小學(xué)數(shù)學(xué)幾何測量問題解決能力的培養(yǎng)探究

☉朱曉蕾

幾何測量內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生通過觀察、操作、推理等活動發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、積累學(xué)生的應(yīng)用經(jīng)驗，提升學(xué)生解決實際問題的能力。教學(xué)不能忽視學(xué)生的已有經(jīng)驗，而要引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”，產(chǎn)生有意義的建構(gòu)。測量的內(nèi)容從一維、二維再到三維，其難度不斷上升，并逐步形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系，教師要開展高級的思維活動，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗生成與知識建構(gòu)。

一、測量及問題解決的內(nèi)涵

測量，指用一個單位的數(shù)值去描述物體的某一屬性，形成有特定意義的量，諸如長度、周長、面積、角度、方位等。測量教學(xué)，可以將抽象的幾何概念形象化、整體化，能促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的理解與運用。測量與學(xué)生的實際生活緊密聯(lián)系，能讓學(xué)生運用原有的經(jīng)驗以獨特的方式建構(gòu)，能幫助他們建立空間感［1］。

問題解決，是在遇到障礙卻沒有現(xiàn)成的解決方案時，需要繞過障礙，根據(jù)自己的知識與生活經(jīng)驗，突破思維障礙，尋求新的解決方案的過程。教師創(chuàng)設(shè)問題情境，驅(qū)動學(xué)生的問題意識與探究動機(jī)，引發(fā)學(xué)生對問題的思考與探究，能促進(jìn)學(xué)生活動經(jīng)驗的積累。在問題解決過程中，教師借助情境引領(lǐng)學(xué)生參與認(rèn)知與思維操作活動，讓他們動手操作、動腦思考，從而能實現(xiàn)認(rèn)知與情感的共同作用，幫助學(xué)生完成創(chuàng)造性的活動。問題解決具有實踐性。學(xué)生在解決過程中不僅需要用腦過濾、動腦思考，還要動手、動口去探究、理解問題。在數(shù)學(xué)實踐活動中，學(xué)生通過畫、剪、拼、組等發(fā)展學(xué)生的思維，提升他們的動手操作能力，能促進(jìn)學(xué)生活動經(jīng)驗的積累。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)、教師的點撥能為學(xué)生的活動提供指向，能幫助學(xué)生通過活動去發(fā)現(xiàn)、理解問題，并尋求最佳的解決方案。問題解決具有情境性。教師要將問題融入到生活情境之中，讓學(xué)生置身其中，調(diào)動自己的知識經(jīng)驗去理解、分析，促進(jìn)知識的順利遷移。不同的情境會產(chǎn)生不同的影響，生活主題令人放松、科技主題令人產(chǎn)生探究欲望、競賽主題能引發(fā)成功體驗。問題解決具有探究性。教師不告知答案，而讓學(xué)生在導(dǎo)學(xué)中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷觀察、猜測、驗證等活動去探求本質(zhì)，從而建構(gòu)自己的知識框架，促進(jìn)新舊知識的遷移，實現(xiàn)思維能力的提升。

二、小學(xué)測量教學(xué)中問題解決能力培養(yǎng)面臨的困境

（一）學(xué)生缺乏發(fā)現(xiàn)問題的主動性。在小學(xué)測量模塊教學(xué)中，學(xué)生會有所發(fā)現(xiàn)、有所感悟，但他們不會主動提問，更多會依賴于教材的問題以及教師的提問，只有極少數(shù)學(xué)生會依據(jù)發(fā)現(xiàn)的信息以及自己的思考去提問。學(xué)生的問題意識不足，缺乏探究的主動性，不利于學(xué)生良好思維習(xí)慣的培養(yǎng)以及創(chuàng)新技能的提升。

