不依賴剩余飛行時間的數(shù)據(jù)驅(qū)動攻擊時間控制導(dǎo)引律

黃嘉, 常思江*, 陳琦, 張海洋

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094;2.中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所, 北京 100089)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的特點(diǎn)之一是高技術(shù)武器裝備的直接對抗。隨著先進(jìn)反導(dǎo)防御系統(tǒng)的發(fā)展,單枚導(dǎo)彈突破反導(dǎo)系統(tǒng)命中目標(biāo)的可能性大大降低。若能使多枚導(dǎo)彈同時攻擊目標(biāo),將有利于提高導(dǎo)彈的戰(zhàn)場生存率,并對目標(biāo)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性威脅,這就需要發(fā)展能夠控制導(dǎo)彈攻擊時間的導(dǎo)引律[1]。

由于比例導(dǎo)引法的有效性、易實(shí)現(xiàn)性及能量最優(yōu)性等特點(diǎn),基于比例導(dǎo)引法設(shè)計導(dǎo)彈攻擊時間控制導(dǎo)引律,成為學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)之一。如文獻(xiàn)[1]根據(jù)剩余的期望攻擊時間和估計的剩余飛行時間之差設(shè)計偏置項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)攻擊時間的控制;文獻(xiàn)[2]通過數(shù)值求解剩余飛行時間,提出了一種三維攻擊時間控制導(dǎo)引律;文獻(xiàn)[3]基于精確的剩余飛行時間估計,提出了一種兩階段攻擊時間導(dǎo)引律;文獻(xiàn)[4]利用比例導(dǎo)引原理,設(shè)計了一種非線性時變制導(dǎo)增益的攻擊時間控制導(dǎo)引律;文獻(xiàn)[5]基于比例導(dǎo)引法和非線性模型,提出了一種前饋控制方法來調(diào)節(jié)攻擊時間。

除了通過改進(jìn)比例導(dǎo)引法來實(shí)現(xiàn)攻擊時間控制外,文獻(xiàn)[6]將攻擊時間誤差作為跟蹤誤差,采用最優(yōu)誤差動力學(xué)方法設(shè)計了攻擊時間控制導(dǎo)引律;文獻(xiàn)[7-8]通過設(shè)計基于攻擊時間誤差的滑模面,分別提出無奇點(diǎn)的攻擊時間控制導(dǎo)引律。

上述文獻(xiàn)設(shè)計的攻擊時間控制導(dǎo)引律有一個共同特點(diǎn),即都依賴于剩余飛行時間信息的輸入。現(xiàn)有文獻(xiàn)對剩余飛行時間的估計,一般都是基于小角度假設(shè),這使得導(dǎo)引律的有效實(shí)施受到限制,且導(dǎo)引精度易受到剩余飛行時間估計精度的影響。因此,近年來人們針對無需剩余飛行時間的攻擊時間控制導(dǎo)引律,開展了較多研究[9-17]。如文獻(xiàn)[9]通過將距離構(gòu)造成關(guān)于時間的4次多項(xiàng)式避免了對剩余飛行時間的估計;文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上,通過數(shù)學(xué)歸納法將這一思想推廣到任意階多項(xiàng)式;文獻(xiàn)[11]通過構(gòu)造線性變化的前置角,設(shè)計出兩階段攻擊時間控制導(dǎo)引律;文獻(xiàn)[12]提出一種基于時間多項(xiàng)式的前置角輪廓跟蹤技術(shù),實(shí)現(xiàn)了攻擊時間控制;文獻(xiàn)[13]設(shè)計了一個帶時變制導(dǎo)增益的比例導(dǎo)引法來控制攻擊時間;文獻(xiàn)[14]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上,提出了一種基于制導(dǎo)增益更新的自適應(yīng)導(dǎo)引方案。此外,滑模理論的應(yīng)用也日趨廣泛。如文獻(xiàn)[15]通過設(shè)計關(guān)于前置角誤差的滑模切換面,提出了一個攻擊時間控制導(dǎo)引律;文獻(xiàn)[16]構(gòu)造了關(guān)于前置角跟蹤誤差的滑模切換面,設(shè)計出一種無奇點(diǎn)的攻擊時間控制導(dǎo)引律;文獻(xiàn)[17]則基于終端滑模理論,通過跟蹤一個時變的視線角剖面,實(shí)現(xiàn)了攻擊時間控制。

