NiMnGa合金/環氧樹脂復合材料力磁耦合細觀模型的建立及應力-應變關系模擬

劉 輝,薛立軍,陳江旭

(天津理工大學1.天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室,2.機電工程國家級實驗教學示范中心,天津 300384)

0 引 言

鐵磁形狀記憶合金(ferromagnetic shape memory alloys,FSMA)是20世紀末發展起來的一種新型智能材料,兼具溫控和磁控特性,且比傳統形狀記憶合金(NiTi)的響應速度快、輸出應變大[1],并且還具有磁致熱、磁阻等物理效應。在過去的二十年里,學者們對力磁耦合條件下的FSMA 進行了試驗研究,認為FSMA的大可逆應變主要由馬氏體變體擇優再取向提供[2]。

NiMnGa合金是最具代表性的一種FSMA,由于是Heusler型化合物,其質地較脆,加工難度大,獲取大的磁致應變所需的磁場很大,無法很好地滿足工程需要。HOSODA等[3]將NiMnGa合金制成粉末并添加到環氧樹脂(ER)中,制備得到的NiMnGa合金增強ER(NiMnGa/ER)復合材料的韌性提高,同時具有熱彈性形狀記憶功能,并且該類復合材料的相變溫度與基體材料ER 無關。目前,在NiMnGa/ER復合材料的制備[4-5]、相變特性[6-7]和力學性能[8-9]等方面已有大量的試驗研究,但其本構模型的研究尚處于起步階段。本構模型是描述材料力學性能的表達式,可用于預測材料在不同條件下的力學和熱學等行為,從而為材料的精準研究和開發提供依據。朱玉萍[10]采用等效夾雜理論建立了NiMnGa合金中的馬氏體變體體積分數與應力的關系,結合熱力學理論建立了細觀熱力學本構模型,但是在本構模型推導過程中沒有考慮再取向過程中的硬化函數,并且由于在每種特定的磁場下都需要進行各參數的測定,該本構模型使用極其不便。劉宇峰等[11]從細觀力學角度分析了NiMnGa合金顆粒對NiMnGa/ER復合材料彈性性能的影響,但是該方法把NiMnGa合金顆粒在不同應力下的彈性模量假設為一個常數,導致無法反映復合材料特有的力學性能。在現有研究[12-15]的基礎上,作者基于熱力學理論和等效夾雜原理,建立了包含機械能、化學自由能、磁晶各向異性能、Zeeman能和再取向過程硬化函數的力磁耦合細觀模型,通過NiMnGa/ER復合材料的壓縮-卸載試驗對模型進行驗證,并采用該本構模型模擬分析了不同力磁耦合條件和不同NiMnGa合金顆粒含量下NiMnGa/ER 復合材料的應力-應變關系,擬為準確描述NiMnGa/ER復合材料的力學性能提供依據。

1 試樣制備與試驗方法

熔煉NiMnGa合金的原料包括鎳、錳、鎵單質金屬,純度分別為99.9%,99.7%,99.9%。按照鎳、錳屬、[16鎵],質置量于分非別自為耗2 9真.9空,1電4.8弧,1熔5.3煉g爐稱 中取,升單溫質金至1 000℃進行熔煉,背底真空為1.9 MPa,熔煉時間為20 min。熔煉結束后,將金屬熔體澆鑄在直徑5 cm 的熱陶瓷鑄模里緩慢凝固(室溫空冷),得到NiMnGa合金鑄錠。將鑄錠砸成直徑1 mm 左右的碎塊,放入SPEX-8000 型球磨機中,干法球磨30 min,球料質量比為4∶1,球磨后過250目篩,得到直徑小于60μm 的NiMnGa合金粉末。

環氧樹脂單體為四乙烯五胺,由麥克林公司提供;固化劑為四亞乙基五胺,由昆山北亞化工有限公司提供。將環氧樹脂單體與固化劑按照體積比6∶1混合,倒入型腔尺寸為?12 mm×18 mm 的模具,攪拌5 min,再加入體積分數分別為10%和20%的NiMnGa合金粉末,攪拌1 min,然后置于超聲波儀器中進行去氣泡處理,室溫靜置12 h固化。在室溫固化過程中,為了使NiMnGa合金顆粒分布均勻,每5 min翻轉一次模具。將固化的復合材料試樣脫模并用1200#砂紙打磨拋光,使其表面光滑平整。采用OLYMPUS-BX51M 型電子顯微鏡觀察試樣表面微觀形貌,可見NiMnGa合金顆粒呈圓盤狀分散在ER基體中,如圖1所示。

