從深度學習角度談高中數學概念教學

李輝

【摘 要】 ?概念屬于高中數學課程體系中的一類基礎知識，與公式推理、解題訓練相比較為簡單，以至于不少教師認為學生只要看一眼、讀一遍就能夠大概明白概念的意思.其實不然，概念不僅是數學理論的基礎所在，還占據著核心地位，學生要以透徹理解概念為前提，才能在接下來的學習中更加得心應手.這就要求教師從深度學習角度切入，使學生牢固掌握數學概念.本文主要從深度學習角度談高中數學概念教學，并分享部分個人建議以供參考.

【關鍵詞】 ?深度學習;高中數學;概念教學

深度學習是一種學生積極參與、尋求聯系與高度投入的學習過程，與之對應的是孤立記憶、機械學習的淺層學習方式.在高中數學課程教學中，深度學習概念知識是學生有效學習數學知識的基礎，也是培養他們數學核心素養的前提，但是不少教師在課堂上將大部分的時間與精力花費到公式推導、習題訓練，以至于概念教學只是一帶而過.面對這一不利局面，高中數學教師應基于深度學習的視角出發優化概念教學，幫助學生形成牢固的數學基礎.

1 善于引用生活素材，深度學習數學概念

數學和實際生活之間可謂是有著比較密切的關系，由于高中數學知識顯得更為抽象，不少概念也是如此，為讓學生從深度學習視角學習數學概念，教師就要把握好概念與生活之間的銜接點，使其在生活素材助力下深度學習數學概念，讓他們記憶得更為深刻.因此，高中數學教師在平常教學中應當圍繞具體概念有針對性地引用一些生活素材，在課堂上營造生活氛圍，引領學生在熟悉的生活化環境中學習數學概念，促使他們對概念掌握得更為牢固 [1] .

例如 ??在開展“等差數列”教學時，教師先帶領學生回顧數列的定義與相關性質，說出數列的項、不同的分類方法、通項公式與遞推公式等，指出在日常生活中經常會遇到一些特殊的數列，如：電影院中的座位從第一排開始依次是12，14，16，18，20等；成人男鞋的鞋碼分別為25，25.5，26，26.5，27等；舉辦奧運會的年份有2000，2004，2008，2012，2016等；某堆鋼管從上往下的根數依次是1，2，3，4，5等；某水庫的水位是18 m ，現計劃放水，從第一天開始水位依次是18 m，16.5m，15m，13.5m，12m等 .要求學生從這些生活實例中找出相應的數列，討論這些數列有什么共同特點？仔細觀察相鄰兩項之間的關系，使其發現在以上數列當中，從第二項開始，它的每一項與前一項之差都是同一個常數，告知他們這就是等差數列.如此，教師利用生活素材帶領學生從中順利抽象、概括出等差數列的概念，使其形成更為深刻的記憶，最終幫助他們達到深度學習的效果.

2 創設良好教學情境，深度學習數學概念

在數學知識體系中，概念是一類比較特殊的知識點，屬于人們對某種數學現象的高度概括，是知識的濃縮與精華，還屬于一種數學思維形式，學生只有正確理解概念才能夠更好地學習其他數學知識與處理數學問題.在高中數學概念教學中，與其干巴巴地講解理論知識，顯得乏味、枯燥，不如應用情境教學法，將抽象的數學概念放置到創設的具體情境之中，引發學生的感性認知，使其對數學概念產生更佳的感受與體驗，助推他們實現深度學習 [2] .

例如 ??在實施“空間直線、平面的垂直”教學時，教師需意識到這一概念在生活中會經常用到，與其讓學生靠想象力去猜測，不如營造出真實的情境，使他們結合生活經驗來理解該概念.課堂上，教師先拋出一個問題：大家知道哪些物體與地面之間是垂直關系？學生可能說出樓房、圍墻、道路指示牌等，然后指導他們把身邊的東西用手拿起來，可以是鉛筆、直尺、教科書、作業本等，只要看起來像直線或者平面就行，使其親自動手把直線與平面垂直的樣式擺放出來，實現情境的營造.由此帶給學生親身觀察、感受與實踐的深度學習機會，讓他們切實感受到直線與平面垂直所形成的結構特征.接著，教師繼續拋出問題：是否存在同地面不是垂直關系的建筑物？學生將會想到著名的建筑物——比薩斜塔，課件中同步呈現該建筑物的圖片，帶給學生直觀感知，使其加深對直線和平面垂直這一概念的理解，推動他們深度學習該數學概念，形成透徹理解.