（二）分析問題能力不足。分析是小學(xué)測量模塊教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生只有通過分析并理解問題，才能運用不同的策略去解決問題。部分學(xué)生尚未整理好信息就急于著手解決，導(dǎo)致在解決問題的過程中缺乏頭緒，會頻頻出錯；部分學(xué)生缺乏分析問題的能力，他們亂想亂畫，缺乏明確的指向，或者遇到難以分析理解的問題直接放棄。

（三）解決問題的方法單一。問題的解決不是終極目的，借助于問題的分析與思考，能幫助學(xué)生形成一個清晰的探究問題的思路，能獲得經(jīng)驗的積累，同時能促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提升。不同的分析方法，往往會有著不同的解決思路，教師如果只追求答案的準(zhǔn)確而忽略了其他的解題思路，會導(dǎo)致解決問題方法的單一化。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)有不一樣的見解時，要鼓勵學(xué)生分享自己的想法，這樣會引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，從而使解決方法變得多元。

（四）檢驗反思習(xí)慣不足。學(xué)生在解決問題后會對自己的解決結(jié)果進(jìn)行檢驗、解決過程進(jìn)行反思，但部分學(xué)生往往認(rèn)為這耗時費力，沒有必要花時間去檢驗，或?qū)τ嬎憬Y(jié)果只進(jìn)行簡單的驗算。學(xué)生如果不去反思，他們的運用能力就會弱化。

（五）學(xué)生對教師的依賴性強(qiáng)。很多學(xué)生依賴于教師的提問，而不去主動發(fā)現(xiàn)與提問，遇到不懂的信息、難以理解的問題時會去詢問老師，不知道思路時會問老師，教師有時會給出思路，有時甚至?xí)苯咏o出答案。學(xué)生過于依賴教師，不利于學(xué)生主動思考問題習(xí)慣的形成。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)測量教學(xué)中問題解決能力培養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，發(fā)展解決問題的能力。教師要順應(yīng)學(xué)生天性，立足于兒童的身心發(fā)展特點，將教學(xué)內(nèi)容融入學(xué)生熟知的生活之中，創(chuàng)設(shè)生活化的情境，調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的動機(jī)。教師可以選擇學(xué)習(xí)生活中的場景設(shè)計問題情境，讓學(xué)生調(diào)用自己的生活經(jīng)驗進(jìn)行操作、思考，形成社會發(fā)展所必需的素養(yǎng)［2］。如在教學(xué)蘇教版四上《角的度量》一課內(nèi)容時，教者選擇兒童玩“滑滑梯”的情境，為學(xué)生呈現(xiàn)三種滑滑梯的圖片，讓他們說說哪一種滑起來會更舒服一點？滑滑梯的角度多大才較為合適？教師用兒童熟知的滑滑梯創(chuàng)設(shè)情境，能夠調(diào)動學(xué)生測量角的興趣，引發(fā)他們解決問題的積極性。教師立足于學(xué)生的生活創(chuàng)設(shè)情境，才能激發(fā)學(xué)生的參與探求問題的興趣，產(chǎn)生解決問題的動力。

教師要合理把握問題的難度，要貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓他們通過“跳一跳”，才能“夠得著”。小學(xué)測量的內(nèi)容涉及長度、面積、體積和容積，難度逐步增大。教師要合理把握問題的難度，逐步提升學(xué)生解決問題的能力。教師可以采用“低起點、緩步子”的方式，設(shè)計成遞度性的問題串，逐步加大問題的難度，這樣能降低學(xué)生解決問題的難度，幫助學(xué)生獲得知識經(jīng)驗的積累，同時能使學(xué)生的思維變得清晰、有條理。如，學(xué)校要在一個周長為113.04 米的圓形人工湖內(nèi)建一個“小島”，其直徑為8 米，請問人工湖面的面積是多少？教師從學(xué)生的認(rèn)知能力出發(fā)，將問題加以改編：（1）圓形人工湖的周長為113.04 米，它的半徑是多少米？面積是多少平方米？（2）直徑為8 米的小島面積是多少？將一個問題改為多個問題，能讓復(fù)雜的問題變得簡單、直觀。教師也可以借助圖片，降低學(xué)生的理解難度，通過對學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提升。在測量模塊教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)多樣的教學(xué)情境，要與學(xué)生的現(xiàn)實水平相匹配，以吸引學(xué)生潛身于情境中，產(chǎn)生真實的體驗，引發(fā)他們的探索興趣，幫助他們形成良好的探索體驗。