綜上所述,雖然比例導(dǎo)引法有其優(yōu)勢,但應(yīng)用于攻擊時間控制導(dǎo)引律時,卻依賴剩余飛行時間信息的輸入,而上述不依賴剩余飛行時間的攻擊時間控制導(dǎo)引律[9-17],主要是通過將彈目距離構(gòu)造成關(guān)于時間的多項(xiàng)式、構(gòu)造理想前置角輪廓、改變制導(dǎo)增益等方法來設(shè)計,未能利用比例導(dǎo)引法的原理性優(yōu)點(diǎn)。因此,如何降低甚至消除比例導(dǎo)引法對剩余飛行時間估計的依賴性,是提高現(xiàn)有攻擊時間控制導(dǎo)引律工程適用性的關(guān)鍵技術(shù)之一。文獻(xiàn)[18]基于非線性公式提出一種非奇異攻擊時間控制導(dǎo)引律,通過推導(dǎo)一種新的比例導(dǎo)引附加加速度指令,有效降低了導(dǎo)引律對剩余飛行時間估計的依賴性。為進(jìn)一步消除此種依賴性,本文擬將目前應(yīng)用廣泛的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法與比例導(dǎo)引法相結(jié)合,提出新的設(shè)計思路。

數(shù)據(jù)驅(qū)動是一種利用模型數(shù)據(jù)逼近待求函數(shù)的方法,它通過對模型輸入和輸出數(shù)據(jù)的分析,尋找模型變量之間的關(guān)系來代替復(fù)雜的解析關(guān)系式,從而簡化對模型的求解。目前,數(shù)據(jù)驅(qū)動在制導(dǎo)控制領(lǐng)域的應(yīng)用也日益增多。如文獻(xiàn)[19]針對攻擊時間控制問題,利用數(shù)據(jù)驅(qū)動方法求解攻擊時間誤差,在比例導(dǎo)引法基礎(chǔ)上通過設(shè)計偏置項(xiàng)來控制飛行時間;文獻(xiàn)[20]基于比例導(dǎo)引法,提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的攻擊角度控制導(dǎo)引律;文獻(xiàn)[21]利用數(shù)據(jù)驅(qū)動方法,通過將觀測交戰(zhàn)狀態(tài)映射到導(dǎo)引指令,成功實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)精度、能量消耗和攔截時間之間的平衡;文獻(xiàn)[22-23]基于深度Q-學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò),針對高超聲速飛行器分別提出了滿足飛行時間約束的再入制導(dǎo)律;文獻(xiàn)[24]基于深度學(xué)習(xí),提出一種針對故障條件下的預(yù)測校正容錯制導(dǎo)算法;文獻(xiàn)[25]設(shè)計了一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)飛行狀態(tài)與距離之間的映射關(guān)系,據(jù)此提出一種實(shí)時彈道修正、多約束預(yù)測-校正的算法。

基于上述分析,本文在比例導(dǎo)引法框架下,設(shè)計出一種兩階段攻擊時間控制導(dǎo)引律。第1階段充分利用比例導(dǎo)引法的原理性優(yōu)勢,先通過數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)解決導(dǎo)彈理想彈道傾角的實(shí)時獲取問題,再通過設(shè)計導(dǎo)引指令實(shí)現(xiàn)理想彈道傾角跟蹤;在此基礎(chǔ)上,第2階段直接采用比例導(dǎo)引法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的攻擊時間控制,全程無需剩余飛行時間信息。值得說明的是,上述設(shè)計原理亦可方便地推廣應(yīng)用至攻擊角度控制導(dǎo)引律設(shè)計。

1 導(dǎo)彈-目標(biāo)運(yùn)動關(guān)系模型

假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)均為質(zhì)點(diǎn),考慮圖1所示的二維平面內(nèi)導(dǎo)彈攻擊固定目標(biāo)的運(yùn)動幾何關(guān)系,并建立導(dǎo)彈攻擊固定目標(biāo)的運(yùn)動學(xué)方程。

圖1 導(dǎo)彈與目標(biāo)運(yùn)動關(guān)系

如圖1所示,R為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的距離,vm為導(dǎo)彈速度,大小恒定,θ為彈目視線角,γ為導(dǎo)彈彈道傾角,φ為導(dǎo)彈速度矢量前置角(后文簡稱前置角),am為導(dǎo)彈的加速度,其方向垂直于導(dǎo)彈速度方向,θf為終端攻擊角度。

彈目運(yùn)動學(xué)方程為

(1)

(2)

(3)

φ=γ-θ

(4)

