可視·可觸·可悟
——培養小學生數學量感的有效策略

甘肅省金昌市第一小學 亢金艷

“量感”是指對事物多與少、大與小、輕與重、高與低、長與短、圓與方、快與慢等量態的一種感性認識，是學生用數學的眼光觀察異彩紛呈的現實世界的一種必備感覺，也是發展學生數學核心素養的一項主要內容。 在現實生活中，各種各樣的量態無處不在，這些量態是可視、可觸、可悟的。然而，由于小學生的量感不強，對現實生活中的量態感知不清晰、不準確，容易影響他們用數學眼光觀察周圍世界的效果。同時，學生的量感不強，也會對他們數學核心素養的發展產生不利影響。鑒于此，教師應該通過采取“聯系生活，創設情景；設計活動，操作體驗；感官估測，工具驗證”等策略，循序漸進、卓有成效地培養學生的量感。

一、聯系生活，創設情景，讓學生發現“量”

在生活之中，各種量態隨處可見，諸如，長桌子、矮板凳、厚似城墻、薄如蟬翼、泰山之重、鴻毛之輕……為了讓學生發現、認識、了解生活中的各種“量”，教師應該聯系生活實際，依托一些教學輔助手段，潛心創設形象、生動、有趣的教學情景[1]。 如，引人入勝的問題情景、精彩有趣的故事情景等。

（一）在問題情景中發現“量”

以引人入勝的問題情景為紐帶，教師可以將數學知識與現實生活巧妙、恰當地關聯在一起。 當學生在問題情景中分析、解決相關問題時，他們也就會不知不覺、扎實牢固地掌握相關的數學知識。在聯系多姿多彩的生活，創設引人入勝的問題情景時，教師可以適時適度地融入各種量態。

例如，在教學“面積”這部分內容時，教師可以創設這樣一個問題情景：樂樂家新買了一套房，現正處于裝修階段。工人師傅在這套房子的客廳一共鋪了56 塊地板磚。已知地板磚的規格是80cm×80cm，那么，樂樂家的客廳面積有多大？ 聚焦該問題情景，學生就可以發現一些“量”，如，客廳面積的大小、地板磚規格（面積）的大小等。

與現實生活聯系密切的問題情景，既能夠激發學生探究知識的興趣，又能夠讓學生清晰、直觀地發現問題情景中的各種“量”，為進一步培養學生的量感奠定基礎。

（二）在故事情景中發現“量”

從小學生的年齡特征、興趣愛好分析，可以發現，他們對精彩有趣的故事特別感興趣。基于此，在呈現數學知識、開展數學練習時，教師可以聯系生活，創設一些精彩有趣的故事情景，以此調動學生探究數學知識、完成數學練習的積極性。同時，聚焦于精彩紛呈的故事情景，學生也能夠清晰地發現各種“量”。

以“植樹問題”為例，教師可以根據學生喜聞樂見的動畫片《熊出沒》，創設一種故事情景：當熊大、熊二看到大片樹木被光頭強砍去之后，他們非常氣憤。但是，它們很快認識到， 氣憤解決不了問題。 在經過一番冷靜思考之后，熊大、熊二決定號召森林里的動物們開始植樹造林。 為了預測植樹造林所需要的苗木，他們對光頭強砍掉樹木的裸露土地進行了測量。 這片裸露土地近似于一個長方形，測量發現，這片長方形裸露土地的長是100 米，寬是30 米，那么，這片裸露土地的面積是多少平方米？ 如果每隔兩米種一棵樹，一共需要多少棵苗木？

在上面的故事情景中，包含著各種“量”，如，長方形裸露土地的長、寬、面積，樹苗的棵數等。當學生在尋找、發現這些“量”的過程中，會對長方形的長與寬、裸露地面的面積、苗木的棵數等量態有一種初步的認識。

二、設計活動，操作體驗，讓學生觸摸“量”

為了讓學生觸摸現實生活中的各種“量”，教師應該精心設計一些有趣的操作體驗活動。在各種操作體驗活動的過程中，學生的空間觀念、量感等得到發展與提升[2]。

（一）在“拼一拼”活動中觸摸“量”

在指導、引領學生探究新知時，教師可以設計“拼一拼”活動。在動手拼接的過程中，學生既能夠形象直觀地理解、 扎實牢固地掌握相關知識， 又可以觸摸各種相關的“量”，進而讓學生對“量”有一種感性的認識。

例如，在指導學生探究平行四邊形、三角形的面積計算公式時，教師可以指導學生用卡紙剪、拼平行四邊形、三角形的圖案。 教師可以先要求學生利用卡紙，剪出一個平行四邊形，再啟迪、點撥、鼓勵學生通過剪一剪、拼一拼，組成一個長方形或正方形。 以此為契機，學生不僅能夠推導出平行四邊形面積的計算公式，還能夠觸摸到平行四邊形的“長”“高”，以及新剪拼而成的長方形的“長”“寬”等。 同樣，利用剪、拼的方法，學生還可以清晰、直觀地探究三角形的面積計算公式，并在此過程中，觸摸到三角形的“底”與“高”等。

