思錯于心　糾錯于行

顏厥華

【摘 要】錯題是學生數學學習中的重要資源，而學生的錯誤又不盡相同，但是我們可以通過對學生的錯題進行整理、歸類、分析，最終借助這些學習資源，讓學生通過閱讀、思考和表達有效地促進學生的學和提升教師的教，以此來培養學生的核心素養。

【關鍵詞】錯題 核心素養 有效利用 高效學習

皮亞杰說過：“學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考并逐漸清除錯誤的過程。”所以我們發現學生的錯誤既非偶然，亦無必然，但他們面對問題的方式決定著學習效果，當學生成功感受到錯誤的價值所在，讓錯誤成為學習的資源，成為思考的源頭，那么學生已然找到學習的正確途徑，發現學習的真諦。接下來筆者主要從三個方面來談談如何引導學生利用錯誤實現更高效的學習。

一、以析啟“思”，外化于形

對學生而言，客觀上應該先分析錯誤是由學習習慣問題引起的抑或是由學習能力問題引起的，主觀上再積極去面對問題，才能更清晰地認識問題、分析問題，找到問題的根源，要知道發現問題的本質比糾正錯誤更重要。教師應引導學生回顧并挖掘錯題素材，在教師的帶領下，學生一般能夠較完整地列舉出可能存在的錯誤，同時也能夠從習慣、方法等方面客觀分析原因，并提出了可行性修改建議。通過回顧、挖掘錯題資源，學生學會了辨析，能夠透過現象看本質，在修正已有認知、克服思維定勢的過程中，將錯誤資源和數學道理完美契合，讓數學學習“可見”。

二、以錯引“措”，了然于胸

（一）粗心大意之錯

大多數小學生好動、缺乏耐心，因此由粗心大意引起錯誤的概率很高，屢犯不止的主因是我們的糾錯之舉只是抹去了表面的錯誤，并沒有從根本上解決問題。而所謂的“粗心”問題是無法用語言來糾正、消除的，只有有效引導，促其慢慢改變。首先，得多培養學生的責任心，學生只有意識到學習是自己的責任和義務，他們才會認真細致對待學習。其次，可多培養學生的耐心，很多學生學習會比較浮躁，沒有耐心去傾聽、思考，因此學習方法和習慣也就相對較差。最后，要讓學生養成有計劃、有條理的行事習慣。無論是學習上還是生活中，如果都能做到有條理、有規劃地去做每件事，這樣的好習慣不僅能夠擺脫“粗心”的干擾，還能讓學生形成有序思考、做事沉穩的良好品質。教師只有從細節進行引導，在日常教學中注重這幾方面的培養，才能讓學生規避粗心引發的錯誤。

（二）概念不清之錯

概念是數學基礎知識的重要組成部分，但也一直是學生學習的難點，如果學生的概念不清，就無法較好地掌握定律、法則和公式，就更談不上應用了。如在完成練習題“10克糖放入100克水中，糖水的含糖率是百分之幾”時，經過對本班學生的測試發現57%的學生寫10%，這是學生對含糖率概念的不理解，含糖率指的是糖占糖水的百分之幾，而不是糖占水的百分之幾。所以教師在進行概念教學時就應注意幫助學生克服刻板記憶概念的學習方式，讓學生經歷觀察、操作、猜測、驗證、交流等活動，充分展示概念本質特征的形成過程，遵循“感知—表象—概念—概念系統化”的認知發展規律，實現學生對概念意義的真正理解。例如，在教學北師大版二上“初步認識乘法的意義”相關內容時，學生探討出4個2的計算可以寫成4×2，為了讓學生更深刻地理解其意義，筆者讓學生結合情境分別說明乘法算式中每個數的意思，引導學生從“相同加數”和“相同加數的個數”兩個角度去理解問題，在抽象出乘法算式的同時也加深了對乘法意義的理解，強化了乘法和加法的內在聯系。雖然學生還沒有辦法準確表達出“乘法就是求幾個相同加數的和的運算”這個概念，但對于乘法的意義已經成功建立了模型。可以說，小學數學概念是學生進行思維活動的“細胞”，學生各種學習能力的培養都以概念為基石，教師應強化學生對概念的理解與應用，避免學生在數學的學習中引發概念不清導致的錯誤。

（三）理解偏差之錯

學生會出現理解偏差問題，原因可能是他們沒有仔細審題，也可能是由學生知識、能力上的不足導致。余文森教授指出：學生的學習過程主要是閱讀、思考、表達的過程，學生只有經歷完整的學習過程，才能實現對知識的深度加工，從而把知識轉化、內化為素養。教師想要提升學生的理解能力可從以下三個方面進行嘗試：

