剛性彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板的理論模型

劉泓甫,黃風(fēng)雷,白志玲,段卓平

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

0 引言

攻角的存在會(huì)顯著改變彈體進(jìn)入目標(biāo)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡和姿態(tài),因此受到人們的廣泛關(guān)注。近年來(lái)科研工作者進(jìn)行了大量帶攻角侵徹實(shí)驗(yàn)[1-4],數(shù)據(jù)表明攻角的存在對(duì)彈體侵徹過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)及速度損失有顯著的影響。吳普磊等[3]、朱戰(zhàn)飛等[5]、路志超等[6]、Zheng等[7]、吳世永等[8]、馬愛(ài)娥等[9]對(duì)彈體帶攻角侵徹靶板時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)使用有限元軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬,并簡(jiǎn)要分析了攻角對(duì)侵徹深度(簡(jiǎn)稱侵深)、偏轉(zhuǎn)角的影響規(guī)律。在理論研究方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)彈體侵徹半無(wú)限靶的過(guò)程建立了彈體平面運(yùn)動(dòng)模型,計(jì)算了有攻角情況下彈體的運(yùn)動(dòng)情況[10-13]。何翔等[10]將計(jì)算獲得的侵徹行程、彈體軌跡等與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比,并研究了初始狀態(tài)改變對(duì)侵徹過(guò)程中軌跡及過(guò)載的影響;高旭東等[11]的計(jì)算結(jié)果表明,攻角的存在可以加劇或抑制侵徹過(guò)程中彈體的偏轉(zhuǎn),進(jìn)而影響彈體侵深及水平方向位移;Chen等[12]分別給出了攻角和傾角對(duì)彈體侵深的影響系數(shù),并得到了二者共同作用下的侵深預(yù)測(cè)公式;薛建峰等[13]在建立模型時(shí)加入了對(duì)靶體表面層裂機(jī)理的考慮,認(rèn)為彈體的偏轉(zhuǎn)主要發(fā)生在開(kāi)坑階段,并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

在彈體侵徹貫穿有限厚混凝土靶的理論研究方面,Chen等[14]針對(duì)斜侵徹狀態(tài),提出了開(kāi)坑、隧道和剪切沖塞3階段模型,認(rèn)為偏轉(zhuǎn)發(fā)生在彈體開(kāi)坑時(shí),但其對(duì)侵徹薄靶的計(jì)算結(jié)果與大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中彈體偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)相反;針對(duì)此問(wèn)題,段卓平等[15]和 Duan等[16]確定了3種不同厚度靶板的區(qū)分方法,認(rèn)為對(duì)中厚度靶和薄靶,偏轉(zhuǎn)不僅出現(xiàn)在開(kāi)坑階段還出現(xiàn)在沖塞階段,且其偏轉(zhuǎn)方向往往與初始偏轉(zhuǎn)相反,并建立了姿態(tài)偏轉(zhuǎn)理論模型,可用來(lái)計(jì)算彈體斜侵徹貫穿混凝土靶后的狀態(tài)。但上述兩種模型均未考慮攻角對(duì)彈體軌跡和姿態(tài)的影響,僅適用于計(jì)算無(wú)攻角的斜侵徹。

目前關(guān)于攻角對(duì)彈體侵徹貫穿有限厚混凝土靶的影響研究仍處于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬階段,極大地制約了當(dāng)前侵徹戰(zhàn)斗部毀傷威力的快速評(píng)估。為了解決彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板后彈體姿態(tài)和彈道快速預(yù)估難題,本文考慮開(kāi)坑階段彈頭表面應(yīng)力非對(duì)稱分布及受力面積變化的影響,結(jié)合已有的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)理論模型[15-16],建立了剛性彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板的理論模型。

1 剛性彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板的理論模型

定義彈體接觸靶板前的運(yùn)動(dòng)參量,如圖1所示:v0為初速,α為攻角,ψ為初始姿態(tài)角,θ為傾角,有θ=ψ-α。攻角及姿態(tài)角的正負(fù)代表其方向;對(duì)于彈體侵徹中出現(xiàn)的偏轉(zhuǎn),若該偏轉(zhuǎn)使姿態(tài)角變大,則其為正偏轉(zhuǎn),反之則為負(fù)偏轉(zhuǎn)。

圖1 彈體初始狀態(tài)