為使導(dǎo)彈在滿足脫靶量指標(biāo)的同時滿足攻擊時間要求,導(dǎo)彈在命中目標(biāo)時,需滿足以下約束方程:

R(tf)=0

(5)

tf=td

(6)

式中:tf表示導(dǎo)彈命中目標(biāo)時的真實(shí)時間;td表示期望的攻擊時間。

2 關(guān)于攻擊時間的理論分析

2.1 攻擊時間的影響因素分析

在二維情形下,純比例導(dǎo)引法的導(dǎo)引指令為

(7)

式中:N為制導(dǎo)增益,一般取N=3。

將式(7)代入式(2)～式(4),有

(8)

將式(1)除以式(8),得到

(9)

從式(9)中解出彈目距離R,為

(10)

式中:R0為初始彈目距離;φ0為初始前置角。

將式(10)代入式(8),得到純比例導(dǎo)引法下前置角與時間的微分關(guān)系,為

(11)

式中:t為時間變量。

對式(11)積分,可以得到純比例導(dǎo)引法框架下攻擊時間與初始條件的關(guān)系:

(12)

在純比例導(dǎo)引法下,當(dāng)導(dǎo)彈的初始條件確定時,導(dǎo)彈命中目標(biāo)需要的時間也是確定的。由式(12)可知,對于初始時刻,當(dāng)初始彈目距離R0確定的情況下,不同初始前置角會引起攻擊時間的變化;對于給定的期望攻擊時間td,存在理想的初始前置角φd0,使得以下方程成立:

(13)

進(jìn)一步,對于純比例導(dǎo)引法下的任意飛行狀態(tài),此時的飛行時刻、彈目距離分別為ts、Rs,對于給定的期望攻擊時間td,存在這一狀態(tài)下的理想前置角φds,使得導(dǎo)彈以這一條件飛行能夠滿足攻擊時間要求,即

(14)

故在導(dǎo)彈命中目標(biāo)前,若導(dǎo)彈前置角在某時刻飛行狀態(tài)下等于此狀態(tài)下的理想前置角,則此時以純比例導(dǎo)引法進(jìn)行導(dǎo)引,導(dǎo)彈能夠在期望的攻擊時間命中目標(biāo)。

2.2 攻擊時間邊界分析

對于純比例導(dǎo)引法,由式(12)可知,導(dǎo)彈的攻擊時間和初始前置角有關(guān)。在滿足φ∈[0 rad,π rad)的條件下,式(11)表明前置角在飛行過程中單調(diào)減小。因此,初始前置角越大,導(dǎo)彈所需的飛行時間越長。在比例導(dǎo)引法下,導(dǎo)彈最短飛行時長對應(yīng)著初始前置角為0 rad,而當(dāng)初始前置角趨近于 π rad 時,導(dǎo)彈有最長的飛行時長。

當(dāng)φ0=0 rad時,由式(2)～式(4)及式(7)可知,前置角在整個飛行過程都為0 rad,加速度也為 0 m/s2,導(dǎo)彈的最短飛行時長tmin可表示為

(15)

當(dāng)φ0→π rad時,由式(2)～式(4)及式(7)可知,前置角在整個飛行過程都不會發(fā)生變化,導(dǎo)彈離目標(biāo)越來越遠(yuǎn),此時的攻擊時長將趨于無窮,則導(dǎo)彈的最長飛行時長tmax可表示為

(16)

綜上所述,在任意飛行狀態(tài)下,理想前置角的范圍為φds∈[0 rad,π rad),因此,對于所設(shè)計的攻擊時間控制導(dǎo)引律,其攻擊時間控制范圍也是確定的,即

(17)

3 攻擊時間控制導(dǎo)引律

3.1 導(dǎo)引律的設(shè)計思路

本文將攻擊時間控制導(dǎo)引律分為2個階段:第1階段為攻擊時間控制階段,在該階段,導(dǎo)引指令將控制導(dǎo)彈前置角收斂至理想前置角;第2階段為純比例導(dǎo)引階段,由第2.1節(jié)分析可知,實(shí)現(xiàn)第1階段就能夠?qū)崿F(xiàn)攻擊時間控制。因此,如何使前置角收斂至理想前置角是實(shí)現(xiàn)攻擊時間控制的關(guān)鍵。

