輪轂開關磁阻電機電磁特性負效應及其抑制

羅曉亮 王策 張洋瑞

（重慶交通大學，重慶 400074）

1 前言

開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor，SRM）具有結構簡單、成本低、調速范圍寬等特點，在家用電器、航天器械及電動汽車等領域廣泛應用[1-2]。然而，轉矩波動和徑向電磁力是電機振動與噪聲的主要來源，嚴重阻礙了開關磁阻電機的發展與應用[3-6]。

針對此問題，一些學者從控制策略角度展開研究。文獻[7]提出一種電流波形推導方法，以降低磁飽和區域徑向電磁力總和，實現徑向電磁力數值變化最小。文獻[8]建立了外轉子齒頂開槽徑向電磁力分析模型，通過調整齒頂輔助槽口尺寸減小徑向電磁力。文獻[9]、文獻[10]基于直接瞬時轉矩控制策略，提出轉矩在線補償與脈沖寬度調制相結合的控制策略，能夠有效抑制轉矩波動。文獻[11]將模糊控制與直接轉矩控制相結合，有效抑制了開關磁阻電機轉矩脈動，轉矩控制效果和精度均得到提升。

控制策略的改變提高了控制器的復雜性和電機成本。因此，通過優化本體結構設計提升電機性能的研究得到重視[12]。文獻[13]對電機槽口進行結構優化設計，削弱幅值較大的徑向電磁力，并通過對定子開輔助槽抑制電磁振動。文獻[14]通過對雙定子繞組設置不同繞組匝數，對分段轉子部分施加懸浮力使其保持懸浮，使轉子所受徑向電磁力相互抵消。文獻[15]提出一種具有優化磁通屏障的新型轉子，通過改變轉子幾何形狀降低轉矩波動。文獻[16]、文獻[17]在定子和轉子齒極兩側開不同類型凹槽，調節齒極槽寬與深度以改變表面磁通密度，并基于改進磁場分割法計算氣隙比磁導，驗證了齒極兩側開槽可有效抑制轉矩脈動。

上述文獻主要針對開關磁阻電機電磁力或轉矩波動進行單一分析和優化，綜合考慮氣隙偏心對徑向電磁力和轉矩波動的研究較少。針對此問題，本文利用傅里葉級數推導開關磁阻電機電磁參數關于電流和轉子位置角度的關系曲線，通過麥克斯韋應力張量法對定子凸極表面及相鄰槽進行路徑積分求和，獲得氣隙偏心條件下電磁力的空間變化特性，分別在靜態和瞬態工況下分析氣隙偏心對電機電磁特性的影響規律，并通過靈敏度分析確定結構參數貢獻權重，制定合理優化方案，以期在不同氣隙偏心量條件下有效抑制電磁特性負效應。

2 開關磁阻電機模型

本文以8/6 極外轉子開關磁阻電機作為研究對象，如圖1所示，其中，Fru、Frb為偏心時定子凸極兩側產生的徑向電磁力。該電機主要由外轉子、內定子和支撐軸組成，根據磁阻最小原理，磁通經定子凸極、氣隙、轉子凸極形成閉合磁路驅動電機運行。在輪轂電機受到道路激勵時，軸承剛度的存在和非簧載質量的增加造成電機定、轉子產生相對位移，形成不同方向的氣隙偏心，定子凸極兩端的力不再保持相等。

該外轉子輪轂開關磁阻電機結構參數如表1所示。

表1 SRM結構參數

2.1 機電耦合方程

假設定子凸極與轉子凹槽中心重合位置處的轉子位置角為轉子位置初始角，該位置稱為極對槽位置，當轉子轉動半個極距（τr/2=π/Nr，其中τr為轉子極距，Nr為轉子凸極數量）時，定、轉子中心重合，此時為極對極位置，繞組相電感在二者位置之間呈線性上升、下降，因此，繞組相電感可以用傅里葉級數展開為：

式中，φn=nπ 為n次諧波分量的相位角；θ為轉子位置角；i為繞組相電流，Ln為傅里葉級數的系數，由極對極、極對半槽、極對槽及其他特殊位置等關鍵繞組相電感導出[18]。

