數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

☉張靜儀

對于小學(xué)生而言，理解能力相較于識記能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中更為重要。理解意味著一種主觀上的掌握，是一種主動行為，如果學(xué)生能夠理解所學(xué)知識，那么便意味著他們可以在自己的理解下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，從而掌握所要求的知識。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在認(rèn)識到當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)弊端的基礎(chǔ)上設(shè)計必要的教學(xué)活動，幫助學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想展開教學(xué)活動，以此完成數(shù)學(xué)教學(xué)。在這一過程中，教師要以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為主要的考量，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合概念辨析

數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想等都作為基本的數(shù)學(xué)思想而存在，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該具備的基本思維模式。［1］數(shù)形結(jié)合，顧名思義，即將數(shù)字這類抽象的存在與圖形這類直觀的存在相結(jié)合，以一種直觀的方式促進(jìn)學(xué)生理解抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，從而幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有抽象晦澀的特點，難以理解，而這種狀況如果一直存在，那么學(xué)生定然無法學(xué)好數(shù)學(xué)，所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的要義就是讓學(xué)生先理解，在理解的基礎(chǔ)之上掌握必要的知識點，從而完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。圖示、圖形等方式作為一種直觀的形式，能夠幫助學(xué)生理解，如果教師能夠?qū)?shù)學(xué)描述或者題目與圖示建立必要的聯(lián)系，那么便能夠幫助學(xué)生理解抽象復(fù)雜的知識點。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題

（一）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較低

對于教學(xué)而言，相較于傳授基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生獲得學(xué)習(xí)知識的興趣，讓學(xué)生從課堂中獲得愉悅感更為重要，唯有如此，才能夠引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。但是在實際的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生始終處于一種被動學(xué)習(xí)的境地，他們?nèi)狈M(jìn)步的內(nèi)驅(qū)力，所有的學(xué)習(xí)行為基于教師以及教師的外在約束，并且，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中并沒有尊重學(xué)生的主體地位，這體現(xiàn)在教師仍然以傳統(tǒng)的講授法為知識講解的主要方法，學(xué)生由于缺乏興趣而呈現(xiàn)出參與性不高的特點。［2］

（二）教師的講解方式抽象

小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常會涉及一些抽象的幾何問題，如在學(xué)習(xí)《長方體與正方體》的表面積時，課后習(xí)題會出現(xiàn)一些變形題目，將這部分知識與實際生活聯(lián)系起來進(jìn)行考察，而且此類題目往往條件比較復(fù)雜，如果單純借助學(xué)生的想象能力，學(xué)生可能無法快速解題。

（三）數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容較難

數(shù)學(xué)知識需要理解，對于小學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的難度，而且學(xué)好數(shù)學(xué)需要學(xué)生有較高的注意力，需要學(xué)生能夠跟隨老師的思路進(jìn)行思考，這對活潑好動的小學(xué)生而言是具有一定難度的。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)學(xué)生對所學(xué)知識充滿興趣的時候，會采用一種主動的方式學(xué)習(xí)知識，而這種興趣建立在他們對知識的掌控能力和教師的教學(xué)方法上。如果教師能夠用深入淺出的方法將復(fù)雜的知識講透，學(xué)生就會饒有興趣地參與到課堂學(xué)習(xí)的過程中來。所以當(dāng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂中運用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)的時候，這種充滿趣味性的方式能夠幫助學(xué)生積極主動參與到學(xué)習(xí)過程中來。

（二）降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度

數(shù)形結(jié)合，從字面意義上解釋就是將數(shù)字與圖形進(jìn)行結(jié)合，也就是將抽象的知識變?yōu)橹庇^的圖像，這對小學(xué)生而言能夠降低他們的理解難度，進(jìn)一步降低他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度。教師在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的方式，一方面能夠幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)壓力，另一方面能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成必要的數(shù)學(xué)思維能力。

（三）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課標(biāo)的背景之下，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而全面提升學(xué)生的思維品質(zhì)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不應(yīng)該以一種被動的狀態(tài)展開學(xué)習(xí)活動，而是要主動參與到課堂之中，這種參與建立在學(xué)生對知識的掌握程度之上。教師教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想本身就是給學(xué)生一個自主學(xué)習(xí)的工具，這種探索便能夠提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識。

四、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用數(shù)形結(jié)合方法的措施

（一）講解數(shù)形結(jié)合的知識，將其與數(shù)學(xué)知識建立聯(lián)系

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在幫助學(xué)生掌握這種方法之前，教師要為學(xué)生講解最基本的數(shù)形結(jié)合知識，讓學(xué)生真正了解數(shù)形結(jié)合，這樣學(xué)生才能夠在學(xué)習(xí)過程中運用這一方法進(jìn)行解題，也才能夠逐步養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維品質(zhì)。［3］