如圖2所示,彈體貫穿不同厚度靶板時(shí)將經(jīng)歷不同侵徹階段,Δψ1、Δψ2分別為彈體開(kāi)坑階段偏轉(zhuǎn)角和沖塞階段的二次偏轉(zhuǎn)角,H*為沖塞塊厚度。靶板厚度的區(qū)分方法及對(duì)應(yīng)的侵徹階段可見(jiàn)文獻(xiàn)[15-16],本文不再贅述。

圖2 彈體貫穿不同厚度混凝土靶

以尖卵形彈頭的侵徹彈作為分析對(duì)象,在有攻角的條件下斜侵徹有限厚混凝土靶,如圖3所示:彈徑為d;彈頭長(zhǎng)度為lp,彈尖距質(zhì)心C的距離為L(zhǎng),二者之差為ld;靶厚為H。為描述彈體在平面中的運(yùn)動(dòng)情況,建立全局坐標(biāo)系O1xy,原點(diǎn)O1固定在彈體接觸混凝土靶瞬時(shí)的質(zhì)心位置,x軸為接觸瞬時(shí)彈體軸線方向,y軸為平面內(nèi)與x垂直的方向即彈體徑向,O1xy面為彈道平面,質(zhì)心在x軸上的位移同時(shí)表示了彈體侵深。

圖3 尖卵形彈帶攻角斜侵徹混凝土靶

在建立模型之前,提出以下假設(shè):

1)彈體為剛體,不考慮變形和損傷。

2)彈體僅在彈頭部分受到的阻力作用。

3)彈體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)繞彈軸的旋轉(zhuǎn),僅做平面運(yùn)動(dòng)。

4)忽略鋼筋和骨料,認(rèn)為混凝土為均質(zhì)各向同性材料。

5)考慮到侵徹過(guò)程中彈體所受摩擦力作用很小,將其忽略。

1.1 彈頭表面應(yīng)力分析

表面應(yīng)力法是確定斜侵徹過(guò)程中彈體受力的常用方法,由球形空腔膨脹理論可獲得彈頭表面法向應(yīng)力[17]表達(dá)式:

(1)

計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)法向應(yīng)力還需要求其法向速度。建立如圖4所示的局部坐標(biāo)系,原點(diǎn)O2在質(zhì)心處,X為彈體軸向,Y為彈體徑向,Z軸垂直于O2XY面向外。可以用坐標(biāo)(X,φ)來(lái)描述彈頭表面上的任一點(diǎn),其中φ是Y軸負(fù)方向與該點(diǎn)所在橫截圓面上半徑的夾角,有X∈[ld,L],φ∈[0 rad, 2π rad]。

圖4 彈體坐標(biāo)示意圖

設(shè)彈體質(zhì)心的軸向和徑向速度分別為vx、vy,角速度為ω,則彈頭表面上任一點(diǎn)速度v可表示為

(2)

式中:ξ為目標(biāo)點(diǎn)在O2XY面上投影點(diǎn)與質(zhì)心的連線l跟X軸正向的夾角(見(jiàn)圖5(a)),ξ=arctan(r/X),l=(X2+r2)1/2,r為投影點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)所處橫截面圓心的距離,r=Rcosφ,R為目標(biāo)點(diǎn)所處橫截面半徑,R=d/2+sy-s,sy=[s2-(X-ld)2]1/2,s為彈頭表面的曲率半徑,有cosβ=sy/s,β為目標(biāo)點(diǎn)處表面法向量與彈體徑向方向的夾角(見(jiàn)圖5(b))。

圖5 彈頭表面幾何關(guān)系示意圖

尖卵形彈頭表面公式為

R2=Y2+Z2

(3)

則彈頭表面任一點(diǎn)處的法向量可表示為

(4)

由式(2)、式(4)可求出該點(diǎn)的法向速度為

(5)

式(5)代入式(1),即可獲得由質(zhì)心速度及角速度表示的彈頭表面任一點(diǎn)的法向應(yīng)力σn。

取面積微元dA,有

(6)

用FX、FY、M分別表示彈體所受的軸向、徑向阻力和偏轉(zhuǎn)力矩,則微元上的受力可表示為

(7)

在不考慮開(kāi)坑階段自由表面效應(yīng)及受力面積不同的影響下,對(duì)[ld,L]區(qū)間內(nèi)的彈頭表面應(yīng)力進(jìn)行積分,同時(shí)考慮表面應(yīng)力關(guān)于侵徹平面分布的對(duì)稱性,可獲得彈頭完全進(jìn)入靶體后彈體所受的阻力及偏轉(zhuǎn)力矩

(8)

(9)

(10)

彈體受力狀態(tài)確定后,即可給出彈體侵徹過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)微分方程:

(11)