3 借助信息技術手段，深度學習數學概念

如今信息技術可謂是應用范圍相當大，在教育教學活動中也有所涉及，多媒體設備更是成為現代化教室的標配硬件之一，這為傳統課堂教學模式的改進與優化提供了諸多便利.具體到深度學習角度下的高中數學概念教學而言，教師要與時俱進以信息技術為依托，通過視頻、動畫、圖片等形式呈現與新授概念有關的現象或者素材，帶給學生生動、形象的感覺，降低數學概念的學習難度，使其在信息技術助力下切實理解概念的意思，達到深度學習的目的 [3] .

例如 ??以“基本立體圖形”教學為例，教師以問題導入：在身邊經常會發現一些極具藝術特色的建筑物，你們能分享部分實例嗎？有著什么樣的幾何結構特征？引領學生回憶、舉例、交流與討論，對他們的學習活動及時給予評價，引出柱、錐、臺、球的結構特征，使其明確新學內容.接著，教師在多媒體課件中展示一組常見的實物圖片，如：奶粉罐、鞋盒、水平錐、一次性紙杯、螺母、斗笠、玻璃杯、臺燈燈罩、足球、籃球、秤砣、金字塔等，要求學生一邊觀察、一邊把這些物體分成兩大類，并簡單說明分類的標準與依據，指引他們結合初中所學知識將這些物體分成多面體與旋轉體兩大類，得出相應的概念.之后，教師利用信息技術手段展示多面體與旋轉體的形成方式及內部結構特征，組織學生在小組內一起分析與歸納這兩類空間幾何體的特點、區別及聯系，使其直觀感知空間幾何體的結構特征，驅使他們深度學習這些立體幾何的數學概念.

4 利用已有知識引入，深度學習數學概念

數學是一個龐大且復雜的知識體系，前后知識之間存在著一種無形的關聯，學習新知識時要以舊知識做鋪墊，對舊知識進行深化探究，同樣的數學概念前后之間也有著類似關系，教師在概念教學中需把握好這一特征，推動深度學習的順利落實.具體來說，高中數學教師在平常的概念教學中可先帶領學生回憶一些同新概念有關的舊知識，使其通過對新舊知識的分析與對比等深度學習新概念，培養他們的類比、抽象與概念等數學思想，并提升學習能力 [4] .

例如 ??在“雙曲線”教學中，由于雙曲線同橢圓之間有著密切聯系，教師可以帶領學生先回顧有關橢圓的知識，如：橢圓的概念，橢圓的焦點在x軸與y軸上的橢圓的標準方程等，使其交流橢圓的畫法，討論a 2，b 2，c 2之間的關系，為他們進行新概念的學習做好知識鋪墊.接著，教師提出問題：如果將橢圓概念中的與兩個定點的“距離之和”改為“距離之差”，這時出現的軌跡是什么？指導學生模仿畫橢圓的方式操作，當把繩子按同一方向穿入筆尖的環中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動筆尖，他們發現畫出的圖形軌跡是雙曲線，引出問題：移動的筆尖滿足的幾何條件是什么？ MF1 和 MF2 哪個大？點M與F1，F2的距離之差是 MF1 － MF2 還是 MF2 － MF1 ？怎么統一兩距離之差？使其通過對問題的分析、討論與交流得出雙曲線的概念.如此，教師利用學生已經學習過的橢圓知識學習雙曲線這一新概念，使其親身經歷由舊及新的學習歷程，讓他們深度學習.

5 挖掘概念內涵外延，深度學習數學概念

概念作為一類特殊的數學知識，屬于人腦對客觀事物本質屬性的具體反應，在深度學習視角下，教師不能只講解概念的淺層含義，這樣很難達到深度學習的目的，而是要與學生一起深入發掘數學概念的內涵和外延，概念本身反映出的對象的特征和本質屬性就是內涵，具體范圍則是概念的外延，使學生透徹了解概念，精準掌握數學概念的內涵及外延，這是學習數學概念的關鍵所在，最終讓他們靈活自如、準確恰當地使用概念學習其他知識和解答試題 [5] .

