淺談小學數學教學中如何培育學生發現問題的能力

林虎

數學問題是洞開數學大門的金鑰匙。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）在總目標中提出要培養學生的“四能”，即發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在對學生“四能”的培養中，以發現問題為導向，它是發展其余“三能”的基石，為后續提出問題、分析問題和解決問題能力的培養提供素材。

一、平等對話中培養發現問題的能力

美國著名心理學家羅杰斯認為：一個人的創造力只有在他感到心理安全和心理自由的條件下才能獲得最大限度的表現和發展。因此，形成平等、信任、親密的師生關系是學生能夠發現問題的先決條件。在這種關系中，師生的心理距離很近，便于營造民主、和諧、輕松的研討氛圍，學生的思路能更敏捷、暢通，發現問題的敏銳度才會更高。另外，師生之間、生生之間可以互相啟發、質疑問難，積極主動地帶著自己的思考進行互動。由此，容易在觀點和思維的碰撞中產生新的、更高階的發現，在最佳的心理狀態、最好的探究環境中發現有價值的數學問題。

二、在觀察比較中培養發現問題的能力

問題的發現大都源于觀察和比較，在觀察中發現事物或現象的特點，在比較中就會凸顯各類事物或現象的異同。因此，教師應引導學生在學習的過程中通過觀察、比較，投入多感官參與，經歷多次積累類似經驗的過程，才能對發現的問題以及獲取問題的方法有更深刻的體驗，并且在學習中更容易發現問題，使問題油然而生。

例如，在教學人教版五上“平行四邊形的面積”一課時，首先，筆者制作了一個長方形框架，引導學生說出已學過的長方形面積的計算方法。接著，筆者隨手拉了一下，把長方形框架變成了一個平行四邊形，讓學生猜一猜平行四邊形的面積計算公式。受長方形面積計算方法的負遷移影響，部分學生認為平行四邊形面積等于相鄰兩條邊的乘積。然后，筆者在黑板上繼續演示拉動該框架，形成不同的平行四邊形，讓學生認真觀察，并提問：“請問你們發現了什么？提出你們發現的問題。”生1：“我發現了拉動框架得到形狀不同的平行四邊形，它們的面積不斷地變化，但是這個框架的相鄰兩條邊的長短不變，如果平行四邊形面積等于鄰邊相乘，面積怎么會在不斷變化呢？”生2：“平行四邊形面積真的是兩條鄰邊相乘嗎？”筆者再次拉動框架，引導學生再次仔細觀察，發現平行四邊形框架面積的變化與其底和高有關系。由此，再次引發學生對“平行四邊形面積與它的底和高又是怎樣的關系”的質疑。在此過程中，教師通過引導學生觀察、對比，驅動學生發現問題，并逐層剖析問題，去偽存真，進而獲取數學知識的本質。

三、在認知沖突中培養發現問題的能力

認知心理學認為：最有利于激發內在動機的方法是將學習者放入具有矛盾、沖突的情境之中。鑒于這樣的認知，教師應設計能引發學生認知沖突的情境，讓學生在學習中打破自己的元認知，重新架構新的認知點，在矛盾沖突中激活學生的數學思維，以此培養學生發現問題的能力。

例如，在教學人教版五下的“分數的意義”一課時，教師為了讓學生理解其知識的本質，課前準備了一些蘋果。首先，要求學生拿出3個蘋果的[23]，學生結合生活經驗知道應拿出2個蘋果。教師再要求學生拿出6個蘋果的[23]，學生拿出了4個。此時教師抓住了這個矛盾契機，提出問題：“同學們，兩次都拿出蘋果的[23]，觀察兩次的結果，你們發現了什么問題？”生1：“為什么兩次都是取出蘋果的[23]，但是所取出的具體蘋果的數量不一樣？”教師借此問題明確兩次取的蘋果代表單位“1”的總量不同。生2：“為什么第一次取出2個，第二次取出4個，都可以用[23]這個分數表示？”教師借此明確兩次取蘋果都是把一個整體平均分成3份，取其中的2份。接著，教師再拋出一個問題：確定一個分數是幾分之幾跟什么有關系？由此引導學生掌握平均分的份數與分數之間的聯系。在此過程中，教師通過設置認知沖突點，引發學生發現問題，促使學生在沖突中進行比較，從而掌握分數意義的本質。

四、在動手實踐中培養發現問題的能力

動手實踐是兒童思維的體操。小學階段的學生大都活潑好動，他們對萬千世界充滿好奇和興趣，遇到新奇事物總想親手試一試、動一動。數學是一門實踐性很強的學科，教師應根據小學生的這一性格特征，在數學教學中多給學生動手實踐的機會，讓學生在動手實踐中手腦并用、活躍思維，并引導他們發現數學問題。

例如，在教學人教版四下“三角形三邊關系”相關內容時，筆者在課前準備一些小棒分別為10 cm、5 cm、7 cm、3 cm、4 cm。課中組織學生分組探究，每組學生都分發上述不同長度的小棒，要求學生動手實踐：任意取3根小棒擺三角形，且每次只取其中的3根。學生在動手實踐的過程中發現有的3根小棒能拼成一個三角形，有的卻不能。學生由此操作活動發現“為什么同樣都是用3根小棒，有的能拼成三角形，有的卻不能？”“怎樣的3根小棒才能圍成一個三角形？”等數學問題。教師引導學生自主探究，舉例論證，總結規律，進而得出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的三角形的特性。

五、通過聯系生活培養發現問題的能力

生活中處處有數學，數學離不開生活。在小學數學課程教學中，教師應融通數學與生活的聯系，善于引導學生捕捉生活中的事例作為數學學習的素材，也應經常引導學生把課本上學到的數學知識應用于現實生活中。學生在生活中發現數學往往是從發現數學問題開始的。同樣在生活中運用數學時也必然會遇到眾多與數學相關的問題，從而發掘數學問題。這也符合《課程標準》提倡的“會用數學的眼光發現現實世界”的核心素養。

例如，在教學人教版六上“確定起跑線”時，筆者在課件中呈現幾位同學在200米的跑道進行400米跑步比賽的場景，并顯示比賽規則：學校規定第一圈不能搶道，第二圈可以搶道。讓學生仔細觀察參賽選手所站的位置，并提問：“你從課件中發現了什么？”學生看到6位參賽運動員所站的起點不一樣，馬上聯想到“為什么跑步起點不一樣”“為什么第一圈不能搶道，第二圈卻可以搶道”“跑步起點不一樣合理嗎？怎么確定跑步的起點？”等問題。教師通過例舉學生熟悉的生活事例，引發學生思考，從這些生活實際中發現與數學相關的問題，進而使學生更有探索的欲望，促使后續課程更為順利地進行。

除此以外，學生在學習新知后，勢必會發現新的問題，所以在數學課堂教學的課末，必須留足時間和空間，不僅讓學生說一說學習新課的收獲，更要讓學生問一問自己在新課學習中遇到的困惑和未解決的問題。另外，每學完一個單元，以及學完整冊、整年級的教材后都要安排時間，給學生進行總結、質疑的機會，讓學生在此過程中不斷發現新問題，形成發現問題的能力。

（作者單位：福建省永泰縣實驗小學）