基于蒙特卡洛法的糧食側壓力下SIW墻板可靠性及靈敏度分析

丁永剛,宋戰炯,陳科委*,劉 強

1.河南工業大學 土木工程學院, 河南 鄭州 450001

2.河南省糧油倉儲建筑與安全重點實驗室, 河南 鄭州 450001

糧食平房倉是一種應用廣泛的儲糧倉型,其墻體多是黏土磚砌筑建造而成,具有倉儲量大、建造周期短、一次性投資少等優點,但存在容易產生通縫、氣密性差、承載力不足等缺點?！敖Y構-隔熱”一體化復合墻板(SIW墻板)作為一種新型糧食平房倉墻體構件,由兩層鋼筋混凝土板、一層擠塑式聚苯乙烯(XPS)保溫板,通過玻璃纖維增強塑料(GFRP)做連接件連接組合而成,能發揮鋼筋混凝土構件抗彎受拉及保溫隔熱雙重功能。糧倉墻體承載力研究通常在確定性條件下開展,但SIW墻板結構組成復雜,且工程中充滿著隨機性,如施工工藝不規范、制造流程不標準等造成SIW墻板結構參數出現偏差,影響其力學性能。荷載、結構、材料等因素均會對SIW墻板的失效產生影響,但影響程度未知?？煽慷壤碚搶㈦S機性引入到結構分析中,用概率的結果表示結構的某一性能,直觀地反映結構在隨機性條件下的失效狀態[1]。糧倉關系到國計民生,有必要將隨機性因素考慮到SIW墻板結構分析中,研究不同失效準則下其可靠性能及參數的影響能力,可更好地設計SIW墻板結構。

SIW墻板本質上是提出了一種專門用于糧食平房倉的新型夾芯復合墻板,其設計理念、研究內容、分析方式大多由傳統混凝土夾芯復合墻板引入。Huang等[2]通過有限元分析了混凝土夾芯板的結構性能,發現斜桿直徑對結構力學性能影響顯著。劉才華等[3]通過靜力加載試驗研究了夾芯墻板的平面外抗彎性能,發現外墻板底部點支撐的個數和間距對其平面外抗彎性能影響顯著。孫蕾[4]通過試驗研究了SIW墻板的力學性能,發現墻板在糧食側壓力作用下具有良好的抗彎剛度和承載能力,連接件能夠使內外葉墻板協同變形,具有較好的整體性[5]?？煽啃苑治鲇幸淮味A矩法、響應面法、蒙特卡洛法等[6],其中蒙特卡洛法能夠規避隱式功能函數求解的難題,且計算結果最為精確[7]。陳桂香等[8]利用蒙特卡洛隨機有限元法對地下筒倉開展了可靠性、靈敏度研究,探討了隨機因素對地下筒倉失效的影響。王彥杰[9]采用蒙特卡洛法對鋼筒倉結構開展了可靠性分析,研究了物料密度等參數對Mises應力的影響。劉騰龍[10]采用蒙特卡洛隨機有限元法對大直徑鋼筋混凝土料倉開展了可靠性研究,分析了料倉幾何尺寸、材料及荷載的不確定性對料倉倉壁的影響,為結構優化設計、施工控制等提供依據。周佳樂等[11]采用蒙特卡洛法對UHPC梁抗扭承載力狀態進行了可靠度分析,研究得到了各關鍵參數對可靠度的敏感性。崔晨星[12]采用響應面法對地下大直徑糧食筒倉開展了靈敏度分析,得到了對其體系可靠度影響較大的參數。金燕等[13]考慮熱彈流潤滑、材料屬性等參數的隨機性,對航空軸承進行了疲勞可靠性分析,驗證了智能方法良好的計算性能。蒙特卡洛隨機有限元法將有限元分析與可靠性設計結合[14],對影響結構可靠性的材料尺寸、特性等隨機參數進行統計分析[15]。通過隨機參數抽樣,計算結構失效概率,研究并量化影響結構失效概率的各隨機輸入參數的靈敏度及相關性,確定影響SIW墻板可靠度的關鍵參數[16]。

SIW墻板是新型構件,構成復雜,墻板的結構幾何特征、各材料性能均具有不確定性,設計過程中并不能完全保證所有參數處于最優。鑒于此,作者采用蒙特卡洛隨機有限元法,考慮SIW墻板在最大糧食側壓力作用下,分析糧食荷載、SIW墻板幾何尺寸、材料特性等隨機參數的不確定性對其可靠性的影響,計算不同失效準則下的失效概率,評估SIW墻板在隨機性條件下的可靠性,量化隨機參數對其可靠性的影響能力,為SIW墻板結構設計及優化提供參考依據。

