職前數學教師MPCK的現狀調查研究
——以A省3所地方性師范院校為例

涂冬雪

(廣東理工學院基礎課教學研究部,廣東肇慶,526100)

一、引言

我國中小學的師源大部分來自師范院校。職前數學教師的培養質量影響著中小學教師的專業性,我國中小學數學教學的質量可能也會受此影響。《普通高等學校師范類專業認證實施辦法(暫行)》明確規定要對我國高等學校師范專業展開三級監測認證。［1］其中,課程與教學是各個級別檢測維度之一,課程設置、結構、內容及實施是四個檢測指標。四個檢測指標在一定程度上決定著普通高等學校培養中小學教師的專業知識或數學教學內容知識(mathematical pedagogical content knowledge,MPCK)的發展水平。因此,了解職前數學教師MPCK的發展現狀對完善我國數學教師教育專業認證具有一定的現實意義。

職前數學教師MPCK的發展是提升高等師范院校數學專業師范生教育質量的一個關鍵步驟,也是當前國際數學教師教育研究的熱點之一。當前,我國職前數學教師教育的一個顯著特點是師范性未能充分體現,學術性水平不高。從專業性角度來說,數學教師不僅要知道教什么,而且要知道怎么教,因此,職前數學教師需要具有較高的MPCK。目前在我國職前數學教師教育中,MPCK的發展較不均衡,職前數學教師現有的MPCK水平不能滿足中小學數學教學的要求。因此,調查職前教師MPCK的發展現狀是探索一套可供參考的、具體有效的發展策略的重要條件。

調查職前數學教師MPCK的發展現狀需要科學有效的測評工具。國外MPCK測評的研究包括定量測試、質性評價研究,兩種測評工具都有各自的優勢和弊端,將兩種類型的測評工具合理地結合使用能更好地了解MPCK的現狀。然而,我國尚無測試職前數學教師MPCK的成熟工具,因此,本研究開發了適合我國的職前數學教師MPCK的測評工具,編制“職前數學教師MPCK的現狀調查問卷”和“職前數學教師的MPCK掌握水平測試卷”,并以A省3所地方性師范院校為例,以初中函數知識為載體,初步分析了478名職前數學教師MPCK的綜合現狀,深度分析了43名職前數學教師MPCK五個維度和三個內容領域的具體現狀。

二、核心概念

關于MPCK內涵的界定,不同學者有不同的觀點。本研究將國內學者的主要觀點整理,如表1所示。［2-9］綜合上述結論,本研究認為MPCK的內涵是:關于某一特定的數學知識,使用較好的方式或方法給予表達和解釋,與學生交流,了解學生是如何學習某一數學知識以及學習困難是什么,以使學生更易接受、理解和掌握該知識。基于當前基礎教育階段數學課程內容和中小學數學教育教學的現實情況,本研究確定了MPCK的結構,包括以下五種知識:數學表達的知識,數學交流的知識,學生如何學習數學的知識,數學課程知識,教學策略知識。

表1 國內學者的主要觀點

三、研究設計與過程

(一)研究對象

本研究選擇的職前數學教師為地方師范院校數學與應用數學(師范)專業的在校大三、大四本科生。大三學生需參加的教師資格證書考試中已經涉及MPCK,且其培養方案規定的專業核心必修課也涉及MPCK,大四學生必修課包括了教育實習,由此可知,該群體已具備MPCK的理論知識和部分教學知識。

本研究的研究對象為兩部分:一部分是參與問卷調查(綜合現狀)的對象,即A省3所地方性師范院校數學與應用數學(師范)專業的在校大三、大四本科生共478名,基本信息如表2所示;另一部分是參與MPCK掌握水平測試卷(具體現狀)的對象,即478名問卷調查對象經篩選后的43名對象。篩選方法如下:分層按比例抽樣,平衡了性別、年級、生源地、就讀高中的類型和成績,以及按照個人意愿等因素后,得到研究對象共43名。

表2 研究對象的基本信息

(二)研究工具

1.職前數學教師MPCK的現狀調查問卷

結合已有研究中使用的MPCK調查問卷,并根據MPCK的構成和“數學教師專業標準的國際比較”中的題目,設計了問卷調查表的理論設計框架,根據框架編制了“職前教師數學教學內容知識的現狀調查問卷(初稿)”。預調查分析后,筆者同4名數學教育研究者做線上訪談。基于數學教育研究者的反饋意見,本研究對問題表述較學術化、行為動詞使用不夠準確、缺少數學情境和數學意味等題項做了修改。修改后的問卷問題表述更加簡單易懂,并增加了特定數學主題與教學策略結合的問題。

最后,形成“職前數學教師MPCK的現狀調查問卷”(以下簡稱現狀調查問卷)。現狀調查問卷有兩大部分:第一部分包括調查對象的性別、年級、生源地、畢業后是否愿意從事數學教師這一職業、將來想要從事的學段、成績等基本信息,題型為選擇題和矩陣量表題;第二部分是問卷主體,共有5個一級維度,16個子維度,題型為量表題。五個維度和問卷整體的Cronbach’α分別為0.935、0.912、0.946、0.958、0.928和0.911,五個維度的KMO值分別為0.848、0.859、0.925、0.975、0.940,說明問卷信度、效度較高。

