新型電力系統的慣量分析方法

2023-09-10 13:23:32郭洪芹肖友強萬航羽吳政聲李俊杰王文飛

云南電力技術 2023年4期

郭洪芹，肖友強，萬航羽，吳政聲，李俊杰，王文飛

（中國能源建設集團云南省電力設計院有限公司，云南昆明 650051）

0 前言

以新能源為主體的新型電力系統，大規模風光電源通過逆變器并網替代常規機組，使系統慣量減小，抗擾動能力降低，頻率控制難度加大[1-2]。大區域之間通過高壓直流輸電互聯的異步電網，提升了跨區域電網的安全性，但各區域交流電網的支援能力隨之下降，頻率穩定性更加突出。應對低慣量電網的安全穩定問題，大量學者開展了多方面研究。例如：電力系統慣性量化評估技術、慣量提升技術[3-4]、基于慣性的新能源電網優化運行、新能源通過驅動同步電動機-同步發電機后并網的新方式[5]；在慣量提升技術方面，很多學者開展了虛擬慣量控制技術研究[6]，但是虛擬慣量本質上不是傳統慣量，而是屬于一次調頻的范疇。文獻[7]從慣量的定義出發，分析了電力系統慣量與頻率變化的關系，明確慣性響應與一次調頻的關系。文獻[8]論述了慣量具有時空特性，不同母線節點、不同時段的慣量不完全相同。文獻[9]分析了電動機負荷的等效慣量特性，提出了源荷兩側慣量特性的系統整體轉動慣量在線快速估計方法，將轉子運動方程線性化，利用擾動法計算系統等效轉動慣量的方法，已在國內外電網規劃與事故分析中得到了應用[10-13]。

本文詳細開展了電源側單臺機組（水輪發電機、汽輪發電機、風電、光伏、同步調相機）、負荷側單臺電動機（同步電動機、異步電動機）慣量的分析方法，創新論述了負荷側等效慣量的分析方法，采用擾動法計算了一個省級電網的系統等效慣量、電源側等效慣量和負荷側等效慣量，算例簡單實用應用價值大，最后列出了國內外電力系統的慣量指標，論述了電力系統慣量和一次調頻的區別和聯系，給新型電力系統規劃運行提供指導。

1 電力系統的慣性與慣量

物體保持運動狀態不變的性質稱為慣性。慣性是物體一種固有屬性，表現為物體對其運動狀態變化的一種阻抗程度。質量m是物體慣性大小的量度，擾動源是外力F，阻礙對象是速度變化率dV/dt，描述方程是牛頓第二定律F=mdV/dt。物體質量越大，慣性就越大，運動狀態相對難于改變。

慣量是慣性大小的量度，平動物體的慣量等于物體的質量。慣量的作用效果體現為慣性，慣性的能量來源為慣量。

1.1 電力系統的慣性

電力系統頻率保持運行狀態不變的性質稱為電力系統慣性。電力系統慣性是電力系統的一種固有屬性，表現為系統對頻率變化的一種阻抗程度，是電力系統安全穩定運行的基礎保障。轉動慣量J是電力系統慣性大小的量度，擾動源是不平衡轉矩ΔT，阻礙對象是轉子機械角速度Ω的變化率，描述方程是轉子運動方程為JdΩ/dt=ΔT（各量為有名值）。采用標幺值形式，轉子運動方程為：

上式TJ、t常同時采用有名值（s），電氣角頻率ω*、不平衡轉矩ΔT*為標幺值。

力學中用轉動慣量J來表示慣性大小，工程中常用慣性時間常數TJ來表示慣性大小。

1.2 電力系統的慣量

電力系統的慣量，即電力系統的轉動慣量，是指電源側的同步發電機轉動慣量、負荷側的電動機及其拖動部分轉動慣量。電力系統慣量表現為對功率擾動的抵抗，為頻率變化提供最迅速、最直接的響應。電力系統的轉動慣量越大，擾動不容易改變頻率，系統頻率穩定性越好。

同步發電機轉動慣量：由剛體的幾何形狀和材料密度決定。當電力系統發生擾動時，各同步發電機按照與擾動點同步功率系數自動分配擾動功率，再由各自轉子運動方程確定頻率的變化。同步發電機包括火電、水電、核電、熱電等同步發電機組。

電動機及其拖動部分轉動慣量：電動機部分的轉動慣量由剛體的幾何形狀和材料密度決定，其轉動慣量計算比較簡單，但拖動部分的轉動慣量與拖動設備有關，受到電動機類型繁多、分布廣泛、控制方式的影響，電動機轉動慣量的計算難度較大。

電力系統慣量，常用慣性時間常數TJ來衡量，英美國家常用慣性常數H，TJ=2H。

2 電源側單臺機組的慣量計算方法

2.1 利用轉動慣量進行計算

1）水輪發電機組

單臺機組的轉動慣量為：

TJ單臺機組的慣性時間常數為：

式中：飛輪轉矩GD2，t·m2，轉動慣量J，kg·m2，發電機視在額定容量SN，VA，轉速n為rpm，機械角速度Ω，rad/s，慣性時間常數TJ，s。水輪機組常采用式（4）來計算。