1 有限元分析

1.1 SIW墻板構造

SIW墻板兩層鋼筋混凝土板分別為內葉墻和外葉墻,其中內葉墻與糧食散體直接接觸,相比外葉墻較厚,主要承擔糧食側壓力作用。內葉墻由兩層鋼筋網片和混凝土澆筑而成,其中靠近保溫板一側的鋼筋網為受拉鋼筋,另一側為受壓鋼筋。外葉墻相比內葉墻較薄,僅一層鋼筋網片,主要起整體結構的圍護作用,保護保溫材料,同時承擔部分受力。保溫板位于內葉墻與外葉墻之間,主要起保溫隔熱作用,連接件穿過保溫板與兩側墻板澆筑相連,發揮協同作用。SIW墻板為雙向板,構造對稱,SIW墻板設計的構造及尺寸如圖1所示,混凝土、鋼筋型號分別為C30、HRB400,內葉墻鋼筋直徑為8 mm,外葉墻鋼筋直徑為6 mm,連接件截面尺寸為6 mm×10 mm、長度為115 mm。

注:①內葉墻受壓鋼筋;②內葉墻受拉鋼筋;③外葉墻鋼筋;④保溫板;⑤連接件;⑥內葉墻混凝土;⑦外葉墻混凝土。所有數值單位均為mm。圖1 SIW墻板構造及尺寸Fig.1 SIW wall panel structure and size

1.2 建立有限元模型

以SIW墻板靜載試驗為參考[4],建立靜力有限元分析模型,采用ANSYS有限元軟件,選取八節點六面體SOLID65單元模擬混凝土內外葉墻和XPS保溫板,選取兩節點LINK180單元模擬鋼筋、連接件,同時定義鋼筋、連接件截面尺寸參數,根據圖1建立模型的各參數尺寸。SIW墻板有限元模型如圖2所示。采用與試驗相同的加載方式和邊界條件,將連接件、保溫板與內、外葉墻板相交處設置為共節點,達到綁定約束的效果,在墻板側面設置X、Y、Z3個方向的位移約束。依據GB 50320—2014《糧食平房倉設計規范》對直接接觸糧食荷載的內葉墻表面施加糧食底部最不利荷載:

式中:phk為糧食作用于倉壁單位面積上的水平側壓力最大值,kN/m2;φ為糧食的內摩擦角,(°);δ為糧食對倉壁的外摩擦角,(°);γ為糧食重力密度,kN/m3;s為堆糧高度,m。糧食平房倉設計規范要求儲料為小麥時內摩擦角φ取25°,外摩擦角δ取21.8°,糧食重力密度γ為8 kN/m3,最大堆糧高度s為7.2 m。

1.3 有限元分析結果驗證

有限元模型采用滿倉狀態糧食底部有最大壓力施加,經非線性模擬分析得到內、外葉墻撓度云圖,如圖3、圖4所示,提取跨中撓度最大值、絕對值分別為2.045、2.043 mm。

注:數據單位mm。圖4同。圖3 內葉墻撓度云圖Fig.3 Deflection of inner leaf wall

圖4 外葉墻撓度云圖Fig.4 Deflection of outer leaf wall

將滿倉狀態7.2 m堆糧高度時SIW內、外葉墻板等效糧食底部最大側壓力作用下跨中撓度試驗值與模擬值對比[4],分別相差2.7%和4.2%,均不足5%,結果如表1所示,證明SIW墻板有限元分析模型是合理的?？煽啃苑治鰧⒁源遂o力有限元模型為基礎,利用蒙特卡洛法將建模參數隨機化,依據大量隨機抽樣計算,研究SIW墻板在不確定性條件下的可靠性,確定各參數對SIW墻板影響的靈敏度。