式中:m和Jc分別為彈體質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。FX、FY、M的表達(dá)式由全局坐標(biāo)系下的速度vx、vy、ω及彈靶參數(shù)構(gòu)成,因其過(guò)于復(fù)雜,故不再詳細(xì)寫(xiě)出。

1.2 彈體帶攻角斜侵徹混凝土靶板的開(kāi)坑階段

在本文所討論速度范圍內(nèi),攻角對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)的影響主要集中在開(kāi)坑階段,因?yàn)殚_(kāi)坑階段存在彈頭進(jìn)入過(guò)程及自由表面效應(yīng),不能直接由式(8)～式(11)簡(jiǎn)單求解彈體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),需要對(duì)此階段內(nèi)彈體的受力進(jìn)行更詳細(xì)的討論,以建立彈體帶攻角斜侵徹混凝土靶板的開(kāi)坑模型。

針對(duì)不同厚度的混凝土靶板,開(kāi)坑階段分為完整開(kāi)坑和不完整開(kāi)坑。

1.2.1 完整開(kāi)坑

如圖2(a)、圖2(b)所示,彈體在侵徹厚靶及中厚度靶時(shí)開(kāi)坑階段完整,開(kāi)坑深度為kd,有k=0.707+lp/d[18]。彈體斜侵徹時(shí),在開(kāi)坑階段將受到自由表面效應(yīng)的影響,此外,完整開(kāi)坑又分為彈頭進(jìn)入階段和完全進(jìn)入后的剩余開(kāi)坑階段兩個(gè)小階段,不同階段受力區(qū)域不同,應(yīng)該分開(kāi)計(jì)算。

斜侵徹造成的自由表面效應(yīng)采用文獻(xiàn)[19-20]提出的衰減函數(shù)f(d*,a,vn)描述:

(12)

(13)

式中:a、b、d*分別表示空腔膨脹半徑、混凝土塑性響應(yīng)區(qū)外徑、彈頭表面微元沿外法線到自由面的距離與空腔膨脹半徑a之和(見(jiàn)圖6),d*可由幾何關(guān)系直接獲得,b=a(2E/3τ)1/3,E為混凝土彈性模量,τ為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下的內(nèi)聚力,有τ=(3-λ)fc/3,λ是壓力硬化系數(shù),對(duì)于混凝土,λ=0.67;γ=6/(3+2λ)。對(duì)于脆性材料,可認(rèn)為塑料區(qū)由粉碎顆粒組成,當(dāng)計(jì)算所得的塑性區(qū)域外徑b大于彈軸到自由表面的距離d*時(shí),混凝土對(duì)彈體無(wú)阻力,f(d*,a,vn)=0。

圖6 自由表面效應(yīng)示意圖

因此,自由表面作用下的彈頭表面正應(yīng)力可表示為

σnf=f(d*,a,vn)σn

(14)

此外,開(kāi)坑階段包含彈頭逐漸進(jìn)入的過(guò)程,上下表面的受力區(qū)域不同且時(shí)刻發(fā)生變化,需要在計(jì)算中確定不同時(shí)刻彈頭的受力區(qū)域。采用數(shù)值積分的方法,計(jì)算彈體在侵深為x時(shí)的軸向、徑向阻力及偏轉(zhuǎn)力矩,將所獲阻力代入式(11),即可求解出彈體在開(kāi)坑階段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。彈頭進(jìn)入階段的求解過(guò)程如圖7所示。

圖7 彈頭進(jìn)入階段計(jì)算過(guò)程

將圖7中“判斷目標(biāo)微元面是否進(jìn)入靶體”這一步移除,同時(shí)將獲得的彈頭完全進(jìn)入時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為彈體的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài),結(jié)束條件設(shè)置為“侵深是否到達(dá)kd”,即可獲得對(duì)剩余開(kāi)坑階段的計(jì)算過(guò)程。

1.2.2 不完整開(kāi)坑

不完整開(kāi)坑發(fā)生在彈體侵徹薄靶時(shí),如圖2(c)所示,其開(kāi)坑階段的深度并不是kd,需重新計(jì)算。設(shè)沖塞塊厚度為H*,則開(kāi)坑深度為(H-H*)sec(ψ+Δψ1)。