關鍵位置繞組相電感采用“極對極”繞組相電感Lu、“極對槽”繞組相電感La和“極對半槽”繞組相電感Lm[19]，則傅里葉級數的系數可寫成：

其中，在“極對槽”位置時，定、轉子之間氣隙相對較大，假設繞組相電感Lu為常數[20]，則La和Lm可以表達為電流的多項式：

式中，an、bn為多項式擬合系數；N為in項數。

根據式（1），單相繞組相電感可寫成：

基于上述分析，單相繞組相電感變化特性如圖2 所示，擬合數據可以根據有限元仿真和試驗結果獲得，可以看出，電機的3個特殊位置擬合電感與有限元計算結果相比，擬合精度較好，證明其解析建模方法有效。

圖2 繞組相電感擬合曲線

繞組相電感由磁鏈對繞組相電流偏微分獲得，則磁鏈可以寫成：

式中，cn=an-1/n、dn=bn-1/n分別為an、bn的擬合系數。

根據式（4）、式（5）可以得到不同轉子位置角度和電流條件下的繞組相電感與繞組相磁鏈，擬合結果如圖3所示，可以看出，隨著轉子從極對槽位置旋轉至極對極位置，繞組相電感逐漸增大，電流在2 A時繞組相電感達到最大值126.58 mH，在極對極位置時繞組相磁鏈達到最大，并與電流變化趨勢相同。電機的導通相應在電感的上升沿導通來建立所需驅動電流。

圖3 SRM靜態電磁特性

忽略繞組之間的互感，則繞組相的磁共能Wm可由位置相關聯的繞組相磁鏈ψ(θ,i)對電流積分獲得：

根據虛功原理和機電能量轉化原理，可以得到開關磁阻電機定、轉子凸極間的徑向電磁力Fr、電磁轉矩Te：

忽略定、轉子凸極端部效應和互感，將式（5）代入式（7）可以得到繞組相的徑向電磁力Fr：

開關磁阻電機是一種典型的磁阻電機，定、轉子為雙凸極結構，氣隙偏心時定子凸極對稱方向氣隙出現不均勻現象，導致定子凸極對稱方向的徑向電磁力不再相同，產生不平衡徑向電磁力，結合式（9）可以得到不平衡徑向電磁力方程為：

式中，Lgb、Lgu分別為偏心時定子凸極和轉子凸極之間的氣隙長度。

根據式（7）、式（8）可以得到不同轉子位置角度和電流條件下的靜態力學特性關系，如圖4所示，可以看出，繞組相電磁轉矩與繞組相徑向電磁力均隨著電流的增大而增大，轉子從極對槽位置旋轉至極對半槽位置時，定、轉子之間的氣隙減小，電磁轉矩與徑向電磁力同時增大，在由極對半槽位置轉向極對極位置時，定、轉子重合度增大，電磁力切向分量逐漸減小，徑向分量逐漸增大，在極對極位置時徑向電磁力達到最大，轉矩達到最小。

圖4 SRM靜態力學特性

2.2 電路驅動方程

基于上述分析，電流激勵是影響開關磁阻電機電磁特性的因素之一，同時，電流激勵由驅動電路參數控制。本文采用非對稱半橋功率變換器控制，如圖5所示，其中IGBT1~IGBT8為絕緣柵雙極型晶體管，Vdc為直流電壓源，C 為一般無極性電容，VD1~VD8為續流二極管。

圖5 四相不對稱半橋功率變換器

根據法拉第電磁感應定律，開關磁阻電機的各繞組相電壓平衡方程可以寫成：

式中，Uk、Rk、ik、ek、ψk分別為k相繞組外加電壓、電阻、電流、感應電動勢、磁鏈；k=a,b,c,d。

由于轉子位置角度是關于繞組相電感及電流的多元函數，根據式（4）、式（5），可將式（11）改寫為：

式中，Lk為k相電感。

式（12）的首項為繞組相回路中的電阻下降，第2項為電流引起磁鏈變化的變壓器電動勢，第3項為轉子位置改變引起磁鏈變化的運動電動勢，與機電能量有關。結合上述分析，可以得到單相繞組電流勵磁表達式為：

3 SRM氣隙偏心電磁特性負效應分析

電機產生的不平衡徑向電磁力和轉矩波動作用于定、轉子凸極之間，為探究氣隙偏心條件下開關磁阻電機的徑向電磁力與轉矩空間特征，本文基于麥克斯韋應力張量法分析徑向電磁力和轉矩的空間電磁特性。