表1 跨中撓度試驗值與模擬值對比Table 1 Comparison of test value and simulation value

2 可靠性分析

2.1 隨機變量及分布

SIW墻板在承擔糧食側壓力過程中受到不確定性的影響,主要考慮其材料性能、幾何參數及糧食側壓力作用。作為一種結構組成復雜的新型構件,為研究各參數對SIW墻板可靠性的影響,優化設計參數,有必要精確地選取隨機變量。本文將組成墻板厚度的6個參數均設為隨機參數:外葉墻鋼筋到外葉墻邊緣的距離(TH1),外葉墻鋼筋到保溫板的距離(TH2),保溫板厚度(TH3),內葉墻受拉鋼筋到保溫板的距離(TH4),內葉墻受拉鋼筋到受壓鋼筋的距離(TH5),內葉墻受壓鋼筋到內葉墻邊緣的距離(TH6)。連接件作為復合結構的關鍵連接材料,不僅影響結構受力,成本也較高,其間距的大小影響連接件整體布置的數量,故將其間距也設為隨機變量L。鋼筋半徑、連接件截面尺寸也均設為隨機參數。此外,組成SIW墻板所有材料的彈性模量及泊松比也被定義為隨機材料特性參數。

SIW墻板雖為新型墻板,但其仍由一般基本構件組合澆筑而成,其隨機變量參數的變異性仍具有普遍性。根據大數定律,在靜載狀態樣本量很大時,數據往往趨于正態分布,且樣本均值和真實均值充分接近[17]。本研究是基于糧食最不利荷載狀態下SIW墻板力學性能的可靠性分析,整個結構呈靜載狀態,故選取隨機變量服從正態分布。為保證數據可靠,均值的取值均來源于前期試驗中SIW墻板的結構尺寸、材料特性,各變異系數均取自周佳樂等[11-13,18]的試驗。具體各隨機變量分布情況見表2—表4。

表2 荷載變量分布特征Table 2 Distribution characteristics of load variables

表3 幾何參數變量分布特征Table 3 Distribution characteristics of geometric parameter variables

表4 材料特性變量分布特征Table 4 Distribution characteristics of material property variables

2.2 建立功能函數

依據可靠度基本理論,需建立關于SIW墻板不同控制條件下的極限狀態功能函數(Z)。分析極限狀態研究結構是否失效,一般常將其定義:

Z=R-S,

式中:R為抗力,S為荷載效應。

1)正常使用極限狀態功能函數。SIW墻板在糧食側壓力作用下為受彎構件,根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》,最大撓度δmax不應超過最大限值δlim,為l0/250(l0為計算跨度)。內葉墻撓度相比外葉墻撓度偏大,更易達到失效狀態,故建立撓度功能函數(Z1):

Z1=δlim-|δmax|。

2)承載能力極限狀態功能函數。SIW墻板內葉墻為主要的受力構件,混凝土應力更大[4],更容易失效,故本次研究僅考慮內葉墻混凝土強度?；炷敛牧喜捎肏sich-Ting-Chen 4參數準則[19]建立強度功能函數(Z2):

式中:σ1、σ2、σ3分別為混凝土第一、第二、第三主應力,N/mm2;fc為C30混凝土強度,N/mm2。

2.3 蒙特卡洛隨機抽樣

對表2—表4所有隨機輸入變量采用蒙特卡洛超立方抽樣方法進行100 000次隨機抽樣[20]。以糧食重力密度(DEN)為例,樣本抽樣如圖5(a)所示,樣本分布直方圖如圖5(b)所示。由圖5可知,DEN抽樣均值為8 kN/m3,最小值約為6.2 kN/m3,最大值約為9.6 kN/m3;圖5(a)顯示抽樣次數為100 000次,圖5(b)顯示DEN服從正態分布,依據已定義隨機變量的分布開展抽樣,表明已抽取足夠多數據支撐本次研究。

圖5 DEN抽樣Fig.5 DEN sample

2.4 失效概率計算

經過100 000次抽樣計算,各功能函數累積分布曲線如圖6所示。由圖6可知,曲線光滑,無突變情況出現,表明各功能函數在95%置信區間條件下收斂性較好,置信度較高,結果準確。

圖6 各功能函數累積分布曲線Fig.6 Cumulative distribution curves of functional functions

計算結果顯示,在置信度為95%的情形下,兩個功能函數Zi<0(失效)的概率分別為Pf1=5.02×10-2,Pf2=3.30×10-4。根據GB 50068—2018《建筑結構可靠性設計統一標準》要求,承載能力極限狀態設計安全等級為二級時發生延性破壞要求可靠指標β>3.2,正常使用極限狀態的β取0～1.5即可。Pf1轉化為β=1.64,Pf2轉化為β=3.41>3.2,表明SIW墻板在正常使用、承載能力極限狀態控制條件下的可靠指標均滿足規范要求,具有較好的可靠性。