由式(4)可知,前置角是彈道傾角與視線角之間的差值,即前置角的變化與彈道傾角、視線角的變化有關(guān)。而式(3)表明,導(dǎo)引指令直接影響彈道傾角的變化,因此,考慮通過控制彈道傾角來實(shí)現(xiàn)前置角的收斂。對于理想前置角,其與當(dāng)前視線角θs之和為理想彈道傾角γds:

γds=φds+θs

(18)

由于實(shí)際彈道傾角為γs,因此,在第1階段控制實(shí)際彈道傾角收斂至理想彈道傾角,便能使實(shí)際前置角也收斂至理想前置角。

3.2 理想彈道傾角的獲取

要使實(shí)際彈道傾角收斂至理想彈道傾角,首先需要知道任意時刻的理想彈道傾角,而理想彈道傾角等于比例導(dǎo)引法在該時刻滿足攻擊時間條件的彈道傾角。對于比例導(dǎo)引法,彈道傾角與飛行狀態(tài)變量(R,θ)共同影響飛行時間,則飛行時間與飛行狀態(tài)變量、彈道傾角存在映射關(guān)系Ft:

tf=Ft(R,θ,γ)

(19)

若彈道傾角為理想彈道傾角,則滿足期望攻擊時間要求

td=Ft(R,θ,γd)

(20)

由式(20)可知,理想彈道傾角與期望攻擊時間也存在隱含的映射關(guān)系Fγ:

γd=Fγ(R,θ,td)

(21)

對于式(21)的映射關(guān)系Fγ,直接求解較為困難,本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法求解。首先,對R、θ、γ三個變量在各自范圍內(nèi)取值并組合成仿真初始條件數(shù)據(jù)庫,在該數(shù)據(jù)庫的每個初始條件下采用N=3的純比例導(dǎo)引法仿真計算飛行時間;其次,由數(shù)據(jù)庫的每個初始條件和對應(yīng)的飛行時間構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集S1(R,θ,t)和S2(γ),其中S1為輸入數(shù)據(jù)集,S2為輸出數(shù)據(jù)集;最后,利用S1、S2訓(xùn)練反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到理想彈道傾角與飛行狀態(tài)(R,θ,t)之間的映射網(wǎng)絡(luò):

γ=Nett(R,θ,t)

(22)

式中:Nett表示攻擊時間控制條件下的彈道傾角映射網(wǎng)絡(luò)。

式(22)映射網(wǎng)絡(luò)與式(21)映射關(guān)系是等效的,因此,對于任意時刻ts,剩余的期望攻擊時間為td-ts,對應(yīng)此時刻的理想彈道傾角γds可由式(23)計算得到:

γds=Nett(Rs,θs,td-ts)

(23)

3.3 導(dǎo)引指令設(shè)計

在獲得理想彈道傾角后,其與當(dāng)前時刻的實(shí)際彈道傾角存在誤差Δγ,即

Δγ=γds-γs

(24)

為使彈道傾角誤差收斂到0 rad,需要控制實(shí)際彈道傾角朝著理想彈道傾角的方向變化。由式(3)可知,導(dǎo)引指令為彈道傾角變化率與速度的乘積,因此,考慮將彈道傾角誤差變化率的相反數(shù)作為彈道傾角變化率,則有

(25)

若彈道傾角誤差Δγ變化太快,導(dǎo)引指令產(chǎn)生的過載有可能超過導(dǎo)彈許可范圍;反之,變化太慢則不能在期望時間內(nèi)收斂到0 rad。在導(dǎo)引過程中,初始時刻的彈道傾角誤差最大,隨著導(dǎo)引指令的作用,彈道傾角誤差逐漸減小并收斂到0 rad。為此,考慮將彈道傾角誤差變化率沿某一曲線變化。經(jīng)反復(fù)研究發(fā)現(xiàn),選取彈道傾角誤差變化率沿二次函數(shù)曲線緩慢變化較為合適,其滿足的表達(dá)式為

(26)

式中:k為大于0的實(shí)數(shù)。

下面將證明,彈道傾角誤差變化率沿該曲線變化,彈道傾角誤差能夠在期望的攻擊時間內(nèi)收斂到零。

由于彈道傾角誤差是時變的,將其定義為

(27)

式中:f(t)為彈道傾角誤差隨時間變化的函數(shù);Δγ0是初始時刻的彈道傾角誤差。

彈道傾角誤差與彈道傾角誤差變化率存在以下關(guān)系:

(28)

求解式(28),有

(29)

由式(29)可求出td時刻的彈道傾角誤差:

(30)

由于td>R0/vm,Δγ0<π rad,因此

(31)