3.1 靜態工況電磁力與轉矩空間電磁特性

麥克斯韋應力張量法是計算開關磁阻電機電磁力的有效方法，它將磁場的有質動力歸因于與磁力線方向一致的張力和垂直于磁力線方向的側壓力[21]。則開關磁阻電機定子凸極表面受到的徑向電磁力Fr與切向電磁力Ft可寫成：

式中，Br、Bt分別為磁通密度的徑向分量和切向分量；μ0為真空磁導率；A為開關磁阻電機凸極表面s的面積。

設偏心繞組相電流為6 A，取定、轉子凸極表面重合部分及鄰槽部分路徑積分求和，由式（14）可以得到極對極時刻。定子表面圓周徑向電磁力如圖6a 所示，當電機發生氣隙偏心時，定子凸極一側徑向電磁力迅速增大，對稱方向徑向電磁力迅速減小，導致電機產生不平衡徑向電磁力，如圖6b所示。結合圖6a、圖6b可知，徑向電磁力沿定子中心波動，且發生氣隙偏心后，極小的氣隙偏心增量將會產生大的徑向電磁力波動幅值變化。

圖6 SRM徑向電磁力空間特性

另外，不平衡徑向電磁力的大小和波動隨著偏心量增大呈加劇趨勢，證明電機在發生氣隙偏心后，徑向電磁力大小與波動量出現較大變化后，二者的耦合效應進一步加劇徑向電磁力不平衡現象，無偏心情況下極對極時刻徑向電磁力仿真相當于數值解析的誤差為3.6%，驗證了徑向電磁力擬合式的有效性，可為后續輪轂電機驅動汽車動力學負效應研究提供理論基礎。

此外，定子發生偏心導致氣隙不均勻，對轉矩也必將造成影響，由式（14）可以得到不同轉子位置角度下的切向電磁力，如圖7 所示，其中S1、S2分別為定子2個凸極的周向位置，S1、S2位置上、下波峰分別為定子與轉子重疊部分邊界產生的切向電磁力，與轉子位置有關。從圖7b 中可以看出：S1位置氣隙減小0.3 mm 時，S1位置上波峰切向電磁力有所增大，下波峰切向電磁力反而減小，這是因為氣隙減小時，徑向磁密和切向磁密在不同轉子位置角度下發生突變，造成切向電磁力有所增大或減小；S2位置氣隙增加0.3 mm 時，徑向磁密和切向磁密均減小，上、下波峰的切向電磁力均較無偏心時減小。

圖7 SRM切向電磁力空間特性

基于上述分析，結合不同氣隙偏心靜態工況條件下的電磁轉矩（如圖8所示）可以驗證切向電磁力變化對轉矩的影響，由于切向電磁力作用于轉子產生電磁轉矩，電機定、轉子產生相對位移后，電機轉子凸極兩端切向電磁力失衡，導致轉矩發生相應變化。氣隙偏心量的增加導致單相繞組轉矩提高，在氣隙偏心量保持不變的情況下，對稱方向氣隙偏心的轉矩接近一致。

圖8 SRM氣隙偏心靜態工況電磁轉矩

3.2 瞬態工況電磁力與轉矩分析

開關磁阻電機在實際應用于車輛時，輪胎在行駛過程中會受到路面沖擊，造成電機定、轉子之間的氣隙發生變化，在開關磁阻電機瞬態工況下進行響應特性分析，更能夠接近電機運行的真實情況。

其中，瞬態工況下的徑向電磁力變化特性如圖9所示，電機在瞬態工況下的電流高達25 A，且呈線性上升趨勢，瞬態工況下徑向電磁力呈現一定周期性，在定子和轉子重疊開始至重疊結束過程中呈線性上升和下降，并且在偏心繞組相結束后出現微小波峰，由于下一相繞組通電，多余磁通量從偏心繞組相通過，產生徑向電磁力。當氣隙偏心量從-0.3 mm 變化到0.3 mm 時，徑向電磁力最大值從5 172 N 增大至6 960 N，徑向電磁力波動也隨之加劇。