2.5 結果分析

承載能力極限狀態對可靠指標的要求高,對失效概率的容許值極小,β為3.2轉化為失效概率是6.87×10-4,10 000次抽樣計算僅容許6.87次發生失效,這是因為承載能力極限狀態控制條件下結構易失效、破壞,影響程度相比正常使用極限狀態更嚴重,故應重點考慮影響混凝土強度(Z2)的隨機參數。對Z1和Z2來說,在不同的失效準則要求下,撓度控制條件下的可靠性相比于強度更為安全,在SIW墻板結構設計中應著重關注混凝土強度對整體結果的影響,控制對影響混凝土強度較大隨機參數的變異性及隨機分散性,優化影響能力較大的參數值,達到提高SIW墻板混凝土強度控制條件下可靠度的目的。SIW墻板作為以鋼筋混凝土為主體組成的復合結構,與普通鋼筋混凝土受彎構件類似,仍需主要關注以混凝土開裂、破壞為起因的結構失效模式。

3 靈敏度及相關性分析

3.1 靈敏度分析

經抽樣計算分析得到各隨機參數對兩個功能函數的靈敏度影響,結果如圖7所示。由圖7(a)可知,影響SIW墻板撓度可靠性的隨機參數中DEN、YOUNG2、NJ、H1、YOUNG1靈敏度較大;由圖7(b)可知,影響墻板混凝土強度可靠性的隨機參數中DEN、YOUNG3、YOUNG2、TH6和TH2靈敏度較大。對靈敏度影響不明顯的參數在圖中不予顯示。

圖7 各功能函數靈敏度分布Fig.7 Sensitivity distribution of each functional function

總體來看,荷載變量對SIW整體可靠性影響最大,材料特性變量次之,幾何參數變量最小。靈敏度為正的參數表示對該功能函數可靠性為有利影響,相反則為不利影響。在SIW墻板結構設計、制作及應用過程中,應主要關注靈敏度較大的參數,標準化工藝流程,達到降低參數標準差及變異系數的目的,提高SIW墻板的可靠性。SIW墻板混凝土強度可靠性相對容易失效,影響其可靠性靈敏度較大的參數DEN、YOUNG3和YOUNG2中,DEN和YOUNG3靈敏度為負,對SIW墻板產生消極影響,YOUNG2為正,對SIW墻板產生積極影響。在結構設計中可適當減小靈敏度為負的參數值、適當增大靈敏度為正的參數值,達到結構優化的目的。

3.2 相關性分析

由表5可知,對應靈敏度分析結果,影響SIW墻板撓度較大的參數中DEN、YOUNG2、NJ、H1、YOUNG1的相關系數分別為-0.654、0.374、0.277、-0.274和0.239;影響混凝土強度較大的參數中DEN、YOUNG3、YOUNG2、TH6和TH2的相關系數分別為-0.244、-0.220、0.172、-0.158和0.136。

表5 相關性系數Table 5 Correlation coefficient

作為一種組成復雜的復合結構,SIW墻板在承受糧食側壓力過程中,除荷載變量的變異性之外,構件幾何參數以及材料參數對可靠性的影響都較為明顯。故在材料制備以及試件預制時,應嚴格控制一定尺寸以及材料特性標準,降低關鍵參數的隨機分散性,可有效提高墻板的可靠度。根據相關系數的正負來分析參數對SIW墻板各條件下可靠性的積極與消極影響,結合結構優化綜合考慮全部參數,在設計制作時適當地增大關鍵正值參數、減小關鍵負值參數,可達到小幅增大SIW墻板可靠度的目的。相關性分析量化了各隨機參數對SIW墻板可靠性的靈敏度,通過不同參數相關系數的對比可直觀地反映參數之間影響能力的差異性。

4 結論

采用蒙特卡洛隨機有限元法,對糧食側壓力作用下SIW墻板開展可靠性及靈敏度分析,得到以下結論:建立了SIW墻板在糧食側壓力作用下有限元模型,并驗證了其有效性,將組成其結構的參數隨機化,確立了兩種失效準則。經105次抽樣計算得失效概率分別為Pf1=5.02×10-2、Pf2=3.30×10-4,對比規范其可靠度均在安全范圍之內,故可視為SIW墻板具有較好的可靠性,應主要考慮影響混凝土強度失效較大的參數。糧食重力密度、混凝土彈性模量和保溫板彈性模量是影響SIW墻板總體可靠性較為顯著的參數。