由式(31)可知,當(dāng)k的取值大于31vm/R0時,f(td)<1×10-5≈0,由此可見,當(dāng)k取值合適時,彈道傾角誤差能夠在有限時間內(nèi)收斂到0 rad。

因此,導(dǎo)引指令am可表示為

(32)

注意,當(dāng)?shù)?階段轉(zhuǎn)為第2階段時,攻擊時間控制導(dǎo)引指令與純比例導(dǎo)引指令之間可能存在突變,為了使導(dǎo)引指令轉(zhuǎn)換時更加平滑,對上述導(dǎo)引指令進(jìn)行改進(jìn),可得

(33)

進(jìn)一步,當(dāng)彈道傾角誤差收斂到0 rad時,導(dǎo)彈轉(zhuǎn)為純比例導(dǎo)引。綜上,本文設(shè)計的攻擊時間控制導(dǎo)引指令為

(34)

式中:ε為一個較小的正實(shí)數(shù)(如可取ε=0.01)。

4 推廣至攻擊角度控制導(dǎo)引律設(shè)計

上述攻擊時間控制導(dǎo)引律的設(shè)計思路,完全也可推廣至攻擊角度控制導(dǎo)引律設(shè)計,其核心是將攻擊時間約束條件下的映射網(wǎng)絡(luò)替換為攻擊角度約束條件下的理想彈道傾角映射網(wǎng)絡(luò)。

為使導(dǎo)彈在滿足脫靶量指標(biāo)的同時滿足攻擊角度要求,導(dǎo)彈在命中目標(biāo)時,除了滿足式(5),還應(yīng)滿足:

θf=θd

(35)

式中:θd為期望的攻擊角度。

在純比例導(dǎo)引法下,影響末端攻擊角度的變量仍為(R,θ,γ),終端攻擊角度與飛行狀態(tài)變量的映射關(guān)系Gθ可表示為

θf=Gθ(R,θ,γ)

(36)

在滿足期望攻擊角度要求時,有

θd=Gθ(R,θ,γd)

(37)

相應(yīng)地,理想彈道傾角與期望攻擊角度存在如下映射關(guān)系Gγ:

γd=Gγ(R,θ,θd)

(38)

對于式(38)的映射關(guān)系Gγ,同樣采用訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解,其中訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)仍由N=3的比例導(dǎo)引法仿真得到。在純比例導(dǎo)引法下,對(R,θ,γ)3個變量在各自范圍內(nèi)分別取值計算末端攻擊角度θf,由此構(gòu)建數(shù)據(jù)集S1(R,θ,θf)和S2(γ),利用S1、S2訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到理想彈道傾角與飛行狀態(tài)(R,θ,θf)之間的映射網(wǎng)絡(luò),記為

γ=Netθ(R,θ,θf)

(39)

Netθ表示攻擊角度控制條件下的彈道傾角映射網(wǎng)絡(luò)。

對于任意時刻ts,期望的攻擊角度都為θd,則理想彈道傾角γds為

γds=Netθ(Rs,θs,θd)

(40)

對于攻擊角度控制的導(dǎo)引指令,其設(shè)計思想也與攻擊時間控制導(dǎo)引指令相同,所不同的是攻擊角度控制沒有要求特定的攻擊時間。由式(28)可知,f(t)在t∈[0,4td]內(nèi)單調(diào)遞減,為保證導(dǎo)彈彈道傾角誤差在其飛行階段處于減少的狀態(tài),將td設(shè)置為50,則二次函數(shù)曲線式(26)可表示為

(41)

相應(yīng)地,攻擊角度控制導(dǎo)引指令可表示為

(42)

對于式(42)中的參數(shù)k,其取值越大,彈道傾角誤差收斂越快,產(chǎn)生的加速度也更大;相反,k取值太小,則彈道傾角誤差在短時間內(nèi)不能收斂到 0 rad。 由于導(dǎo)彈的最短飛行時間為R0/vm,因此,k值應(yīng)滿足彈道傾角誤差在實(shí)際飛行時間接近最短飛行時間時也能收斂到0,即k值應(yīng)滿足f(R0/vm)<1×10-5。

5 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證所設(shè)計的導(dǎo)引律,本節(jié)將在不同期望攻擊時間條件下進(jìn)行仿真分析,并將本文導(dǎo)引律與文獻(xiàn)[10]進(jìn)行對比。文獻(xiàn)[10]與本文使用相同的彈目運(yùn)動模型,所設(shè)計的攻擊時間控制導(dǎo)引律也不依賴于剩余飛行時間。此外,在不同期望攻擊角度下,對攻擊角度控制導(dǎo)引律也進(jìn)行了仿真。