2）汽輪發電機組

汽輪機組的軸系結構比較復雜，如圖1 所示。一般將軸系分成多個規則軸段，分別計算各規則軸段的慣性時間常數，再求和即可。

圖1 某300 MW機組軸系

第i軸段的結構圖為圖2 所示：

圖2 第i軸段的結構圖

計算過程如下：

整個軸系的慣性時間常數：

式中單位：材料密度ρ（噸/米3），第i 段長度L（米），第i 段的內外直徑為D 和d（米），第i 段不規則部分的附加轉動慣量mΔR2為噸·米2，m 為噸，第i 段回轉直徑Dr 為米，GiDi為噸·米2，TJi為秒，TJ為秒。

3）風電機組

風機的轉動慣量主要來自其葉片，葉片的質量和尺寸相當可觀，例如GE 的12 MW 風機葉片長度為107 米。

風機的慣性時間常數由式（3）來計算。

雖然風機具有轉動慣量，主要來自其葉片，但是風機運行在最大風能捕獲的控制模式，轉子轉速隨風速變化，而不隨電網頻率變化，并且經過變流器并網，更不能響應電網頻率擾動。因此分析風電場外部的動態過程時，不應該考慮該慣量。

4）光伏

光伏沒有轉動部分，且經過變流器并網，因此光伏沒有轉動慣量。

5）同步調相機

同步調相機是無動力、不帶機械負載、只向電網提供或吸收無功功率的同步電機。同步調相機的結構基本上與同步電動機相同，經常運行在電動機的過勵狀態，勵磁電流較大，損耗比較大，發熱比較嚴重。用于改善電網功率因數，維持電網電壓水平。同步調相機慣性時間常數由式（3）計算。

2.2 利用轉動動能進行計算

式中單位：轉動動能Ek，焦耳（W·s），額定視在功率SN 為VA，慣性時間常數TJ，s。

2.3 電源側慣性分析算例

1）某800 MW 水輪機組的飛輪轉矩490000 t·m2，轉速71.4 轉/分=7.477 rad/s，額定功率因數0.9。額定容量SN=800×106/0.9 VA，按式（4）得到該水輪機組慣性時間常數為7.7 s。

2）某300 MW 汽輪機組的具體結構如圖1所示，將整個軸系分成175 規則段，每段的內徑、外徑、長度、附加轉動慣量均已知（這些參數較多，本文未列出）。按照上述汽輪機軸系各段的質量、回轉直徑、飛輪轉矩、慣性時間常數計算方法，得到該汽輪機組慣性時間常數為8.5 s。

3）某2 MW 風電機組的轉動慣量150000 kg·m2，額定功率因數0.95，額定轉速15 轉/分。按式（3）計算得到慣性時間常數為0.175 s。計算可知，風電機組的慣性時間常數只有汽輪機組的2%左右。

4）某300 Mvar 同步調相機的轉動慣量10000 kg.m2，轉速3000 轉/ 分，按式（3）計算得到該同步調相機的慣性時間常數為3.29 s。

3 負荷側單臺電動機的慣量計算方法

3.1 同步電動機

電力系統的同步電動機占比較小，主要應用于大功率、恒轉速的生產機械中，如壓縮機、鼓風機、水泵、球磨機、軋鋼機、電動發電機組等，可以通過調節勵磁電流使它在超前功率因數下運行，有利于改善電網的功率因數。

單臺同步電動機的轉動慣量= 轉子慣量+軸系負載慣量。

1）轉子慣量

卡西亞偌夫《凸極同步電動機的計算》著作中，推薦采用葉列米也夫公式：

式中：GD2為飛輪轉矩（噸·米2），Lt為定子鐵心長度（m），Di為定子內徑（m），hm為磁極總高（m，極身和極靴高度之和），b0轉子支架邊緣的徑向厚度（m）。

在同步電動機設計時，采用繪圖軟件Solidworks 仿真可以得到同步電動機的轉動慣量J。

得到轉動慣量J（kg·m2）后，再用式（3）計算慣性時間常數。

2）軸系負載慣量

受到同步電動機種類、負載、控制等因素影響，軸系負載的慣量計算難度較大。

3）同步電動機的等效慣量

文獻[9]論證了同步電動機在旋轉特性方面具有正慣量，在頻率特性方面具有正慣量，在電壓特性方面具有正慣量，結論是：同步電動機的等效慣量為正慣量。

3.2 異步電動機

異步電動機是電力系統的主要負荷，占系統負載60%左右。

單臺異步電動機的轉動慣量= 轉子慣量+軸系負載慣量。

轉子慣量的計算比較簡單，按照式（3）計算即可。軸系負載慣量與拖動設備有關，考慮到異步電動機的數量、類型、分布、控制等方面的影響，軸系負載慣量的計算幾乎無法實現。

文獻[9]論證了異步電動機在旋轉特性方面具有正慣量；在頻率特性方面不確定；在電壓特性方面不確定；結論是：異步電動機的等效慣量為不確定（可正可負），取決于負荷側電壓的大小及變化率、電網側擾動位置、擾動類型、擾動大小、無功補償、異步電動機物理特性等因素。

