星形混合多胞管的耐撞性數值與理論研究*

孔志成，胡 俊，郭智平

（安徽建筑大學土木工程學院，安徽 合肥 230601）

薄壁管具有輕質高強度、高吸能等特點，已廣泛應用于工程領域[1-4]。在薄壁管的耐撞性研究中，數值模擬在研究效率方面具有明顯優勢[5-7]，理論預測可作為輔助工具，用于分析薄壁管在特定階段的性能變化趨勢[8]。Zhao 等[9]通過建立有限元模型，探討了三角形、方形、六邊形等截面形狀的薄壁管在多種沖擊角度下的力學響應，認為薄壁管的耐撞性與截面形狀有著密切的關系。Deng 等[10]采用實驗分析了制造工藝對星形管耐撞性的影響，發現星形管的肋角數過多會降低吸能效果，基體材料會對變形模式產生影響。Tran 等[11]研究了三角形多胞管的吸能特性，發現胞元個數越多，越有利于能量吸收。Wang 等[12]針對方形多胞管進行了深入的討論，認為在同等的截面尺寸下，增加方形多胞管的胞元數量可以減小折疊波長度。Ma 等[13]發現，相比于單胞元的圓形薄壁管，圓形多胞管的初始峰值力更低，變形過程更穩定。因此，多胞結構在耐撞性應用方面具有很大的潛力。

最近，仿生設計和層級設計作為多胞結構的兩種重要截面設計思路，成為研究熱點[14-16]。Zhang 等[17]效仿甲蟲鞘翅的微結構，將多邊形管的節點用圓柱代替，認為仿生多邊形管的承載能力更強，且八邊形截面的吸能效率最高。Ha 等[18]研究了仿生樹狀結構，分析了樹狀分形階數對耐撞性的影響，并結合理論預測對有限元數值模擬結果進行了驗證。Fu 等[19]基于竹子橫截面紋理，設計出了帶肋條的仿生圓形管，發現當肋條數為6 時的仿生圓形管具有最佳的耐撞性。Gong 等[20]提出了一組方形層級多胞管，利用截面的自相似性，將大胞元的邊緣替換成多個形狀相似的小胞元，并研究了該管在不同排列形式下的性能變化。Xu 等[21]采用頂點分層設計，在主六邊形的頂點處添加子六邊形，由此設計出具有自相似性的六邊形層級結構，證明了層級設計是提高薄壁結構耐撞性的有效方法。

但是，仿生結構和層級結構的問題在于截面形狀十分復雜，對于制造工藝的要求較高。為此，有學者提出了混合截面設計思路，由該設計方法得出的截面形狀相對精簡，同時保持了良好的吸能性能。Vinayagar 等[22]將三角形薄壁管填充至圓形薄壁管內，發現這種混合方式有助于增強管的變形穩定性。Bigdeli 等[23]研究了圓形與方形通過肋桿連接的混合結構，分析了方形截面的邊長與厚度對混合結構耐撞性的影響。Xiong 等[24]將多邊形混合多胞結構應用于車輛的保險杠系統，討論了該結構在實際工況下的力學性能。然而，在上述的研究中，針對混合截面協同效應的分析不夠細致，混合截面的形狀也不應局限于常見的圓形與多邊形之間的組合。

本文進一步完善混合截面的設計理念，建立基于多邊形截面與星形截面混合設計的星形混合多胞管；采用數值模擬的方法，研究星形混合多胞管在軸向加載條件下的吸能特性和變形模式，并通過模擬準靜態加載實驗驗證有限元模型的可靠性；在此基礎上，進一步討論幾何參數對耐撞性的影響，基于簡化超折單元理論[25]推導星形混合多胞管的平均碰撞力理論公式。

1 模型與驗證

1.1 幾何設計與數值模型

混合截面的設計思路如圖1 所示，將多邊形薄壁管（polygonal thin-walled tubes, PT）的截面與星形薄壁管（star-shaped thin-walled tubes, ST）的截面疊加，從而形成了具有混合截面性質的星形混合多胞管（star-shaped hybrid multi-cell tubes, SHM）。薄壁管試件的命名規律如下：前面的字母為薄壁管的英文縮寫，末位的數字N為多邊形的邊數或星形的角數。圖1 中作為示例的星形角度α=120°，薄壁管的壁厚用t表示，所有截面的外接圓尺寸相同，外接圓直徑D=69.28 mm。