本節(jié)的仿真條件設(shè)置為:目標(biāo)處于靜止?fàn)顟B(tài),導(dǎo)彈速度恒定為250 m/s,導(dǎo)彈初始坐標(biāo)為(0 m,0 m),目標(biāo)坐標(biāo)為(10 000 m,0 m),式(34)和式(42)中的參數(shù)取值為N=3、ε=0.01。對于參數(shù)k,第3.3節(jié)證明了當(dāng)k的取值大于31vm/R0時,實(shí)際彈道傾角能夠在期望攻擊時間內(nèi)收斂至理想彈道傾角,當(dāng)實(shí)際彈道傾角等于理想彈道傾角時,導(dǎo)彈即能滿足期望的攻擊時間要求,攻擊時間控制階段便轉(zhuǎn)為純比例導(dǎo)引階段。此外,參數(shù)k的大小可以控制彈道傾角的收斂速度,k值越大,彈道傾角收斂至理想彈道傾角的速度越快,攻擊時間控制階段所需的時間越少。這里取k值等于1,平衡了彈道傾角收斂速度與導(dǎo)引指令的大小。

5.1 映射網(wǎng)絡(luò)的建立

對于攻擊時間控制或攻擊角度控制下理想彈道傾角映射網(wǎng)絡(luò)的建立,在運(yùn)用純比例導(dǎo)引法仿真構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集時,所用彈目運(yùn)動模型與第1節(jié)相同,導(dǎo)彈速度也作為常數(shù)。若導(dǎo)彈速度為其他數(shù)值時,只需針對該速度構(gòu)建相應(yīng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,便可訓(xùn)練出相應(yīng)的映射網(wǎng)絡(luò)。

對于攻擊時間控制,首先建立理想彈道傾角的映射網(wǎng)絡(luò),該映射網(wǎng)絡(luò)建立方式如下:飛行狀態(tài)變量的取值范圍為R∈[0 m,10 000 m]、θ∈[-π rad,π rad]、γ∈[-π rad,π rad],三維飛行狀態(tài)變量在各區(qū)間內(nèi)取值組合構(gòu)成139 775組初始仿真條件,利用比例導(dǎo)引法在每組初始條件下進(jìn)行仿真,由仿真結(jié)果建立包含139 775個數(shù)值的數(shù)據(jù)集S1(R,θ,t)和S2(γ),利用該數(shù)據(jù)集訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到理想彈道傾角與飛行時間的映射網(wǎng)絡(luò)Nett(R,θ,t)。

對于攻擊角度控制,理想彈道傾角的映射網(wǎng)絡(luò)建立方式如下:在R∈[0 m,10 000 m]、θ∈[-π rad,π rad]、γ∈[-π rad,π rad]的各區(qū)間內(nèi)取值組合構(gòu)成405 000組初始仿真條件,利用比例導(dǎo)引法在每組初始條件下進(jìn)行仿真,由仿真結(jié)果建立包含405 000個數(shù)值的數(shù)據(jù)集S1(R,θ,θf)和S2(γ),利用該數(shù)據(jù)集訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到理想彈道傾角與攻擊角度的映射網(wǎng)絡(luò)Netθ(R,θ,θf)。

上述兩個映射網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練方式都采用如下方案:該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用圖2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),包含輸入層、隱藏層和輸出層3層,其中,輸入層包含3個神經(jīng)元,隱藏層包含25個神經(jīng)元,輸出層為1個神經(jīng)元;該網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)為均方誤差函數(shù),并采用Levenberg-Marquardt反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練;訓(xùn)練前,將數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)全部作歸一化處理,其中70%用于訓(xùn)練,15%用于驗(yàn)證,15%用于測試,最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次,圖3為訓(xùn)練過程中的驗(yàn)證誤差變化曲線圖。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖3 訓(xùn)練過程中的誤差變化