根據式（10）可以得到氣隙偏心瞬態工況下的不平衡徑向電磁力，如圖10 所示，由于氣隙偏心的存在，電機相對兩極的徑向電磁力差值不斷增大，氣隙的減小導致徑向電磁力迅速增大，進一步增加電機相對兩極方向徑向電磁力的差值，導致電機產生凈殘余的不平衡徑向電磁力，從圖10 中可以看出，氣隙偏心量為0.15 mm 時電機兩極徑向電磁力差值最大，為2 500 N，氣隙偏心量繼續增加至0.3 mm時差值為4 300 N。可以論證，氣隙大小變化是影響不平衡徑向電磁力的關鍵因素，所產生的不平衡徑向電磁力以凈殘余力的形式繼續加劇電機氣隙偏心，不平衡徑向電磁力將以周期性激勵直接作用于輪轂電機驅動系統，影響車輛正常運行。

圖10 SRM氣隙偏心瞬態工況不平衡徑向電磁力

綜上所述，定、轉子之間的氣隙越小，所產生的電磁力越大。另外，氣隙偏心瞬態工況下的電磁轉矩如圖11所示，由于開關磁阻電機瞬態電磁轉矩由四相轉矩合成而來，氣隙偏心對豎直相位影響最大，對其余三相影響較小，但是這種現象將加劇開關磁阻電機轉矩波動，進而產生周向激勵造成電機振動，并以周期性激勵持續作用于輪轂電機驅動系統，對于分布式驅動電動汽車，轉矩波動將影響其縱向控制和橫向控制性能。

圖11 SRM氣隙偏心瞬態工況電磁轉矩

4 開關磁阻電機多目標優化設計

針對氣隙偏心條件下不平衡徑向電磁力和轉矩波動電磁特性負效應問題，設定開關磁阻電機瞬態工況轉速500 r/min及氣隙偏心0.3 mm 作為初始條件，優化不平衡徑向電磁力及其波動和電磁轉矩波動。

4.1 優化方案制定

為了更好地量化不平衡徑向電磁力波動特性，定義不平衡徑向電磁力波動系數Fripple為：

式中，Fvmax、Fvmin、Fvave分別定子凸極所受不平衡徑向電磁力的最大值、最小值和平均值。

同理，開關磁阻電機不平衡徑向電磁力Fv定義為：

式中，Fui為不同采樣點的不平衡徑向力幅值；nf為采樣數據數量。

通常，開關磁阻電機轉矩波動系數Tripple可以定義為：

式中，Tvmax、Tvmin、Tvave分別為最大轉矩、最小轉矩和平均轉矩。

進一步，為滿足開關磁阻電機多目標優化需求，其目標函數可定義為：

式中，w1、w2、w3為權重因子，且w1+w2+w3=1；(Fripple)max、(Fv)max、(Tripple)max為所有采樣數據中不平衡徑向電磁力波動、不平衡徑向電磁力和轉矩波動的最大值；x為電機結構參數變量。

則由目標函數可以確定優化函數為：

式中，xopt為從參數變量中選取的最優結構參數。

基于優化函數對開關磁阻電機結構參數進行優化設計，變量參數范圍如表2所示。

表2 結構參數優化設計變量范圍

4.2 結構參數靈敏度分析

為分析開關磁阻電機結構參數對不平衡徑向電磁力及其波動、電磁轉矩波動的貢獻權重，將結構參數變量范圍均勻等分，構成最優拉丁超立方設計，各結構參數的靈敏度分析結果如圖12所示。

圖12 結構參數貢獻權重

在結構參數變量范圍內，轉子極弧系數對3 項優化目標的貢獻權重最大，其中對不平衡徑向電磁力波動的貢獻權重為76%，定子外徑與定子極弧系數對轉矩波動貢獻權重均超過44%，而對不平衡徑向電磁力及其波動影響較小，其余各項結構參數對3項優化目標的貢獻權重處于接近水平。