圖1 混合截面的設計方法Fig.1 Design method of hybrid cross-sections

如圖2 所示，利用ABAQUS 有限元軟件建立薄壁管的數值模型，試件長度L=110 mm，通過S4R 殼單元進行建模，厚度方向設置5 個積分點。薄壁管試件的上端設置為移動端，采用一塊質量為500 kg[26]的剛性板以v=10 m/s 的速度向下沖擊；下端為固定端，在整個沖擊過程中保持靜止。管體與剛性板之間采用通用接觸，摩擦因數為0.2[26]。選取鋁合金AA6061-O 和不銹鋼分別作為薄壁管試件和剛性板的基體材料，相關的材料參數如表1 所示，圖3 給出了AA6061-O 的工程應力-應變曲線[26]。本模型忽略了應變率的影響[26-28]。此外，選取PT6 試件開展了有限元網格收斂性測試，計算結果如圖4 所示，綜合考慮后選取1.0 mm 進行網格劃分，其中A為吸收能量。

表1 有限元模型的材料參數Table 1 Material parameters of finite element model

圖2 有限元模型的邊界條件Fig.2 Boundary conditions of finite element model

圖3 鋁合金6061-O 的工程應力-應變曲線[26]Fig.3 Engineering stress-strain curves of AA6061-O[26]

圖4 TP6 試件的網格收斂性測試Fig.4 Mesh convergence test on TP6

1.2 耐撞性指標

薄壁管塑性變形的能量吸收A定義為：

式中：F(x)為瞬時碰撞力，d為壓縮位移。

比吸能a表示單位質量下薄壁管吸收的能量：

式中：m為薄壁管的總質量。

碰撞荷載效率 η ，用于評價薄壁管的承載穩定性：

式中：Fp為初始峰值碰撞力；Fˉ 為平均碰撞力，Fˉ=A/d。

1.3 可靠性驗證

通過模擬準靜態加載實驗以檢驗有限元模型的可靠性，為了提高有限元軟件的計算效率，以v=0.5 m/s 的低速加載模擬準靜態過程[26-28]。如圖5 所示，采用六邊形薄壁管，模擬試件與實驗試件的尺寸為：L=120 mm，D=72 mm，t=1.2 mm[28]。此外，還設置了與實驗相同的邊界條件，試件底部與底板綁定，以最大程度還原實驗過程。圖5 給出了實驗與模擬之間的數據對比和變形對比。結果表明，數值模擬得出的碰撞力波幅與實驗結果保持了良好的一致性，Fp和Fˉ 的誤差較小，分別為2.87%和5.86%。同時，二者的變形特征相似，均為漸進式折疊變形，有相同的折疊波數。因此，有限元模型具備足夠的精確度，可以有效地模擬出薄壁管的性能趨勢和變形規律。

圖5 實驗與有限元模擬的結果對比Fig.5 Comparison of experimental and finite element simulation results

2 數值模擬

2.1 混合截面的協同效應

2.1.1 吸能特性

為了分析混合截面設計帶來的性能增強現象，同時揭示截面之間形成的協同效應，圖6 對比了多邊形薄壁管、星形薄壁管和星形混合多胞管在不同的多邊形邊數N（星形角數）情況下的碰撞力-位移曲線，三種薄壁管的壁厚t=1.0 mm，星形角度α=120°。研究發現，薄壁管在受到外力沖擊時，碰撞力首先會迅速上升達到較高的局部峰值，隨后減小并保持在相對較低的平臺處上下波動。與多邊形薄壁管和星形薄壁管相比，星形混合多胞管的碰撞力曲線顯著提升，故采用混合截面設計可以增加管的整體剛度，從而產生了更強的力學響應。由式(1)可知，薄壁管吸收的能量等于碰撞力曲線的積分，因此，碰撞力曲線越高，管吸收的沖擊動能就越多。

圖6 三種薄壁管的碰撞力-位移曲線Fig.6 Force-displacement curves of three thin-walled tubes

圖7 給出了三種薄壁管的能量吸收曲線，可以清楚地看到，星形混合多胞管的能量吸收曲線始終高于多邊形薄壁管與星形薄壁管的總和，圖中的陰影部分代表了星形混合多胞管通過協同效應額外吸收的能量。