圖3(a)和圖3(b)分別展示了Nett(R,θ,t)和Netθ(R,θ,θf)兩個網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證誤差隨訓(xùn)練次數(shù)的變化過程。如圖3所示:兩個網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練結(jié)束后,其驗(yàn)證誤差都非常小,Nett(R,θ,t)網(wǎng)絡(luò)共訓(xùn)練了1 000次,最小驗(yàn)證誤差為8.64×10-5;Netθ(R,θ,θf)共訓(xùn)練了893次,最小驗(yàn)證誤差為1.27×10-6。由于本文訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)是通過純比例導(dǎo)引法仿真得到的,這些樣本數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的,且由誤差結(jié)果分析可知這兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的效果都比較理想,因此,對應(yīng)飛行狀態(tài)下利用Nett(R,θ,t)和Netθ(R,θ,θf)獲取到的理想彈道傾角也是準(zhǔn)確的。

5.2 對于不同期望攻擊時間的仿真

設(shè)置初始前置角φ0=30°,選取期望攻擊時間分別為45 s、50 s、55 s和60 s這4種情形,對本文所設(shè)計的攻擊時間控制導(dǎo)引律進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖4所示。圖4(a)可以看出導(dǎo)彈沿不同軌跡命中目標(biāo),且期望攻擊時間越長,導(dǎo)彈的飛行軌跡越彎曲;圖4(b)中的彈目距離在期望的攻擊時間收斂到0 m;圖4(c)展示了實(shí)際彈道傾角和理想彈道傾角的變化過程,彈道傾角重合點(diǎn)為實(shí)際彈道傾角收斂至理想彈道傾角,其時間分別為29.301 s、32.653 s、35.683 s和39.916 s,由此可見,實(shí)際彈道傾角都能在攻擊時間范圍內(nèi)收斂至理想彈道傾角,從而實(shí)現(xiàn)了攻擊時間控制;圖4(d)為指令加速度變化曲線,本文所提導(dǎo)引律在4種不同攻擊時間條件下,產(chǎn)生的加速度都比較小,最大加速度絕對值小于25 m/s2,這對于實(shí)際工程應(yīng)用是非常有利的。

圖4 不同期望攻擊時間仿真結(jié)果

為進(jìn)一步考察導(dǎo)引過程中飛行狀態(tài)變量誤差對攻擊時間控制的影響,圖5針對攻擊時間為65 s的情形,在攻擊時間控制階段,每隔100 ms,采用均勻分布地隨機(jī)抽樣原則,對彈目距離施加10～100 m范圍內(nèi)的誤差,同時對彈道傾角施加0～5°范圍內(nèi)的誤差。由圖5可知,當(dāng)彈目距離和彈道傾角存在誤差時,導(dǎo)彈依然可以沿軌跡準(zhǔn)確命中目標(biāo),且對導(dǎo)引指令的影響不大。

圖5 飛行狀態(tài)變量存在誤差的仿真結(jié)果

表1所示為各期望攻擊時間條件下導(dǎo)彈命中目標(biāo)時的攻擊時間誤差。由表1中數(shù)據(jù)可知,在各期望攻擊時間條件下,導(dǎo)彈都能以較高的精度實(shí)現(xiàn)攻擊時間控制,且飛行狀態(tài)變量誤差對攻擊時間控制精度的影響較小,表明所設(shè)計導(dǎo)引律具有較好的魯棒性。

表1 不同期望攻擊時間對應(yīng)的攻擊時間誤差

5.3 對比仿真分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所設(shè)計導(dǎo)引律的優(yōu)勢,下面與文獻(xiàn)[10]在期望攻擊時間為65 s、初始前置角φ0=15°,45°的條件下進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖6和表2所示。表2所列為導(dǎo)彈命中目標(biāo)時的性能數(shù)據(jù)。其中,總控制能量J根據(jù)式(43)計算:

表2 本文導(dǎo)引律和文獻(xiàn)[10]導(dǎo)引律的性能對比

圖6 與文獻(xiàn)[10]對比仿真結(jié)果

(43)

如圖6所示,雖然導(dǎo)彈在兩種攻擊時間控制導(dǎo)引律作用下都能沿各自軌跡命中目標(biāo),但文獻(xiàn)[10]導(dǎo)引律在初始時刻的加速度相對較大,特別是在初始前置角為15°的條件下,文獻(xiàn)[10]導(dǎo)引律產(chǎn)生的加速度超過98 m/s2,出現(xiàn)過載飽和現(xiàn)象,這對導(dǎo)彈中末段制導(dǎo)的平滑交接過程是極為不利的,而本文所設(shè)計的導(dǎo)引律需用過載較小,留有較大的控制裕量,從而可很好地保證較高的時間控制精度。

