高中數學課程思政課堂教學案例的分析與思考
——以“橢圓”教學為例

安徽省六安市霍邱縣教育局

教育的根本任務是立德樹人，教育的根本目標是為黨育人、為國育才。高中階段作為學生成長的一個關鍵時期，對其人生觀、 價值觀和世界觀的形成有著重要的影響，關乎著立德樹人的根本任務和為黨育人、為國育才的根本目標。 高中思想政治課是引導和教育學生養成正確的人生觀、價值觀和世界觀的重要路徑和保障。同時，我們應該充分認識到，高中階段開設的語文、數學、英語、物理、化學、生物和歷史等課程占了更多的教學和學習時間，有更多非思想政治課老師的參與，對高中生的成長有著更廣更深的影響。 可見，我們不能把育人的任務僅僅當作是思想政治課的責任，而是所有課程都要擔負起育人的重任，需要旗幟鮮明地開展課程思政建設，多管齊下，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。 數學作為高中主干課程之一，不能僅僅發揮知識傳授、能力培養的作用，也需要肩負起育人的責任。 2020 年汪曉勤和鄒佳晨在文獻中指出， 立德樹人是當今教育的根本任務，如何在教學過程中落實立德樹人，是數學教育研究的重要課題[1]。 2020年，汪瑞林在文獻中對中小學課程思政的功能及其實現方式進行了分析與思考，指出在中小學階段落實課程思政的理念，具有極強的現實意義[2]。 2021 年2 月，賀武華和王凌敦在文獻中對中國課程思政研究進行了回顧與展望，指出當前課程思政研究還存在一些薄弱環節，今后課程思政研究應堅持理論研究與實證研究并舉，以問題為導向，促進課程思政研究既推向理論高度，又指向實踐效度[3]。課堂教學作為高中數學課程思政的主要實踐形式，是高中數學課程思政的主要落腳點，關乎著高中數學課程思政的實踐效度。 怎樣進行高中數學課程思政的課堂教學，真正將高中數學課程思政落到實處，不斷提升高中數學課程思政的實踐效度，是一個需要持續分析和思考的問題。 本文以高中數學內容“橢圓”為課例，以實際課堂教學為場景，對高中數學課程思政的課堂教學進行了分析和探討。

一、研究課例回顧

在一次縣級教研活動中，筆者認真傾聽并仔細記錄了一節高中數學課程思政公開課，內容是人民教育出版社A版普通高中數學選擇性必修第一冊第三章第一節。以下是部分課堂實錄：

師：同學們，在前面一章，我們學習了哪些內容？

生：直線的方程，圓的方程……

師：很好，學習的內容很多，你們知道，這些方程是利用什么方法得來的嗎？

生：（思考后）坐標法，解析法……

師：不錯，這也就為我們利用代數的方法解決幾何問題搭建了橋梁。 現實生活中幾何圖形非常多，你們看這樣幾張圖片。（教師展示了“天體運行”“北京鳥巢”“發電廠冷卻塔”“天眼”圖片。 ）

師：它們的形狀、運行軌跡或截面抽象出來都是什么曲線呢？ 它們叫圓錐曲線——橢圓、雙曲線、拋物線，這就是我們從這一節課開始研究的問題。

師：圓錐曲線是優美的，也是無時無刻不存在于我們身邊的，正所謂“世界不缺少美而是缺少發現美的眼睛”。下面我們一道來看看圓錐曲線是怎么被發現和被研究的。

播放微課視頻，圖文并茂地展示了發現并研究圓錐曲線的四個時期和成果。

梅內克繆斯時期：古希臘數學家梅內克繆斯（公元前375 年－公元前325 年）從古代計時沙漏中發現橢圓曲線，并提出“用平面截三種不同的圓錐得到三種圓錐曲線”。

阿波羅尼奧斯時期：古希臘數學家阿波羅尼奧斯（公元前262 年－公元前190 年）用一個不過圓錐頂點的平面沿不同方向截同一個圓錐，截出三種不同的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。在著作《圓錐曲線論》一書中，他證明了近500 個命題，幾乎將圓錐曲線的性質網羅殆盡，但證明過程復雜。 其中得到了一條很重要的性質：橢圓上的點到兩個定點的距離之和為常數。