（二）建立新舊聯(lián)系，促進(jìn)知識經(jīng)驗積累。建構(gòu)主義認(rèn)為，知識的習(xí)得不依賴于對外界信息的直接照搬，而是立足于現(xiàn)有的知識經(jīng)驗，通過與外界信息的相互作用，促進(jìn)學(xué)生對新知識的接納、對原有知識經(jīng)驗的改造。學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)需要學(xué)生具有一定的知識經(jīng)驗積累，教師要建立知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立完善的認(rèn)知體系。在測量內(nèi)容中，長度、面積、體積單位分別對應(yīng)著一維、二維、三維等方面的內(nèi)容，彼此之間相互影響、相互作用。具體來說，長度單位有米、分米、厘米等，與之對應(yīng)的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米，對應(yīng)的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米。在長度單位中相鄰單位之間的進(jìn)率是10，面積、體積相鄰單位的進(jìn)率分別是100、1000。只有建構(gòu)知識之間的聯(lián)系，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，才能形成靈活解決問題的能力。

很多公式的推導(dǎo)有諸多相似之處，教師要將它們放在一起，促進(jìn)學(xué)生對思維方法的掌握。平行四邊形的面積是通過剪、拼等方式轉(zhuǎn)化為長方形的面積，其中蘊(yùn)含著“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，能將不熟悉的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的長方形的面積，從而能變陌生為熟悉、化難為易，讓學(xué)生直觀理解平行四邊形的面積公式。三角形、梯形的面積也是相似的，在推導(dǎo)三角形、梯形的面積公式時，將它們轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積，就可以順利求出它們的面積公式。同樣，在學(xué)習(xí)圓的面積時，學(xué)生只有具備轉(zhuǎn)化的思維，才能易于理解其中的內(nèi)涵。教師讓學(xué)生發(fā)揮自己的想象，將圓的面積轉(zhuǎn)化為自己熟知的圖形的面積，有的學(xué)生想到了長方形，有的學(xué)生想到了平行四邊形，還有的學(xué)生想到了三角形。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生提出了自己的疑惑：如何將圓轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形？如何切割？如何組合？有的學(xué)生想到了“等份”，將圓的面積分割成同樣大小的扇形，有16 等份，有32 等份……再將這些扇形交叉拼組，就會形成一個近似的長方形。教者以多媒體呈現(xiàn)，當(dāng)分割的份數(shù)越多，相似度就會越高，教師引導(dǎo)學(xué)生分析這個新的“長方形”的長與寬，通過其面積順利推導(dǎo)出圓的面積。有的學(xué)生聯(lián)系自己吃燒餅（圓形，烙有圓形的圈）時會從外面往里面一圈一圈吃，如果也將圓的面積從外層一層一層往里剝，通過“剝洋蔥”式的分離，最外圈就會成為一條直線的線（圓的周長），而剝到最后就會剩下一個點（圓心），這樣就會形成一個等腰三角形，通過對這個三角形面積的計算，就可以推導(dǎo)出圓的面積。

