滲透推理轉化思想 突出學生主體地位
——對兩節“三角形的內角和”課的評析

哈爾濱市教育研究院

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》在教學提示中指出，“通過直觀操作，引導學生歸納整理出三角形的內角和，增強幾何直觀”。這兩節課中兩位老師都從學生的學習起點出發， 引導學生動手實踐、 合作探究， 經歷了“猜測——驗證——得出結論”的推理過程，滲透了推理及轉化的數學思想，突出了學生的主體作用，使學生獲得了愉悅的學習體驗。

一、兩節課的“同”與“異”

兩位老師都把大量時間放手給學生，讓學生以小組合作的形式進行實踐操作，通過測量法、折拼法、撕拼法等驗證三角形的內角和，注重了學生操作能力和小組合作探究能力的培養。老師都借助了幾何畫板動態演示三角形變化過程，讓學生直觀的感受不同大小、不同形狀的任意三角形，內角和始終都是180°，發現這一規律的普遍性，從而真正理解任意三角形的內角和都是180°。

學生匯報環節，兩位老師都利用“投屏”等技術手段，便于學生一邊觀看演示，一邊傾聽講解。 這樣的活動學生思維活躍，操作積極，讓學生體驗到極為豐富的、生動形象的驗證過程，讓學生充分體會到數學探究的樂趣。

我們可以看到在鐘老師的課堂上，學生發現三角形內角和180°時， 讓學生經歷探究從已知的特殊三角形到全面的一般三角形，發展學生的演繹推理能力，激發學生求知的渴望和學習的熱情。侯老師是通過設計了一連串層層遞進的任務式學習，從度量的局限性過渡到用“剪、撕、折拼”等方法，驗證三角形的內角和是180°。也讓學生經歷從個別到多樣的三角形探究過程，向學生滲透“轉化”數學思想，增強幾何直觀。

在練習的設計中，鐘老師依托三角形內角和進行拓展應用，從學生熟悉的生活情境，引導學生認識到數學不僅來源于生活， 學習數學的目的更是為了解決生活中的問題，進而讓學生體會到學習數學的重要意義。 侯老師則以大單元備課的視角，關注課程內容的整體性，突出三角形內角和的應用性，設計了求多邊形的內角和和求未知角度數這兩項活動，不僅為今后的學習埋下伏筆，還有效地激發了學生探索三角形更多問題的興趣。

關于數學文化兩節課都有挖掘，引領學生思維深度發展，侯老師拓展聯系的數學家更多，探究三角形內角和的研究方法更全面，也更對學生的數學素養的提升起到了一定的潛移默化的作用。

二、對兩位老師的建議

兩位老師還要進一步加強信息技術的運用，使課堂高效簡約。 比如兩節課的第一個探究活動，學生測量不同三角形的內角， 老師可以使用IPAD 把全班所有學生的測量數據及時呈現在大屏幕上， 用更多的數據更具說服力，體現了數字化、數學化的完美融合。 還有后面幾何畫板上的三角形是提前畫好的， 如果用互聯網實驗室——網絡畫板，學生能夠小組操作的方式自己畫三角形計算內角和內角和，不僅能深化理解，還能讓學生掌握一定的科學技術，感受科技的魅力。

在新課標的指引下， 老師還要進一步大膽地放手，比如在三角形內角和的探究環節， 更要充分尊重學生的想法， 學生自己提出問題“怎么驗證三角形的內角和是1 80°”，自己提出解決辦法“測量、拼折等”，自己進行操作和驗證，自己得出結論，而老師真的就只是助學、引導。在學生有困難的地方，老師只是拋出問題，引導學生去思考、去交流，使生生之間產生思維的碰撞，學生真正做課堂的主人。

在數學文化領域，如果能拓展介紹一些中國古代關于三角形內角和卓越的數學成就以及豐富的數學故事，更能讓學生初步理解中國數學家在數學發展史上的突出貢獻，增強民族自豪感。

希望老師們以學習新課標為契機，不斷學習先進的教學理念和育人方法，不斷學習反思，在反思中不斷提高，并結合課堂教學實踐不斷完善自我。