厘清學(xué)科本質(zhì)，注重自主選擇，培養(yǎng)核心素養(yǎng)
——以“小數(shù)的意義”為例

江蘇省江陰市虹橋小學(xué) 徐 惠

所謂“選擇性學(xué)習(xí)”，指在教師指導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己的能力選擇適合自身發(fā)展要求的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法和進(jìn)度等的一種自覺自主的學(xué)習(xí)方式。從定義可以看出，選擇性學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種選擇活動(dòng)，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生。通過(guò)選擇，教師可以激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，力求最大限度地促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的發(fā)展。

選擇性學(xué)習(xí)與統(tǒng)一性學(xué)習(xí)相比，具有以下特征：（1）選擇性學(xué)習(xí)是一種開放性學(xué)習(xí)方式，這種開放性表現(xiàn)在選擇的靈活性、選擇的自主性兩方面。（2）選擇性學(xué)習(xí)是以選擇性教學(xué)為基礎(chǔ)和前提的，只有選擇性教學(xué)才能為選擇性學(xué)習(xí)提供可能和指導(dǎo)。（3）選擇性學(xué)習(xí)是學(xué)生自覺自主的學(xué)習(xí)方式，在這一方式中，選擇者和學(xué)習(xí)者是一致的。

下面，筆者以山西省太原市大南關(guān)小學(xué)郝立峰老師執(zhí)教的“小數(shù)的意義”一課為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何厘清學(xué)科本質(zhì)，注重自主選擇，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

“小數(shù)的意義”是“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元的核心內(nèi)容。“位值制”“數(shù)位”“十進(jìn)制”是本節(jié)課的核心知識(shí)，貫穿了學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)意義的全過(guò)程。學(xué)生通過(guò)對(duì)一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的認(rèn)識(shí)，借助教師的引導(dǎo)，建構(gòu)起小數(shù)和整數(shù)計(jì)數(shù)單位之間的聯(lián)系。在“十進(jìn)制”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生整體認(rèn)識(shí)到小數(shù)和整數(shù)的一致性和關(guān)聯(lián)性，彰顯了知識(shí)的整體意蘊(yùn)和邏輯關(guān)系。學(xué)生通過(guò)畫一畫、分一分、說(shuō)一說(shuō)、比一比、數(shù)一數(shù)等多種途徑，在計(jì)數(shù)單位不斷細(xì)分的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位以及小數(shù)與其計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷探索小數(shù)意義的過(guò)程，提升觀察、分析和概括、抽象能力，在主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)感。

一、課前預(yù)學(xué)，自主表征激活知識(shí)

課前，教師布置學(xué)生借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)表示一位小數(shù)0.7，學(xué)習(xí)素材完全來(lái)自學(xué)生的已有認(rèn)知。學(xué)生借助熟悉的線段圖、示意圖、人民幣、正方形圖等自主創(chuàng)造心目中的一位小數(shù)0.7。課前，學(xué)生創(chuàng)設(shè)心目中的一位小數(shù)0.7，其成果作為學(xué)習(xí)素材，通過(guò)喚醒知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，多元表征、比較交流認(rèn)識(shí)一位小數(shù)0.7。教師引導(dǎo)學(xué)生借助“數(shù)”認(rèn)識(shí)一位小數(shù)，借助圖形和計(jì)數(shù)器用0.1數(shù)一位小數(shù)，充分發(fā)掘?qū)W生的已有經(jīng)驗(yàn)。（見圖1）

選擇性學(xué)習(xí)是一種開放性的學(xué)習(xí)方式，這種學(xué)習(xí)方式表現(xiàn)在選擇的靈活性、選擇的自主性兩方面。學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)表示0.7，可依據(jù)自己感興趣的方式選擇表達(dá)的方式，選擇過(guò)程是自主的、開放的，這既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于激活其舊知。

二、課中助學(xué)，自由表達(dá)探索知識(shí)

在學(xué)生課前自由表達(dá)一位小數(shù)0.7的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生交流：你是怎么表示心目中的0.7的？學(xué)生多元表達(dá)。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生交流舉例其他一位小數(shù)，追問(wèn)：“在舉例的一位小數(shù)中哪個(gè)一位小數(shù)最重要？”學(xué)生自然得出0.1是一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，1可以分成10個(gè)0.1，10個(gè)0.1是1。

教師繼續(xù)設(shè)問(wèn)：“0.1能數(shù)出0.73嗎？0.73是什么樣子的？”再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷兩位小數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，借助圖形在0.7的基礎(chǔ)上表示出0.73，數(shù)形結(jié)合，主動(dòng)遷移，自主構(gòu)建知識(shí)。在多元表征的基礎(chǔ)上，教師問(wèn)：“什么樣的數(shù)可以寫成兩位小數(shù)？?jī)晌恍?shù)的計(jì)數(shù)單位是怎樣的？”學(xué)生通過(guò)自主探索得到0.1可以分成10個(gè)0.01，10個(gè)0.01是1個(gè)0.1。

在這一方式中，選擇者和學(xué)習(xí)者是一致的。在自由選擇表示0.73的條件下，學(xué)生把學(xué)習(xí)與自身的發(fā)展緊緊聯(lián)系在一起，學(xué)習(xí)不再是被動(dòng)的，而是學(xué)生的一種自覺的需要和自覺的活動(dòng)。學(xué)生既是學(xué)習(xí)活動(dòng)的選擇者，也是學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)踐者。

