以“認識米”為例談量感的培養

江蘇省南京市察哈爾路小學 楊小樂

數學新課標對培養學生的核心素養的要求中增加了 “量感”這一核心詞。什么是“量感”？“量感”主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。“量感”有時是一種“直覺”，是學生對“量與計量”的一種直接的、類似于本能的感知。量感的形成過程，就是學生對“量與計量”的正確感知、理解，以及熟練、靈活運用的過程。

“認識米”一課是蘇教版數學二年級上冊的內容。在學習這節課的內容前，學生已經認識了“厘米”這一長度單位。長度單位的教學在教材的編寫上跨度非常大，以一年級下冊“厘米的認識”為起點，到二年級上冊“米的認識”，延伸至二年級下冊“分米和毫米的認識”，直至三年級下冊“千米的認識”。在整個長度單位的認知系統中，可以說“米的認識”在學生形成長度單位完整結構的過程中，起到了建構和承上啟下的關鍵性的作用。

怎樣通過“認識米”這節課的教學引導學生建構完整的長度單位知識體系，同時培養學生的量感？對此，筆者進行了一些嘗試，具體如下。

一、 以舊引新，喚起需要，初建量感

單位“米”在生活中運用非常廣泛，但是學生在生活中對其關注不多。之前的學習中，學生已經有了對“厘米”的正確認知，那么我們就在學生對“厘米”有了充分認知的基礎上，帶領他們走進“米”的認知。

教學時，筆者是這樣引入的：瞧！老師給大家帶來了一支鉛筆和一根彩帶（1米長），現在老師想知道這支鉛筆有多長，怎么辦？誰來量一量？（一個學生操作并匯報測量結果）我還想知道這根彩帶有多長，請你們用學生尺測量這根彩帶的長度。這次的測量感覺如何？你們有什么想法？學生紛紛表示用學生尺測量不太方便，“厘米”這個單位小了，如果有一個更好測量的工具、更大的單位就好了……

在這一環節，筆者創設測量鉛筆和1米長彩帶的情境，讓學生在操作中直觀感受到“用厘米測量鉛筆的長度比較方便，測量彩帶的長度卻不太方便”，既喚起學生的已有經驗，又引發要用一個更大的長度單位“米”來測量的需要。這樣的活動情境巧妙地制造了認知沖突，在“厘米”（舊知）和“米”（新知）之間架起了認知的橋梁，讓學生初步建立量感。

二、 操作實踐，經歷過程，形成量感

杜威認為，學生的知識經驗自然發展的進程總是包含著做中學的那些情境。操作實踐是學生形成“米”的認知的最直接的學習方式之一。學生親身經歷猜測估計、測量驗證“1米”實際長度的活動過程，就可以獲得基本的活動經驗。在教學中，教師可通過多樣的操作活動，讓學生經歷豐富的操作、觀察、比較、交流、討論的過程，從直觀到抽象，初步形成對“1米”的正確認知。

在學生對“1米”的認知學習過程中，筆者設計了以下探究活動：

（1）“找1米”的小組活動：借助米尺測量不同的長度，通過估一估、量一量建立對“1米”的認知。不同的測量對象有：4根紅紙條（每根25厘米）、5根綠紙條（每根20厘米）、從腳底到身體某處的高度、兩手伸直從一只手的指尖到另一只手的指尖的長度。四人小組里的每一個學生先開始自主探究，然后再分享體驗。

（2）“想1米”：閉上眼睛，想一想1米有多長，把1米的長度牢牢地記在你的腦中。

（3）“做1米”：現在你能不借助工具，剪出大約1米長的彩帶嗎？再用米尺驗證一下，看看剪下的彩帶是不是1米長。

（4）“再找1米”：估一估，找一找教室里哪些物體長度大約是1米。

這個環節的操作實踐，讓學生經歷了對“1米”的三個不同層次的體驗：第一層次，借助米尺“找1米”；第二層次，估計“1米”的長度；第三層次，不借助工具，直接用眼睛觀察“找1米”。多樣的活動形式，豐富的活動素材，使每一個學生都能積極主動地參與其中。他們在活動中動手操作、主動分享、認真聆聽，深刻體驗“1米”的長度大小。在多重經歷、豐富的體驗感知中，學生逐步建立了清晰、正確的“1米”表象，形成量感。