姿態(tài)偏轉(zhuǎn)理論模型[15-16]對(duì)開(kāi)坑階段進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理,認(rèn)為開(kāi)坑階段的軸向阻力與侵深x呈正比,將開(kāi)坑結(jié)束時(shí)的軸向阻力與沖塞塊崩落臨界力聯(lián)立,由此求出了沖塞塊厚度和開(kāi)坑深度。但本文所建模型在開(kāi)坑階段的軸向阻力并不能僅用侵深x簡(jiǎn)單表示,不能求出開(kāi)坑深度的解析解,只能使用計(jì)算程序獲得其數(shù)值解,求解過(guò)程如圖8所示。

圖8 不完整開(kāi)坑階段計(jì)算過(guò)程

1.3 隧道階段和剪切沖塞階段

通過(guò)1.1節(jié)和1.2節(jié)的討論,建立了彈體帶攻角斜侵徹混凝土靶板的開(kāi)坑模型,可計(jì)算開(kāi)坑結(jié)束時(shí)彈體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)不同的靶厚,后續(xù)將經(jīng)歷隧道階段(厚靶/中厚度靶)和剪切沖塞階段,不同靶厚的隧道及剪切沖塞階段的計(jì)算參照文獻(xiàn)[15-16],受限于篇幅,本文不再贅述。

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所建立的理論模型,對(duì)不同侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算(數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[1-2,21]及實(shí)驗(yàn)結(jié)果)。實(shí)驗(yàn)所用的彈靶參數(shù)及結(jié)果對(duì)比分別如表1、表2和表3所示。

表1 彈體參數(shù)

表2 靶體參數(shù)

表3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

針對(duì)上述不同彈靶參數(shù)及不同彈體初始狀態(tài)下的侵徹實(shí)驗(yàn),模型計(jì)算獲得的余速及出靶姿態(tài)角跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)偏差均在20%以內(nèi),這表明本文帶攻角理論模型將開(kāi)坑階段細(xì)分為兩個(gè)階段,嚴(yán)格判斷不同時(shí)刻彈體受力區(qū)域,并使用衰減函數(shù)來(lái)表示自由表面效應(yīng)的方法是合理的,可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)彈體帶攻角貫穿靶板后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3 理論計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 彈體開(kāi)坑階段受力

使用本文理論模型對(duì)表3中的實(shí)驗(yàn)4進(jìn)行計(jì)算。傾角取值為10°,攻角取值分別為-4°、-2°、0°、2°、4°,其余參量不變,獲得彈體開(kāi)坑階段的軸向阻力和徑向阻力,結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 軸向阻力

圖10 徑向阻力

從圖9和圖10可以看出:對(duì)軸向阻力,改變攻角其值無(wú)明顯差異,說(shuō)明軸向阻力受攻角的影響程度較小;對(duì)徑向阻力,攻角越大,阻力值越大,且隨著攻角的變化,徑向阻力變化明顯,說(shuō)明其受攻角的影響程度較大。

軸向阻力和徑向阻力內(nèi)的變化均分為兩個(gè)階段。對(duì)軸向阻力,第1階段阻力隨侵深逐步上升,直到彈頭完全進(jìn)入靶體;在第2階段,阻力基本不變。對(duì)徑向阻力,第1階段阻力隨侵深逐步上升,在彈頭完全進(jìn)入靶體時(shí)達(dá)到最大;第2階段則隨著侵深的增加而逐漸下降。

分析兩種阻力呈現(xiàn)圖示變化趨勢(shì)的原因:侵徹時(shí)隨著彈頭進(jìn)入靶體,受力面積顯著增加從而導(dǎo)致彈體所受阻力變大,彈頭完全進(jìn)入靶體時(shí)受力面積達(dá)到最大,故在彈頭完全進(jìn)入前,兩阻力會(huì)持續(xù)上升;彈頭完全進(jìn)入后,隨著侵徹的進(jìn)行,彈體軸向速度變化較小,徑向速度逐漸降低,且自由表面效應(yīng)顯著減弱,彈頭受力分布逐漸對(duì)稱,因此軸向阻力基本不變,而徑向阻力則逐漸下降。

3.2 彈體出靶余速和姿態(tài)角

采用本文所建立的理論模型,計(jì)算不同攻角下彈體分別以10°、20°、30°傾角斜侵徹混凝土中厚度靶的情況,所用彈靶參數(shù)采用實(shí)驗(yàn)4中的型號(hào),彈體初速為300 m/s,攻角取值為-10°～10°,計(jì)算間隔為2°。余速和姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算結(jié)果分別如圖11和圖12所示。