旦德林時期： 比利時數學家旦德林（1794 年－1847年）構造“旦德林雙球”模型，巧妙而簡潔地證明了橢圓上的點到兩個定點距離之和為常數。

笛卡爾時期：法國著名的哲學家、數學家、物理學家笛卡爾（1596 年－1650 年），被譽為解析幾何之父，他創立了坐標系，用代數方法研究了圓錐曲線。

歷史上圓錐曲線的畫法：笛卡爾的弟子荷蘭數學家小弗朗西斯·范·舒騰（1615 年—1660 年）發明了一種可自由調節的曲線尺，不但可以畫橢圓，還能繪制拋物線和雙曲線等其他種類的曲線。

師：下面我們就來研究舒騰畫法（第3 種）演示：

（1）取一條細繩，在紙板上定兩個點F1，F2；

（2）把細繩的兩端固定在紙上的兩點F1，F2；

（3）用鉛筆尖（P）把細繩拉緊，在紙上慢慢移動，看看畫出的圖形。

…………

二、課例分析和思考

課堂教學展示后，參加活動的老師都積極進行了交流和發言，各抒己見。總的來說，大家對這節課程思政公開課都予以了充分的肯定，認為這是一節很好的課程思政公開課，能起到很好的示范和引領作用，主要體現在以下兩個方面：

一是課程結構自然，讓學生能“想得到”。 本節教學內容源自第三章《圓錐曲線的方程》的起始章節《3.1 橢圓》，相比前面章節中的“直線和圓的方程”，學生沒有初中知識作基礎，也不熟悉，介紹生活中的實例和圓錐曲線的發展歷史，符合學生認知規律，體現知識方法產生的自然性，讓學生“知其所以然”，讓學生能“想得到”，能很好地激發學生的學習興趣。

二是教學內容詳實，較好地融入了課程思政元素。 在本節課堂教學過程中，盡管授課教師只字未提“課程思政”四個字，但較好地融入了課程思政元素。 授課教師沒有進行強行說教，而是有機地將課程思政元素融入到課堂教學內容中，達到了“鹽溶于水”“潤物細無聲”的效果。 通過展示圓錐曲線在生活實際中的應用圖片，很好地說明了圓錐曲線與科研、生產以及人類生活有著緊密的關系，也反映了我們國家科技的高速發展； 通過介紹圓錐曲線發展歷史，能夠使學生感受到數學發展的艱難歷程和科學家們百折不撓的創新精神。

同時，也有部分老師表達了自己的迷茫和困惑，其中共性問題主要有：高中數學課程思政是否影響教學任務的完成和教學目標的實現、高中數學課程是否真的蘊含有思政元素、怎樣挖掘與提煉高中數學課程思政元素、怎樣進行高中數學課程思政的課堂教學。針對老師提出的困惑和迷茫，筆者進行了深入的分析和思考，并給出了自己一些感悟和見解，主要在于以下四個方面：

（一）高中數學課程思政可以促進教學任務的完成和教學目標的實現

教育的根本任務是立德樹人，教育的根本目標是為黨育人、為國育才。《普通高中數學課程標準（2017 年版2020年修訂）》明確要求：“高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學創新精神和創新意識，提升數學學科核心素養。在學生形成正確人生觀、價值觀、世界觀等方面發揮獨特作用。不斷引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。”作為高中數學教師，不能狹義地把教學任務和教學目標局限于數學知識的傳授，而要立足于立德樹人這個根本任務和為黨育人、為國育才這個根本目標，切實肩負起育人的責任。另外，通過課程思政元素的融入，可以進一步幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀和世界觀，可以進一步確立學生“為中華之崛起而讀書”的宏大理想，可以進一步激發學生的學習興趣和活躍課堂的教學氛圍， 從而提高學生學習數學的主動性、積極性和學習效率。 總而言之，高中數學課程思政不僅不會影響教學任務的完成和教學目標的實現，反而有助于教學任務的完成和教學目標的實現。