在學(xué)完三角形的內(nèi)角和內(nèi)容后，再去探索多邊形的內(nèi)角和，也運用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來求，就能順利解決問題。教師將手中的三角板貼到黑板上，并提出問題：如果我要拼一個四邊形，最少需要幾個這樣的三角形？該如何拼？學(xué)生操作并演示不同的拼法。教者追問：如果要拼出五邊形，最少需要幾個這樣的三角形？六邊形呢？我們前面學(xué)過三角形的內(nèi)角和是180 度，那么這些圖形的內(nèi)角和會是多少？先看一看四邊形，你能猜出它的內(nèi)角和是多少呢？請說出你的理由。在學(xué)生猜測出四邊形的內(nèi)角和是360 度后，教者呈現(xiàn)多個四邊形，并指出：其中有兩個四邊形的內(nèi)角和是360 度，你們找到?jīng)]有？（長方形與正方形）那么剩下的四邊形呢？看看你能想到哪些不同的驗證方法？請拿起桌上的四邊形開始驗證，并將驗證的結(jié)果記錄下來。有的學(xué)生通過量一量，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360 度；有的學(xué)生將四個內(nèi)角拼成了一個圓角，將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識；有的學(xué)生用分一分，將其分為兩個三角形。通過不同的分類，學(xué)生找到解決問題的方法。

教師要建立知識間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生借舊引新，幫助學(xué)生在大腦中建立完整的知識結(jié)構(gòu)，使他們對知識的理解變得更加牢固，這樣會大大降低學(xué)生出錯的可能。結(jié)構(gòu)化的理解，能幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗，能提升他們分析與解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）巧妙運用錯誤資源，培養(yǎng)學(xué)生反思意識。部分學(xué)生只注重閱讀、分析、解答，認(rèn)為反思沒有意義，導(dǎo)致他們在解決問題過程中頻頻出錯。學(xué)習(xí)是一個不斷反復(fù)、提升的過程，學(xué)生要通過反思對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)節(jié)，以批判的眼光去分析細(xì)節(jié)，從而促進(jìn)智慧的生成。教師要帶領(lǐng)學(xué)生回顧解決問題的過程，審視采用的方法、運用的知識，思考哪些地方仍存在不足，哪些地方需要進(jìn)行改進(jìn)［3］。學(xué)生的反思具有一定的順序性，如在反思問題解決策略時，需逐一反問自己是如何做的？還有其他的方法嗎？學(xué)生通過反思，能形成科學(xué)的邏輯思維方法，掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，為后續(xù)的問題解決方法的形成奠定基礎(chǔ)。

小學(xué)生由于受自身的認(rèn)知能力與學(xué)習(xí)經(jīng)驗的制約，在解決問題中會遇到障礙，這些問題恰恰是很好的教育資源，教師要好好利用。如蘇教版五上《平行四邊形的面積》中平行四邊形面積的探索是重點與難點內(nèi)容。在認(rèn)識平行四邊形時，教師會聯(lián)系學(xué)過的長方形的認(rèn)知基礎(chǔ)，由長方形變化成平行四邊形，于是有些學(xué)生受長方形面積推導(dǎo)公式負(fù)遷移的影響，也認(rèn)為平行四邊形的面積是長乘以寬。但經(jīng)過推理，發(fā)現(xiàn)這樣的猜想是不正確的。教師引領(lǐng)學(xué)生動手操作，將平行四邊形分割組合成新的圖形——長方形，從而能歸納出平行四邊形的面積是“底乘以高”，通過推導(dǎo)過程的演練，能促進(jìn)學(xué)生在反思過程中形成測量意識的建構(gòu)。學(xué)生在出錯、反思、探索、歸納的過程中，形成深刻的認(rèn)識，也讓課堂教學(xué)變得富有活力。教師要善于利用錯誤資源，發(fā)揮自己的教育機(jī)智，引導(dǎo)學(xué)生探索求知，提升他們解決問題的能力。

綜上所述，學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)是一個循序漸進(jìn)、逐步提升的過程，教師要借助于情境的創(chuàng)設(shè)、新舊知識的聯(lián)系、錯誤資源的運用激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的深度思考，促進(jìn)他們對小學(xué)幾何測量模塊教學(xué)內(nèi)容的掌握。