2.職前數學教師的MPCK掌握水平測試卷

基于相關文獻確定了如表3所示的職前數學教師MPCK評價框架,再依據八年級下冊、九年級上下冊數學教科書和《義務教育數學課程標準(2022年版)》［10］確定了調查的3個內容領域和8個子內容領域。參考國內外已有的MPCK測試題和測試工具［11-15］,最終確定16道測試題。

為保證測試卷的有效性,本研究發放“職前數學教師的MPCK掌握水平測試卷(初步設計)”展開小范圍預測試。預測試結束后,結合測試結果和一線教師的意見修改測試卷。最后,經由4位專家評定,確定正式的“職前數學教師的MPCK掌握水平測試卷”(以下簡稱測試卷)。根據預實驗及專家建議,將該測試卷作答時間定為60分鐘,答題方式為閉卷。該測試卷具體題目分布如表4所示。

表4 測試卷題目分布

(三)數據收集

現狀調查問卷旨在初步分析職前數學教師MPCK的綜合現狀,通過線上電子問卷和線下紙質問卷結合的形式進行。其中,電子問卷用來調查距離較遠、時間成本較高的地方性師范院校的職前數學教師;紙質問卷用來調查距離近的某師范大學的職前數學教師,共收集有效問卷478份。

測試卷旨在深度分析職前數學教師MPCK的具體現狀,以紙質材料和電子圖片通過線下和線上兩種方式回收。初步分析調查問卷的結果后篩選出部分職前數學教師,筆者與其直接聯系并經其同意后發放、回收測試卷,最終獲得43份。

為保證數據的科學性和有效性,本研究堅持以下原則:一是數據分析同時運用量化和質性的方法,盡可能做到三角互證;二是所有數據分析都盡量通過相關的統計與分析軟件進行。使用SPSS軟件對獲得的數據進行錄入、處理和分析。分析方法主要有描述統計、差異性檢驗和相關分析。

四、現狀調查與分析

(一)綜合現狀

1.從事數學教師、學段意愿分析

問卷調結果可知,76.99%的職前數學教師畢業后愿意從事數學教師這一職業,僅有3.14%不愿意從事數學教師職業,故本研究不再分析該群體的數據,也不再選取該群體參與MPCK的具體現狀研究。

在將來想要從事的學段分布中,91.42%的職前數學教師愿意從事中小學教學,其中,40.17%想要從事初中教學。由于本研究以初中函數知識為例,因此,后續的具體現狀分析以該群體為研究對象。

2.差異分析

對職前數學教師MPCK的性別、年級和生源地進行差異分析,運用SPSS進行獨立樣本t檢驗,數據整理結果如表5所示。

表5 差異分析(M±SD)

性別差異研究表明,在數學交流的知識、數學表達的知識和教學策略知識方面,性別差異顯著,男生比女生的掌握情況好,這一定程度說明了男生在有關數學交流知識、數學表達知識和教學策略知識方面掌握得更好。在學生如何學習數學知識和數學課程知識方面性別差異不顯著,但由均值差異表明,女生的平均成績比男生低,可能由于女生關于數學課程背景知識和數學課程資源知識相對匱乏。

年級差異研究表明,在學生如何學習數學的知識、數學課程知識和教學策略知識方面,年級差異顯著,大四職前教師的成績比大三職前數學教師好,而在其他知識方面,年級差異不顯著。這可能是因為大四職前數學教師經歷了教育見習和教學實習,對學生如何學習數學方面的知識掌握相對較好。另外,大四職前數學教師的基本課程知識學習完畢,對整體的知識有了系統掌握。總體而言,大四職前數學教師在經驗知識、認知知識,關于數學課程背景的知識,數學課程標準、教材、數學課程資源的知識,數學學科教學策略知識,特定主題教學策略知識方面比大三職前數學教師好。

生源地差異研究表明,僅在教學策略知識方面城鎮與農村存在顯著差異。這說明生源地屬于城鎮的職前數學教師,在數學軟件、特定數學主題與技術整合和運用多媒體開展數學探究與數學建模教學的知識等方面掌握水平要高于農村的。

(二)具體現狀

1.總體表現

職前數學教師MPCK測試成績總體表現結果如表6所示。

表6 測試卷成績描述

該測試卷的滿分為100。統計結果表明,職前數學教師MPCK總體成績處于不及格水平,其平均成績低于及格成績。成績偏度值0.435為正值,說明成績偏低的人數占多數。觀察超值峰度,說明大多數職前數學教師的成績都在平均成績左右。