圖7 三種薄壁管的能量吸收Fig.7 Energy absorption curves of three thin-walled tubes

這里引入協同比概念[26]，以描述協同效應在吸能方面的作用體現，協同比定義為

式中：Sr為協同比，Sr=0 表明沒有產生協同效應，Sr值越大，則混合截面的協同性越好；APT、AST和ASHM分別為多邊形薄壁管、星形薄壁管和星形混合多胞管的能量吸收值。

星形混合多胞管的協同比均超過了30%，在多邊形邊數N=6 時獲得了最高的協同比，達到了33.43%。上述結果表明，混合截面產生的協同效應明顯增強了星形混合多胞管的吸能性能，協同比的大小與多邊形邊數N有關，六邊形截面與六角星形截面之間的組合擁有最好的截面協同性。

表2 詳細比較了三種薄壁管的耐撞性指標值。不難發現，薄壁管的耐撞性與多邊形邊數N是正相關的，N越大，薄壁管的碰撞力水平越高。得益于協同效應的積極作用，SHM4 吸收的能量A要比對應N相同的多邊形薄壁管與星形薄壁管之和多出0.40 kJ，而SHM6 和SHM8 則分別多出0.68 和0.78 kJ。值得注意的是，星形薄壁管的η 要高于星形混合多胞管，這是由于其Fp相對較低導致的結果，但也可以說明，星形截面具有更好的承載穩定性。此外， PT8、ST8 和SHM8 的比吸能a均為同類型薄壁管中的最高，且SHM8 擁有最佳的能量吸收效率，其比吸能a比起ST8 高出12.35%，相比于PT8 則達到了60.62%。因此，采用混合截面設計的星形混合多胞管表現出了明顯的性能優勢，通過協同效應額外吸收的能量會隨著N的增加而增加，薄壁管的綜合耐撞性得到了有效改善。

表2 三種薄壁管的耐撞性指標值Table 2 Crashworthiness indicators of three thin-walled tubes

2.1.2 變形模式

選取N=8 時，三種薄壁管的變形過程進行分析，如圖8 所示，壓縮位移d的記錄點分別為總位移的10%、30%、50%和70%，圖中的lobes 表示折疊波數。研究發現，三種薄壁管的壓潰褶皺均從初始接觸的上端逐步發展，隨著塑性坍塌過程的進行，相鄰管壁的變形相互干擾、交替折疊，表現出漸進式折疊變形模式。當d=77 mm 時，三種薄壁管最終產生的折疊波數量有所不同，PT8 和ST8 分別產生了3 個和4 個折疊波數，而SHM8 的折疊波數達到4～5 個。通過對SHM8 變形過程細節的觀察，發現其折疊波的形成伴隨著混合截面之間強烈的協同效應：內外兩層管壁同時受壓并發生塑性屈曲，內層的星形管壁對外層的多邊形管壁具有約束作用，限制其延伸與扭轉，從而縮短了折疊波長度，獲得了產生更多折疊波數量的潛力。

圖8 PT8、ST8 和SHM8 的變形過程Fig.8 Deformation processes of PT8, ST8 and SHM8

圖9 全方位比較了三種薄壁管壓潰后（d=77 mm）的頂面、側面和剖面變形視圖，從中可以看到，薄壁管產生的折疊波數量與多邊形邊數N有著密切的關系，當N=4 時折疊波數最少，N=6 時數量居中，而當N=8 時折疊波的數量最多。同時，混合截面的協同效應增強了管的折疊變形能力，星形混合多胞管的折疊波數要比多邊形薄壁管多出1～2 個，材料利用效率明顯提高。折疊波的數量決定了薄壁管在壓潰過程中形成的塑性鉸數，對于管的吸能性能有著直接性的影響[15]。綜上所述，協同效應在變形模式中的體現，歸因于內外兩層管壁的同步變形，以及管壁之間形成的約束作用，并取決于多邊形邊數N的大小。隨著N的增加，參與折疊變形的角單元數量隨之增多，內外壁接觸的面積加大，促進了塑性鉸的形成，耗散沖擊動能的能力顯著提升。

圖9 三種薄壁管壓潰后的變形視圖Fig.9 Deformation views of three thin-walled tubes after collapse