表2給出了兩種導(dǎo)引律的性能數(shù)據(jù),由表2可知,在不同初始條件下,本文導(dǎo)引律對于攻擊時間的控制精度都要比文獻(xiàn)[10]高,且本文導(dǎo)引律對應(yīng)的加速度極值的絕對值比文獻(xiàn)[10]小很多。由于本文的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集是基于能量最優(yōu)導(dǎo)引律(N=3的純比例導(dǎo)引律)獲得的,在消耗的總控制能量方面,本文所提導(dǎo)引律對應(yīng)的總控制能量也較少,在初始前置角為15°時,本文導(dǎo)引律的總控制能量比文獻(xiàn)[10]少近30%;初始前置角為45°時,本文導(dǎo)引律的總控制能量比文獻(xiàn)[10]少約5%。這在一定程度上也體現(xiàn)出本文導(dǎo)引律的優(yōu)勢。

5.4 協(xié)同攻擊仿真

本小節(jié)驗(yàn)證了所設(shè)計攻擊時間控制導(dǎo)引律應(yīng)用于協(xié)同攻擊問題時的性能。假設(shè)期望攻擊時間都為60 s,3枚導(dǎo)彈以相同的速度、不同的初始條件參與協(xié)同制導(dǎo)。圖7所示為仿真結(jié)果,圖7(a)展示了導(dǎo)彈從不同位置沿各自彈道軌跡命中目標(biāo);圖7(b)的加速度變化顯示3枚導(dǎo)彈的加速度都較小且變化較為平緩。表3為各枚導(dǎo)彈的仿真參數(shù)及結(jié)果。

表3 協(xié)同攻擊的仿真參數(shù)及結(jié)果

圖7 協(xié)同攻擊仿真結(jié)果

表3給出了協(xié)同攻擊的仿真參數(shù)及仿真結(jié)果,如表所示,3枚導(dǎo)彈的初始位置和初始前置角都不相同,但是都能在規(guī)定的時間命中目標(biāo),且命中目標(biāo)時的攻擊時間誤差都較小,表明其在不同發(fā)射條件下都能有較好的應(yīng)用。

5.5 對于不同期望攻擊角度的仿真

為驗(yàn)證第4節(jié)中設(shè)計的攻擊角度控制導(dǎo)引律,考慮在初始前置角為30°的條件下,選取期望攻擊角度分別為-60°、-30°、0°、30°、60°進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同期望攻擊角度仿真結(jié)果

圖8(a)展示了導(dǎo)彈沿不同軌跡以期望的攻擊角度命中目標(biāo);圖8(b)展示了彈目距離隨時間變化過程;圖8(c)中的視線角在各條件下都能收斂到期望的攻擊角度;圖8(d)所示為不同條件下的加速度仿真結(jié)果,圖中加速度的整體變化處于比較小的范圍內(nèi),且較為平滑。上述結(jié)果表明,將本文所提設(shè)計思路應(yīng)用于攻擊角度控制導(dǎo)引律的設(shè)計,也是可行、有效的。

6 結(jié)論

本文基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法,在比例導(dǎo)引法的基礎(chǔ)上提出一種不依賴剩余飛行時間的兩階段攻擊時間控制導(dǎo)引律,并通過理論分析和數(shù)值仿真進(jìn)行驗(yàn)證。得到以下主要結(jié)論:

1)所設(shè)計導(dǎo)引律在不同條件下均能較好地滿足攻擊時間要求,不易受飛行狀態(tài)變量誤差的影響;與現(xiàn)有文獻(xiàn)方法相比,該導(dǎo)引律充分利用了比例導(dǎo)引法的能量最優(yōu)特性,對時間的控制精度更高,所需控制能量更少。

2)通過更換映射網(wǎng)絡(luò),該導(dǎo)引律的設(shè)計思想也可推廣、應(yīng)用至攻擊角度控制導(dǎo)引律設(shè)計。

3)本文思路可分別設(shè)計攻擊時間控制和攻擊角度控制導(dǎo)引律,但目前暫不能有效實(shí)現(xiàn)時間和角度的同時控制,主要原因在于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中包含較多的時間重合點(diǎn),當(dāng)前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度尚無法滿足應(yīng)用要求。此外,本文在單個映射網(wǎng)絡(luò)中也暫未考慮導(dǎo)彈速度變化(速度為常數(shù)),后續(xù)將對此一并開展進(jìn)一步研究。

本文研究成果可為數(shù)據(jù)驅(qū)動方法在導(dǎo)彈制導(dǎo)控制中的深入應(yīng)用提供一定的參考。