三、生活運用，豐富體驗，提升量感

數學源于生活，又將回歸于生活。為學生的知識建構創設有意義的生活情境，可以讓學生的體驗更加真實且有意義，也讓學生的數學學習過程更加有意義。

在學生已經建構“1米”的長度觀念后，筆者出示了如下材料：根據2022年兒童火車免票最新標準，身高在1米20厘米（不含）以下的兒童坐火車不需要買票。身高在1米20厘米（含）~1米50厘米（不含）的兒童，坐火車需要購買兒童票。提問：你們覺得1米20厘米大概有多高？1米50厘米呢？先自己估計一下，再借助手邊的工具比畫一下。

走出課本，走進生活，借助學生熟悉的現實生活中的素材，讓學生去觀察、估計、測量，學生的眼中、心中才能時刻看到數學。這一環節的教學，讓學生在形成量感的過程中，運用學到的知識和方法——對“1米”的實際大小的初步感知以及用米尺、身體尺等來比畫估計，去嘗試解決兒童乘火車買車票的實際問題。在解決問題的過程中，學生不僅能進一步認識“1米”的實際大小，而且能發現生活與數學的聯系，逐漸體會到長度單位在生活中的應用價值。筆者利用這些生活中的現實題材，把“米”和乘火車買車票的身高要求聯系起來，讓每一個學生都能從熟悉的生活情境出發主動建構自己的數學知識，從而讓“米”的含義逐步內化，進而發展量感。

四、想象猜想，空間延伸，發展量感

行有止，思無疆。在教學中，教師如果只著眼于眼前，只著眼于可操作性，就限制了學生數學思維的發展。量感并不僅僅局限于對某一計量單位的感悟，也體現在對多個計量單位之間的聯系的感知。在操作、觀察、比較之后，教師通過引導學生主動猜想、聯想、想象，不僅可以加深學生對“米”的認知，同時還可以將已學的“米”和未學的“分米”“毫米”“千米”等更多的長度單位串聯起來。

在教學“估一估、量一量：教室的長、寬和高”等基本練習后，筆者繼續設計了以下拓展練習：估計窗戶外的這棵大樹大約高多少米。你是怎樣估計的？（教室的高大約是3米，大樹大概有三層樓那么高，大約是9米）從校長室到副校長室的走廊大約有多長？你又有什么估計的好方法？（這條走廊有4個教室那么長，一間教室長約10米，所以走廊長約40米。）

在學生已經對“1米”形成了清晰準確的感知的基礎上，這一環節進一步延伸到學生對更長長度的感知：由教室內的物體長度的感知延伸到教室外的物體長度的感知。學生充分調動已有經驗，并靈活運用已有感知經驗想象十幾米甚至是幾十米的長度，進一步加深了對“米”這一長度單位的認知和理解。

在全課總結時，筆者沒有讓學生談收獲，而是提出問題引發學生課后思考：如果讓你用“米”來測量學校到新街口的距離，你們感覺怎么樣？測量學生課桌的高度呢？測量一張銀行卡的厚度呢？看來我們還需要更大或更小的長度單位來解決更多的長度計量的問題。

“米”雖然解決了一些新的問題，但是還有些無法解決的問題。雖然這節課學習的內容是“米的認識”，但是學生學習到的不僅僅是“米的認識”。這節課的結束，其實也是一個新的開始。課時總結時筆者設計的三個暫時無法解決的問題，引出了更多的關于未知的長度單位的猜想。通過這三個問題，學生在頭腦中初步建立了長度單位的完整結構，對長度單位之間的聯系也有了初步感悟，從而進一步發展了量感。

綜上所述，長度單位的教學是“量與計量”中的一個重要的知識內容，培養學生的量感是這一課的一個重要目標。在整節課的教學中，筆者從引入開始，到新知探究，再到延伸拓展，最后總結提升，引導學生把自己的操作實踐過程、體驗經歷過程、猜想驗證過程、想象推理過程用自己的方式表達出來，將直觀和抽象有機結合起來，賦予了量感更豐富的內涵。量感的培養，在教學中或顯或隱、融會貫通，發展了學生的數學思維，使學生的數學素養得到提升。