（二）思政元素是高中數學課程的一個重要組成部分

中學階段，主要開設了語文、數學、英語、物理、化學、生物、地理、歷史和思想政治等方面的課程，這些課程共同承載著培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人的任務。 其中，統編三科課程具有較強的意識形態屬性， 價值導向鮮明且易于在課程教材中找到內容載體[2]。數學是研究數量關系和空間形式的科學，是高中階段主干課程之一。 高中數學包含了大量的定義、定理、推理和演算，從內容和形式上都有別于統編三科課程。 那么在高中數學課程中，是否蘊含有思政元素呢？答案是肯定的。2019年，褚小婧在文獻中指出，數學教科書是社會文化的產物，受到社會背景中價值觀的影響， 反映一定的意識形態[4]。2020 年，汪瑞林在文獻中指出，只要教師有落實課程思政理念、融入社會主義核心價值觀的自覺意識，都是可以找到載體，找到結合點、切入點的[2]。2021 年，許家燁在文獻中指出，所有課程都內含德育元素，要深刻把握課程中蘊含的德育元素[5]。 另外，《普通高中數學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》 也明確了高中數學課程蘊含有相關的思政元素。 可以說，思政元素是高中數學課程一個重要的組成部分，是數學教學的必然要求和天然屬性。同時，需要注意的是，由于數學學科的特性使然，高中數學課程蘊含的思政元素更多是隱性的，在思政元素類型和占比上也有別于其他高中課程，這需要我們結合數學學科的特性，對高中數學課程蘊含的思政元素進行系統梳理、挖掘與提煉。

（三）高中數學課程思政元素挖掘與提煉方法

系統挖掘與提煉高中數學課程思政元素，首先需要充分解讀和掌握高中數學課程標準體系和高中思政元素體系。 高中數學課程必修課程內容主要包括預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動五個方面，總目標包括四基、四能、數學學科核心素養和情感信念四個方面。 高中思政元素體系主要依據習近平新時代中國特色社會主義思想、國家領導人關于教育的系列重要講話和指示、黨的歷屆會議精神、教育部門印發的各類文件、核心素養研究課題組發布的《中國學生發展核心素養》、高中開設的各門思想政治類課程以及高中數學課程標準所提及的思政元素等。然后，基于系統論的視角，通過分析、比較和梳理這兩個體系之間的內在聯系和作用，深入挖掘高中數學課程思政元素，并找到思政元素的內容載體，把握好結合點和切入點。 一般而言，在高中數學課程中至少可以挖掘和提煉以下三個維度的思政元素：一是政治意識維度，具體包括政治認同和國家意識；二是人文道德維度，具體包括人文精神和道德修養；三是科學創新維度，具體包括科學精神和實踐創新。 另外，我們也應該認識到并非所有高中思政元素都能成為高中數學課程中的思政元素，只有那些進入高中數學課程領域、與高中數學課程知識相關聯的思政元素，才是現實的高中數學課程思政元素。

同時，考慮到個人力量的有限性和個人見解的局限性，為了系統挖掘與提煉高中數學課程思政元素，可以有組織、有計劃地邀請相關的思政課教師參與，采用小組討論法、德爾菲法和綜合集成等方法，充分發揮集體智慧，形成系統的思政元素庫和內容載體庫， 并最終形成可供課堂教學的課程思政教案。 另外，這些思政元素庫、內容載體庫和課程思政教案需要在課堂教學實踐中不斷完善、持續改進。

（四）融合創新高中數學課程思政的多維課堂教學方法

課程思政理念下的高中數學教學涉及到兩個方面的基本要素，一是高中數學知識，二是相關的思政元素。這意味著，高中數學課程思政的課堂教學方法既源于傳統的高中數學課堂教學方法，又高于傳統的高中數學課堂教學方法，但絕不是簡單地在傳統的高中數學課堂教學方法作加法。 傳統的高中數學課堂教學注重灌輸式講授，重視推理和演算，形式單一，難以有機融入思政元素。課程思政理念下的高中數學教學亟待改善這種單一的灌輸式講授，亟待融入其他的教學方式和手段，在思政元素和知識載體之間架起溝通的橋梁，以便更好地融入思政元素。為此，我們可以從教師楷模、數學家精神、社會時事熱點、數學史和數學應用價值這五個維度將相關的思政元素有機融入到課堂教學中， 融合創新高中數學課程思政的多維課堂教學方法，在形式上做到順其自然，在效果上達到“鹽溶于水”“潤物細無聲”。其中，“教師楷模”指的是進行高中數學課程思政教學活動的教師首先自身要做到“身正為范、 學高為師”，只有這樣，授課教師才能理直氣壯，受教學生才能心服口服，課程思政課才能取得真正的共鳴和成效。

筆者認為，高中數學課程思政建設既要有理論上的宏觀研究和指導，也要有實踐上的微觀分析和思考，要堅持理論研究與實證研究并舉，使之相互促進、相得益彰，從而不斷促進高中數學課程思政研究既推向理論高度，又指向實踐效度。