4.3 優化結果分析

基于優化目標函數設定2 種優化設計方案C1（w1=w3=0.3、w2=0.4）、C2（w1=0.3、w2=0.5、w3=0.2），采用第二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）[22]對結構參數進行多目標尋優。考慮到電機在產生氣隙偏心后所形成的不平衡徑向電磁力對電機的影響遠大于轉矩波動對電機的影響，將C1 與C2 方案中轉矩波動權重系數分別設置為0.4 和0.2，縮小轉矩波動權重系數占比。通過設置3項優化目標的權重系數占比，實現各優化目標的優先級及相應優化效果。C1 方案權重系數的分配原則是3 項抑制目標均較好實現，C2方案權重系數的分配原則是以不平衡徑向電磁力及其波動為主要抑制目標，將轉矩波動權重系數占比縮小。

對開關磁阻電機結構參數進行多目標尋優，得到2種最優方案，其結構參數如表3所示。

表3 結構參數優化方案對比

根據表3 結構參數方案進行有限元仿真分析，得到不平衡徑向電磁力及其波動、轉矩波動和平均轉矩響應結果如表4所示。

表4 優化結果仿真對比

2 種優化設計方案開關磁阻電機不平衡徑向電磁力分別降低了26.2%和17.3%，不平衡徑向電磁力波動分別降低了19.2%和14.9%，同時，轉矩也得到改善，其平均轉矩分別提升了10.5% 和6.6%，轉矩波動降低21.2%和20.2%。為驗證所設計的2 種優化方案在不同氣隙偏心量下3 項抑制目標是否得到較好實現，對2 種優化方案進行不同氣隙偏心量條件下的仿真分析。圖13a 和圖14a 所示為氣隙偏心量為0.3 mm 時，2 種優化方案的不平衡徑向電磁力和電磁轉矩變化情況，其中針對不平衡徑向電磁力，C1 方案的抑制效果優于C2 方案，C1 方案和C2 方案的最小轉矩相同，并且C1 方案的最大轉矩大于C2 方案的最大轉矩，根據式（17）可知，C1 方案電磁轉矩整體指標優于C2 方案。不平衡徑向電磁力波動和轉矩波動情況如圖13b 和圖14b 所示，從圖13b 中可以看出，隨著氣隙偏心量的增加，C2 方案的抑制效果逐漸優于C1 方案。另外，在轉矩波動優化方面，在氣隙偏心量小于0.125 mm 時，2 種優化方案優化效果接近一致，在氣隙偏心量大于0.125 mm 時，C1 方案優化效果逐漸優于C2 方案。

圖13 不平衡徑向電磁力多目標優化對比

圖14 轉矩波動多目標優化對比

綜上所述，雖然C2方案提高了不平衡徑向電磁力波動權重系數占比，但其不平衡徑向電磁力波動的整體抑制效果弱于C1 方案。C1 方案提高了轉矩波動權重系數的占比，其優化結果整體優于C2 方案。由此可知，合理選擇權重系數占比是抑制電磁特性負效應的前提條件。

5 結束語

本文以8/6 極開關磁阻電機為研究對象，分析了氣隙偏心條件下開關磁阻電機的空間電磁特性，得到不同氣隙偏心靜態、瞬態工況下電機電磁特性響應特征，并采用多目標優化算法對其電磁特性負效應進行優化，得到以下結論：

a.輪轂開關磁阻電機發生氣隙偏心后，徑向電磁力將迅速變化，并產生不平衡徑向電磁力，且隨著氣隙的減小，徑向電磁力波動將加劇，氣隙的增大使徑向電磁力波動減弱，定子對稱方向徑向電磁力迅速變化導致不平衡徑向電磁力波動趨勢增大，轉矩也隨氣隙偏心的增加而增大，且與氣隙偏心方向無關。

b.瞬態工況下，由于換相期間存在其他繞組相干擾，氣隙偏心對徑向電磁力和不平衡徑向電磁力惡化程度遠大于靜態工況，而電磁轉矩方面，在2種工況下氣隙偏心均會導致轉矩增大，但對偏心繞組相轉矩影響最大，對其他繞組相的轉矩影響較小，這種特殊現象導致轉矩脈動更加嚴重。

c.在提高開關磁阻電機性能的前提下，以不平衡徑向電磁力、不平衡徑向電磁力波動和轉矩波動為優化目標進行結構參數尋優，不平衡徑向電磁力、不平衡徑向電磁力波動、轉矩波動分別降低了26.2%、19.2%、21.2%，平均轉矩提升了10.5%，輪轂開關電機各項輸出參數均得到改善。