例如，教師在講解例題的時候可以運用數(shù)形結(jié)合的方法，并借此舉例讓學(xué)生知曉這一數(shù)學(xué)思想。教師首先在黑板上展示題目：“建筑工地要挖一個長50 米，寬30 米，深50 米的長方體土坑，一共要挖出多少方的土？”教師首先要讓學(xué)生進(jìn)行自主計算：“自主思考這個問題，并嘗試作答。”學(xué)生在解答完題目以后，便讓學(xué)生分享自己的解題思路。由于這類題目是用文字來敘述一個幾何問題，所以，教師可以提示學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行作答，然后教師再次讓學(xué)生分享自己的解題思路，并及時記錄學(xué)生的問題，并在最后的環(huán)節(jié)進(jìn)行指導(dǎo)。教師為學(xué)生講解這個題目：“如果僅僅是閱讀題意，我們的腦海里沒有出現(xiàn)一個長方體，所以計算長方體的體積有難度，最簡單的做法是，在讀題的過程中，要根據(jù)題意畫出相關(guān)的圖形，并標(biāo)上具體的數(shù)字，以這道題目為例，根據(jù)題意能夠得知這是一個長方體，所以，根據(jù)這一點，首先在草稿本上畫出一個長方體，其次閱讀題意，根據(jù)題目在長方體上標(biāo)上具體的數(shù)值，即長為50，寬為30，深為50，當(dāng)這些工作做好以后，這個題目就轉(zhuǎn)換成一個求長方體體積的題目。根據(jù)這個思路再進(jìn)行做題?！痹谶@一方式的指導(dǎo)下，這道題目的難度已經(jīng)降低，學(xué)生能夠很容易轉(zhuǎn)化問題，將未知的題意轉(zhuǎn)化成已知的條件，學(xué)生在做題的時候會格外輕松。所以，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，就要在日常的教學(xué)過程中為學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的意識，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用這一方法，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平。

（二）設(shè)計生動的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識

情景教學(xué)是當(dāng)下教學(xué)中的熱門內(nèi)容，具體含義是說教師在教學(xué)的過程中要為學(xué)生營造相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生深入其中學(xué)習(xí)知識。這樣的學(xué)習(xí)方法能夠幫助學(xué)生更好地理解知識，所以教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識的時候可以設(shè)計與之相關(guān)的教學(xué)情境，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識。［4］

例如，教師在講解五年級下冊第六單元《分?jǐn)?shù)的加法和減法》時，可以創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。教師在讓學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)的概念”的時候，利用相關(guān)的圖像為學(xué)生講解知識。在課堂伊始，教師向?qū)W生提出一個問題：“請大家畫一個圓，并將這個圓等量分成5 份。”在學(xué)生畫好之后，教師繼續(xù)向?qū)W生提出要求：“假設(shè)這個圓是一個圓形的蛋糕，上一步已經(jīng)將圓分成了五份，也就是說現(xiàn)在一共有五份一樣大的蛋糕，那么，將五份中的兩份給吃掉，該怎么表示呢？也就是說本來共有五份，現(xiàn)在已經(jīng)吃掉了其中的兩份，可以表示為2/5。那如果是吃掉其中的四份呢？”這時，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣已經(jīng)被充分調(diào)動起來，學(xué)生會愿意參與其中學(xué)習(xí)知識。而且本來是抽象的分?jǐn)?shù)知識，在這樣的情境教學(xué)下，教師已經(jīng)將其與圖形進(jìn)行了密切的結(jié)合，學(xué)生會更加容易理解分?jǐn)?shù)的意義。當(dāng)教師講解完這部分知識以后，可以讓學(xué)生自主找尋與之相類似的例子進(jìn)行解釋，這樣學(xué)生在進(jìn)行重復(fù)理解之后，會進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的基本概念，這對學(xué)生而言，降低了他們的學(xué)習(xí)難度，能夠更好地理解分?jǐn)?shù)的意義。而且，教師利用這樣的方式對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)習(xí)，學(xué)生會進(jìn)一步意識到數(shù)形結(jié)合最原本的意義，他們愿意參與其中?？傊處熞朴跔I造最真實的教學(xué)情境，讓學(xué)生參與其中并且理解知識點的含義，而且教師運用這樣的方式進(jìn)行知識教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會更高，他們愿意在課堂中進(jìn)行主動學(xué)習(xí)。所以教師要在開展情境教學(xué)的時候滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生形象化地理解數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）組織有趣的課堂活動，鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