圖1 不同體積分數NiMnGa/ER復合材料的微觀形貌Fig.1 Micromorphology of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy

在磁場或應力作用下,NiMnGa合金中的馬氏體變體孿晶會發生擇優再取向,出現磁場擇優再取向馬氏體(馬氏體變體1)和應力擇優再取向馬氏體(馬氏體變體2)[3],從而產生宏觀應變[17]。對試樣進行力學訓練以提高其宏觀應變,具體步驟如下:采用WDW-300型電子萬能試驗機對試樣進行軸向壓縮,待組織中的馬氏體變體1全部轉變為馬氏體變體2后進行卸載(應力-應變曲線的平臺期結束說明馬氏體轉變完全),直至應力恢復為0。此為一次完整的力學訓練,共對試樣進行3次力學訓練。訓練結束后,對試樣進行室溫壓縮-卸載試驗,最大載荷為8 k N,壓縮和卸載速度均為0.05 mm·min-1,各做3次平行試驗,取平均值。

2 力磁耦合細觀模型的建立

2.1 NiMnGa合金再取向熱力學分析

NiMnGa合金中的馬氏體變體再取向主要由Gibbs自由能變量提供驅動力,其計算公式[10]為

式中:fdrv為馬氏體變體再取向驅動力;ΔG為Gibbs自由能變量;ξ為馬氏體變體體積分數。

在均勻的應力、溫度和磁場作用下,由馬氏體變體1轉變為馬氏體變體2的Gibbs自由能變量可表示為

式中:ΔGme為再取向過程力學勢能變量;ΔGch為再取向過程化學自由能變量;ΔGan為再取向過程磁晶各向異性能變量;μ0 為真空磁導率;M為磁化強度;H為磁場強度;ρ為NiMnGa 合金的密度;f(ξ)為再取向硬化函數[18]。

式(2)中的μ0M·H為再取向過程Zeeman能變量。在馬氏體變體再取向過程中溫度沒有變化[13],即ΔGch為0。因此,聯立式(1)和式(2),得到馬氏體變體再取向過程中的驅動力計算公式為

再取向過程力學勢能變量的計算公式[10]為

試驗制備的復合材料中的NiMnGa合金顆粒接近于圓盤形(如圖1所示),由等效夾雜法[19]可以得到NiMnGa合金的平均應力與特征應變的關系如下:

式中:ε-*,εpt分別為馬氏體變體1的等效特征應變和彈性應變;λ0,μ為馬氏體變體1的拉梅常數;λ1,μ1為馬氏體變體2的拉梅常數;S為Eshelby張量。

將式(6)代入式(5)中,并將Eshelby張量展開[19],可得到

式中:t為NiMnGa合金顆粒的直徑;c為NiMnGa合金顆粒的高度;ν0為馬氏體變體1的泊松比。

式(7)中的t,c,ν0均為Eshelby張量展開后的參數。將式(7)代入式(5)可得

將式(11)代入式(4),并對ξ求偏導,即可得到:

在馬氏體變體的再取向過程中溫度沒有發生變化[13],所以。在磁化中間狀態,馬氏體變體1、馬氏體變體2和2種磁疇共存。馬氏體變體1的易軸沿[100]方向,馬氏體變體2的易軸沿[010]方向,設磁疇2的體積分數為a,磁疇1的體積分數即為1-a,則在磁場作用下任一點的宏觀磁化強度[10]為

式中:V1,V2為孿晶界方向;D1,D2為磁疇方向;Msat為飽和磁化強度;β1,β2,β3,β4 分別為磁疇的旋轉角度;e x,e y為坐標軸的單位矢量。

則可推導得到

式中:θ為磁場方向與應力方向的夾角(簡稱磁場角度)。

式(3)中最后一項的計算公式為

式中:b1,b2分別為馬氏體變體再取向前后的參數;n1,n2,n3,n4分別為NiMnGa合金在試驗中測得的參數。

將式(12)、式(14)和式(15)代入式(3),即可得到馬氏體變體再取向過程的驅動力計算公式。在馬氏體變體再取向過程中受到的阻力為一定常數的正值,是與馬氏體變體體積分數演化相關的耗散Yr[20]。根據力平衡原理,馬氏體變體體積分數的演化具體如下:

加載時,馬氏體變體1轉變為馬氏體變體2,即

卸載時,馬氏體變體2轉變為馬氏體變體1,即

2.2 NiMnGa合金的力磁耦合細觀模型

將NiMnGa合金中的馬氏體變體1作為基體,馬氏體變體2作為夾雜物,則NiMnGa合金在受載時的總應變可表示為

式中:ε為NiMnGa合金的總應變;εin為馬氏體變體再取向引起的再取向應變;Mm為NiMnGa合金的柔性模量。

NiMnGa合金的柔性模量計算公式[19]為

式中:L0,L1分別為馬氏體變體1和馬氏體變體2的彈性常數;I為單位張量;M0為馬氏體變體1的柔性模量。

再取向應變的計算公式為

將式(11)、式(19)、式(20)代入式(18),即可得到NiMnGa合金的力磁耦合細觀模型,如下:

2.3 NiMnGa/ER復合材料的力磁耦合細觀模型

將NiMnGa/ER 復合材料中的ER 作為基體,NiMnGa合金顆粒作為夾雜物,則NiMnGa/ER 復合材料的總應變可表示為

式中:εall為復合材料中的總應變;εianll為復合材料的馬氏體再取向應變;εpaltl為復合材料的彈性應變;Mall為復合材料的柔性模量。

由文獻[21]可知,NiMnGa合金中的馬氏體為四方晶體,材料常數C11為39 GPa,C12為30 GPa,C13為27.6 GPa,C33為28 GPa,C44為51 GPa,C66為49 GPa,該馬氏體的等效拉梅常數μ-和λ-計算公式為

則NiMnGa/ER復合材料的馬氏體再取向應變可表示為

式中:ε*all為復合材料的總特征應變;νER為環氧樹脂的泊松比;ξ1為NiMnGa合金的體積分數;Δμ1,Δλ1為NiMnGa合金與環氧樹脂的等效拉梅常數差。

由式(19)可得

式中:LER為環氧樹脂彈性模量;MER為環氧樹脂柔性模量。

將式(25)、式(27)代入式(22),得到NiMnGa/ER復合材料的力磁耦合細觀模型,如下:

3 力磁耦合細觀模型模擬結果

3.1 零磁場下模擬準確性

在零磁場下(磁場強度為0),Gibbs自由能變量僅由機械能變量和硬化函數構成,在編程過程中可以直接對每個參數進行求解。根據文獻[20],各參數取值如下:L0=1 200 MPa,L1=550 MPa,LER=3 134 MPa,ν0=0.3,νER=0.36,b1=8,b2=16,n1=0.17,n2=0.27,n3=0.25,n4=0.35,t/c=0.06,Yr=58.467 MPa,μ0=1.256μN·A-2,Msat=570 k A·m-1。

模擬NiMnGa/ER 復合材料在零磁場下的應力-應變關系,并與試驗結果進行對比。由圖2可見,模擬得到的NiMnGa/ER復合材料應變響應的非線性與試驗結果保持一致。加載時復合材料的應力-應變曲線分為3個階段:第一階段表現為線性,此時NiMnGa合金內的馬氏體變體沒有發生再取向,復合材料僅發生彈性應變;當NiMnGa合金的體積分數分別為10%,20%時,模擬得到復合材料的彈性模量分別為2 612.3,2 861.3 MPa,與試驗結果的相對誤差分別為8.4%,4.9%。第二階段的應力-應變曲線呈現平臺,即達到馬氏體變體再取向的臨界應力,馬氏體發生孿晶界運動,馬氏體變體1開始向馬氏體變體2轉變,該階段的應變由再取向應變和彈性應變組成;當NiMnGa合金的體積分數分別為10%,20%時,模擬得到復合材料的臨界應力均為39.2 MPa,與試驗結果的相對誤差分別為0.9%,0.7%。再取向結束后,NiMnGa合金的組織僅由馬氏體變體2組成,復合材料的應力隨應變增加繼續線性增大,即進入第三階段,又只發生彈性變形;當NiMnGa合金的體積分數分別為10%,20%時,模擬得到該階段復合材料的彈性模量分別為2 344.4,2 711 MPa,與試驗結果的相對誤差分別為7.8%,11.8%。