2.2 參數分析

2.2.1 壁厚對耐撞性的影響

壁厚的大小決定了薄壁管的剛度，因此，有必要討論壁厚對星形混合多胞管耐撞性的影響。壁厚的變化范圍定義在0.8～1.6 mm 之間，星形角度α 固定為120°。如圖10 所示，星形混合多胞管的Fp和Fˉ 會隨著壁厚的增加而呈現出線性增長的趨勢，且與多邊形的邊數N有關，N越大，曲線的增長幅度就越大。其中，SHM8 的Fp在壁厚1.6 mm 時達到了最高的106.56 kN，比起壁厚0.8 mm 時提升了157.58%，說明該管在初始階段的承載能力得到了明顯改善。如圖11 所示，壁厚的增加對于提高星形混合多胞管的η和a同樣有著促進的作用。研究發現，星形混合多胞管在N=8 時的吸能效率明顯優于N=4 和N=6 時。SHM8 的 η 最大值出現在壁厚1.4 mm 時，達到了83.52%，之后有所減小，故星形混合多胞管的 η 存在上限，繼續增加壁厚則不利于獲得較好的承載穩定性。此外，SHM8 的a在壁厚1.6 mm 時取得最大值31.20 kJ/kg，比起壁厚0.8 mm 時多了41.68%，相較于同等厚度情況下的SHM4 高出69.03%。可以認為，壁厚會對星形混合多胞管的能量吸收產生顯著的影響，適當的增加壁厚或增加多邊形邊數N，都是提升耐撞性的有效方法。

圖10 不同壁厚條件下星形混合多胞管的初始峰值碰撞力 Fp 和平均碰撞力FˉFig.10 Initial peak impact force ( Fp ) and average impact force ( Fˉ ) of the SHM tubes with different wall thicknesses

2.2.2 星形角度對耐撞性的影響

星形角度是星形混合多胞管特有的參數指標，具備一定的研究意義。星形角度α 的變化范圍定義在100°～140°之間，壁厚t固定為1.0 mm。從圖12 中不難發現，隨著星形角度的增加，Fp和Fˉ 出現了小幅度的下降。該現象可從幾何學層面并結合折疊變形機理[25]進行解釋，星形角度的增加使得α 角兩側折邊趨向于平直，由折邊組成的角單元約束變形的效果減弱，進而降低了角單元膜能量的耗散水平。其中，對于SHM8 的Fˉ 影響最為突出，當α＞120°后，SHM8 的Fˉ 下降幅度明顯大于SHM4 和SHM6，SHM8 在α=140°時的Fˉ 相較于α=100°時減小了17.70%，同等情況下，SHM4 只減小了6.85%。由此可知，星形角度的變化對于N較小的星形混合多胞管影響不顯著。此外，如圖13 所示，多邊形邊數N與吸能效率之間的規律并沒有改變，SHM8 的a依然優于SHM4 和SHM6。但值得注意的是，星形混合多胞管的η和a會隨著星形角度的增加表現出先增加后減小，在α=120°時取得最大值。因此，星形混合多胞管最佳的星形角度為120°，角度過大或過小都不利于能量吸收。

圖12 不同星形角度條件下星形混合多胞管的初始峰值碰撞力 Fp 和平均碰撞力FˉFig.12 Initial peak crushing force ( Fp ) and average impact force ( Fˉ ) of the SHM tubes with different star angles

圖13 不同星形角度條件下星形混合多胞管的碰撞載荷效率 η 和比吸能aFig.13 Efficiency of impact load (η) and specific absorbed energy (a) of the SHM tubes with different star angles

2.2.3 幾何參數變化時的變形模式

圖14(a)給出了不同壁厚條件下星形混合多胞管壓潰后的變形視圖。可以看出，由于壁厚的增加，星形混合多胞管的剛度得到了明顯提升，管壁抵抗彎曲變形的能力隨之增強。然而，壓潰后產生的折疊波數量會因N的不同，而表現出不同程度的減少。SHM4 和SHM6 的折疊波數量變化較小，而SHM8 在t=1.6 mm 時的折疊波數要比壁厚為0.8 mm 時減少了2 個。同時注意到，SHM8 在壁厚1.6 mm 時折疊波的規律性較差，這也是其 η 下降的主要原因，因此，薄壁管的壁厚不宜太大。圖14(b)比較了星形角度變化時的變形情況，視圖上的差異主要發生在橫截面處，較小的星形角度促進了管內部空間的利用率，有利于保持良好的變形穩定性。在對折疊波數量的影響上，SHM4 和SHM6 基本不變，只有SHM8 在α＞120°后，折疊波的數量減少了1 個，故SHM8 對幾何參數的變化最為敏感。總體來說，星形角度的變化產生的影響相對較小，而壁厚的變化對于星形混合多胞管耐撞性的影響非常顯著。