1.數學閱讀能力的培養。數學閱讀活動是學生獲取信息、獲得知識、拓展數學思維、豐富數學語言、了解數學文化的途徑之一。教師可以提出問題引導學生邊閱讀、邊思考。例如，在教學北師大版二上“買衣服”一課時，其目的是讓學生認識人民幣，在教材“讀一讀，講一講”的數學閱讀活動中，筆者提供了這樣幾個問題讓學生邊閱讀、邊思考：（1）周總理是如何回答外國記者的？（2）第二套人民幣有哪幾種面額？（3）周總理為什么這樣回答？學生帶著這幾個問題去閱讀時，就能夠很清晰地了解第二套人民幣的10種面額，并從中感受到周總理的機智，滲透了德育教育。像這樣讓學生在讀中思、思中悟的教學方式，既能避免學生囫圇吞棗的學習現象，也能提升學生文本解讀能力。經常性地引導學生進行與數學知識相關的閱讀，有利于學生在學習和練習的過程中，避免因閱讀能力不足導致的錯誤。

2.數學思考的培養。教師在教學中應該重視培養學生的思考習慣，讓學生在活動中形成自己對問題的理解，引導學生經常性地表達自己的思考，并促使學生的表達更有條理、更有依據，從不會思考到會思考，再到愛思考，真正解放學生的思維，發展學生的數學素養。例如，在完成北師大版五上“多邊形的面積”單元的教學后，組織分組討論以下三道題目。

（1）妙妙把正方形紙進行剪裁（如圖1所示），以下說法正確的打√，錯誤的打×。

周長不變，面積變小了。（）

周長和面積都變小。（）

面積和周長都不變。（）

（2）奇奇把一個大正方形剪成兩個正方形和兩個長方形后周長增加了24 cm（如圖2所示），原來這個大正方形的面積是多少？

（3）在大正方形紙片上，剪下1個邊長為1厘米的小正方形，使剩下的周長比原來的正方形周長長，要怎么剪？

通過設計類似的綜合性，以及具有一定思考性的問題，引導學生進行探究，這樣充分考查了學生的思維能力，并對培養學生靈活思考數學問題有一定的助力。同時，促使學生日常學習中能夠進行深入思考，避免由于思維能力不足導致的錯誤。

3.數學表達能力的培養。要培養學生的數學表達能力，首先得讓學生樹立表達的信心，讓他們敢于在學習中大膽表達自己的想法、提出自己的思考。可以說數學表達是數學思維活動的延續，能夠給予學生積極、自信的正能量，培養學生嚴謹、清晰的數學思維，讓學生在說理活動中實現核心素養的落地生根。學生一開始可能表述得不夠完整，但經過教師的逐層深入、有效引導，并經過分組交流后，大部分學生都能運用好數學語言表達自己的思考，得出數學化的結論。通過這樣的教學過程學生能夠認識到現實世界中含有大量與數學知識相關的生活情境，這樣的生活情境可以抽象成數學問題，運用數學的語言進行表達，從而培養、提升學生的數學表達能力。

三、以誤導“悟”，內化于心

學生能夠正確看待和利用錯誤資源，就能做到在錯誤中思考，在錯誤中成長，在錯誤中收獲，亦能變“錯”為寶，以錯為鑒，形成更完善的認知體系。

（一）因“誤”而明理

在數學學習的過程中教師想讓學生最終明白的無非也就是一個“理”。比如，學生在計算方面出現錯誤，是因算理不清而錯，還是因道理不明而錯呢？可通過后測摸清具體原因，引導學生根據錯例逐步理解計算的算理，掌握計算方法，這是“明算法之理”；或者讓學生先分析錯題，找出錯因后，反思自己的計算習慣，引導學生有序思考、仔細檢查，以有序來克無序，以有心來克無心，這是“明為人之理”；促使學生能夠主動地發現錯誤，并及時對錯誤進行剖析，尋找有效的對策進行應對和解決，這是“明學習之理”。當我們正確引導學生理性對待錯誤時，也就培養了學生數學學科的理性精神，給足了學生“講道理”的底氣，還需要擔心學生在數學道路上受“理”而羈絆嗎？

（二）因“誤”而生慧

如果錯誤在教師眼里只是一個需要被糾正的問題，那么教學便也失去了色彩，學生在課堂上就只能成為學習的“工具人”，使他們沒有了自己的思考，被封印了數學之魂。作為教師應該意識到巧妙地處理學生的錯誤生成，讓學生對錯誤認識得越深刻、越全面，越能促進對真知的掌握，在引導學生認識錯誤的教學過程中，發現問題并采取策略解決問題，這些都體現了教師的教學智慧。而學生在尋錯—析錯—糾錯—防錯的過程中對題目的深度分析、對想法的完整表達以及對錯題的再利用，學生已然獲得相關的經驗，逐步形成適應他們終身發展需要的核心素養，還原數學教學之本真。

綜上所述，教師要努力做教育教學中的思考者和實踐者，致力于讓學生接受最美好的數學教育，要允許學生犯錯、大膽試錯，最終讓學生在錯誤中不斷思考、不斷實踐，從而養成終生學習的良好品格。

（作者單位：福建省晉江市金井鎮岱峰中心小學 責任編輯：宋曉穎）