在遷移類推認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想驗(yàn)證認(rèn)識(shí)三位小數(shù)，借助圖形在0.73的基礎(chǔ)上表示0.734。教師設(shè)問(wèn)：“三位小數(shù)表示千分之幾？還能繼續(xù)分下去嗎？”學(xué)生通過(guò)系列數(shù)形結(jié)合操作活動(dòng)，比較、交流，理解了0.01可以分成10個(gè)0.001……10個(gè)0.001是0.01……學(xué)生經(jīng)歷三位小數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，仍是自己自由表達(dá)對(duì)0.734意義的理解，在此基礎(chǔ)上推理歸納，形成小數(shù)的意義。

在這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生依托計(jì)數(shù)單位建立整數(shù)和小數(shù)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，借助圖形比較1、0.1、0.01、0.001……通過(guò)比較概括形成結(jié)構(gòu)。在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，幫助學(xué)生，建立小數(shù)和整數(shù)的知識(shí)關(guān)聯(lián)。

在探索小數(shù)的意義環(huán)節(jié)，教師改變教學(xué)方式，為每個(gè)學(xué)生提供積極參與課堂教學(xué)的機(jī)會(huì)，留出足夠的空間和時(shí)間，使每個(gè)學(xué)生都能在課堂教學(xué)中得到多方面的發(fā)展。教師明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，厘清核心知識(shí)，抓住關(guān)鍵問(wèn)題，減少講解時(shí)間，提高學(xué)生主體參與的效率；給學(xué)生留出自主探索、交流討論的時(shí)間，提高學(xué)生主體參與的質(zhì)量，突出訓(xùn)練學(xué)生分析、比較和抽象、概括的思維，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

三、課末延學(xué)，自動(dòng)關(guān)聯(lián)深化知識(shí)

（一）整體觀察，形成結(jié)構(gòu)

本節(jié)課，教師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)素材完全來(lái)自學(xué)生的已有認(rèn)知。學(xué)生借助自己熟悉的線段圖、示意圖、人民幣、正方形圖等自主創(chuàng)設(shè)心目中的一位和兩位小數(shù)，再遷移類推探索三位小數(shù)。學(xué)生在理解小數(shù)意義的同時(shí)，也建構(gòu)起小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系，最后借助數(shù)軸表示數(shù)，拓寬了對(duì)數(shù)系的認(rèn)識(shí)，深化了對(duì)小數(shù)意義的理解。同時(shí)，教師借助系統(tǒng)板書，以計(jì)數(shù)單位的系列為線索，系統(tǒng)整理思路，整體建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生自主生成知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

（二）聯(lián)系生活，理解應(yīng)用

課堂作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師啟發(fā)學(xué)生，郝老師的身高可以用小數(shù)表示，出示1.米，同步出現(xiàn)數(shù)軸，在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)1.6米。教師啟發(fā)：“郝老師的身高不止1.6米，猜是1.6米？”讓學(xué)生在數(shù)軸上找對(duì)應(yīng)點(diǎn)1.68米。1.68米的后面還有小數(shù)，怎么表示1.68米？學(xué)生在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)小數(shù)。教師再追問(wèn)：“如果1.68米后面還有數(shù)怎么表示？”這樣的應(yīng)用練習(xí)，依托數(shù)軸，強(qiáng)化整數(shù)和小數(shù)的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生回歸生活，深化了對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

四、課后研學(xué)，自選作業(yè)應(yīng)用知識(shí)

作業(yè)，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固。可是，如果教師每次布置的作業(yè)都是單一的、一成不變的，那么學(xué)生會(huì)慢慢地對(duì)它失去興趣。每個(gè)學(xué)生都有各自的特性，他們的興趣愛好不同，他們的想象力、創(chuàng)造力都有很大的差異。教師如果把做什么作業(yè)的選擇權(quán)交給學(xué)生，讓他們根據(jù)自己的愛好、能力去選擇和完成，那么一定能收到意想不到的效果。

教師可在課后設(shè)計(jì)分層作業(yè)菜單。菜單1：選擇不同的素材，利用圖形或生活中的物品，如1米、1元等形象生動(dòng)地描繪出整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的“血緣關(guān)系”。菜單2：閱讀“你知道嗎？”相關(guān)數(shù)學(xué)文化史，把你對(duì)文化的理解用自己喜歡的方式表現(xiàn)出來(lái)，相信你一定能創(chuàng)作出令人耳目一新的作品。

在練習(xí)中，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生間的差異，設(shè)計(jì)有坡度、有針對(duì)性，又有層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)水平選題做，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在具體操作中，教師一般可采用以下兩種方法：一是對(duì)同一訓(xùn)練題提出不同的要求，可以允許不同層次的學(xué)生選擇合適的方法進(jìn)行解答，要求學(xué)困生用一種方法解答，中等生用兩種方法解答，學(xué)優(yōu)生用多種方法解答；二是布置有層次的習(xí)題，不僅要安排基礎(chǔ)題，還要安排一定數(shù)量的提高題，要求全體學(xué)生完成基礎(chǔ)題后，可自由選做提高題，盡量給學(xué)困生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，給學(xué)優(yōu)生開辟創(chuàng)新的天地。

總之，好的課后研學(xué)，不僅有助于學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、總結(jié)重點(diǎn)、加深理解等，還可以通過(guò)實(shí)踐應(yīng)用達(dá)到畫龍點(diǎn)睛、活躍思維、啟迪靈感等效果，最終促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。