例如 ??在“三角函數的概念”教學中，教師可設α是一個任意角，終邊同以原點為圓心，半徑是r的圓在P（x，y）點相交，則 sin α= y x ，所以能夠發現 sin α屬于比值的一種，如果確定好一個圓，y就隨著α的確定而確定.假如把α看作一個自變量，y即為有關α的函數，由于 sin α的取值范圍是 －1，1 ，則 y r 的比值范圍為 －1，1 .假如取圓是單位圓，則y＝ sin α，就稱這類函數是正弦函數.以此借助單位圓引出正弦函數這一數學概念，學生即可深入理解正弦函數的內涵，還了解到研究三角函數時單位圓所起的作用.隨后教師提醒學生研究正弦函數概念時涉及3個量，即為r，x，y，任取兩個均可獲得一個比值，最終能獲得6個比值，這就是常見的6個三角函數，由此得出三角函數為什么會定義出6種.如此，通過對數學概念的拓展性學習，讓學生了解三角函數概念的內涵與外延，使其對所學內容的認識與理解由感性上升至理性，最終讓他們深度學習三角函數概念.

6 引入其他學科知識，深度學習數學概念

雖然數學知識自成體系，但是數學是學生學習一切理科知識的基礎，同其他學科間也存在著一定的聯系，在深度學習角視角下的高中數學概念教學中，教師需樹立“大學科”觀念，講授數學概念過程中除利用本學科內容以外，還要引入一些其他學科的知識，驅使他們深度學習數學概念.高中數學教師在深度學習視角下應融入跨學科理念，帶領學生運用其他學科知識助力分析與探究數學概念，讓他們深度學習數學概念的同時增進對跨學科知識的理解 [6] .

例如 ??在進行“平面向量的概念”教學時，教師談話導入：在數學中的一些量，確定單位以后只用一個實數就可以表示出來，像長度、質量、體積與面積等，不過有一些量并非如此，一只小船由甲地向東南方向航行15分鐘后到達乙地，假如僅僅指出由甲地航行15分鐘，不明確方向，小船一定能夠到達乙地嗎？學生思考后發現不一定，假如小船向其他方向航行，就無法到達乙地，教師借機指出這是物理中的位移，是一種既有大小，又有方向的量，在數學中叫作向量，以此凸顯出向量的兩大要素，引出向量的概念.接著，教師詢問：你們能夠再列舉一些同時具有大小與方向的量嗎？提示學生結合物理知識說出彈力、浮力、重力、速度與加速度等，并讓他們同只有大小、沒有方向的量展開比較，使其了解數量和向量的不同.隨后教師提問：數學中的向量該如何表示？指引學生繼續結合物理中運用有向線段表示矢量的方式展開學習，實現知識之間的遷移.

7 結語

在深度學習視角下的高中數學概念教學活動中，教師應及時轉變以往淺層學習的教學觀念，以深度學習為基本導向重新制定概念教學策略，優化概念教學過程與方案，巧妙利用多種多樣的形式帶領學生學習數學概念，除講授概念本身含義外，引導他們深入發掘概念的內涵與外延，將概念知識變得更為具體并易于接受，使其最終達到深度學習的效果及目的.

參考文獻：

[1] 宋艷麗.基于深度學習的高中數學概念教學[J].數理化解題研究，2022（21）：52-54.

[2]杜彬.基于深度學習理論的高中數學概念教學策略探析[J].高考，2022（03）：45-47.

[3]李媛俠，吳寶.基于深度學習視角的高中數學概念教學[J].中學課程輔導（教師通訊），2021（09）：13-14.

[4]吳友明.基于深度學習的高中數學概念教學實踐研究[J].中學數學教學，2021（01）：1-5.

[5]孫德軍.基于深度學習的高中數學概念教學研究[J].數理化解題研究，2020（30）：28-29.

[6]林鐘鵬.基于學科素養下高中數學概念教學的深度學習[J].高考，2020（11）：168.