圖2 零磁場下不同體積分數NiMnGa/ER復合材料應力-應變曲線的模擬結果與試驗結果Fig.2 Simulation and experimental results of stress-strain curves of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy under zero magnetic field

卸載階段是變形慢慢恢復的過程,也可以分為3個階段。第一階段從最大應變開始,應力隨應變減小呈線性減小,NiMnGa合金內馬氏體變體沒有發生逆取向。第二階段應力-應變曲線呈現平臺,馬氏體變體發生逆取向,即馬氏體變體2轉變為馬氏體變體1,逆取向臨界應力均為41.8 MPa,與試驗結果的相對誤差不大于1.2%。逆取向結束后,NiMnGa合金僅由馬氏體變體1組成,即進入第三階段,應變減小直到為0。然而試驗結果卻顯示,在卸載過程中復合材料存在殘余應變,且含體積分數20%NiMnGa合金復合材料的殘余應變大于含體積分數10%NiMnGa合金復合材料。

綜上可知,采用力磁耦合細觀模型計算得到的加載和卸載時馬氏體變體發生再取向的臨界應力與試驗結果比較接近。

3.2 不同磁場作用下的應力-應變關系預測

在模擬過程中,為簡化計算,假設磁晶各向異性能足夠大,能限制磁化矢量繞著易軸的旋轉,即βi=0;假設只有一個固定的磁疇,即a=0。

采用力磁耦合細觀模型對不同磁場作用下NiMnGa/ER復合材料的應力-應變曲線進行模擬,條件如下:當磁場強度為1.8 T時,磁場角度分別為0°和45°;當磁場角度為0°時,磁場強度分別為0,0.6,1.2,1.8 T。

由圖3可以看出:當磁場角度為0°和45°時,NiMnGa/ER復合材料的應力-應變曲線形狀相似,呈非線性,但磁場角度為45°時的應力-應變遲滯環更大,說明當磁場方向與應力方向存在夾角時應力更容易進入平臺,且在卸載過程中,更容易發生馬氏體變體逆取向。

圖3 不同磁場角度下不同體積分數NiMnGa/ER復合材料的應力-應變曲線模擬結果(磁場強度1.8 T)Fig.3 Simulation of stress-strain curves of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy under different magnetic field angles(1.8 T magnetic field intensity)

由圖4可以看出:當磁場角度為0°,即磁場方向與應力方向平行時,在不同強度磁場和應力耦合作用下不同體積分數NiMnGa/ER復合材料都有馬氏體變體再取向行為,并顯示出相似的滯后環及非線性力學行為;磁場強度越大,加載時應力越晚進入平臺,應力-應變遲滯環越大。這與YU 等[22]觀察到的結論相同,進一步驗證了構建的力磁耦合細觀模型的準確性。

圖4 不同磁場強度下不同體積分數NiMnGa/ER復合材料的應力-應變曲線模擬結果(磁場角度0°)Fig.4 Simulation of stress-strain curves of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy under different magnetic field intensities(0°magnetic field angle)

4 結 論

(1) 基于熱力學方法,從細觀力學角度建立了NiMnGa/ER復合材料的力磁耦合細觀模型,模擬得到不同體積分數NiMnGa/ER復合材料加載時的馬氏體再取向臨界應力均為39.2 MPa,與試驗結果的相對誤差不大于0.9%,卸載時的逆取向臨界應力為41.8 MPa,與試驗結果的相對誤差不大于1.2%。這說明建立的力磁耦合細觀模型具有一定的準確性。但是該模型模擬得到卸載后復合材料的應變為0,而試驗結果顯示存在殘余應變。

(2) 采用構建的力磁耦合細觀模型模擬發現:在相同磁場強度下,當磁場方向與應力方向存在夾角時,復合材料的應力-應變遲滯環比磁場方向與應力方向平行時的遲滯環更大;當磁場方向與應力方向平行時,磁場強度越大,應力-應變遲滯環越大。