圖11 攻角對(duì)余速的影響

圖12 攻角對(duì)姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角的影響

由圖11可以看出,在一定傾角條件下,正攻角會(huì)降低彈體的余速,而適當(dāng)?shù)呢?fù)攻角可提高彈體的余速,當(dāng)負(fù)攻角與傾角的絕對(duì)值比值為1/3時(shí),彈體余速接近最大。此外,傾角越大,余速越容易受到攻角變化的影響,如30°傾角下的余速曲線,在攻角值從-10°到10°的變化過(guò)程中,其余速變化量為 126 m/s,而其余兩種傾角下余速變化量?jī)H為20 m/s和39 m/s。

由圖12可以看出,在一定傾角條件下,正攻角會(huì)加劇彈體偏轉(zhuǎn),而負(fù)攻角會(huì)抑制彈體偏轉(zhuǎn)。對(duì)傾角較小的斜侵徹,姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角與攻角近似成線性關(guān)系;當(dāng)傾角較大(30°)時(shí),攻角的值超過(guò)一定范圍后,姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角更容易受到攻角改變的影響,攻角增加,姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角會(huì)急劇上升,其原因是隨著攻角的增加,上下表面受力面積不對(duì)稱程度加劇,上表面自由表面效應(yīng)也更加顯著,二者同時(shí)作用導(dǎo)致彈體在開(kāi)坑階段內(nèi)的偏轉(zhuǎn)急劇增加。

彈體貫穿薄靶/中厚度靶時(shí),開(kāi)坑和沖塞階段會(huì)經(jīng)歷兩次偏轉(zhuǎn),圖13和圖14分別是不同傾角條件下攻角對(duì)開(kāi)坑階段偏轉(zhuǎn)角和沖塞階段的二次偏轉(zhuǎn)角的影響規(guī)律。

圖13 攻角對(duì)開(kāi)坑階段偏轉(zhuǎn)角的影響

圖14 攻角對(duì)二次偏轉(zhuǎn)角的影響

如圖13所示,正攻角會(huì)加劇彈體在開(kāi)坑階段的偏轉(zhuǎn),而負(fù)攻角可以抑制開(kāi)坑階段的偏轉(zhuǎn)。對(duì)傾角較小的斜侵徹,開(kāi)坑階段偏轉(zhuǎn)角與攻角近似成線性關(guān)系;當(dāng)傾角較大(30°)時(shí),攻角的值超過(guò)一定范圍后,如前文所分析,開(kāi)坑階段偏轉(zhuǎn)角急劇上升。

根據(jù)圖14可以看出,傾角較小時(shí),二次偏轉(zhuǎn)角與攻角近似呈線性關(guān)系,正攻角加劇二次偏轉(zhuǎn),而負(fù)攻角抑制二次偏轉(zhuǎn)。傾角較大(30°)時(shí),攻角的值超過(guò)一定范圍后,彈體的二次偏轉(zhuǎn)角迅速減小,其原因是二次偏轉(zhuǎn)角的大小是由沖塞階段開(kāi)始時(shí)姿態(tài)角、彈體軸向速度、隧道區(qū)長(zhǎng)度等共同決定的,隨著攻角的增加,隧道區(qū)域不斷變長(zhǎng),且彈體軸向速度不斷降低,同時(shí)作用下,當(dāng)攻角到達(dá)某一臨界值時(shí),彈體的二次偏轉(zhuǎn)角迅速減小。對(duì)于二次偏轉(zhuǎn)需要指出的是,攻角對(duì)其的影響是通過(guò)對(duì)開(kāi)坑階段彈體運(yùn)動(dòng)的影響間接作用的。

4 結(jié)論

本文建立了剛性彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板的理論模型,對(duì)不同工況下的侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了計(jì)算,并討論了不同傾角條件下攻角對(duì)彈體余速和偏轉(zhuǎn)的影響規(guī)律。得出以下主要結(jié)論:

1)使用本文模型對(duì)不同侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算,與實(shí)驗(yàn)相比誤差均在20%以內(nèi),說(shuō)明模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板彈道和彈體姿態(tài)的快速預(yù)估。

2)攻角增大會(huì)使彈體開(kāi)坑階段內(nèi)所受徑向阻力變大,偏轉(zhuǎn)力矩上升,彈體受力情況更加惡劣,理論模型的計(jì)算結(jié)果可為彈體設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

3)在一定傾角條件下,正攻角會(huì)加劇彈體偏轉(zhuǎn)并降低彈體的侵徹能力,負(fù)攻角會(huì)抑制彈體偏轉(zhuǎn)且適當(dāng)?shù)呢?fù)攻角能提高彈體的侵徹能力;傾角越大,侵徹能力和偏轉(zhuǎn)角越容易受攻角改變的影響。