2.五個維度的表現

職前數學教師MPCK是一個整體,MPCK五個維度在教學中共同發揮作用,根據本研究的目的,分別對職前數學教師五個維度上的得分情況進行統計分析,結果表明:教學策略知識維度的平均得分率(平均得分/總分)最高,為52.30%,標準差為4.098;第二是數學課程知識,平均得分率為48.70%,標準差為3.196;數學交流的知識的平均得分率最低,為41.90%,標準差為4.142。職前數學教師的數學表達的知識、數學交流的知識、學生如何學習數學的知識、數學課程知識和教學策略知識的平均得分率均低于60.00%,說明職前數學教師在MPCK五個維度上表現欠佳。

使用統計分析軟件對MPCK各維度的成績進行斯皮爾曼相關性分析,結果如表7所示。

表7 五個維度成績的相關性分析

結果表明,五個維度兩兩間均顯著相關,職前教師MPCK的五個維度相互影響、相互促進、互相關聯。因此,在發展職前數學教師MPCK的過程中,需同時關注五個維度的共同提高。

3.具體題目表現

限于篇幅,本研究僅介紹數學表達的知識維度的2個測試題目,分析這2個題的測試結果。

第1題采用虛擬教學任務情境,要求職前數學教師判斷對學生來說求4個陰影部分面積哪個最難,并說明選擇的理由。評分標準:回答錯誤記0分,回答正確但沒有分析原因記8分,回答正確并分析出一點困難原因記13分,回答正確并分析出兩點及以上困難原因記18分。具體樣例如表8所示。

表8 第1題答題樣例

統計結果表明,能夠回答正確的職前數學教師占79.07%,但回答正確并能分析出多種原因的職前數學教師僅有9.30%。得分具體情況如表9所示。

表9 第1題得分情況

第2題利用概念圖考查職前數學教師函數的知識結構,參考相關研究概念圖的評分方法,得到本題的評分標準:概念圖中節點(概念)的個數為N,節點與橫向、縱向的連接個數分別為H和Z,每個有效節點與縱向連接記1分,每個有效橫向連接記3分,記分標準如下:總分=(H+3Z)×20%。具體樣例如表10所示。

表10 第2題答題樣例

第2題的得分情況如表11所示,可以看到95.35%的職前數學教師關于函數知識的整體理解和把握水平較低。

表11 第2題得分情況

將結果按照內容領域(函數的概念與表示、函數的圖像與性質和函數的建模與應用)計算后發現,職前數學教師在三個內容領域的得分率均不高,但函數的概念與表示上的得分優于函數的圖像與性質,函數的圖像與性質上的得分優于函數的應用,具體得分如下:函數的概念與表示平均得分為41.00%;函數的圖像與性質平均得分率為33.50%;函數的建模與應用的平均得分率為32.15%。

五、討論

綜合來看,性別差異性方面,數學交流的知識、數學表達的知識和教學策略知識性別差異顯著,男生比女生的掌握情況要好;女生在關于數學課程背景知識和數學課程資源的知識方面比較匱乏。在年級差異性方面,學生如何學習數學的知識、數學課程知識和教學策略知識年級差異顯著,大四職前數學教師的成績顯著高于大三職前數學教師。在生源地差異性方面,僅在教學策略知識方面,農村的得分要顯著低于城鎮。

具體來看,在MPCK五個維度中:數學表達的知識維度上,能夠回答正確的職前數學教師占79.07%,但回答正確并能分析出多種原因的僅有9.30%,即數學情感體驗表達水平較低。95.35%的職前數學教師對于函數知識的整體理解和把握水平較低,即數學知識表達水平較低。僅有39.53%的職前數學教師給出合理的教學設計片段。數學交流的知識維度上,情感體驗交流的知識和解決問題心得交流的知識掌握程度低。學生如何學習數學的知識維度上,46.51%的職前教師尚未直接回答學生的思維水平。四個虛擬教學情境中,僅有20.93%的職前數學教師回答正確且能說明一個合理理由,說明大部分職前數學教師的認知知識和經驗知識較薄弱。數學課程知識維度上,僅有37.21%的職前數學教師能找到關鍵的行為動詞,并說明類型,并能給出合理的解釋,即職前數學教師的數學教材知識和數學課程資源的知識水平較低。教學策略知識維度上,能夠給出一種方法策略,并結合教學情境具體來解釋如何有效突破難點得分較高的職前數學教師僅占25.58%,說明特定學科教學策略知識和特定主體教學策略知識兩方面也有較大提升空間。在三個內容領域方面,職前數學教師的得分率均不高,特別是在函數的圖像與性質、函數的建模與應用上平均得分率低于40.00%。具體而言,職前數學教師在函數的概念與表示上的得分優于函數的圖像與性質,在函數的圖像與性質上的MPCK優于函數的應用。

六、結語

本研究對職前數學教師MPCK的現狀展開了調查和分析。結果表明,職前數學教師之間MPCK水平差異較小,總體成績處于不及格水平,成績偏低的人占大多數。職前教師MPCK在不同維度上存在性別、年級和生源地上的顯著差異,在MPCK五個維度和三個內容領域得分率不高,有一定的提升空間。基于結論,未來研究可從職前數學教師MPCK立體發展模型的建構與實施、職前數學教師MPCK發展的效能等方面進一步深入研究。