圖14 不同幾何參數的星形混合多胞管變形視圖Fig.14 Deformation views of the SHM tubes with different geometric parameters

3 理論預測

3.1 平均碰撞力公式

理論預測是一種便捷的手段，可用于分析薄壁管在特定階段的力學性能。本節基于簡化超折單元理論[25]，推導星形混合多胞管在漸進式折疊變形模式下的平均碰撞力理論公式。

如圖15 所示，假設星形混合多胞管的每個折疊波長度為2H，由塑性鉸線和折疊區域組成[25]。根據能量守恒，外力做功等于薄壁管塑性變形產生的總彎曲能量B和總膜能量M，即

圖15 折邊的變形示意圖Fig.15 Schematic of the flange deformation

式中： μ 為有效碰撞因數，其取值為0.7[15]。

彎曲能量B取決于折邊的轉動角度 θ 和固定鉸線的長度b，其計算公式如下[25]

式中：m0為全塑性彎矩，m0=σ0t2/4 ，t為壁厚， σ0為材料的流動應力[15,29]， σ0=(σy+σu)/2 ， σy為初始屈服應力， σu為極限應力。

在理想的軸向變形過程中，折邊受壓后會完全變平，即 θ =π/2 。因此，總彎曲能量B為

式中：C為總截面的周長。

膜能量M是角單元在發生塑性屈曲時耗散的能量，為此，對星形混合多胞管的角單元進行了劃分，如圖16 所示。共有兩種類型的角單元，即二面角單元（2-panel）和四面角單元（4-panel）。表3 給出了星形角度α=120°時，β 和γ 的角度值。

表3 角單元的角度Table 3 Angle of corner elements

圖16 角單元劃分與3D 視圖Fig.16 Classification of corner elements and 3D views

二面角單元(2-panel)作為最常見的角單元，其膜能量M2計算公式為[15,29]

式中：f(α)=[1.1tan(α/2)]/[tan(α/2)+0.05/tan(α/2)] 。

四面角單元（4-panel）可將其視為兩個角度不同的二面角單元之間的疊加，其模能量M4為

式中：f(β)=1.1tan(β/2)/[tan(β/2)+0.05/tan(β/2)]，f(γ)=1.1tan(γ/2)/[tan(γ/2)+0.05/tan(γ/2)] 。

接著，將上述的角單元膜能量計算公式乘以對應的角單元數量N（即多邊形邊數N），可得總膜能量

即

將式(7)和式(11)代入式(5)，得

根據靜力平衡條件，令 ?Fˉ/?H=0 ，由此可求出半波長

3.2 誤差對比

圖17 對星形混合多胞管的平均碰撞力理論公式的精確度進行了驗證，并標注了最大誤差。結果表明，理論預測值與有限元模擬值的吻合度較好，誤差在合理范圍內，最大誤差均未超過6%。同時也注意到，隨著壁厚的增加，二者之間的誤差可能會進一步加大。因此，該理論公式可以有效地預測出星形混合多胞管的平均碰撞力變化趨勢，且在壁厚較小時的預測精確度更高。

圖17 理論預測值與有限元模擬值的對比Fig.17 Comparison between theoretical predictions and finite element simulations

4 結 論

分別采用數值模擬和理論預測的方法，研究了星形混合多胞管在軸向加載條件下的耐撞性，主要得出以下結論。

(1) 星形混合多胞管的多邊形截面與星形截面之間產生了協同效應，額外吸收了更多的沖擊動能。此外，星形混合多胞管的協同比均超過了30%，當多邊形邊數N=6 時，混合截面的協同性最好，協同比達到了33.43%。

(2) 星形混合多胞管的耐撞性與多邊形邊數N有著密切的關系，N的增加有助于形成更多的折疊波數，并使碰撞力曲線和能量吸收效率得到了有效的改善。當N=8 時，星形混合多胞管獲得了最佳的綜合耐撞性。

(3) 壁厚對于星形混合多胞管的耐撞性有顯著的影響，初始峰值碰撞力和平均碰撞力會隨著壁厚的增加而線性增長。SHM8 在壁厚為1.6 mm 時的能量吸收值最高，最大比吸能為31.20 kJ/kg。

(4) 星形角度的變化對耐撞性的影響相對較小，星形混合多胞管的碰撞荷載效率和比吸能會隨著星形角度的增加表現出先增大后減小，在星形角度α=120°時擁有最佳的碰撞荷載效率和比吸能。