之處以及優秀點批注出來，反饋給學生。

例如，教師布置的作業題是：“有一塊長方形的稻田，稻田長、寬分別為500m、300m，若每公頃收水稻7000 千克，那么這塊長方形的稻田可以收獲100 噸的水稻嗎？”學生1 是這樣作答的：“500×300 ＝150000（平方米），150000 平方米＝15 公頃，7000千克＝7 噸，15×7 ＝95（噸），95 噸<100 噸，因此在這塊長方形的稻田地里，不能收獲到100噸的水稻。”教師評語：“你的計算思路是正確的，但是在計算上還要多下功夫哦，請再認真計算一遍，看一看哪里失誤了。”學生從教師的作業評語中，一方面可以受到鼓舞，知道了自己理解的題意是正確的，計算的過程也是正確的，但是卻因為計算失誤，導致解題錯誤，在今后的計算題解答中也會有針對性地提高自身的計算能力。又如，學生2的解答過程是這樣的：“500×300＝150000（平方米），150000 平方米＝15 公頃，7000 千克＝7噸，15÷7≈2.14（噸），2.14噸<100 噸，因此在這塊長方形的稻田地里，不能收獲到100 噸的水稻。”教師給出的評語是：“題意理解有誤，請認真讀題，理解題意，再進行計算與比較。”這樣的作業批改，指明了作業的錯誤點，還為學生提供了修改作業的方向，學生可以根據教師給出的評價與反饋信息，改正作業內容。這樣的作業批改能夠實現分層指導與個別指導，讓錯題成為小學生數學學習的幫手。

綜上所述，分層作業設計在小學數學教學中的實施，符合當前教育改革的方向，有助于落實“雙減”政策，打造“提質減負”的數學課堂，幫助小學生在分層作業指導中重拾學習自信，鍛煉學習能力，提高作業完成的水平，為小學生的數學學習效果提升助力。因此，教師應積極探索數學分層作業設計的方法與實踐的途徑，推進作業設計的改革與創新。