“拼一拼”活動能夠讓抽象的數學知識形象化，讓枯燥的數學學習過程趣味化。 與此同時，在探究準確拼接方法的過程中，學生也能夠觸摸到各種相關的“量”，如，長度、寬度、高度、厚度等。

（二）在“擺一擺”活動中觸摸“量”

在小學數學教學中，“擺一擺” 也是比較常見的操作體驗活動。 通過“擺一擺”，原本抽象的數學知識變得清晰可見，學生對這些數學知識的理解也會更加精準、通透。

以“正方體和長方體的體積”為例，教師可以讓學生在課前自主準備一些大小相同的正方體積木。要求學生在課堂中嘗試利用這些正方體積木，擺出一些大小不同的長方體、正方體，并進一步探究這些長方體、正方體體積的計算方法。在“擺一擺”活動中，學生可以觸摸到長方體、正方體的“長”“寬”“高”以及“體積”。 通過觸摸這些“量”，幫助學生逐漸產生量感。

此外，在“擺一擺”操作體驗活動中，學生還可以觸摸到數量的多與少，如，利用小木棒探究“十以內的加減法”時，可以觸摸到不同數量小木棒，可以對十以內的數字建立起感性的認識。

三、感官估測，工具驗證，讓學生感悟“量”

估測是培養學生量感的一條基本路徑， 在估測過程中，學生需要憑借自身的視覺或觸覺。 為了提升學生估測的精度，培養學生的估測能力，教師不僅要為學生創造各種估測的機會，還要讓他們利用相關工具，驗證自己估測的結果[3]。

（一）用眼估測

目測，即用眼估測，是估測的一種基本方法。 長與短、高與低、重與輕、圓與方等，都可以通過目測感知。但是，在目測的過程中，學生受到自身量感的影響，會導致目測結果與實際情況有一定的差距。 學生的量感越好，這種差距也就會越小。 為了提升學生目測的準確性、盡可能地縮小目測的誤差， 教師可以在鼓勵學生大膽目測的基礎上，用相關的測量工具進行驗證。

以“量一量、比一比”這部分內容為例，首先，教師可以讓學生利用直尺在練習本上，分別畫出一厘米、一分米的線段，讓他們對厘米、分米有一種直觀的認識。 其次，教師可以要求學生目測自己文具盒的長度、高度、寬度，并將目測結果記錄在練習本上。 之后，利用直尺準確測量文具盒的長、寬、高，將測量結果也記錄在練習本上。再次，比較目測與實測結果，并計算出目測的誤差。在此基礎上，鼓勵學生再次目測自己課桌的長度、寬度與高度。最后，用米尺驗證目測結果。

在反復不斷的“目測——驗證——目測——驗證”過程中，學生的目測精度會越來越高，目測能力會逐步提高。與此同時， 學生對于長度這種量的感知也會更加準確，學生關于長與短的量感會明顯提升。

（二）用手估測

在指導學生估測事物的長與短、重與輕、圓與方等各“量”時，教師可以引導學生利用自己的雙手進行估測，學生不僅可以真實地觸摸各種“量”，還可以逐步形成更加清晰、準確的量感。

以“克與千克”這部分內容為例，首先，教師可以為學生準備一些一克重的物品和一千克重的物品。 在課堂中，讓學生分別用手掂一掂兩種不同重量的物品，鼓勵學生隨手拿起身邊的物品，如，文具盒、鉛筆、橡皮、數學課本、新華字典、水杯等，估測這些物品的重量，并將估測結果記錄下來。 之后，利用托盤天平，準確稱量這些物品的重量，并與之前所估測的重量做比較。 最后，根據估測數據與實測數據，計算出誤差。

通過用手估測、用托盤天平測量，能夠讓學生對事物的重與輕有一種感性的認識。 不僅如此，在對比估測重量與實測重量的過程中， 學生用手估測的能力也會進行提升，進而提升學生在重量方面的“量感”。

總而言之， 豐富的生活經驗是學生建立量感的前提與基礎。在小學數學課堂中，教師無論是聯系生活為學生創設有趣情景，還是通過設計活動引領學生操作體驗，亦或是鼓勵學生用感官估測、用工具驗證，都是在豐富學生的生活經驗，都是在培養學生的量感。隨著學生生活經驗的進一步豐富、學生量感的進一步提升，他們在現實生活中，會不由自主地嘗試目測長度、 速度， 用手掌掂重量、 用手臂測周長……這一切，都是學生用數學的眼光觀察世界、認識世界的具體表現，也是學生數學核心素養全面發展的真實反映。