3.3 負荷側慣性分析算例

1）某250 kW 同步電動機，轉動慣量5108.5 kg·m2、轉速200 rpm、功率因數0.95，按式（3）計算得到慣性時間常數8.52 s。

2）某1000 kW 異步電動機，轉動慣量4465 kg·m2、轉速495 rpm、功率因數0.80，按式（3）計算得到慣性時間常數9.60 s。

4 新型電力系統的慣量分析方法

新型電力系統慣量，仍只有電源側、負荷側提供的轉動慣量。

4.1 電源側等效慣量

1）同步機組等效慣量

由式（1），單機轉子運動方程為：

其中ΔTi為第i臺機不平衡轉矩，TBi為第i臺機轉矩基準值。將電源側等值為一臺機，其慣性時間常數為TJ，有：

將式（8）代入式（9），再利用TBi=PBi/Ω0，等值機轉矩基準值TB=∑PBi/Ω0，Ω0為機械同步角速度，PBi為第i臺機的有功功率基準值。化簡后得到：

第i臺基準值PBi就是其額定有功PNi，有：

以上各式中，有* 表示標幺值，無* 表示有名值。TJ為同步機組等效慣性時間常數（s），PNi為第i機的額定有功功率（有名值），TJi為第i機的慣性時間常數（s），n為整個系統同步發電機組的開機臺數。

式（10）可知：同步機組等效慣性時間常數為各同步機組慣性時間常數的加權平均數，權系數為各同步機組的額定有功功率。

2）電源側等效慣量

新能源出力為電源側總出力的k倍（新能源出力占比k，k=0～1）時，電源側等效慣性時間常數T'J用式（10）來計算，只是n 為整個系統開機臺數，包括同步機、風電和光伏，但風電和光伏對系統不提供慣量，化簡后得到

可見，電源側等效慣性時間常數，等于同步發電機組等效慣性時間常數的（1—k）倍，降低了k倍，對頻率穩定和動態穩定均不利。

4.2 負荷側等效慣量

受到負荷側同步或異步電動機的數量、容量、類型、分布、控制、拖動負載等因素影響，直接計算負荷側等效慣量幾乎無法實現。負荷側等效慣量的計算思路為：

第一步，利用擾動方法，計算系統等效慣量。式（1）不平衡轉矩標幺值近似等于不平衡功率標幺值，則整個系統等效慣量為：

第二步，計算負荷側等效慣量。負荷側等效慣量=系統等效慣量-電源側等效慣量。

4.3 全系統慣性分析算例

某省級電網，新能源裝機占總裝機20%、出力占總出力6.5%左右，豐大典型方式發電側總出力77550 MW、直流異步外送34100 MW，分析該電網的等效慣量。分析方法如下：

第1 步，利用式（6）計算各臺同步機組的慣性時間常數，再利用式（11）、（12）分別計算整個系統同步機組、電源側等效慣性時間常數。

第2 步，利用電力系統分析程序BPA，建立潮流文件和穩定文件，計算該省級電網的潮流。

第3 步，設置負荷類型、擾動點位置和擾動類型、不平衡功率數值、關閉直流FLC 的調節功能、關閉機組勵磁和調速器的調節功能，進行機電暫態仿真，獲得輸出點的頻率變化曲線。

第4 步，確定該頻率曲線的線性段，計算頻率變化率，利用式（13）計算整個系統等效慣性時間常數。

第5 步，計算負荷側等效慣性時間常數。

分析結果：

1）各同步機組的慣性時間常數分析結果為表1 所示，整個系統同步機組等效慣性時間常數為8.07 s。新能源出力占比k=0.065，按照式（12）得到該電網的電源側等效慣性時間常數為7.54 s。

表1 同步機組慣性時間常數的分布

2）設置擾動跳機1300 MW，各等效慣量（用慣性時間常數表示）計算見表2。表中數值“10.26”的計算見圖3 所示。

表2 擾動情況下的系統等效慣量

圖3 100%恒阻抗負荷，跳機后系統頻率仿真曲線

分析可知：系統等效慣量、負荷側等效慣量在不同負荷類型情況下是不相同的；新能源出力占比越大，系統等效慣量、負荷側等效慣量下降越多；如果動態過程的電壓變化較小，異步電動機呈現正慣量；該省級電網常采用50%恒阻抗+50%異步機負荷模型，擾動情況下系統、電源側、負荷側的等效慣量分別為8.37 s、7.54 s、0.83 s。

3）負荷中心一帶三相短路，各等效慣量的計算見表3。