當(dāng)學(xué)生在參加課堂活動的時候，他們的參與性極高，學(xué)習(xí)興趣也非常高，所以教師要善于組織有趣的課堂活動，鼓勵學(xué)生參與其中。同時，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，教師便可以將其與課堂活動實現(xiàn)緊密的結(jié)合，讓學(xué)生在參與課堂活動的過程中學(xué)習(xí)這一部分知識，幫助學(xué)生理解知識。

例如，教師可以設(shè)計一次“數(shù)形結(jié)合展示比賽”，即教師尋找一部分能夠借助數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行展示的題目，讓每個學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思維進(jìn)行分析。在這一過程中，學(xué)生會養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思維進(jìn)行解題的習(xí)慣，從而能夠完善學(xué)生的思維認(rèn)知，幫助學(xué)生提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師向?qū)W生提出要求：“小組合作完成題目的分析，并說出自己的解題思路。”然后學(xué)生便在教師的要求下開展合作互動，每個小組之間彼此交流自己的思路，以五年級下冊第六單元《分?jǐn)?shù)的加法和減法》為例，教師將相關(guān)的題目列舉到不同的A4 紙上，每張紙上五道題目，每個小組進(jìn)行抽簽抽取題目。小組抽簽完成以后，每個小組成員便就具體的問題進(jìn)行思考，嘗試用數(shù)形結(jié)合的方式解答題目。小組學(xué)習(xí)完成以后，教師隨機(jī)抽取成員到黑板上講解知識，考查學(xué)生的解題思維。以“有紅黃藍(lán)三條絲帶，紅絲帶比藍(lán)絲帶長7/20 米，藍(lán)絲帶比黃絲帶短3/20 米，紅絲帶與藍(lán)絲帶相差多少米”這道題為例，學(xué)生首先在黑板上說出自己的思路，并畫出相關(guān)的圖示。當(dāng)學(xué)生代表分享完自己的思路以后，教師向其他學(xué)生提出要求：“你們同意他的說法嗎？有什么反對意見嗎？”這時，教師便組織學(xué)生進(jìn)行交流活動，他們的思維在此時得到了最激烈的碰撞，他們愿意參與到課堂活動之中?？傊處熞獙?shù)形結(jié)合的教學(xué)與數(shù)學(xué)活動結(jié)合起來，讓學(xué)生在活動中獲得數(shù)形結(jié)合的思維，幫助學(xué)生養(yǎng)成相關(guān)的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，這對學(xué)生思維的養(yǎng)成具有重要的作用。

（四）利用有針對性的習(xí)題，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合方法

做題及時鞏固知識的過程也是理解知識的過程，為了幫助學(xué)生真正地學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合這一方法，教師要為學(xué)生布置一些與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的題目，讓學(xué)生在做題的過程中進(jìn)一步理解知識點，幫助學(xué)生切實掌握這一學(xué)習(xí)方法。

例如，在學(xué)習(xí)完五年級下冊第三單元《長方體與正方體》之后，教師為學(xué)生尋找一些與之相關(guān)的題目讓學(xué)生進(jìn)行思考練習(xí)。并且，在學(xué)生做題以前，教師要向他們闡明具體做題要求：“在做題的過程中要將題目中的文字轉(zhuǎn)化成具體的圖示，并將數(shù)值標(biāo)注在圖上，然后結(jié)合具體的公式進(jìn)行解答，每個題都要按照這樣的思路進(jìn)行作答。”然后，教師為學(xué)生布置習(xí)題，要求上交題目的時候，不僅要呈現(xiàn)結(jié)果，更要呈現(xiàn)解題的思路，從而證明自己在做題的過程中運用了數(shù)形結(jié)合方法。以“為迎接‘五一’國際勞動節(jié)，工人叔叔要在工人俱樂部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝），已知工人俱樂部長90m，寬55m，高22m，工人叔叔至少需要多長的彩燈線”這道題為例，學(xué)生要將文字轉(zhuǎn)化成相關(guān)的長方體，將原題轉(zhuǎn)化為求長方體的棱長，這時，學(xué)生將數(shù)字標(biāo)注在長方體上，并借助棱長公式“（長＋寬＋高）×4”進(jìn)行計算，這時，題目不再抽象，學(xué)生更容易理解，他們的解題興趣和解題的正確率都會有較大程度的提高?？傊?，教師要善于為學(xué)生布置一些類似的題目，從而幫助學(xué)生在課后練習(xí)數(shù)形結(jié)合的方法。這樣，學(xué)生既能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，又能夠培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)的過程中要能夠從學(xué)生的角度思考問題，意識到學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時存在的認(rèn)知問題，并要善于利用數(shù)形結(jié)合的方法講解數(shù)學(xué)知識。這不僅會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生提升自己的數(shù)學(xué)綜合能力。更為重要的是，教師要借助數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維方式，這對他們以后學(xué)習(xí)更高難度的知識具有重要的意義。